畢業(yè)論文-基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法 (1)

1、<p>　　基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文提出了基于二維混沌映射的數(shù)字圖像水印算法，混沌具有隨機(jī)性、似噪聲及對(duì)初始條件的極端敏感性等特點(diǎn)。將經(jīng)過(guò)二維混沌映射置亂后的數(shù)字水印信號(hào)嵌入圖像小波域的低頻系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字水印的隱蔽性、保密性和穩(wěn)固性；利用二維混沌映射Arnold變換對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行置亂

2、，不僅增強(qiáng)了水印信號(hào)保密性，同時(shí)有效提高了視覺(jué)上抵抗圖像剪切攻擊的能力。</p><p>　　本文引入置亂度的定義對(duì)置亂后的圖像作定量分析。通過(guò)分析Arnold變換的周期及控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的最佳置亂。對(duì)數(shù)字水印信號(hào)進(jìn)行置亂分散了原始水印信號(hào)的相關(guān)性，在遭到剪切攻擊時(shí)可以將錯(cuò)誤碼元盡可能分散，因此有效地提高了數(shù)字水印算法的抗剪切攻擊性能。</p><p>　　為提高數(shù)字水印算法的穩(wěn)健

3、性，引入m序列對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻，本文選擇小波變換作為水印嵌的嵌入域，提出四種水印算法實(shí)現(xiàn)方案，分別對(duì)其抗JPEG壓縮、剪切、縮放、加噪聲等各種攻擊進(jìn)行測(cè)試分析，得出一種最具魯棒性的數(shù)字水印算法。</p><p>　　論文最后討論了數(shù)字水印技術(shù)的研究發(fā)展方向，提出如何有效抵抗圖像旋轉(zhuǎn)，研究一種完善的數(shù)字水印同步技術(shù)是今后要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。</p><p>　　關(guān)鍵字：數(shù)字水印，二維混沌

4、映射，圖像置亂，擴(kuò)頻</p><p><b>　　論文類型：應(yīng)用研究</b></p><p>　　A Digital Watermarking Technique Based on </p><p>　　2-D Chaotic Mapping</p><p><b>　　Abstract</b>&l

5、t;/p><p>　　A digital watermarking technique base on 2-D chaotic mapping is proposed in this paper. Chaotic systems have attracted extensive interests in cryptanalysis and communications because of its noise-lik

6、e, unpredictable yet deterministic orbits and sensitivity to initial condition and parameters into image permutation, and then the permuted watermarking signal is embedded into wavelet transform coefficients of host imag

7、e.</p><p>　　Permuted measure is introduced to evaluate the permutation of an image quantitatively. The best permutation is achieved by controlling the parameters of chaotic mapping. The image watermarking is

8、 permuted to reduce the relativity of original pixels, so the error bits of the extracted watermarking are dispersed as well. Therefore the resistance to crop attack is improved significantly.</p><p>　　M-seq

9、uence is used to spread the watermark signal in order to improve its robustness spectrum. The watermarking techniques are tested by JPEG compression, adding noise, resizing and cropping attacks. By comparing the experime

10、nt results, a watermarking scheme of best performance is presented.</p><p>　　An overview to the development of the digital watermarking technology is discussed. The advanced research may concentrate on the s

11、ynchronization technique of extracting watermark in order to resist synchronization technique of extracting watermark in order to resist rotation attacks.</p><p>　　Key words: Digital Watermarking, 2-d Chaoti

12、c mapping, Permutation,</p><p>　　Spread spectrum</p><p>　　Type of Thesis: Application Research</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一章 緒 論1</b><

13、/p><p><b>　　§ 1.1引言1</b></p><p>　　§ 1.2 本論文章節(jié)安排4</p><p>　　第二章 基于二維混沌映射的數(shù)字圖像置亂5</p><p>　　§ 2.1數(shù)字圖像置亂技術(shù)5</p><p>　　§2.1.1數(shù)字圖像

14、置亂技術(shù)的基本概念5</p><p>　　§2.1.2 最佳置亂度6</p><p>　　§ 2.2基于二維混沌映射的圖像置亂7</p><p>　　§2.2.1二維混沌映射7</p><p>　　§2.2.2 Arnold變換的周期性8</p><p>　　§

15、;2.2.3 基于二維混沌映射的最佳置亂度11</p><p>　　§ 2.3小結(jié)12</p><p>　　第三章 M序列擴(kuò)頻13</p><p>　　§ 3.1擴(kuò)頻通信的基本概念13</p><p>　　§ 3.2 引入m序列對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻14</p><p>　　

16、7; 3.3小結(jié)16</p><p>　　第四章 基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法17</p><p>　　§ 4.1圖像處理的小波變換17</p><p>　　§4.1.1 小波的特性17</p><p>　　§4.1.2圖像處理中常用的小波18</p><p>　　§

17、; 4.2 基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法21</p><p>　　§4.2.1數(shù)字水印算法基本原理21</p><p>　　§4.2.2幾種方案的比較22</p><p>　　§4.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析25</p><p>　　§ 4.3 小結(jié)31</p><p>　

18、　第五章 總結(jié)與展望32</p><p>　　§ 5.1論文工作的總結(jié)32</p><p>　　§ 5.2展望32</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)34</b></p><p><b>　　致謝35</b></p><p>　　附錄：程序清單

19、36</p><p><b>　　緒 論</b></p><p><b>　　1.1引言</b></p><p>　　隨著Internet的發(fā)展和多媒體的廣泛應(yīng)用，數(shù)字產(chǎn)品比以前更容易被復(fù)制、處理、傳播和公開。盜版者正是利用這些途徑侵犯數(shù)字產(chǎn)品制造商和用戶的合法權(quán)利和利益,數(shù)字水印作為一種版權(quán)保護(hù)的新技術(shù)近年來(lái)引起了高度

20、的重視，已得到廣泛的研究和應(yīng)用。</p><p>　　數(shù)字水印技術(shù)[1]是將一些附加信息（水印信息）直接嵌入到數(shù)字信息的內(nèi)容中，期望所嵌入的信息對(duì)于常用的信號(hào)處理方法有著穩(wěn)健的特性，同時(shí)要求嵌入信息后不引起原始信息質(zhì)量的明顯下降，這也是對(duì)數(shù)字水印技術(shù)的基本要求。此外，對(duì)該技術(shù)還有安全可靠（secure and reliable）和結(jié)合應(yīng)用方面的具體要求。</p><p>　　數(shù)字水印標(biāo)識(shí)可

21、以是文字、產(chǎn)品所有者的ID代碼、二維圖像、視聽音頻信息、隨機(jī)序列等。一般應(yīng)該滿足以下幾個(gè)要求：</p><p>　　(1)不可見性：由于人視覺(jué)系統(tǒng)(human visual system, HVS)所固有的多分辨率特性，數(shù)字水印應(yīng)利用這種特性實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印在多媒體產(chǎn)品中的不可見性。</p><p>　　(2)魯棒性：數(shù)字水印必須對(duì)各種正常和不正常的圖像處理操作具備魯棒性．實(shí)驗(yàn)表明在各種圖像處

22、理操作中，有損壓縮對(duì)數(shù)字水印的魯棒性攻擊較大，因此，數(shù)字水印在嵌入和提取過(guò)程中必須利用各種有損壓縮的特點(diǎn)來(lái)尋求獲得最大的魯棒性。目前，有損壓縮主要是基于JPEG和MPEG標(biāo)準(zhǔn)。一船JPEG標(biāo)準(zhǔn)是利用DCT(discrete cosine transform)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的有損壓縮，所以很多的數(shù)字水印技術(shù)是基于DCT的，但是DCT變換很容易產(chǎn)生方塊效應(yīng)，對(duì)加水印后的圖像的主觀質(zhì)量影響較大。當(dāng)前JPEG2000的標(biāo)誰(shuí)是基于小被變換的多分辨

23、率分解技術(shù)的，基于小波變換的數(shù)字水印技術(shù)是將今后的重要發(fā)展方向。</p><p>　　水印技術(shù)作為版權(quán)保護(hù)應(yīng)用時(shí)，必須滿足難以感知性和對(duì)各種攻擊的魯棒性。為了使水印難以感知，應(yīng)考慮將它嵌入到圖像的視覺(jué)不重要區(qū)域；而為了獲得較強(qiáng)的魯棒性，則希望將水印以較大的強(qiáng)度加到視覺(jué)的重要區(qū)域或通過(guò)擴(kuò)頻等方式增大水印的數(shù)據(jù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，有效的水印算法必須在上述兩個(gè)互相沖突的要求之間進(jìn)行折衷。</p><p&

24、gt;　　一個(gè)數(shù)字水印算法可以分為兩個(gè)部分：（1）數(shù)字水印的嵌入算法；</p><p>　?。?）數(shù)字水印信息的檢測(cè)算法。</p><p>　　在水印信息的嵌入和檢測(cè)過(guò)程之間，嵌入水印信息后的宿主信息可能會(huì)受到經(jīng)過(guò)許多無(wú)意的、或惡意的處理和攻擊，但是，在宿主信息的使用價(jià)值下降不太大的情況下，水印信息應(yīng)該能可靠地被檢測(cè)出來(lái)。</p><p>　　數(shù)字水印的一般流程如

25、圖1.1所示：</p><p><b>　　（a）水印的嵌入</b></p><p><b>　　(b)水印的檢測(cè)</b></p><p>　　圖1.1 水印的嵌入和檢測(cè)流程</p><p>　　不可見性和穩(wěn)健性是對(duì)圖像水印的最基本要求，而影響不可見性和穩(wěn)健性的因素主要是水印的結(jié)構(gòu)和嵌入對(duì)策。&l

26、t;/p><p>　　水印的嵌入對(duì)策即嵌入算法有很多，從實(shí)現(xiàn)角度看可分為二類：空域方法和變換域的方法，這兩種方法分別通過(guò)改變圖像的某些象素的灰度和改變主圖像的某些變換系數(shù)來(lái)嵌入水印。</p><p><b>　　空域水印技術(shù)</b></p><p>　　早期的空域水印算法是最低有效位算法（LSB）[3]及其改進(jìn)算法。該算法是通過(guò)調(diào)整原始數(shù)據(jù)的最低位

27、來(lái)隱藏信息，使一般用戶對(duì)于隱藏信息，在視覺(jué)上很難察覺(jué)。雖然其有較大的信息嵌入量，但作為數(shù)字水印算法，因其基本原理限制，所隱藏的數(shù)字水印信息是極為脆弱的，無(wú)法經(jīng)受一些有損的信號(hào)處理。Bander等人提出的基于統(tǒng)計(jì)的數(shù)字水印嵌入方案（patchwork） 和紋理塊映射編碼方法則是空間域水印算法的典型設(shè)計(jì)。Patchwork任意選擇N對(duì)圖像點(diǎn)，增加其一點(diǎn)的亮度的同時(shí)，相應(yīng)降低另一點(diǎn)的亮度值。通過(guò)這一調(diào)整過(guò)程完成水印的嵌入。該算法具有不易察覺(jué)性

28、，并且對(duì)于有損壓縮編碼（JPEG）和一些惡意攻擊處理等具有抵抗力。而紋理塊映射編碼方法則是將數(shù)字信息隱藏于數(shù)字圖像的任意紋理部分，其將隱藏信息紋理映射到另一紋理相似的區(qū)域。該算法對(duì)于濾波、壓縮和扭轉(zhuǎn)等操作具有抵抗能力。但僅適于具有大量任意紋理區(qū)域的圖像，而且尚不能完全自動(dòng)完成。</p><p>　　DCT 變換域方法[4] </p><p>　　J. Cox 等建議的擴(kuò)頻數(shù)字水印[CKLS

29、1996] [CKLS1997]，首次提出將水印嵌入視覺(jué)重要區(qū)域。算法通過(guò)改變除DCT系數(shù)外的1000個(gè)最重要的DCT（對(duì)整個(gè)圖像作二維變換）系數(shù)，嵌入高斯偽隨機(jī)序列，作為水印。此算法有較強(qiáng)的魯棒性，能抵抗IBM攻擊和共謀攻擊，但一般需要原始圖像來(lái)提取水印。同此方法類似，在[RDB1996]中，作者采用分塊DCT變換；在[BP1996]中，采用了分塊DCT變換，但不是所有的分塊都用來(lái)嵌入水印，而且改變的是中間頻率的系數(shù)。這類方法抵抗幾何

30、變換的能力都比較弱。Swanson等利用空間掩蔽特性，計(jì)算每個(gè)DCT系數(shù)允許改變的最大限度，確保水印的透明性[SET1996]。Zeng等提出了一個(gè)混合算法，既修改全局DCT變換的低頻系數(shù)，又在中間頻率的系數(shù)中嵌入一個(gè)擴(kuò)頻信號(hào)[Fri1998]。</p><p>　　Wavelet 變換域方法[5] </p><p>　　Houng-Jyh Wang等提出了在視覺(jué)重要的小波系數(shù)中嵌入水印的

31、方法[WSK1998]。算法按視覺(jué)重要性搜索系數(shù)，依次嵌入水印。采取了兩種嵌入方案，一種在提取水印時(shí)需要原圖，一種不需要。但這種算法在算法公開時(shí)，很容易去除水印，因?yàn)樗惴ü_了嵌入水印的地點(diǎn)（即按視覺(jué)重要性順序嵌入），攻擊者用同樣的方法就可去掉水印。這種方案可用作注釋水印。Deepa Kundur等在[KH1997] [KH1998]兩篇文獻(xiàn)中分別提出了一種基于小波變換的私有水印和公開水印算法。前者將圖像和要嵌入的水印信息分別作小波分解

32、，根據(jù)視覺(jué)特性進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，此方法在提取水印時(shí)需要原始圖像；后者是對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行特殊的量化以嵌入信息，此方法提取水印不需要原圖。</p><p>　　與空域法相比，變換域法具有如下優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　1)在變換域中嵌入的水印信號(hào)能量可以分布到空域的所有象素上，有利于保證水印的不可見性。</p><p>　　2)在變換域。視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)的某些特性(如視頻特

33、性)可以更方便地結(jié)合到水印編碼過(guò)程中。</p><p>　　3)變換域的方法可與國(guó)際數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，從而實(shí)現(xiàn)壓縮域內(nèi)的水印編碼。</p><p>　　因此，變換域的方法應(yīng)是水印算法未來(lái)的趨勢(shì)主流。</p><p>　　從小波域看，盡管由算法可知水印信號(hào)內(nèi)嵌在重要系數(shù)處，但由于可選擇不同的小波濾波器，分解的級(jí)數(shù)也有一個(gè)可選擇的范圍(這些將使變換圖像很不相同)，而這些

34、也和密鑰一樣是保密的，故算法的安全性較強(qiáng)。</p><p>　　1.2 本論文章節(jié)安排</p><p>　　本論文的第一章為緒論，介紹了數(shù)字水印技術(shù)的背景，數(shù)字水印技術(shù)的基本特性，以及常用的數(shù)字水印算法；第二章提出了基于二維混沌映射的數(shù)字水印置亂技術(shù)。在分析二維混沌映射Arnold變換及其周期性的基礎(chǔ)上，引入最佳置亂度的定義，通過(guò)控制Arnold變換的參數(shù)及迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的最佳置亂

35、；第三章利用m序列對(duì)置亂后的二值水印進(jìn)行擴(kuò)頻，有效地增強(qiáng)了水印算法的魯棒性；第四章實(shí)現(xiàn)了基于二維混沌映射的小波域數(shù)字水印算法，以抵抗JPEG壓縮及剪切攻擊為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)幾種數(shù)字水印的嵌入方案進(jìn)行了討論，實(shí)驗(yàn)表明基于Arnold變換的最佳置亂方案有效地提高了數(shù)字水印算法的抗剪切性能。同時(shí)引入m序列進(jìn)行擴(kuò)頻有效地增強(qiáng)了水印算法的魯棒性。第五章對(duì)本論文的工作進(jìn)行了總結(jié)和展望。</p><p>　　基于二維混沌映射的數(shù)字圖

36、像置亂</p><p>　　2.1數(shù)字圖像置亂技術(shù)</p><p>　　置亂技術(shù)[6]是隨著信息的安全和保密被重視而發(fā)展起來(lái)的圖像加密技術(shù)。它可以看作是從經(jīng)典密碼學(xué)中的單表系統(tǒng)擴(kuò)展而來(lái)的。數(shù)字圖像置亂即是一種加密方法，合法使用者可以自由控制算法的選擇，參數(shù)的選擇以及使用隨機(jī)數(shù)技術(shù)，達(dá)到非法使用者無(wú)法破譯圖像內(nèi)容的目的。</p><p>　　§2.1.1數(shù)字

37、圖像置亂技術(shù)的基本概念</p><p>　　經(jīng)典密碼學(xué)對(duì)于一維數(shù)據(jù)流提供了很好的加解密算法，其中如DES、RSA等著名密碼系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，但是這些系統(tǒng)往往忽視數(shù)字圖像的一些特殊性質(zhì)如二維的自相似性、大數(shù)據(jù)量等。圖像置亂技術(shù)早期是對(duì)模擬圖像的位置空間做置換，可以看作從經(jīng)典密碼學(xué)中的單表系統(tǒng)擴(kuò)展而來(lái)。對(duì)于數(shù)字化的圖像，置亂過(guò)程不僅可以在數(shù)字圖像的空域(色彩空間、位置空間)上進(jìn)行，還可以在數(shù)字圖像的頻域上進(jìn)行。數(shù)

38、字圖像置亂即是對(duì)數(shù)字圖像的一種加密方法，它使得合法使用者可以自由控制算法的選擇、參數(shù)的選擇以及使用隨機(jī)數(shù)技術(shù)，這就給攻擊者帶來(lái)非法破譯的難度，主要表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析各種可能的組合的巨大計(jì)算量。此外，近年興起的信息隱藏以及數(shù)字水印技術(shù)，從不同角度對(duì)數(shù)字圖像的隱藏與偽裝、著作權(quán)保護(hù)等問(wèn)題提出了一些解決方法，本文提出的數(shù)字水印算法把圖像置亂技術(shù)和水印技術(shù)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)產(chǎn)生置亂算法和水印算法的密鑰來(lái)保護(hù)水印原始數(shù)據(jù)和跟蹤產(chǎn)品的流動(dòng)等。</p&

39、gt;<p>　　數(shù)字圖像的置亂變換就是一種可逆變換，通過(guò)對(duì)數(shù)字圖像的位置或灰度級(jí)等做變換，來(lái)“擾亂”圖像，以達(dá)到在一定程度上迷惑第三者的目的。如果不知道所使用的置亂變換算法，很難恢復(fù)出原始圖像。</p><p>　　圖2.1給出了一個(gè)通過(guò)象素置亂算法得到的置亂圖像和原始圖像的比較。</p><p>　　圖2.1 原始圖像和置亂后的圖像</p><p>

40、;　　§2.1.2 最佳置亂度</p><p>　　文獻(xiàn)[6]提出了最佳置亂度的定義，通過(guò)計(jì)算置亂度判斷圖像置亂的程度。圖像中的任意兩個(gè)像素的距離可以用公式表示如下：</p><p><b>　　(公式2.1)</b></p><p>　　式中(xi,yi)，(xj.yj)分別表示像素的空間坐標(biāo)值，如果將圖像以矩陣形式表示，相當(dāng)于矩陣

41、元素的行和列的值。某—矩陣元素和它相鄰的元素之間的距離稱為一階距離，用 Dl(i，j) 表示，將某一矩陣元素和它相距一個(gè)元素的元素之間的距離稱為二階距離，用D2(i，j) 表示，同理相距n個(gè)元素的元素之間的距離稱為n階距離、用Dn(i，j)表示，例如右圖所示矩陣中(注意：矩陣中的數(shù)字是元素的標(biāo)號(hào))，元素1和元素2，5，6之間的距離稱為一階距離，分別用D1(1，2)、D1(1，5)、Dl(1，6)表示，元素1和元素3，7，9，10，11之

42、間的距離稱為二階距離，用D2(1，3)、D2(1，7)、D2(1，9) D2(1，10)、D2(1，11)表示。</p><p>　　定義1：一階置亂度是圖像I中所有像素的一階距離的均值和方差之比，用公式表示如下：</p><p><b>　　(公式2.2)</b></p><p>　　從公式3.2可以看出，一階距離的均值比較大表示置亂后相鄰像

43、素之間的距離變大了．也即相鄰像素被分散了，—階距離的方差比較小表示距離變化程度比較集中，所以二者的比值越大表示置亂度越大，即原來(lái)完整的圖像的像素被均勻地打散的程度越大。直觀地看，置亂度大表示一幅圖像中原先空間距離小的像素對(duì)之間的距離變大了。因?yàn)橐浑A置亂度只定義了原來(lái)相鄰像素對(duì)之間的距離變化，還不足以十分精確地描繪置亂程度，為此將一階置亂度的公式推廣，引出n階置亂度的計(jì)算公式。</p><p><b>　

44、　(公式2.3)</b></p><p>　　公式2.3中通過(guò)引入一個(gè)加權(quán)系數(shù)ak來(lái)體現(xiàn)不同階距離在置亂度中所起的作用，即首先考慮將相距最近的像素對(duì)盡量分散開，然后再考慮其它距離較大的像素對(duì)。</p><p>　　2.2基于二維混沌映射的圖像置亂</p><p>　　§2.2.1二維混沌映射</p><p>　　混沌現(xiàn)象

45、是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中一種確定性的類隨機(jī)過(guò)程，混沌信號(hào)具有對(duì)初始值的高度敏感性、不可預(yù)測(cè)性，并具有遍歷性【7】【8】等特點(diǎn)。因此，特別適合于混沌保密通信。本文引入二維混沌映射中的Arnold 變換對(duì)圖像進(jìn)行置亂。</p><p>　　二維混沌映射可以看成是平面區(qū)域上點(diǎn)的空間變換，本論文介紹的Arnold 變換是一種具有周期性的以取模形式的非線性變換，是V.I.Arnold在研究環(huán)面上的自同態(tài)時(shí)提出的。以一個(gè)映射表示：

46、: UU =[0,1）×（0,1]，設(shè)M是光滑流形環(huán)面 |(x,y)mod1| ,M上的一個(gè)自同態(tài)r’定義如下：</p><p><b>　　（公式2.4）</b></p><p>　　為保證變換后的圖像的面積不變，又要保證取模運(yùn)算能實(shí)現(xiàn)平移和拼接功能，必其中detA=1，可保證映射空間具有不變性，而矩陣A的特征值λ1,2 {-1,0,1}可保證該映射空間具

47、有混沌特性；從點(diǎn)r0U 開始，反復(fù)迭代， 就得到一個(gè)交互式的變換：</p><p>　　rn+1=An r0 ( mod1 )或rn+1=A rn ( mod1 )(公式2.5)</p><p>　　n=0,1,2,3…從r0開始通過(guò)變換得到的所有點(diǎn)的集合(r0,r1,r2,…)就是該離散時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)的軌跡。</p><p>　　定義2 設(shè)有單位正方形上

48、的點(diǎn)(x,y),將點(diǎn)(x,y)變到另一點(diǎn)的變換為：(公式2.6)</p><p>　　此變換稱作貓變換。式(2.6)定義的變換實(shí)際上是一種點(diǎn)的位置移動(dòng)，該變換是一一對(duì)應(yīng)的，且具有周期性。</p><p>　　對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，可以將其看成是一個(gè)函數(shù)在離散網(wǎng)格點(diǎn)處的采樣值，這樣我們可得到一個(gè)圖像矩陣，矩陣中元素的值對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的灰度值或RGB顏色分量值,設(shè)

49、圖像大小為NN,經(jīng)過(guò)若干迭代后可得到一幅置亂了的圖像：</p><p><b>　　(公式2.7)</b></p><p>　　§2.2.2 Arnold變換的周期性</p><p>　　以公式2.6貓臉變換為例，設(shè)數(shù)字圖像矩陣為：</p><p>　　則經(jīng)過(guò)3次變換后，P恢復(fù)原狀，如下圖所示：</p&g

50、t;<p>　　因此當(dāng)圖像大小為2×2時(shí)，Arnold的變換的周期是3。</p><p>　　定義3 設(shè)數(shù)字圖像P=(Pij)的大小為N×N，采用公式2.7的Arnold變換，這里把Pij等同于它所處的位置，對(duì)給定的正整數(shù)N，二維混沌映射的周期為mN, mN是使得圖像P經(jīng)一系列變換后回復(fù)到P的最小自然數(shù)。</p><p>　　數(shù)字矩陣P=(Pij)里的每

51、個(gè)元素Pij在公式2.10變換的作用下，當(dāng)且僅當(dāng)屬于某個(gè)軌道 (也稱鏈)。例如，在例1中，(0,0)T是不動(dòng)點(diǎn)，它所在鏈只有(0,0)T本身，而其它3個(gè)元素(0,1)T，(1,0)T和(1,1)T屬于同一個(gè)鏈，鏈的長(zhǎng)度為3，此處鏈的長(zhǎng)度是指它所含元素Pij的個(gè)數(shù)．對(duì)于給定的自然數(shù)N，二維混沌變換的周期實(shí)際上就是數(shù)字矩陣P中N2個(gè)元素所在的所有鏈的長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)。文獻(xiàn)[7]對(duì)二維Arnold變換的周期性作了很完整的證明。</p&g

52、t;<p>　　本文用Matlab實(shí)現(xiàn)了周期計(jì)算的方法，由于在相同的圖像大小的情況下，實(shí)驗(yàn)分析選擇公式2.7的K值的不同會(huì)產(chǎn)生不同的周期，我們選擇了K=1,即貓臉變換來(lái)分析不同階數(shù)N下二維混沌映射變換的周期，結(jié)果如下：</p><p>　　表2.1 不同階數(shù)N下二維混沌映射變換的周期</p><p>　　圖2.2 不同階數(shù)N下二維混沌映射變換的周期的曲線</p>

53、<p>　　由于對(duì)于不同的矩陣階數(shù)N和公式2.7中不同的K值，二維混沌變換有不同的周期。為了盡量減少二維混沌變換所帶來(lái)的花費(fèi)．我們希望變換的周期越短越好。表2.1和圖2.2列出不同階數(shù)N下二維Arnold變換的周期。圖2.2的X軸表示矩陣階數(shù)N，Y軸表示相應(yīng)的Arnold變換周期。</p><p>　　Arnold變換的周期還跟公式2.7中的k值有關(guān)，k值的改變其實(shí)是改變了變換時(shí)的各個(gè)軌跡的斜率，因此

54、也就改變了周期，我們?nèi)绻麖挠?jì)算的花費(fèi)來(lái)說(shuō)，可以選擇置亂變換的周期最小的k值，這樣就相對(duì)要達(dá)到最佳置亂的花費(fèi)就最小，但是從另外的一些考慮來(lái)說(shuō)，比如，我們把k和混沌置亂的迭代次數(shù)t作為混沌置亂的其中一個(gè)密鑰，它可以代表生成的水印的產(chǎn)品的生產(chǎn)代號(hào)，或其他信息來(lái)跟蹤產(chǎn)品，我們就需要有更多選擇范圍，因此我們可以使置亂度達(dá)到一定門限的k值和t值作為可以考慮的嵌入密鑰，使用相同的算法進(jìn)行產(chǎn)品的加密工作。圖2.3是16X16大小的圖像的二維混沌置亂變換

55、的不同k值下的周期的大小。</p><p>　　圖2.3 16X16大小圖像的二維混沌置亂的k值與周期的比較</p><p>　　從表2.1和圖2.2可以看出，矩陣階數(shù)N與二維混沌變換的周期并不成正比。因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)字水印圖像的大小時(shí)，應(yīng)盡量選Arnold變換周期較小的階數(shù)N。例如可選大小為48×48，56×56的圖像作為數(shù)字水印圖像；同時(shí)，在選定了圖像大小的情況下

56、，也可以選擇適當(dāng)?shù)膋值來(lái)減少置亂變化的周期；在實(shí)際運(yùn)用上面，根據(jù)需要改變k值作為水印置亂的密鑰，不同的k值通過(guò)運(yùn)算可得到在該密鑰下的最佳的迭代次數(shù)，以此來(lái)對(duì)圖像做最佳的置亂；經(jīng)過(guò)置亂的圖像增強(qiáng)水印的在視覺(jué)方面對(duì)抵抗剪切攻擊的有效性，因?yàn)橹脕y后的圖像把原先相對(duì)集中的象素分散開來(lái)了，這樣就在視覺(jué)上保持了原始水印圖像的基本輪廓，當(dāng)運(yùn)用最佳置亂來(lái)置亂水印圖像時(shí)，還可以很直觀地知道圖像被剪切的情況，同時(shí)提取出來(lái)的水印圖像的視覺(jué)效果也較好。<

57、/p><p>　　使用公式2.6對(duì)一幅2121大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖2.3就是該圖像的一個(gè)周期（周期=8）的置亂結(jié)果：</p><p>　　圖2.4 對(duì)一幅2121大小的二值圖像的一個(gè)周期</p><p>　?。ㄖ芷?8）的置亂結(jié)果,t為置亂迭代的次數(shù)</p><p>　　使用公式2.7選擇k=5，對(duì)一幅2121大小的二值圖像進(jìn)行置亂，圖2.

58、5就是該圖像的一個(gè)周期（周期=12）的置亂結(jié)果：</p><p>　　圖2.5 對(duì)一幅2121大小的二值圖像的一個(gè)周期</p><p>　?。ㄖ芷?12）的置亂結(jié)果,t為置亂迭代的次數(shù)</p><p>　　通過(guò)圖2.4和圖2.5的比較可以看到，當(dāng)改變k值時(shí)，圖像的置亂周期被改變了，但是達(dá)到周期的一半或附近時(shí)，他們的圖像置亂程度會(huì)是很接近的，這時(shí)從視覺(jué)上也可以看出圖像

59、置亂的程度比較大，因此在圖像大小一定的情況下，可以選擇恰當(dāng)?shù)膋值，達(dá)到理想的置亂度且只需較少的計(jì)算量，。</p><p>　　§2.2.3 基于二維混沌映射的最佳置亂度</p><p>　　在具體應(yīng)用中，本文選擇均值超過(guò)某一門限且置亂度達(dá)到最大時(shí)的Arnold變換次數(shù)為最佳變換次數(shù)，即認(rèn)為此時(shí)圖像達(dá)到最亂。利用公式2.6或公式2.7我們就可以對(duì)階數(shù)N的矩陣計(jì)算出經(jīng)過(guò)各次Arnol

60、d變換后圖像的置亂度和均值，根據(jù)置亂度和均值得到最佳變換次數(shù)。圖2.6是階數(shù)為16(圖像的大小為16X16)的矩陣經(jīng)過(guò)1至11次的二維混沌置亂變換后的一階距離的均值及一階置亂度的曲線。從圖2.6我們可看出階數(shù)為16的矩陣在經(jīng)過(guò)6次Arnold變換后達(dá)到最亂。</p><p>　　圖2.6 16X16大小的圖像經(jīng)過(guò)1至11次的二維混沌置亂變換后的</p><p>　　所有的一階距離的均值、方

61、差及一階置亂度的曲線</p><p>　　圖2.7給出了大小為32x32的二值圖像利用公式2.9得到的的最佳置亂和一般置亂的比較，（得到的周期為24，最佳置亂為12）。一般來(lái)說(shuō)，圖像的最佳置亂次數(shù)在Arnold變換周期的一半附近。</p><p>　　由原始水印信號(hào)大小我們合理選擇k值，可實(shí)現(xiàn)通過(guò)較小的計(jì)算量得到最佳置亂度。一般情況下，可以控制迭代次數(shù)小于30而達(dá)到最佳置亂，同時(shí)，k的取值

62、可以作為算法的密鑰，實(shí)現(xiàn)對(duì)水印信號(hào)的加密。</p><p><b>　　2.3小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了數(shù)字圖像置亂的基本概念，引入置亂度的定義對(duì)置亂后的圖像作定量分析。提出了基于二維混沌映射Arnold變換的數(shù)字圖像置亂方法，通過(guò)分析Arnold變換的周期及控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的最佳置亂。本文通過(guò)對(duì)數(shù)字水印信號(hào)進(jìn)行置亂，使得原始水印信號(hào)的相關(guān)性

63、減弱，在遭到剪切攻擊時(shí)，可以將提取出的水印信號(hào)的錯(cuò)誤碼元盡可能地分散開來(lái)，因此有效地提高了數(shù)字水印算法的抗剪切攻擊性能。</p><p><b>　　M序列擴(kuò)頻</b></p><p>　　3.1擴(kuò)頻通信的基本概念</p><p>　　擴(kuò)展頻譜通信 (Spread Spectrum Communication)簡(jiǎn)稱擴(kuò)頻通信，其特點(diǎn)是傳輸信息所

64、用的帶寬遠(yuǎn)大于信息本身帶寬。</p><p>　　§3.1.1擴(kuò)頻通信的基本原理</p><p>　　擴(kuò)頻技術(shù)的基本理論根據(jù)是信息論中的香農(nóng)(Shannon)公式，它可以表示為：</p><p>　　C=Wlog2(1+S/N) （公式3.1）</p><p>　　式中．C是信道容量(bit/s)，W是信

65、道帶寬，S是信號(hào)功率， N是噪聲功率。</p><p>　　考慮到通信環(huán)境中S/N<<1的典型情況，再通過(guò)對(duì) (1) 式進(jìn)行若干數(shù)學(xué)變換，可得近似表達(dá)式：</p><p>　　W=CN/S （公式3.2）</p><p>　　由公式3.2可以看出，對(duì)任意給定的噪聲信號(hào)比，只要增加用于傳輸信息的帶寬，理論上就可以增加在信道中無(wú)誤差

66、地傳輸?shù)男畔⒙?。?duì)一個(gè)給定的信道容量而言，既可以用增大信道帶寬同時(shí)相應(yīng)降低信噪比的辦法達(dá)到，又可以用減小信道帶寬同時(shí)相應(yīng)增大信噪比的辦法實(shí)現(xiàn)。如果信道容量C不變，則帶寬W和信噪比S/N是可以互換的，就是說(shuō)增加帶寬就可以在較低的信操比的情況下以相同的信息率來(lái)可靠的傳輸信息，甚至在信號(hào)被噪聲淹沒(méi)的情況下，只要相應(yīng)的增加信號(hào)帶寬，仍然保持可靠的通信，也就是可以用擴(kuò)頻方法以寬帶傳輸信息來(lái)?yè)Q取信噪比上的好處。這就是擴(kuò)頻通信的基本思想和理論依據(jù)。&

67、lt;/p><p>　　擴(kuò)頻通信與一般的無(wú)線電通信系統(tǒng)相比，主要是在發(fā)射端增加了擴(kuò)頻調(diào)制，而在接收端增加了擴(kuò)頻解調(diào)的過(guò)程。在發(fā)射端利用一組速率遠(yuǎn)高于信號(hào)速率的偽隨機(jī)噪聲碼(Pseudo Noise Code簡(jiǎn)稱PN碼)對(duì)原信號(hào)碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，一般是將信號(hào)擴(kuò)展至幾兆寬的頻帶上，然后將擴(kuò)頻后的信息調(diào)制到空間傳輸?shù)妮d頻上進(jìn)行發(fā)送，通常發(fā)射的載頻是千兆的數(shù)量級(jí)，在接收端經(jīng)解調(diào)后，利用相同的PN碼進(jìn)行解擴(kuò)，寬帶信號(hào)經(jīng)解調(diào)還原為

68、原來(lái)的窄帶信號(hào)，而其它與PN碼不相關(guān)的寬帶噪聲仍維持寬帶，解調(diào)后的窄帶信號(hào)冉經(jīng)窄帶濾波后，分離出有用信號(hào)，而大部分噪聲信號(hào)則被濾掉，這樣使信噪比得以極大的提高，誤碼率大大降低。</p><p>　　擴(kuò)頻通信系統(tǒng)按其工作方式可分為下列幾種：</p><p>　　直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)(Direct Sequence Spread Spectrum)。是將待傳信號(hào)與高速率的偽隨機(jī)碼波形相乘后，去直接

69、控制射頻信號(hào)的某個(gè)參量。</p><p>　　跳頻擴(kuò)頻系統(tǒng)(Frequency Hopping)，數(shù)字信息與二進(jìn)制偽碼序列模二相加后，去離散地控制射頻載波振蕩器的輸出頻率，使發(fā)射信號(hào)的頻率隨偽碼的變化而跳變。</p><p>　　跳時(shí)擴(kuò)頻系統(tǒng)(Time Hopping)。采用偽碼序列啟閉信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。跳時(shí)一般和跳頻結(jié)合起來(lái)使用，構(gòu)成“時(shí)頻跳變”系統(tǒng)。</p>&l

70、t;p>　　線性調(diào)頻(Chip Modulation)。射頻脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)、其載頻的頻率作線性變化。</p><p>　　此外，還有這些擴(kuò)頻方式的組合方式，如FH/DS、TH/DS、FH/TH等。一般采用混合方式看起來(lái)在技術(shù)上要求復(fù)雜一些，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也要因難一些，但它們比單一的直擴(kuò)、跳頻、跳時(shí)體制具有更優(yōu)良的性能。</p><p>　　直接序列擴(kuò)頻(DS)和跳頻技術(shù)(FH)是在擴(kuò)

71、領(lǐng)通信中應(yīng)用最廣的兩種技術(shù)。</p><p>　　§3.1.2擴(kuò)頻通信的主要特點(diǎn)</p><p>　　擴(kuò)頻通信技術(shù)在發(fā)端進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，在收端以相關(guān)解調(diào)技術(shù)收信，這一過(guò)程使其具有諸多優(yōu)良特性：</p><p><b>　　抗干擾性能好。</b></p><p>　　屏蔽性強(qiáng)，干擾小。信號(hào)在很寬的頻帶上被擴(kuò)展，信號(hào)

72、功率譜密度很低，信號(hào)淹沒(méi)在白噪聲之中，難以被發(fā)現(xiàn)及對(duì)其他電訊設(shè)備構(gòu)成干擾。</p><p>　　易于實(shí)現(xiàn)碼分多址。分配給不同用戶不同的擴(kuò)頻編碼，各用戶只需配對(duì)使用自己的擴(kuò)頻編碼，就可以互不干擾地同時(shí)使用同一頻率通信，實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用。</p><p>　　3.2 引入m序列對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻</p><p>　　圖3.1 反饋移位寄存器</p><

73、p>　　m序列是由線性移位寄存器網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的．反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)如圖3.l所示．其中Cl…Cn為抽頭系數(shù)，0表示無(wú)反饋．1表示有反饋。符合什么條件的抽頭系數(shù)才能產(chǎn)生m序列，在擴(kuò)頻通信的論著中多有討論，在此不再贅述。</p><p>　　m序列的互相關(guān)系數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，事實(shí)上，m序列的互相關(guān)特性并不十分好，互相關(guān)特性較好的m序列稱為相互優(yōu)選對(duì)，只有相互優(yōu)選對(duì)才能在實(shí)際的通信系統(tǒng)中使用，以達(dá)到減少相互干擾和區(qū)分

74、地址的作用。m序列相互優(yōu)選對(duì)的數(shù)目是很少的，即使增加移位寄存器的級(jí)數(shù)，可用地址也增加不了多少．也就是說(shuō)，在m序列中尋找更多的互相關(guān)值盡量小的碼組是不可能的，這樣、實(shí)現(xiàn)多處通信就有困難了。所以一般都采用m序列的組合碼，如Go1d序列。</p><p>　　Gold序列是m序列的組合碼，它是由兩個(gè)長(zhǎng)度相同、速率也相同，但碼字不同的m序列相互優(yōu)選對(duì)逐個(gè)模2加得到的，當(dāng)改變兩個(gè)m序列的相對(duì)位移時(shí)，又會(huì)得到一個(gè)新的Gold

75、序列、它是由兩個(gè)m序列自身碼m1和m2構(gòu)成的，可得到總數(shù)2n+1個(gè)序列，可見Go1d序列數(shù)比m序列多得多。Go1d序列同樣具有良好的自相關(guān)特性，各個(gè)碼組之間的互相關(guān)特性與原來(lái)兩個(gè)m序列相互優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)特性一樣，最大的互相關(guān)值不會(huì)超過(guò)原來(lái)兩個(gè)m序列相互優(yōu)選對(duì)的最大互相關(guān)值。良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，以及龐大的碼組數(shù)，使得Go1d序列成為最有實(shí)用價(jià)值的偽隨機(jī)序列。</p><p>　　水印信號(hào)目前主要有兩種：水印圖

76、像和字符串；前者是嵌入代表版權(quán)的商標(biāo)等圖案能有效表明產(chǎn)品的所有權(quán)，屬于較直觀的水印、可以通過(guò)人類視覺(jué)進(jìn)行判斷，水印可以容忍一定的失真，但是圖案的數(shù)據(jù)量較大，難以嵌入很大的圖案。后者是嵌入產(chǎn)品專利號(hào)、版權(quán)保護(hù)編號(hào)等文字信息，文字符號(hào)雖然信息量較少，但對(duì)抗干擾能力卻有很高的要求，一個(gè)符號(hào)的誤判則意味著整個(gè)水印的失效。本質(zhì)上這兩種水印是一致的。</p><p>　　假如要加入的水印為一字符串，把它轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制，即

77、把它們的ASCII碼用二進(jìn)制表示，并把0映射為-1，1映射為1，若水印為圖像則先把圖像二值化再映射到(-1，1)上，得長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制序列的aj∈（-1，1），j＝1，2…n。采用15位m序列pi＝{1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1}來(lái)調(diào)制,即當(dāng)aj＝1時(shí),嵌入的數(shù)據(jù)為{1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1},當(dāng)aj＝-1時(shí),嵌入的數(shù)據(jù)為{-1,-1,-1,-1

78、,1,-1,1,-l,-1,1,1,-1,1,1,1}。</p><p>　　理論上當(dāng)m序列長(zhǎng)度趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，疊加在圖像上的噪聲與偽隨機(jī)序列pi的相關(guān)輸出應(yīng)當(dāng)趨向于零，而實(shí)際用的m序列不但不長(zhǎng)，甚至非常短，在實(shí)驗(yàn)中只用到15位，圖像中的噪聲也不完全與通信中遇到的噪聲一樣，所以有可能造成誤判，這就給水印的檢測(cè)和恢復(fù)造成困難，可能降低了水印的抗干擾能力。</p><p>　　本文對(duì)二值圖像進(jìn)行

79、二維混沌置亂后再利用m序列進(jìn)行擴(kuò)頻處理，采取基于相關(guān)位置不變的擴(kuò)頻方式。具體方法如下：運(yùn)用15位m序列進(jìn)行擴(kuò)頻，在m序列的后面加上一位數(shù)值1，構(gòu)造出4x4的矩陣，每一個(gè)嵌入的aj都用相應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣代替，這樣即保持了原來(lái)最佳置亂后的像素分布結(jié)果。</p><p>　　通過(guò)置亂有效地減弱了原始水印信號(hào)象素間的相關(guān)性，同時(shí)可對(duì)原始信號(hào)實(shí)現(xiàn)加密，通過(guò)擴(kuò)頻增強(qiáng)了水印信號(hào)的魯棒性。算法流程圖如圖3.2所示：</p>

80、;<p>　　圖3.2 水印置亂擴(kuò)頻原理</p><p>　　使用m=15序列對(duì)32X32的二值圖像進(jìn)行擴(kuò)頻，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3.3所示：</p><p>　　圖3.3 m序列擴(kuò)頻 (a)原始圖像(b)m序列擴(kuò)頻后的圖像(c)解擴(kuò)后的圖像</p><p><b>　　3.3小結(jié)</b></p><p>　　本章

81、介紹了擴(kuò)頻通信的基本概念及其基本原理，通過(guò)將m序列引入水印信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻，增加了水印信息的冗余度，有效地提高了數(shù)字水印算法的魯棒性。</p><p>　　基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法</p><p>　　本章提出基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法，將擴(kuò)頻和二維混沌置亂引入數(shù)字水印算法，選擇圖像的小波變換域進(jìn)行水印的嵌入。對(duì)本文設(shè)計(jì)的四個(gè)方案進(jìn)行了抗JPEG壓縮、隨機(jī)噪聲、尺寸變換、剪切的攻擊測(cè)

82、試，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論。</p><p>　　§ 4.1圖像處理的小波變換</p><p>　　快速傅立葉變換（FFT）是為人們所熟悉的數(shù)據(jù)分析工具。利用傅立葉變換分析數(shù)據(jù)的通常做法是將時(shí)域信號(hào)或空間信號(hào)的譜計(jì)算出來(lái)，如果在頻域上存在明顯的峰，則可以斷言峰值頻率對(duì)應(yīng)的特征是主要特征。如果峰值太多，而且頻域的分割比較困難的話，那么它所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就較難以分析。</p>

83、<p>　　近年來(lái)，一種比傅立葉變換更有特點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具受到人們的重視，這就是小波分析（Wavelet Analysis）。與傅立葉變換是以三角函數(shù)為基底而展開的相對(duì)應(yīng)，小波變換（Wavelet Transformation，WT）是以局部化函數(shù)所形成一組相似函數(shù)集為基底而展開的。與FFT相比，WT在頻域上的精度差一些，但在時(shí)間上的分析能力要強(qiáng)得多，而且可以對(duì)時(shí)域和頻域同時(shí)進(jìn)行分解，這是傅立葉變換所無(wú)法做到的。小波分析理論和

84、方法的研究在數(shù)學(xué)上不斷突破，被認(rèn)為是泛函分析、傅立葉分析和調(diào)和分析的完美結(jié)晶。小波變換在圖像處理領(lǐng)域已經(jīng)取得了尤為突出的成功應(yīng)用，主要包含圖像數(shù)據(jù)壓縮、圖像拼接配準(zhǔn)、邊緣提取等方面，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一些情況下，小波變換要優(yōu)于FFT、DCT等其它正交變換。</p><p>　　§4.1.1 小波的特性</p><p>　　小波的思想可以追溯到1910年Harr提出的小波規(guī)范正交

85、基，但直到1980年，Morlet引入“小波”（Wavelet）的概念，對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行分析和處理，并與Graussman共同提出了連續(xù)小波變換的體系。1986年，Meyer第一次構(gòu)造了具有一定衰減性的“光滑小波”，其二進(jìn)伸縮平移可以構(gòu)成L2(R)空間的規(guī)范正交系。1987年，Mallat[ 10 ] 利用多分辨率分析的概念統(tǒng)一了以前各種小波的構(gòu)造方法，并提出了著名的Mallat金字塔型快速算法，其地位不亞于FFT在經(jīng)典信號(hào)分析中的地位。

86、同時(shí)Mallat也提出了正交鏡象濾波器組(Quadrature Mirror Filter Bank, QMF)的構(gòu)造方法。1988年，Daubechies[11 ] 提出了緊支撐集正交小波基，崔錦泰[ 12 ] 提出了基于樣條的非完全正交小波。</p><p>　　小波具有許多十分優(yōu)異的性能，例如：</p><p>　　小波變換是一個(gè)滿足能量守恒方程的線性變換，能夠?qū)⒁粋€(gè)信號(hào)分解成對(duì)空間

87、和尺度（空域與頻域）的獨(dú)立貢獻(xiàn)，同時(shí)又不丟失原信號(hào)所包含的信息。</p><p>　　小波分析相當(dāng)于一個(gè)具有放大、縮小和平移等功能的數(shù)學(xué)顯微鏡，通過(guò)檢查不同放大倍數(shù)下信號(hào)的變化來(lái)研究其動(dòng)態(tài)特性。</p><p>　　小波變換不一定要求是正交的，小波基不唯一。小波函數(shù)系（即通過(guò)一基本函數(shù)在不同尺度下的平移和伸縮而構(gòu)成的一組函數(shù)，用以表示或逼近一個(gè)信號(hào)或一個(gè)函數(shù)）的時(shí)寬－帶寬積很小，且在時(shí)間和

88、頻率軸上都很集中，也就是說(shuō)展開系數(shù)的能量比較集中，這是非常有利的。</p><p>　　小波變換巧妙地利用了非均勻分布的分辨率，較好地解決了時(shí)間和頻率分辨率的矛盾：在低頻段用高的頻率分辨率和低的時(shí)間分辨率（寬的分析窗口），而在高頻段則用低的頻率分辨率和高的時(shí)間分辨率（窄的分析窗口），這與時(shí)變信號(hào)的特性一致。</p><p>　　小波變換將信號(hào)分解為在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有相同大小頻帶的結(jié)合，這種以

89、非線性的對(duì)數(shù)方式而不是以線性方式處理頻率的方法對(duì)時(shí)變信號(hào)具有明顯的優(yōu)越性。</p><p>　　可以利用二維離散小波正交基將原始圖像在獨(dú)立的頻帶與不同的空間方向上分解，便于利用人類視覺(jué)特性（HVS）在相應(yīng)頻帶和空間方向選擇性上敏感性的不同。</p><p>　　小波表示綜合了空域與時(shí)域，如小波是正交的，則信息沒(méi)有冗余。</p><p>　　具有金字塔型的快速算法。&

90、lt;/p><p>　　需要注意的是，小波變換中時(shí)域上的局部函數(shù)在頻域上的振幅是有寬度的，而不是象單位沖激函數(shù)那樣振幅寬度為無(wú)窮小，因而，小波變換在頻率的解析精度方面不如傅立葉變換的核函數(shù)。然而，為了能夠提高時(shí)間的解析能力，在對(duì)于頻率解析精度的要求不是特別嚴(yán)格的情況下，使用小波變換是非常有利的。</p><p>　　§4.1.2圖像處理中常用的小波</p><p&

91、gt;　　近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者給出了非常多的小波函數(shù)[ 13 ]，顯然，它們并不是完全能夠應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域中，有必要探討圖像技術(shù)中所涉及的各個(gè)方面對(duì)于小波函數(shù)存在哪些要求。</p><p>　　對(duì)于二維圖像信號(hào)，Devore[14]較為詳盡地闡述了基于小波變換的圖像分解方案?？梢匀缦路纸庖环鶊D像，任取圖像，有</p><p><b>　　（公式4.1）</b><

92、/p><p>　　其中為逼近成分， 為細(xì)節(jié)成分。一般圖像分解3層，即j=3。原圖就這樣被分解為一個(gè)金字塔結(jié)構(gòu)：</p><p>　　圖 4.1 小波分解的金字塔結(jié)構(gòu)</p><p>　　用于圖像處理領(lǐng)域的小波一般與小波的這些特性相關(guān)：</p><p>　　正交性（Orthogonal）。在正交的情況下，圖像變換前后能量是一致的，也就是函數(shù)的在L

93、2(R)中的模與小波系數(shù)直接有：，這點(diǎn)對(duì)于信號(hào)的重構(gòu)特別有意義。如果不是正交小波，一般只是用于邊緣檢測(cè)等場(chǎng)合。</p><p>　　緊支撐（Compact Support）。所謂緊支撐是指只有有限個(gè)元素不為零，即，由此生成的多尺度函數(shù)和小波函數(shù)具有緊支撐。緊支撐的優(yōu)點(diǎn)在于濾波器是FIR的。對(duì)于非緊支撐小波，則希望其快速衰減，使其濾波器能與FIR有效近似。</p><p>　　光滑度（Smo

94、othness）。小波的光滑度對(duì)于圖像壓縮是比較重要的，光滑程度高的小波，其濾波器的頻率局部特性更好。如果小波的光滑性不夠，壓縮時(shí)產(chǎn)生的誤差容易看出。光滑度和緊支撐是互為矛盾的，緊支撐越高的小波的光滑度越差，所以這兩者需要折衷考慮。</p><p>　　對(duì)稱性（Symmetry）。如果小波是對(duì)稱的，其濾波器具有線性相位特性，進(jìn)而可以消除相位失真。緊支撐的小波是不對(duì)稱的。相位失真一般可以通過(guò)全通均衡得到降低[ 15

95、 ] [ 16 ] 。</p><p>　　下面給出常用的一些小波，這些小波基本上折衷考慮了如上特性。Symmlet小波又稱為最小不對(duì)稱緊支撐小波（least asymmetric compactly-supported wavelets），它具有最大的消失矩。這些小波中又以D8和S8最為常用。</p><p>　　表 4.1 常用小波的濾波器系數(shù)</p><p>

96、　　圖 4.2 常用小波的尺度函數(shù)</p><p>　　圖 4.3 常用小波的小波函數(shù)</p><p>　　本節(jié)回顧了小波變換中所遇到的一些基本概念和問(wèn)題。基于小波的研究，應(yīng)用范圍可以廣泛的多，這主要是由于小波在頻域和時(shí)域上同時(shí)具有的良好特性。綜合考慮小波的多分辨率性和人的視覺(jué)特性，使得它能夠在噪聲濾除、圖像壓縮、圖像配準(zhǔn)等方面可以取得比傳統(tǒng)方法具有更高的性能。</p>&l

97、t;p>　　4.2 基于二維混沌映射的數(shù)字水印算法</p><p>　　§4.2.1數(shù)字水印算法基本原理</p><p>　　小波變換與人眼視覺(jué)特性相適應(yīng)，本文提出數(shù)字水印算法在圖像的小波域進(jìn)行。在嵌入水印前先對(duì)原始圖像作小波變換，在小波變換的中低頻系數(shù)上嵌入水印，然后再進(jìn)行小波反變換，得到一幅加水印圖像。在水印檢測(cè)時(shí)先作小波變換，再在小波域中進(jìn)行檢測(cè)。對(duì)要嵌入的水印信號(hào)的

98、預(yù)處理和后處理是本論文的關(guān)鍵，引入m序列擴(kuò)頻其目的是通過(guò)增加信息的冗余量提高水印的魯棒性，引入二維混沌映射對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂，通過(guò)把原先集中的像素點(diǎn)盡可能的分散開來(lái)，在遭受剪切攻擊時(shí)可以把錯(cuò)誤的比特分散開來(lái)，以此提高水印算法的抗剪切能力。本文提出的水印算法框圖如圖4.4所示。</p><p>　　§4.2.2幾種方案的比較</p><p>　　根據(jù)上述水印嵌入原理本文提出以下幾種

99、方案實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印的嵌入和提取，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，以選取最佳的數(shù)字水印實(shí)現(xiàn)方案。</p><p>　　在考慮嵌入水印的算法的同時(shí)，也要考慮所能嵌入的水印容量和強(qiáng)度。嵌入水印信號(hào)越多，所含版權(quán)信息越多，然而加水印圖像的視覺(jué)特性會(huì)隨之下降。</p><p><b>　　嵌入對(duì)策：</b></p><p>　　水印的自適應(yīng)嵌入方法一般要結(jié)合圖像的背景

100、亮度、背景的紋理復(fù)雜性、背景和信號(hào)的空間頻率，將圖像在空域的分塊分為紋理強(qiáng)弱不同的區(qū)域，水印的強(qiáng)度自適應(yīng)地調(diào)整。具體為</p><p><b>　　（公式4.2）</b></p><p>　　其中F(x，y)為原始圖像，W為水印數(shù)據(jù)，F(xiàn)W(x，y)為加過(guò)水印的圖像。用于調(diào)整水印的強(qiáng)度，一般典型地選取0到20之間。</p><p>　　本論文采用

101、原始圖像為256×256×8的cameraman灰度圖像，水印信號(hào)采用16×16的二值圖像（如圖4.5所示）；水印嵌入小波域，采取的方案是用不同的水印強(qiáng)度或通過(guò)水印圖像信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻嵌入到不同的小波層進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)采用相似度(Similary)指標(biāo)定量評(píng)價(jià)提取出的水印信號(hào)與原始水印信號(hào)的相似程度。采用峰值信噪比(PSNR)指標(biāo)定量分析加水印圖像與原始圖像的視覺(jué)差異。 其定義分別由公式4.3和4.4給出：<

102、;/p><p><b>　　（公式4.3）</b></p><p><b>　?。ü?.4）</b></p><p>　　方案1：采用Arnold變換對(duì)二值水印圖像進(jìn)行置亂，嵌入原始圖像小波分解的LH2層，嵌入的水印強(qiáng)度為5。</p><p>　　LH2為小波變換分解出來(lái)的頻段比較底的小波層，把水印嵌

103、入該層具有一定的魯棒性。利用二維混沌中的Arnold變換對(duì)原始水印圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行置亂得到了了很好的加密效果，提取水印出來(lái)后還需要提供對(duì)水印置亂的密鑰才能把原始水印圖像還原出來(lái)；基于二維混沌映射的圖像置亂的方案都會(huì)有這個(gè)特點(diǎn)。</p><p>　　方案2：修改方案1中嵌入水印強(qiáng)度為18。用增加水印信號(hào)強(qiáng)度的方法與方案1的擴(kuò)頻方法做比較。</p><p>　　水印強(qiáng)度對(duì)水印算法的透明性和魯棒性有

104、重要影響。水印嵌入強(qiáng)度越大水印可感知性就越明顯，當(dāng)強(qiáng)度大到一定程度是，將會(huì)嚴(yán)重影響加水印圖像的視覺(jué)品質(zhì)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在不影響視覺(jué)品質(zhì)的情況下，水印強(qiáng)度的增加有效地提高了水印算法的魯棒性。</p><p>　　方案3：置亂后的水印信號(hào)嵌入到小波分解LH3層，水印強(qiáng)度為5。</p><p>　　通過(guò)方案3和方案1的比較分析水印信號(hào)嵌入不同的小波層的性能差異。由于LH3小波層的頻段比LH2更

105、低，因此嵌入水印的魯棒性也比LH2高；但同時(shí)可以嵌入的水印數(shù)據(jù)量也相應(yīng)減少。</p><p>　　方案4：置亂后的水印信號(hào)經(jīng)擴(kuò)頻后嵌入到小波分解LH2層。擴(kuò)頻序列為15的m序列。水印強(qiáng)度為5。）</p><p>　　方案4和前面的方案的比較可以得出，經(jīng)過(guò)擴(kuò)頻的水印信號(hào)其魯棒性得到明顯改善。擴(kuò)頻方法是通過(guò)增加水印信號(hào)的冗余數(shù)據(jù)來(lái)提高水印的魯棒性，同時(shí)，擴(kuò)頻不影響加水印圖像的主觀質(zhì)量，在魯棒性

106、和難以感知性兩方面都做得很好。</p><p>　　§4.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析</p><p>　　攻擊測(cè)試分析水印性能：</p><p>　　在實(shí)驗(yàn)中，作者結(jié)合常用的測(cè)試方法對(duì)圖像進(jìn)行攻擊。然后用水印檢測(cè)算法從輸出圖像中提取水印，驗(yàn)證它與原始水印的相似度，如果相似度大于某一個(gè)閾值，則認(rèn)為水印信號(hào)存在。</p><p><b&

107、gt;　　攻擊測(cè)試包括：</b></p><p>　　JPEG壓縮——采用Matlab進(jìn)行仿真測(cè)試。壓縮圖像的品質(zhì)因子為：100-0。 </p><p>　　剪切——一般情況下，盜版者只對(duì)版權(quán)保護(hù)圖像的“主要部位”感興趣，許多網(wǎng)站也根據(jù)需要對(duì)圖像進(jìn)行分割處理。本文通過(guò)對(duì)圖像邊緣進(jìn)行5%，10%，15%，20%，30%，40％的剪切，檢測(cè)水印是否存在。</p>&l

108、t;p>　　縮放——實(shí)驗(yàn)中按照不同的縮放程度，對(duì)加印圖像進(jìn)行縮放．驗(yàn)證在這種攻擊下水印的魯棒性。</p><p>　　加噪聲——噪聲的加入是攻擊的一種比較直接的方式，在不影響圖像質(zhì)量的前提下對(duì)水印圖像進(jìn)行了一系列的高斯噪聲攻擊。</p><p>　　除了上述基本的攻擊測(cè)試，近年來(lái)又出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)平均攻擊和引發(fā)多著作權(quán)問(wèn)題的多重水印攻擊。在評(píng)測(cè)水印質(zhì)量時(shí)也應(yīng)考慮在內(nèi)．可以預(yù)見到：在統(tǒng)一了測(cè)

109、試方法、測(cè)試對(duì)象及評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)以后，水印算法的作者只需提供一份算法測(cè)試結(jié)果列表，其他研究者就能對(duì)算法的性能產(chǎn)生較為全面的認(rèn)識(shí)，有利于對(duì)算法的深人研究及推廣。</p><p>　　抗JPEG壓縮能力分析：</p><p>　　JPEG壓縮是最常見的有損壓縮方法，因此抵抗JPEG壓縮的能力是評(píng)價(jià)數(shù)字水印算法性能的重要指標(biāo)之一。MATLAB中圖像的JPEG壓縮品質(zhì)因子為0-100，其壓縮比和品質(zhì)因子