混凝土結(jié)構(gòu)中考慮裂縫寬度的最小配筋率的推導(dǎo)及應(yīng)用

1、<p>　　混凝土結(jié)構(gòu)中考慮裂縫寬度的最小配筋率的推導(dǎo)及應(yīng)用</p><p>　　摘要:本文主要通過(guò)理論推導(dǎo)的方法，得出考慮裂縫寬度限值因素的最小配筋率理論值，它可為已知配筋驗(yàn)算承載力和已知受力計(jì)算截面配筋提供參考值作用，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中縱向受力鋼筋的配筋百分率應(yīng)不小于此最小配筋率，控制最小配筋率以防止構(gòu)件發(fā)生少筋破壞、保證結(jié)構(gòu)安全可靠，再推廣應(yīng)用到各種混凝土結(jié)構(gòu)中去，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐工作具有很強(qiáng)的指

2、導(dǎo)意義。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，配筋率，最小配筋率，裂縫寬度 </p><p>　　中圖分類(lèi)號(hào)：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A </p><p>　　一、考慮裂縫寬度限值最小配筋率公式推導(dǎo) </p><p>　　1、單筋矩形截面梁配筋率限值 </p><p>　　在單筋矩形截面受彎梁中，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)

3、計(jì)規(guī)范》GB50010-2002（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》）相對(duì)界限受壓區(qū)高度（有屈服點(diǎn)鋼筋）， </p><p>　　由截面平衡條件有，得出 ，那么，進(jìn)而得，根據(jù)幾何關(guān)系及壓區(qū)混凝土達(dá)到εcu、受拉區(qū)鋼筋應(yīng)變達(dá)到εs，有，得出受壓區(qū)高度，，可得到，代入上述有 </p><p><b>　?。?-1） </b></p><p>　　此配筋率記為發(fā)生適筋

4、梁破壞的最大配筋率，其中。 </p><p>　　鋼筋伸長(zhǎng)率為εs，HPB235為25%，HRB335為18%，HRB400為14%，RRB400為14%，代入公式（1-1）分別求得表2-3. </p><p>　　而《規(guī)范》中9.5.1規(guī)定受彎構(gòu)件最小配筋率ρmin取和中的最大值。將表2-1、表2-2和表2-3三者做個(gè)比較，由表2-1、表2-2中可以看出最大配筋率的比值在7 -17倍之間

5、，表2-3延伸率的充分運(yùn)用可顯著降低鋼筋的配筋率，ρ′min<0.002，但可能造成變形和裂縫過(guò)大乃至結(jié)構(gòu)破壞，故可不考慮，計(jì)算和設(shè)計(jì)中按最小配筋ρmin取值即可。 </p><p>　　表1-1 發(fā)生適筋破壞的最大配筋率ρmax數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號(hào) </b

6、></p><p>　　鋼筋型號(hào) C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 ≤C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.062 0.068 </p><p>　　HRB335 0.018 0.022 0.026 0.031 0.035 0.039 0.042 </p&g

7、t;<p>　　HRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 </p><p>　　RRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 </p><p>　　表1-2 最小配筋率ρmin數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b&g

8、t;</p><p><b>　　型號(hào) </b></p><p>　　鋼筋型號(hào) C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.0024 0.0027 0.0031 0.0034 0.0037 0.0039 0.0041 </p><p>　　HRB335 0.002

9、 0.002 0.0021 0.0024 0.0026 0.0027 0.0028 </p><p>　　HRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024 </p><p>　　RRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024 </p><p>　　表1-3

10、考慮延伸率的最小配筋率ρ′min數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號(hào) </b></p><p>　　鋼筋型號(hào) C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.00048 0.00059 0.000

11、71 0.00083 0.00095 0.0010 0.0011 </p><p>　　HRB335 0.00046 0.00057 0.00069 0.00080 0.00092 0.0010 0.0011 </p><p>　　HRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012 </p><p&g

12、t;　　RRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012 </p><p>　　2、考慮裂縫寬度最小配筋率計(jì)算 </p><p>　?。?）理論表達(dá)式推導(dǎo) </p><p>　　受彎構(gòu)件中，根據(jù)《規(guī)范》8.1.2條按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度(mm): </p>

13、<p>　　其中，裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) </p><p>　　受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的等效直徑，假設(shè)僅使用一種型號(hào)鋼筋，則有 </p><p>　　，假設(shè)截面為矩形且未采用預(yù)應(yīng)力鋼筋，則 </p><p><b>　　故有 </b></p><p><b>　　，將代入上述公式 </

14、b></p><p><b>　　（1-2） </b></p><p><b>　　（2）實(shí)例分析 </b></p><p>　　取mm；設(shè)截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土為C30，保護(hù)層厚度c取25mm，d取16mm，鋼筋選用HRB335，則αcr=2.1，Es=2.0×

15、105N/mm2， f yk =335 N/mm2，f tk = 2.01N/mm2，f ck = 20.1N/mm2，見(jiàn)表2-3。 </p><p>　　表1-3 由最小裂縫寬度限值導(dǎo)出的最小配筋率值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號(hào) </b></p><

16、;p>　　鋼筋型號(hào) HRB335 HRB400 備注 </p><p>　　C30 0.00187 0.00185 </p><p>　　C40 0.00184 0.00182 </p><p>　　由上表可知，根據(jù)裂縫寬度限值推出的最小配筋率數(shù)值接近0.002，與規(guī)范規(guī)定的基本一致，因此可采用0.002限值。 </p><p>　　二

17、、與國(guó)外取值比較 </p><p>　　國(guó)外的最小配筋率公式有的根據(jù)受力模型并進(jìn)行一定的修正后得出，如美國(guó)、加拿大、德國(guó)；有的則是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐得出的經(jīng)驗(yàn)公式，如歐洲、英國(guó)。下面我們選取美國(guó)、加拿大、歐洲、德國(guó)和中國(guó)的進(jìn)行比較，詳見(jiàn)表2-1。 </p><p>　　以混凝土強(qiáng)度為C30、鋼筋型號(hào)為HRB335為列，計(jì)算各國(guó)最小配筋百分率如下表2-2。 </p><p&g

18、t;　　由表中可以看出，美國(guó)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)較高，因?yàn)槠渫瑫r(shí)滿足抗震要求，中國(guó)和歐洲的標(biāo)準(zhǔn)較低，中國(guó)與美國(guó)、加拿大的標(biāo)準(zhǔn)相差1倍。這些差值的存在體現(xiàn)了各國(guó)技術(shù)水平、經(jīng)濟(jì)水平和社會(huì)發(fā)展等國(guó)情方面的特殊性和差異性，單純數(shù)據(jù)靠很難說(shuō)明孰優(yōu)孰劣，只有選擇可靠的理論模型、透徹的分析和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐的論證，才能找出更接近實(shí)際的公式和參考值。 </p><p>　　表2-1各國(guó)非抗震結(jié)構(gòu)最小配筋率公式對(duì)照表 </p><

19、p><b>　　國(guó)家 公式 注釋 </b></p><p>　　中國(guó) ρmin取和較小值 </p><p><b>　　美國(guó) </b></p><p><b>　?。ㄐ挛魈m） 英制 </b></p><p>　　公制 bw，d分別為腹板寬度和截面有效高度，英制單位。 &l

20、t;/p><p>　　加拿大 （公制） b，d分別為受壓面寬度和截面有效高度。 </p><p>　　歐洲(英國(guó)) 且不小于0.0015 </p><p>　　德國(guó) （公制） ftm為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度平均值。 </p><p>　　表2-2各國(guó)非抗震結(jié)構(gòu)最小配筋率實(shí)例計(jì)算值對(duì)照表（%） </p><p><b>

21、;　　國(guó)家 中國(guó) 美國(guó) </b></p><p>　　（新西蘭） 加拿大 歐洲 </p><p><b>　　(英國(guó)) 德國(guó) </b></p><p>　　數(shù)值 0.21 0.42 0.41 0.17 0.25 </p><p>　　三、 裂縫限值下的最小配筋率應(yīng)用 </p><p>

22、<b>　　1、應(yīng)用范圍 </b></p><p>　　按照《規(guī)范》8.1.2的規(guī)定，本公式可應(yīng)用在矩形、T形（含倒T形）和I形截面的混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件及預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉、受彎構(gòu)件中，而對(duì)于混凝土軸心受壓和預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受壓、偏心受壓構(gòu)件不適用，而對(duì)于e0/h0≤0.55的偏心受壓構(gòu)件，可不驗(yàn)算裂縫寬度。 </p><p>　　在進(jìn)行裂縫驗(yàn)算的同時(shí)，

23、還應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的撓度進(jìn)行驗(yàn)算，通過(guò)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度并利用力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，從而達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)的裂縫和撓度這兩個(gè)變形指標(biāo)的控制，確保結(jié)構(gòu)安全美觀可靠，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的。 </p><p>　　2、最小配筋率的應(yīng)用 </p><p>　　由公式1-2可知，最大裂縫寬度跟保護(hù)層厚度c、鋼筋直徑d、混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck成正比，與混凝土

24、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ftk、配筋率ρ成反比，由于，均滿足，可知最大裂縫寬度跟fyk成反比。因此要控制裂縫寬度可采取的措施是： </p><p>　　①提高混凝土抗拉強(qiáng)度，即可適當(dāng)增加混凝土標(biāo)號(hào)，由于混凝土結(jié)構(gòu)抗拉強(qiáng)度較低，故此方法提高的程度有限。 </p><p>　　②提高配筋率，在經(jīng)濟(jì)合理的條件下加大鋼筋用量，多配筋可引起工程建造成本的增加，應(yīng)在經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性找到平衡點(diǎn)。 </p>

25、;<p>　?、墼诒ＷC構(gòu)造和美觀要求的前提下減小混凝土保護(hù)層厚度。 </p><p>　?、軠p小鋼筋直徑，但要做到鋼筋間距符合要求； </p><p>　?、轀p小混凝土抗壓強(qiáng)度，這與第一點(diǎn)對(duì)立，混凝土抗壓強(qiáng)度的增加勢(shì)必會(huì)增大其抗拉強(qiáng)度，可綜合兩者選擇最優(yōu)化值 </p><p><b>　　結(jié)論 </b></p>&l

26、t;p>　　通過(guò)比較對(duì)最小配筋率和最小配筋率數(shù)值的比較，得出兩者的差值，為求出最大裂縫寬度條件下的最小配筋率計(jì)算提供依據(jù)，根據(jù)規(guī)范給出的最大裂縫寬度公式及限值規(guī)定，導(dǎo)出在某一鋼筋直徑下的允許最小配筋率，計(jì)算結(jié)果顯示，此值與最小配筋率極為接近，可以得出在滿足最小配筋率的情況下，裂縫寬度在可接受之內(nèi)，不需要再進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算。本文提出了一些減小裂縫寬度的措施，可進(jìn)一步指導(dǎo)工程實(shí)踐活動(dòng)；最后通過(guò)與國(guó)外最小配筋率規(guī)定值的比較，分析其中的思

27、維方法，找出彼此的差異，把所推導(dǎo)和計(jì)算得出的結(jié)果應(yīng)用到具體的設(shè)計(jì)和研究工作中去。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></p><p>　　[] GB50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 </p><p>　　[2] 滕志明主編，混凝土結(jié)構(gòu)及砌體結(jié)構(gòu)（第二版），2003 </p><p>　　[3] 譚周