物理系、電子信息工程系

1、<p>　　《數(shù)學(xué)物理方法》課程考試大綱</p><p><b>　　一、課程說明： </b></p><p>　　本課程是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它是繼高等數(shù)學(xué)后的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。</p><p>　　本課程的教學(xué)目的是：(1) 掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計(jì)算方法；(2) 掌握把物理問

2、題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。為今后學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理等理論物理課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。</p><p>　　本課程的重點(diǎn)是解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學(xué)物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、本征值問題等。</p><p>　　本課程的難點(diǎn)是把物理問題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題，以及各種數(shù)學(xué)物理方程的求解。</p><p><b&g

3、t;　　二、參考教材： </b></p><p>　　必讀書：《數(shù)學(xué)物理方法》，梁昆淼編，高等教育出版社，1998年6月第3版。</p><p>　　參考書：《數(shù)學(xué)物理方法》，汪德新編，科學(xué)出版社，2006年8月第3版；《數(shù)學(xué)物理方法》，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2003年8月第2版。</p><p><b>　　三、考試要點(diǎn)：<

4、/b></p><p><b>　　第一章 復(fù)變函數(shù)</b></p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p><p>　　1、復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算</p><p>　　2、復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)</p><p>　　3、解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件</p&

5、gt;<p><b>　?。ǘ┛己艘?lt;/b></p><p>　　1、掌握復(fù)數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　2、掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和解析等基本概念，并掌握判斷導(dǎo)數(shù)是否存在和函數(shù)是否解析的方法。</p><p>　　3、了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù)或，求解析函數(shù)。</p><p&g

6、t;<b>　　復(fù)變函數(shù)的積分</b></p><p><b>　　（一）考核知識(shí)點(diǎn)</b></p><p>　　1、復(fù)變函數(shù)積分的運(yùn)算</p><p><b>　　2、柯西定理</b></p><p><b>　?。ǘ┛己艘?lt;/b></p>

7、;<p>　　1、理解單通區(qū)域和復(fù)通區(qū)域的柯西定理，并能用它們來計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。</p><p>　　2、掌握應(yīng)用原函數(shù)法計(jì)算積分。</p><p>　　3、掌握柯西公式計(jì)算積分。</p><p>　　第三章 冪級(jí)數(shù)展開 </p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p>&

8、lt;p>　　1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑</p><p>　　2、解析函數(shù)的泰勒展開</p><p>　　3、解析函數(shù)的洛朗展開</p><p><b>　?。ǘ┛己艘?lt;/b></p><p>　　1、理解冪級(jí)數(shù)收斂圓的性質(zhì)。</p><p>　　2、掌握把解析函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法。<

9、;/p><p>　　3、掌握把環(huán)域中的解析函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)的方法。</p><p>　　4、理解孤立奇點(diǎn)的分類及其類型判斷。</p><p><b>　　留數(shù)定理</b></p><p><b>　　（一）考核知識(shí)點(diǎn)</b></p><p><b>　　1、留數(shù)的計(jì)算

10、</b></p><p><b>　　2、留數(shù)定理</b></p><p>　　3、利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分</p><p><b>　?。ǘ┛己艘?lt;/b></p><p>　　1、掌握留數(shù)定理和留數(shù)計(jì)算方法。</p><p>　　2、掌握利用留數(shù)定理計(jì)

11、算三類實(shí)變函數(shù)定積分。</p><p>　　第五章 傅里葉變換</p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p><p><b>　　1、傅里葉級(jí)數(shù)</b></p><p><b>　　2、傅里葉變換</b></p><p><b&g

12、t;　　3、函數(shù)</b></p><p><b>　　（二）考核要求</b></p><p>　　1、掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)形式和定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉展開。</p><p>　　2、掌握非周期函數(shù)的傅里葉變換。</p><p>　　3、掌握函數(shù)的性質(zhì)及其傅里葉積分的形式。</p>&

13、lt;p>　　數(shù)學(xué)物理方程的定解問題</p><p><b>　　（一）考核知識(shí)點(diǎn)</b></p><p><b>　　1、數(shù)學(xué)物理方程</b></p><p><b>　　2、定解條件</b></p><p><b>　　3、定解問題</b><

14、;/p><p><b>　　考核要求</b></p><p>　　1、了解數(shù)學(xué)物理方程的意義。</p><p>　　2、了解三類數(shù)學(xué)物理方程形式：波動(dòng)方程、輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場(chǎng)方程。</p><p>　　3、能根據(jù)題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。</p><p>　　第八章 分離變數(shù)（傅里葉

15、級(jí)數(shù)）法</p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p><p><b>　　1、分離變數(shù)法</b></p><p><b>　　2、傅里葉級(jí)數(shù)法</b></p><p>　　3、非齊次邊界條件的處理</p><p><b>　　

16、（二）考核要求</b></p><p>　　1、掌握齊次方程的分離變數(shù)法。</p><p>　　2、掌握數(shù)學(xué)物理方程的傅里葉級(jí)數(shù)解法。</p><p>　　3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。</p><p>　　4、了解泊松方程的解法。</p><p>　　第九章 二階常微分方程級(jí)數(shù)解法 本征值問題&

17、lt;/p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p><p><b>　　1、本征值問題</b></p><p>　　2、常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法</p><p><b>　?。ǘ┛己艘?lt;/b></p><p>　　1、理解球函數(shù)方程。</

18、p><p>　　2、理解勒讓德方程的解。</p><p><b>　　第十章 球函數(shù)</b></p><p><b>　?。ㄒ唬┛己酥R(shí)點(diǎn)</b></p><p>　　1、勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)</p><p>　　2、勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)</p><p>

19、<b>　　3、軸對(duì)稱球函數(shù)</b></p><p><b>　　4、一般球函數(shù)</b></p><p><b>　　（二）考核要求</b></p><p>　　1、掌握勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其母函數(shù)。</p><p>　　2、理解軸對(duì)稱球函數(shù)。</p><p

20、>　　3、掌握球坐標(biāo)系下關(guān)于極軸對(duì)稱的拉普拉斯方程的解法。</p><p>　　4、了解一般球函數(shù)的形式及其性質(zhì)。 </p><p><b>　　四、樣卷例題</b></p><p>　?。ㄒ唬⑻羁疹}：（共12分，每小題2分）</p><p>　　1．復(fù)數(shù)的模為 ，輻角為

21、 。</p><p>　　2．方程表示復(fù)平面上的 。</p><p>　　3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)以為基本函數(shù)族的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開為 。</p><p>　　4．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 。</p><p>　　5．函

22、數(shù)復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換為 ，復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分為 。</p><p>　　6．研究細(xì)桿的熱傳導(dǎo)，端是絕熱的，則該端的邊界條件為 。</p><p>　?。ǘ?、名詞解釋：（共8分，每小題4分）</p><p><b>　　1．階極點(diǎn)</b></p><p>

23、<b>　　2．第一類邊界條件</b></p><p>　?。ㄈ?、單項(xiàng)選擇題：（共12分，每小題3分）</p><p>　　1．下列復(fù)變函數(shù)中，非周期函數(shù)的是( )。</p><p>　　2．若積分路徑為：，積分值為( )。</p><p>　　3．點(diǎn)是函數(shù)的( )。</p>

24、<p>　　4．線密度為長為的均勻弦，兩端固定，用細(xì)棒敲擊弦的處，敲擊力的沖量為I，然后弦作橫振動(dòng)。該定解問題為：（ ）。</p><p>　?。ㄋ模?、證明題：（共32分，每小題8分）</p><p>　　1．已知解析函數(shù)的虛部為，試證這個(gè)解析函數(shù)為，其中為任意常數(shù)。</p><p>　　2．證明函數(shù)在圓環(huán)域上的冪級(jí)數(shù)展開為</p>

25、<p><b>　　, ()。</b></p><p><b>　　3．證明 </b></p><p><b>　　4．證明</b></p><p>　　（五）、計(jì)算題：（共36分，每小題12分）</p><p>　　1．用分離變數(shù)法求定解問題的解，其中為的