略談全站儀對gps基線邊長的檢驗

1、<p>　　略談全站儀對GPS基線邊長的檢驗</p><p>　　摘要：加強全站儀對GPS基線邊長的檢驗的研究是十分必要的。本文作者結合多年來的工作經(jīng)驗，對全站儀對GPS基線邊長的檢驗進行了研究，具有重要的參考意義。 </p><p>　　關鍵詞：全站儀; GPS 基線邊長; 投影變形 </p><p>　　中圖分類號：P228.4文獻標識碼： A 文章編

2、號： </p><p><b>　　1 基本概念 </b></p><p>　　1. 1 全站儀測距 </p><p>　　全站儀測距通常有斜距和平距。在不考慮溫度、濕度、大氣折射影響的情況下，全站儀斜距是全站儀電磁波測距發(fā)射中心到反光鏡之間的距離( 不考慮參考橢球面) ，不等于連接兩標石中心間的直線斜距。但在一般工程測量中，全站儀的測距都未能

3、達到 10 km 以上，兩者間相差極微，可以認為兩者相等。全站儀平距是歸算到兩標石中心的平均高程面的距離。 </p><p>　　1. 2 GPS 基線邊長 </p><p><b>　　如圖 1 所示。 </b></p><p>　　1) GPS 基線邊長: 兩標石中心在 WGS － 84 橢球面之間的距離( 斜距) 。 </p>

4、<p>　　2) GPS 自由網(wǎng)平差邊長: 經(jīng)過無約束平差后所得的在 WGS －84 橢球面上的基線長度。 </p><p>　　3) GPS 約束網(wǎng)平差邊長: 經(jīng)過約束平差所得的在指定參考橢球上的高斯平面直角坐標系下的基線長度。 </p><p>　　4) 電磁波斜距: 測得的電磁波測距的發(fā)射中心到反光鏡之間的距離。實際其不等于連接兩標石中心之間的直線斜距，但由于在一般工程

5、測量邊長不超過十幾公里，相差極微，可以認為是相等的。 </p><p>　　5) 電磁波平距: 歸算到兩標石中心的平均高程面的距離。 </p><p>　　6) 高斯平面直角坐標反算邊長: 控制網(wǎng)平面直角坐標系下兩點之間的邊長。 </p><p>　　1. 3 GPS 坐標反算距離 </p><p>　　GPS 坐標反算距離是指在控制網(wǎng)平面直

6、角坐標系下兩點之間的邊長。GPS 定位成果屬于 WGS －84 大地坐標系，而實際的測量成果往往屬于某一國家坐標系或地方坐標系。參考坐標系與 WGS －84 坐標系之間存在著平移和旋轉的關系。它包含著三個平移、三個旋轉、一個尺度比，共七個轉換參數(shù)。利用轉換參數(shù)，可將未知點的 WGS－ 84 大地坐標轉換為已知點坐標系橢球上的大地坐標，通過高斯正射投影，將大地坐標轉換為平面直角坐標。這就是 GPS 的最終測量結果。 </p>

7、<p>　　1. 4 投影變形 </p><p>　　由于定義國家大地坐標系的橢球面是一個不可展平的曲面，當采用高斯投影將這個曲面上的元素投影到平面上時，投影后就會發(fā)生變形問題。高斯投影又稱橫軸橢圓柱等角投影。它把地球視為球體，假想一個平面卷成一個橫圓柱面并把它套在球體外面，使橫軸圓柱的軸心通過球的中心，球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。投影前后的角度相等，但長度和面積發(fā)生變化。而地面上的觀測站的基準

8、是所謂對中整平，即以該點的法線方向為定位基準，因地球不是標準的球體，所以不同的站的法線是不指向地球球心的。 </p><p>　　2 將地面觀測的長度歸算到投影邊長 </p><p>　　通常將地面觀測的長度歸算到投影邊長，需要經(jīng)過兩個步驟: 首先將地面觀測的長度元素歸算到參考橢球面，然后將橢球面的長度歸化到高斯平面。由此可知，長度變形在嚴重的情況下可能超過 1∶ 1 000 的程度，就是

9、說，1 km 邊的變形可能超過 1 m。 </p><p>　　1) 將 實 測 邊 長 歸 算 到 參 考 橢 球 面 上 的 變 形 影 </p><p><b>　　響 ΔD1。 </b></p><p>　　式中: Hm為測距兩端相對于參考橢球面的平均大地高;D1為實測兩點間的距離; R 為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。 <

10、/p><p>　　2) 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面的變形影響 ΔD2。 </p><p>　　式中: ym為參考橢球面上的兩點投影到高斯平面的橫坐標平均值，取 ym= ( y1+ y2) /2; D2為投影到參考橢球面上的歸算邊長度，D2= D1+ ΔD1; Δy 為兩點間橫坐標的變化量，Δy = y2－ y1; Rm為測距邊中點的平均曲率半徑。根據(jù)式( 1) 、式( 2) ，控制點

11、間的觀測邊長 D 歸化到參考橢球面時，其長度將縮短，取 R =6 370 km。通過式( 1)計算得到每千米 ΔD1與 Hm的關系( 如圖 2 所示) 。將參考橢球面上的邊長投影到高斯平面上的變形值，取 Rm=6 370 km，通過式( 2) 計算得到每千米最大長度變形值與離開中央子午線的距離的關系( 如圖 3 所示) 。 </p><p>　　由此可知，GPS 所測的基線邊長經(jīng)投影變形后具有兩個特征: 當?shù)孛鎸?/p>

12、測長度歸算到參考橢球面上時，其長度縮短，地面上的點與參考橢球面的高差越大，其長度變形就越大，且這種變化明顯，基本上高差每增加 20 m，長度就增加 3. 1 mm 的變形量; 當橢球面上的長度歸算到高斯平面上時，其長度增大，離中央子午線距離越遠其變形值越大。在離中央子午線 20 km 范圍內(nèi)長度變形值不超過5 mm; 40 km 范圍內(nèi)變形值達到 20 mm; 100 km 范圍內(nèi)變形值甚至達到 124 mm。 </p>

13、<p>　　3 測距儀對 GPS 基線邊長檢驗的方法 </p><p>　　除了采用軟件對控制網(wǎng)進行質量評定外，還可以采用電磁波測距的方法對控制網(wǎng)的成果進行外部檢核。值得注意的是，通常將 GPS 基線與電磁波所測的平距直接比較，從上述有關基線邊長的概念來說，這兩者是有差別的，尤其是投影變形比較大，即測區(qū)離中央子午線比較遠或者平均高程面比較高的情況下，是不能作為比較的。只有考慮了橢球、投影等因素后，兩者才

14、能作比較。實際上，一般的紅外激光測距儀的測程只有 2 ～ 3 km，因此，只能對中短邊進行比較，同時也要求使用的電磁波測距儀的精度要比 GPS 測基線的精度高。檢驗的方法如下。 </p><p>　　1) 直接用測距儀的斜距與 GPS 基線邊長比較。若兩者均沒有投影，可以直接比較。基線向量中的“距離”即是 GPS 斜距，與全站儀測得的測站斜距( 經(jīng)過溫度，濕度，大氣折射改正后) 在考慮儀器高情況下最具可比性。 &

15、lt;/p><p>　　2) 測距儀的平距與 GPS 基線的平距進行比較，前者是基于標石的平均高程面，后者是基于 WGS －84 橢球面，二者可做近似比較。 </p><p>　　3) 測距儀的平距投影到高斯平面上與 GPS 2 維約束平差邊長進行比較，這是我們經(jīng)常采用的比較方法，不過測距儀的平距一定要經(jīng)過投影變形改正。 </p><p>　　事實上，由于各種因素的影響

16、，包括測距精度、GPS 后處理精度，以及所采用投影計算公式的精度，使到兩者的測量結果不一定能完全相同，設定其限值大小要由具體外業(yè)從事何種等級的測量精度指標而定。 </p><p><b>　　4 舉例說明 </b></p><p>　　如圖 4 所示為一 GPS 控制網(wǎng)，測繪人員使用一個已經(jīng)進行了平差的北京54 坐標的點，平差結果與另外一個已經(jīng)點比較，互差很小，但是，

17、測量員用全站儀測量 1495 和0022 點之間的平距為 941. 046，而相應的 GPS 2 維約束邊長 941. 430 2，相差非常大。 </p><p>　　測繪作業(yè)人員懷疑 GPS 測量成果，那么問題在哪里呢?查看軟件中相應基線的屬性( 如圖 5 所示) 。 </p><p>　　從屬性中我們看到GPS 基線的平距為941.081，與全站儀僅相差0.035 m。由這一點我們就可

18、以判斷 GPS 和全站儀的測量均沒有問題。在 GPS 數(shù)據(jù)處理軟件的基線屬性中，除列出了基線的斜距外，還列出了基線的平距，這里的平距既非橢球面上的弦長，也不等同于全站儀的平距，它是根據(jù)基線斜距和基線高差通過勾股定理計算出來的。當基線較短時，橢球面的弦長、全站儀的平距、基線屬性中的平距三者之間相差較小，它們通常也具有可比性。但是，這三者都與由投影坐標( 平面坐標) 反算出的平距有較大差別。進行大地測量時，測繪人員通常最終得到的是投影坐標，

19、GPS 網(wǎng)平差結果中，除列出了投影坐標外，還列出了根據(jù)投影坐標反算出的平距，測繪人員經(jīng)常將這個平距用來和全站儀的平距進行比較，這種比較只能在全站儀的平距經(jīng)過投影改正后才能進行。當然，在特定的情況下也能進行。 </p><p><b>　　參考文獻: </b></p><p>　?。?］ 徐紹銓，張華海，楊志強，等. GPS 測量原理及應用［M］.武漢: 武漢大學出版社