四招破解三角形作高的難點

1、<p>　　四招破解三角形作高的難點</p><p>　　“三角形作高”是人教版小學數(shù)學四年級下冊“三角形的認識”一課中的內容，歷來被廣大教師公認為教學難點。這學期，學校舉行數(shù)學優(yōu)質課比賽，教學內容為“三角形的認識”，共六位教師參賽。為了檢測教學效果如何，學校作了新的嘗試，即課后對學生進行作高測試。六輪測試下來，一些共性問題浮現(xiàn)?，F(xiàn)將測試中出現(xiàn)的典型錯誤收集、整理如下： </p><

2、p>　　經(jīng)過討論，我們將上述典型錯誤歸為以下四類，并從學生的認知心理及教師的教學方法方面作了成因分析。 </p><p>　　第一類：高沒有從頂點出發(fā)（錯誤見③⑧） </p><p>　　成因分析：沒有真正理解三角形高的含義。 </p><p>　　關于“高”，學生并不陌生，對生活中的高有一定的認知，也已經(jīng)學會作平行四邊形的高，這些經(jīng)驗對學生認識三角形的高有一

3、定的幫助，但同時也會帶來負遷移。部分學生認為三角形高的含義與平行四邊形高的含義相同，作高的方法也相同，實則兩者的含義是有區(qū)別的。平行四邊形的高的實質是平行線之間的距離，而三角形的高是最高點到對邊的距離。因此，在作高時，平行四邊形可從對邊任意一點到底邊引垂線段，三角形則不行，必須從頂點出發(fā)。教學中，教師沒有強調其中的區(qū)別，學生便會出現(xiàn)此類錯誤。 </p><p>　　第二類：高與底不對應（錯誤見①⑥⑩） </

4、p><p>　　成因分析：不明確三角形中底與高的相互對應關系。 </p><p>　　生活中接觸的高，一般是以水平邊為底，方向是垂直的，高也是唯一的。然而，數(shù)學中三角形的高卻復雜得多，在一個三角形中有三組不同的底和高，高隨著底的變換而變換。這與生活經(jīng)驗產生了強烈的沖突，學生覺得難以理解。教學中，教師又缺乏有效的教學手段讓學生理解數(shù)學中的高，明確底與高的相互對應關系。最后，學生或置斜底不顧，仍作

5、了水平邊上的高，或作與頂點所在邊垂直的高。 </p><p>　　第三類：高與底假垂直（錯誤見②⑦⑨） </p><p>　　成因分析：三角板的擺放不夠規(guī)范。 </p><p>　　出現(xiàn)這一類錯誤的學生已經(jīng)能找到高的位置，但是三角板的擺放不夠規(guī)范、到位。三角形作高需要做到“雙重合”，即“邊重合”――三角尺的一條直角邊與底邊重合；“點重合”――另一條直角邊與頂點重合。

6、這對于四年級學生來說，存在一定的難度。另外，教學上也有值得商榷之處：一是教師示范不到位；二是缺乏作高步驟的提煉。 </p><p>　　第四類：不會找直角邊上的高（錯誤見④ ⑤） </p><p>　　成因分析：認為高一定在三角形內部。 </p><p>　　給銳角三角形畫高后，學生思維上產生一種定式，即高都在三角形內部。即使教師課上對以直角邊為底作高已作引導，但學

7、生獨立作高時，這種固有的思維定式仍在干擾，他們認為高和三角形的邊是兩回事，不可以是同一線段。因此，學生有的把高畫在了三角形中間，有的把高畫在非常接近另一條直角邊的位置，但就是不重合。 </p><p>　　那么，針對學生出現(xiàn)的錯誤，如何順應學生的認知心理特點，在課堂教學中有的放矢，有效破解三角形作高這一教學難點呢？筆者翻閱了大量的資料，在借鑒了許多教師寶貴經(jīng)驗的基礎上進行個性化處理，悟出“四招”破解之術，并付諸實

8、踐，收效不錯，現(xiàn)闡述如下。 </p><p>　　一、比較中理解高的含義 </p><p>　　1.比身高，啟發(fā)高須從頂點出發(fā) </p><p>　　即從學生熟悉的比身高進行啟發(fā)。當兩人站在一起比身高時，誰高誰矮一定要看兩人的頭頂，而不能比兩人的肩膀誰高。上課時可先請兩位學生上臺比身高，突出高應從頭頂即最高點開始測量。 </p><p>　　

9、2.比三角形的高，滲透三組不同的底和高 </p><p>　　筆者嘗試從比三角形哪個高入手，讓學生拿出事先準備好的硬紙做的三角形，比比哪個三角形高一些。在同桌合作活動中，學生會把三角形豎起來，使三角形的一條邊和桌子面貼在一起，比較誰的三角形（如圖1）高一些。這樣學生很容易想到要看最上面的一個頂點的位置，因為那個點是最高的。在比的過程中，學生為了證明自己的三角形高一些，還會變換與桌子面貼在一起的那條邊（如圖2），這

10、時他們又能發(fā)現(xiàn)當放在底下的一條邊變化時，三角形的高度也會發(fā)生變化，從而得出三角形有三個不同的高度。 </p><p>　　二、溝通中解析作高的實質 </p><p>　　從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。從定義剖析可知，作高的實質是學生已學會的“過直線外一點作已知直線的垂線”。因此，幫助學生溝通新舊知識的聯(lián)系，能收到事半功倍的教學效果。 </

11、p><p><b>　　1.溫習舊“技” </b></p><p>　　請在下圖中過直線外一點作已知直線的垂線。 </p><p>　　（畫完后，請學生說說畫垂線時三角板是怎么擺放的） </p><p><b>　　2.溝通新知 </b></p><p>　　把已知直線上的兩點分

12、別與直線外一點連結（去掉多余的線條，并將所畫垂線改成虛線），便出現(xiàn)了三個三角形。如下： </p><p>　　教師引導：“點到直線的垂線段，在三角形中就是會么？”由此溝通新舊知識間的聯(lián)系，解析三角形作高的方法與經(jīng)過直線外一點畫已知直線的垂線方法是相同的。 </p><p><b>　　3.明確對應 </b></p><p>　　明確底所對應的頂

13、點，是準確作高的先決條件。教師有必要向學生講明，底所對應的頂點即除了與底邊相連的兩個頂點外的另一個頂點。 </p><p>　　課上可組織這樣的游戲（出示四個方位、形狀都不一的三角形，頂點處分別標上字母）：比比誰的反應快。教師說表示頂點的字母，學生搶答與這個頂點相對的邊；如果教師指著三角形的一條邊，學生搶答與這條邊相對的頂點的字母。在輕松的游戲中使學生明確對應的底和頂點，為正確作高埋下伏筆。 </p>

14、<p>　　三、規(guī)范、借鑒中保證作高的準確性 </p><p>　　1.選擇好示范的時機 </p><p>　　從學生的錯誤看，筆者認為，斜邊上作高比在水平邊上作高更有示范的必要性。因此，教師要選擇好示范的時機，將在斜邊上作高示范在“刀刃”上。 </p><p>　　2.提煉作高的步驟 </p><p>　　教師示范作高的同時，

15、不要忘記引導學生提煉出作高的步驟：①重合邊；②重合點；③畫線，標記。有了步驟作支撐，學生會不斷地將之內化為一種規(guī)范，從而作出準確的高，并養(yǎng)成良好的作圖習慣。 </p><p>　　3.借鑒“尺板作高法” </p><p>　　四年級學生借用工具作圖的動手協(xié)作、準確把握等能力尚處于初級階段，對于一部分中下學生來說，要掌握三角形正確作高的技能，必須通過很多次的協(xié)同操練。為提高教學效率，對于這部

16、分學生，需另尋他法。 </p><p>　　筆者借鑒了上虞市實驗小學教改項目的研究成果，向學生介紹了“尺板作高法”，收到了較好的效果。所謂“尺板作高法”，即用一塊三角板再輔以直尺協(xié)同作高。如下圖，尺對底，三角板的直角邊對點，直尺當“軌道”，三角板當作“小火車”，一條直角邊緊扣住“軌道”移動，另一條直角邊“開”到頂點停下，作高?！俺甙遄鞲叻ā北绕稹耙话遄鞲叻ā保ㄒ粔K三角板作高）看似工具多了，復雜了，而實踐證明，這樣