金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的spp效應及其透射特性研究【畢業(yè)設計】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　金屬介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)中的SPP效應及其透射特性研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、 應用物理 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b&g

3、t;</p><p>　　【摘要】近幾年來，有關表面等離子體激元（SPP）的研究得到了廣泛的關注，基于表面等離子體激元（SPP）的元器件也不斷被設計出來,各種SPP器件也在化學-生物傳感、顯示、納米光刻等領域得到應用，并取得了使用傳統(tǒng)手段所不能取得的成果。在本文中，我們簡要的分析SPP形成的原因，在金屬微納結(jié)構(gòu)中形成SPP的條件以及金屬微納結(jié)構(gòu)的光透射增強，并對600nm入射平面波激發(fā)下，產(chǎn)生SPP時所能獲得的最

4、大透射增強的金屬光柵參數(shù)進行求解。 </p><p>　　【關鍵詞】SPP；SPP元器件；透射加強</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】In recent years, the research of Surface Plasmon Polartion(SPP) has been foc

5、us on great attention. Based on SPP effects, the varies kinds of SPP components has been designed and applied in more and more fields, for example, Chemical-Biological Sensors, Display, Nanolithgraphy, and some achieveme

6、nts are unable to be achieved with the traditional methods. In this article, we discussed how the SPP is generated, what conditions should be satisfied for the exciting of SPP in the micro-nano </p><p>　　【KE

7、YWORDS】SPP; SPP components; transmission enhancement</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要0</b></p><p>　　Abstract0</p><p><b>　　目錄1</b>

8、;</p><p><b>　　1 緒論3</b></p><p><b>　　1.1概述3</b></p><p>　　1.2表面等離子體激元（Surface Plasmon Polartion，SPP）3</p><p>　　1.3 SPP的研究歷程3</p><p&

9、gt;　　1.4 最新的研究進展4</p><p>　　2 表面等離子體（SP）5</p><p>　　2.1產(chǎn)生表面等離子體的理論解釋5</p><p>　　2.1.1體等離子體震蕩5</p><p>　　2.1.2表面等離子體震蕩5</p><p>　　2.2表面等離子體產(chǎn)生的條件5</p>

10、<p><b>　　2.3激發(fā)方式6</b></p><p>　　2.3.1棱鏡耦合共振6</p><p>　　2.3.2光柵耦合7</p><p>　　2.3.3波導模耦合7</p><p>　　2.3.4近場激發(fā)8</p><p>　　3 金屬微納結(jié)構(gòu)的SPP效應的分析

11、方法9</p><p>　　3.1嚴格耦合波方法（Rigorous Coupled Wave Analysis，RCWA）9</p><p><b>　　3.1.1概述9</b></p><p>　　3.1.2應用軟件R-soft9</p><p>　　3.2有限時域差分法（FDTD）9</p>

12、<p><b>　　3.2.1概述9</b></p><p>　　3.2.2基本設定9</p><p>　　3.2.3二維FDTD中的麥克斯韋方程組的微分形式及迭代公式10</p><p>　　3.2.4編程時的流程圖13</p><p>　　3.2.5應用軟件Opti-FDTD14</p>

13、;<p>　　3.3有限元法（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）14</p><p>　　3.3.1變分原理14</p><p>　　3.3.2有限元解法的主要步驟14</p><p>　　3.3.3邊界條件的處理與總體合成15</p><p>　　3.3.4方程組的數(shù)值求解15</p>

14、;<p>　　3.3.5應用軟件COMSOL Multiphysics15</p><p>　　4基于金屬亞波長光柵SPP效應的透射特性的研究17</p><p><b>　　4.1概述17</b></p><p>　　4.2模型結(jié)構(gòu)17</p><p>　　4.3電場分布情況17</p&g

15、t;<p>　　4.4結(jié)構(gòu)的優(yōu)化19</p><p>　　4.4.1光柵周期對透射的影響19</p><p>　　4.4.2光柵尺寸對透射的影響20</p><p>　　4.4.3光柵高度對透射的影響20</p><p>　　4.4.4結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的電場分布20</p><p><b>

16、　　4.5小結(jié)22</b></p><p>　　5 SPP的應用與展望23</p><p><b>　　5.1概述23</b></p><p>　　5.2 SPP在納米光刻中的應用23</p><p>　　5.3 SPP在生物、化學傳感方面的應用23</p><p>　　5.

17、4 SPP在超分辨成像方面的應用24</p><p>　　5.5 表面等離子體激元隱身24</p><p><b>　　5.6 展望25</b></p><p><b>　　參考文獻26</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄

18、錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p><b>　　1.1概述</b></p><p>　　近幾年，有關表面等離子體激元效應（Surface Plasmon Polartion，SPP）的研究取得了一些新進展，并出現(xiàn)了一些新的研究分支，隨著現(xiàn)代理論研究的深化與微加工技術、光電檢測技

19、術的不斷進步，已經(jīng)形成了對能產(chǎn)生SPP效應的金屬微納結(jié)構(gòu)體系的研究已經(jīng)形成了一門新的學科——表面等離子體激元光子學。由于SPP效應具有獨特的光學特性，其在傳感、光學超分辨成像、太陽能電池、數(shù)據(jù)存儲等方面有著重要的研究和應用前景。</p><p>　　1.2表面等離子體激元（Surface Plasmon Polartion，SPP）</p><p>　　表面等離子體激元（SPP）是一種局域

20、于金屬表面的由自由電子和光子相互作用形成的激發(fā)態(tài)倏逝波， 這種波只能傳播于表面，沿平行于表面的方向傳播，并且由于損耗過大，其通常的傳播距離只有幾十到幾百個納米；在垂直于表面的方向上，電子的震蕩受到金屬表面的阻礙，其振幅呈指數(shù)衰減。我們也將這種波稱為表面等離子體波（SPW）。</p><p>　　1.3 SPP的研究歷程</p><p>　　自從1902年，Wood等人首次通過實驗時的異常衍

21、射現(xiàn)象意識到表面等離子體波的存在后，對于表面等離子體的研究在以后的時間里得到了廣泛的研究。Fano于1941年首次根據(jù)表面電磁波在金屬和空氣界面上的激發(fā)對由入射波照射到金屬光柵上引起的異常反射現(xiàn)象進行了解釋。1957年，Ritchie觀測到當高能電子通過金屬膜時，不僅在等離子體頻率處有能量損失峰，在更低的頻率處同樣存在能量損失，其認為這種現(xiàn)象與金屬的界面存在一定的關系，并第一次提出了“金屬等離子體”的概念。從此，表面等離子體激元 （Su

22、rface Plasmon Polartion，SPP）成為了一門表面科學，在相關領域得到越來越多的關注。表面等離子（Surface Plasmon）最早是由Stern與Farrell提出的，同時他們對這種產(chǎn)生諧振的條件進行了研究。20世紀六七十年代，德國科學家提出了衰減全反射法（Attenuated Total Reflect，ATR）以用來使光波與波矢較大的等離子體波（SPW）相互耦合?；诘入x子體的相關的器件在生物傳感、檢測和顯示

23、領域得到了更為廣泛的發(fā)展并取得了常規(guī)領域存在局限的成就。</p><p>　　1998年Ebbesen發(fā)表的論文指出，當金屬膜上具備亞波長二維周期孔結(jié)構(gòu)時，可以實現(xiàn)可見光與紅外光的不正常透射，從此關于金屬微納結(jié)構(gòu)的表面等離子體效應成為等離子體研究領域的一個重要組成部分。</p><p>　　在Ebbesen的論文中，其銀膜厚度為200nm，孔直徑150nm，周期為900nm，由圖一中可以看

24、到在0級的透射譜線中有三個明顯的透射峰，其中長波長處的透射較為明顯，且此時的波長大于圓孔的直徑，更為反常的是，在1370nm處的透過光的能量2倍于入射到圓孔上的光的能量。Ebbesen指出，這種異常透過現(xiàn)象與入射光與二維圓孔陣列的表面等離子體激元的相互耦合存在一定的關系。</p><p>　　圖1-1 納米圓孔陣列的零級透射曲線</p><p>　　1.4 最新的研究進展</p&g

25、t;<p>　　當前，關于光子晶體的研究成為光子學的一個熱點問題，這類器件主要是由一些半導體材料或者絕緣材料制成，由這些材料制成的波長級器件可以控制光與物質(zhì)的相互作用。金屬也可以用來制作光子帶隙結(jié)構(gòu)，如圖二所示，金屬表面上的周期性結(jié)構(gòu)可以用來改變在其上的SPP性質(zhì)。當周期性結(jié)構(gòu)可以控制在SPW波長的一半時，SPP的散射將會產(chǎn)生SPP禁帶。這種禁帶的產(chǎn)生與金屬的周期型結(jié)構(gòu)有關，因此可以用來發(fā)展新型傳感設備。</p>

26、;<p>　　圖1-2 金屬帶隙材料結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　2000年，pendry提出銀膜微結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)亞波長成像。</p><p>　　2002年，Lezec等提出的牛眼光柵結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以出現(xiàn)光束聚集現(xiàn)象。并引發(fā)了新的關于這種現(xiàn)象機理及應用的研究。</p><p>　　2008年，中科院半導體研究所的花磊等人研究了中紅外下半導體摻雜調(diào)制的表

27、面等離子體透射增強效應，理論上研究了n型重摻GaAs薄膜上具備亞波長周期性溝槽結(jié)構(gòu)時的紅外波段的異常透射現(xiàn)象，這種紅外波段的異常增強效對紅外波段的濾波器、發(fā)射器和探測器都有巨大的應用價值。</p><p>　　2 表面等離子體（SP）</p><p>　　2.1產(chǎn)生表面等離子體的理論解釋</p><p>　　表面等離子體的形成原因可以歸結(jié)為是金屬內(nèi)部的電子的周期性震

28、蕩導致，這種震蕩形成的原因可以根據(jù)根據(jù)金屬的自由電子氣體模型即Drude模型來解釋</p><p>　　2.1.1體等離子體震蕩</p><p>　　根據(jù)Drude模型，金屬可以看為是價電子組成的電子氣體，符合玻爾茲曼分布。某一時刻，當電子偏離平衡位置時，極化產(chǎn)生電場E，此時電子受到電場E的作用力eE，可以視為迫使電子回復到平衡位置的回復力，在這種回復力的作用下，電子將回到平衡位置，當電子

29、回到平衡位置時，其勢能為零、動能最大，電子將繼續(xù)向偏離平衡位置的方向移動，電子不斷運動的結(jié)果將形成周期性的反復運動，這種周期性運動成為電子集體震蕩。</p><p>　　2.1.2表面等離子體震蕩</p><p>　　表面等離子體震蕩是指由于電子的橫向運動受到阻礙，電子的運動被局限與表面上，形成了局限于金屬表面的震蕩，這點已經(jīng)由電子能量的損失實驗得到了證實</p><p

30、>　　2.2表面等離子體產(chǎn)生的條件</p><p>　　表面等離子體的形成并不是得到外界能量的激發(fā)既可以形成，它的形成必須滿足一些條件，正是這些條件的滿足才使得金屬內(nèi)部電子受到外界的激發(fā)，形成周期性震蕩。</p><p>　　首先，分界面處的相對介電常數(shù)必須是不同號的。舉例來說，銀（Ag）的介電常數(shù)可以表示為公式(2-1)</p><p><b>　

31、　（2-1）</b></p><p>　　其中為等離子體共振的頻率，（為空氣的介電常數(shù)），為弛豫時間，為入射光的角頻率。在本文中，金屬選用Ag，入射光為600nm，此時=1.37 rad/s。Ag的介電常數(shù)可以表示為復的值(600nm時)，通常在可見光波段，其介電常數(shù)的實部為負值，且大于虛部的值。而介質(zhì)的介電常數(shù)通常為正數(shù)，這樣金屬與—介質(zhì)的表面便可以產(chǎn)生表面等離子體現(xiàn)象。 </p>&

32、lt;p>　　其次，入射光必須為P偏振光。自然界的光存在兩種偏振模式，一種為S偏振光如圖三（a）所示，另外一種為P偏振光如圖三（b）所示。S偏振波的電場的方向為垂直于入射界面，而在入射面內(nèi)；P偏振波的電場在入射面內(nèi)，垂直于入射界面內(nèi)。其中兩種偏振的光波沿著界面、光柵表面等結(jié)構(gòu)傳播時，P偏振的波可以垂直于邊界傳播，可以耦合激發(fā)SPP效應，而S偏振的波不能激發(fā)SPP效應。</p><p>　　（a）

33、 （b）</p><p>　　圖2-1 波的兩種偏振模式 （a）S偏振波；（b）P偏振波</p><p>　　最后，在金屬與不同介質(zhì)的界面產(chǎn)生的SPW波矢可以簡單的表示為：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　其中為SPW波矢，為光場角頻率，c為光速，分別

34、為金屬和電介質(zhì)材料的介電常數(shù), 可以寫為。在入射光垂直入射光柵時，為滿足動量匹配引入的由光柵的衍射產(chǎn)生，即</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　因此在光柵表面產(chǎn)生的SPW波矢可以表示為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其中n為整數(shù)

35、，T為光柵周期。</p><p>　　由于SPW得波矢一般小于用于激發(fā)表面等離子體的光波的波矢，因此要使用光波作為激發(fā)等離子體的手段必須在金屬表面引入特殊的結(jié)構(gòu)，以滿足波矢匹配，激發(fā)表面等離子體共振。常用的耦合激發(fā)方式為棱鏡耦合，光柵微結(jié)構(gòu)耦合和波導模耦合等。</p><p><b>　　2.3激發(fā)方式</b></p><p>　　目前對于激發(fā)

36、表面等離子體的方式已經(jīng)得到了很多的研究，主要的激發(fā)方式為棱鏡耦合激發(fā)，光柵耦合激發(fā)，波導耦合激發(fā)等。</p><p>　　2.3.1棱鏡耦合共振</p><p>　　棱鏡耦合又稱衰減全反射（Attenuated Total Reflection，ATR），有Kreschmann結(jié)構(gòu)和Otto結(jié)構(gòu)。在Kreschmenn結(jié)構(gòu)中，金屬薄膜直接鍍在棱鏡n上，當入射光的角度大于臨界角時，會在棱鏡和

37、金屬薄膜的結(jié)合界面處發(fā)生全反射，產(chǎn)生一個倏逝波，該倏逝波的波矢為</p><p>　　= （2-5）</p><p>　　相比較入射光的波矢會有一個因棱鏡折射率引入的增量，如果該倏逝波的波矢量滿足與SPR的波矢量的波矢匹配那么就可以在金屬薄膜與棱鏡的界面處激發(fā)SPW。Kretshmann結(jié)構(gòu)簡單，同時只要控制好金屬鍍膜

38、的厚度那么就可以達到很高的精度，目前的SPR傳感器多采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖2-2 棱鏡耦合的Kretschmann結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖2-3 棱鏡耦合的Otto結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　而Otto結(jié)構(gòu)與Kretschmann的結(jié)構(gòu)有所不同，Otto結(jié)構(gòu)在金屬薄膜與棱鏡之間引入了空氣層，通過調(diào)整空氣層的厚度，，可以使入射光的波矢量在

39、界面處的水平分量等于SPR的波矢量，即可激發(fā)SPW。Otto結(jié)構(gòu)由于金屬薄膜與棱鏡之間并沒有直接接觸，因此對棱鏡的表面并沒有任何的損害，在研究單晶表面光子的極化作用時會比較適用。</p><p><b>　　2.3.2光柵耦合</b></p><p>　　圖2-4 光柵耦合結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　如圖2-4所示光線照射到由金屬光柵表面時

40、，會發(fā)生衍射，不同的階次的衍射波對應不同的在界面上的投影，當某一階次在界面上的投影與SPW的波矢相匹配時，就會發(fā)生表面等離子體共振。在本文中，我們主要采取光柵耦合的方式激發(fā)SPP效應。</p><p>　　2.3.3波導模耦合</p><p>　　如圖2-5所示，在介質(zhì)中傳播的波導模式在波導兩側(cè)是倏逝波，當在波導的某個位置鍍上一層金屬后，波導模通過該區(qū)域時就可以將波導中的能量耦合到SPP波

41、中，從而激發(fā)SPP現(xiàn)象。</p><p>　　圖2-5 （a）波導耦合結(jié)構(gòu)示意圖一</p><p>　　圖2-5（b） 波導耦合結(jié)構(gòu)示意圖二</p><p><b>　　2.3.4近場激發(fā)</b></p><p>　　當一個亞波長尺寸的探針在近場范圍內(nèi)輸出光波照射金屬表面時，由探針頂端出射的光會包含大于SPP波矢量的分量

42、，即可以實現(xiàn)光波與等離子體波的波矢匹配，從而激發(fā)局部的SPP效應。</p><p>　　圖2-6 近場激發(fā)耦合示意圖</p><p>　　3 金屬微納結(jié)構(gòu)的SPP效應的分析方法</p><p>　　本文主要對目前常用的嚴格耦合波理論（RCWA）、有限時域差分法（FDTD）以及有限元法（FEM）做一些介紹。</p><p>　　3.1嚴格耦合波

43、方法（Rigorous Coupled Wave Analysis，RCWA）</p><p><b>　　3.1.1概述</b></p><p>　　RCWA方法自上世紀80年代初由Moharam和Gaylord提出用來分析平面光柵，然后迅速發(fā)展到對任意外形的光柵的分析。它是一種傅里葉形式的方法，分析的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)起來相對來說都是比較簡單和直接的。該方法主要用于分析無

44、限周期衍射結(jié)構(gòu)，比如光柵，這時可以用已知的特性函數(shù)對光波進行展開，該方法的一個優(yōu)點是既不用對衍射結(jié)構(gòu)也不用對解得空間進行取樣，因此可以確定空間每一點的場值，其精確度只受到特征函數(shù)展開級數(shù)的限制，用該理論對具體光柵系統(tǒng)的衍射光場進行分析和計算時，設計解無窮維方程，故需截斷為有限維方程，這樣的截斷誤差雖然不會違背能量守恒定律，卻導致了理論上嚴格的方法在數(shù)學處理上不再是嚴格的。</p><p>　　3.1.2應用軟件R

45、-soft</p><p>　　R-soft是一款多用途的軟件，其包含了多個用于分析不同問題的模塊，主要用于分析光子晶體，光柵等問題。</p><p>　　R-soft中的DiffractMOD模塊就是基于嚴格耦合波（RCWA）理論的用于分析光柵等問題的模塊，主要用于對光柵進行模擬計算，可以設計各種二維、三維的的周期性光柵結(jié)構(gòu)，并可以對光柵的各個組分的折射率進行自由設定，同時入射光的偏振態(tài)

46、，入射角度和入射波長也可以根據(jù)用戶的不同需要進行設定，以解決不同光柵結(jié)構(gòu)的反射、透射譜線、能量等問題，并提供衍射效率的計算結(jié)果。</p><p>　　3.2有限時域差分法（FDTD）</p><p><b>　　3.2.1概述</b></p><p>　　有限時域差分法（FDTD）方法自從Yee（1966年）提出以后得到了廣泛的應用于發(fā)展。其以

47、Yee元胞為空間電磁場離散單元，將麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程，表述簡明，同意理解，結(jié)合計算機技術能處理十分復雜的電磁問題；在時間軸上組不推進地求解，有很好的穩(wěn)定性和收斂性，因而在工程電磁學各個領域受到很高的重視。</p><p><b>　　3.2.2基本設定</b></p><p>　　應用于FDTD方法計算的麥克斯韋旋度方程和本構(gòu)關系為：</p>

48、<p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　?。?-5）</b

49、></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　其中，是電流密度，是磁流密度，是電導率，是磁導率。和分別表示介質(zhì)的電損耗和磁損耗。</p><p>　　在FDTD離散中電場和磁場各節(jié)點的空間排布如圖3-1所示，這便是著名的Yee元胞。由圖可見</p><p>　　圖 3-1 Yee元胞中電

50、磁場的分布</p><p>　　每一個磁場分量由四個電場分量環(huán)繞；同樣，每一個電場分量由四個磁場分量環(huán)繞。這種電磁場分量的空間取樣方式不僅符合法拉第電磁感應定律和安培環(huán)路定律的自然結(jié)構(gòu)，而且這種電磁場各分量的空間相對位置也適合于麥克斯韋方程的差分計算，能偶恰當?shù)拿枋鲭姶艌龅膫鞑ヌ匦?。此外，電場和磁場在時間順序上交替抽樣，抽樣時間間隔彼此相差半個時間步長，是麥克斯韋旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可以在時間上

51、迭代求解，而不需要進行矩陣求逆運算，因而，由給定相應電磁問題的初始值，F(xiàn)DTD方法就可以逐步推進地求得以后各個時刻空間電磁場的分布。</p><p>　　三維Yee元胞中E、H各分量節(jié)點位置如表3-1所示</p><p>　　表3-1 Yee元胞中E、H各分量節(jié)點位置</p><p>　　3.2.3二維FDTD中的麥克斯韋方程組的微分形式及迭代公式</p&g

52、t;<p>　　目前應用FDTD方法分析金屬亞波長光柵的SPP效應多采用二維的形式，因此本文主要對二維的FDTD進行說明。</p><p>　　直角坐標中的FDTD對于二維問題可以設所有的物理量與z坐標無關，即，因此</p><p><b>　　對于TE波有：</b></p><p><b>　?。?-7）</b&

53、gt;</p><p><b>　　（3-8）</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p><b>　　對于TM波有：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b

54、>　　（3-11）</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　由此，我們可以看到，二維情況下的電磁場的直角分量可以分為獨立的兩組，即為一組，稱為對于的TE波；為一組，稱為對于的TM波。在FDTD離散時，Yee元胞變?yōu)閳D3-2所示</p><p>　　（a）TM波 （b）TE波</p

55、><p>　　圖3-2 二維TE和TM波Yee元胞</p><p>　　與三維情況相同，他們的離散可以寫成以下形式。對于TE波，，此時FDTD公式可以寫為：</p><p><b>　　（3-13）</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><

56、;b>　?。?-15）</b></p><p>　　公式中涉及到的系數(shù)為：</p><p>　　= （3-16）</p><p>　　= （3-17）</p><p><b>　?。?-18）</b></p>

57、<p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　以上CA、CB、CP、CQ中標號m的取值與前式左端場分量節(jié)點的空間位置相同。</p><p>　　對于TM波，，F(xiàn)DTD相關公式可以寫為：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p><b>

58、　?。?-21）</b></p><p><b>　　（3-22）</b></p><p>　　以上各式中的系數(shù)與TE波相同。</p><p>　　未來是TE波方程離散形式與TM波有更相似的形式，可將式中相應的標號移動，即（x，y）坐標沿x和y方向分別移動半個網(wǎng)格，如圖3-3所示，并將離散時間t也移動半個時間步，例如TE波第一式可以

59、改寫為：</p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　其他場分量也可以做相同的處理。</p><p>　　在FDTD離散時，Yee元胞可以表示為圖3-3的形式</p><p>　?。╝） TM波 （b）TE波</p><p>　　圖3-3 修改后的二維TE和TM波Yee

60、元胞</p><p>　　3.2.4編程時的流程圖</p><p>　　注意到TE波和TM波之間的對偶關系，即</p><p><b>　　（3-24）</b></p><p>　　就可以編寫統(tǒng)一適用于TE波河TM波情況的二維FDTD計算程序，程序流程圖可以表示為圖3-5：</p><p>　?。?/p>

61、a）TM波 （b）TE波</p><p>　　圖3-4 二維時FDTD計算電磁場的逐步推進步驟</p><p>　　3.2.5應用軟件Opti-FDTD</p><p>　　Opti-FDTD是一款使用計算機設計和仿真的應用軟件，其程序的核心即為有限時域差分算法，具備二階數(shù)值的精準度，并準許使用任意的幾何圖形進行設計同時也不存在組件材質(zhì)的限制。<

62、/p><p>　　Opti-FDTD可以設計、分析及測試各種被動組件和非線性光電組件中的波的傳遞、散射、反射、偏振及非線性等現(xiàn)象。例如：光帶隙材質(zhì)及其組件（PBG）、光微環(huán)濾波器及其共振器、以波導為基礎的光柵、復雜的光學結(jié)構(gòu)等，同時Opti-FDTD也可以用于進行表面等離子體的模擬。</p><p>　　3.3有限元法（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）</p>

63、;<p>　　有限元法是一套求解微分方程的系統(tǒng)化數(shù)值計算方法，它比傳統(tǒng)求解方式關于物理意義的表現(xiàn)更為直觀明確，求解更高效等。特別是這種方法適應性強，形式規(guī)范，在近年來電子計算機的配合下，已經(jīng)推廣應用到很多工程學科和某些學科領域。</p><p><b>　　3.3.1變分原理</b></p><p>　　許多物理、力學問題既可以化為微分方程的定解問題，也

64、可以歸結(jié)為變分問題，即某種物理量的極值問題。相應的變分原理指出兩種問題是等價的。對于前者可采用差分法近似求解；對于后者可采用一種直接解法（能量法）。而有限元法是吸收了這兩種方法發(fā)展而來的一種新方法。</p><p>　　在變分問題中，物理量一般可以表示為待定函數(shù)（如位移函數(shù)、溫度分布等）及其導數(shù)的積分式。對積分區(qū)域，可仿照差分法德離散化方法把它劃分為有限個子區(qū)域。待定函數(shù)及其導數(shù)在子區(qū)域的某些節(jié)點上的數(shù)值，成為節(jié)

65、點參數(shù)值，同時這些節(jié)點的選取也比差分法要自由。另一方面，再參考直接解法的逼近方式，而采用在各個子區(qū)域內(nèi)解析的插值函數(shù)來逼近。只要適當擴大節(jié)點參數(shù)值的范圍，既可以滿足最插值函數(shù)的光滑性和精度的要求。這一點又比直接解法中選取滿足一定邊界條件的解析函數(shù)更為自由與簡便。</p><p>　　3.3.2有限元解法的主要步驟</p><p>　　3.3.2.1確定變分方程或虛功泛函方程</p&g

66、t;<p>　　例如在彈性力學問題位移法中常用的虛功泛函方程的表達式，應用時要明確什么是待定的位移函數(shù)。舉例來說，空間問題有三個位移分量是待定函數(shù)，平面問題有兩個，薄板彎曲或柱體扭轉(zhuǎn)問題只有一個等。對于其他微分方程定解問題可以乘以待定解的變分并利用格林公式把方程改造成為正定的泛函形式，從而把問題歸結(jié)為等價的變分問題，作為應用有限元法的出發(fā)點。</p><p>　　3.3.2.2選擇單元并劃分區(qū)域&l

67、t;/p><p>　　首先要根據(jù)區(qū)域形狀與計算精度選定單元的形狀，利用網(wǎng)格將區(qū)域劃分為不同的單元，并將其組合。對于物理量變化比較大的區(qū)域可以將網(wǎng)格劃分得較為密集，相反物理量變化比較小的部分則可以采用較為稀疏的網(wǎng)格劃分。同時，對于不均勻的介質(zhì)，在系數(shù)間斷的地方劃分網(wǎng)格，以保證在每個單元內(nèi)介質(zhì)系數(shù)的光滑性。</p><p>　　其次，要按需求解的問題對解得要求，安排單元的節(jié)點與節(jié)點的參數(shù)值。要處理

68、好總自由度與提高計算精度這一對矛盾，做到計算的簡便與保證解得收斂。</p><p>　　3.3.2.3單元分析</p><p><b>　　①選擇位移模式</b></p><p>　　在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實

69、現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。</p><p>　　當采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應變和應力等由節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。</p><p>　?、诜治鰡卧牧W性質(zhì)</p>

70、<p>　　根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。</p><p><b>　?、塾嬎愕刃Ч?jié)點力</b></p><p>　　物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個

71、單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上的力。</p><p>　　3.3.3邊界條件的處理與總體合成</p><p>　　如果在部分邊界給定彈性支承和幾何約束，在參加總體合成之前還要進行必要的處理，實際上，證實這些條件才保證

72、單元剛度矩陣的正定性與解得唯一性。</p><p>　　3.3.4方程組的數(shù)值求解</p><p>　　方程組的單元剛度矩陣一般是正定的，這就保證了解的唯一性。另外，它還有對稱性與稀疏性，只要適當調(diào)整節(jié)點標號可以使非零的系數(shù)集中在矩陣主對角線的附近形成帶狀矩陣，利用這些性質(zhì)既可以大大節(jié)省求解的計算量和存儲量。</p><p>　　最后，還應對計算成果進行中和與分析。

73、</p><p>　　3.3.5應用軟件COMSOL Multiphysics</p><p>　　COMSOL Multiphysics是一款大型的高級數(shù)值仿真軟件。廣泛的應用于各個領域的科學研究以及工程計算。</p><p>　　COMSOL Multiphysics以有限元法（FEA）為基礎，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）來實現(xiàn)物理現(xiàn)象的仿真

74、。其可以以高效的計算性能和杰出的多場雙向直接耦合分析能力實現(xiàn)高度精確的數(shù)值仿真。目前已經(jīng)在聲學、生物科學、光學、光子學、量子力學、半導體等領域得到了廣泛的應用。</p><p>　　本文對于表面等離子體的模擬即為使用COMSOL Multiphysics來實現(xiàn)的。</p><p>　　4基于金屬亞波長光柵SPP效應的透射特性的研究</p><p><b>

75、　　4.1概述</b></p><p>　　金屬亞波長光柵是基于光柵結(jié)構(gòu)實現(xiàn)波矢匹配以激發(fā)SPP效應的有效手段，這種結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)光的異常透射現(xiàn)象（即通過金屬狹縫的光強不符合傳統(tǒng)的衰減，而是出現(xiàn)了異常的加強現(xiàn)象），本文通過設計不同金屬亞波長光柵的結(jié)構(gòu)以分析光的異常透射現(xiàn)象與光柵各參數(shù)的關系，以期得到出現(xiàn)最大透射時的光柵結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　4.2模型結(jié)構(gòu)&

76、lt;/b></p><p>　　本文中對于亞波長金屬光柵激發(fā)SPP效應的分析方式為采用基于有限元算法的Comsol軟件，通過固定入射波長（600nm）、P偏振平面波入射、入射角度（），分析在使用Ag（）作為金屬光柵的材料,SiO2（）作為基地材料時，光場透過光柵后的分布情況與相對強度（取歸一后的電場強度）。</p><p>　　采用的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示:</p>&l

77、t;p>　　圖4-1 模型結(jié)構(gòu)示意圖</p><p><b>　　4.3電場分布情況</b></p><p>　　當采用光柵周期T為400nm，光柵高度H為200nm，光柵矩形的寬度L與光柵高度相同，基底厚度D為200nm時的電場分布情況如圖4-2所示：</p><p>　　圖4-2 光透過金屬亞波長光柵的空間電場分布情況（T=400n

78、m，H=L=200nm）</p><p>　　由上圖可以明顯的看到，在亞波長金屬光柵的四個角均激發(fā)出了表面等離子體共振，這與文獻中的對于矩形金屬為單元的金屬光柵表面存在的水平表面等離子體共振HSPR（Horizontal Surface-plasmon Resonance）存在于金屬上下水平表面，是一種水平周期性結(jié)構(gòu)引發(fā)的共振模式；另一種為垂直表面等離子體共振VSPR（Vertical Surface-plasm

79、on Resonance）存在于金屬左右垂直表面，是一種類似于F-P的共振模式的表述相同。</p><p>　　將金屬光柵的任意一個單元結(jié)構(gòu)放大后可以看到：耦合進入金屬表面的入射光以等離子體共振的形式沿著矩形的四個角向周圍傳播，可以明顯的觀察到HSPR與VSPR的分布情況，其強度隨著傳播距離增加而明顯的衰減。同時，金屬光柵與基地接觸的下表面的共振強度明顯大于與空氣接觸的上表面等離子體共振的強度（如圖4-3所示）。

80、</p><p>　　圖4-3 任一金屬光柵矩形方塊的SPP激發(fā)情況示意圖</p><p>　　為了說明這種分布情況是由于入射光激發(fā)了SPP效應造成的，可以將使用與基底相同材料作為光柵材料的電場分布情況做為對比，如圖4-4所示</p><p>　　圖4-4 使用介質(zhì)光柵時光透過光柵的空間電場分布情況</p><p>　　可以明顯的看到，當

81、使用SiO2做為光柵材料時，并沒有激發(fā)SPP效應，場強在整個空間區(qū)域內(nèi)分布，相應的透過光柵的電場分布也沒有出現(xiàn)類似于使用金屬作為光柵材料時的透過增強的效應。因此，我們可以歸結(jié)為SPP效應的激發(fā)對于光的透過有加強作用。</p><p>　　同時，由圖4-3可以看出，這種透過異常的作用距離僅在幾十個nm左右。</p><p>　　為了使這種異常的透過現(xiàn)象更為直觀，我們將金屬光柵和基底的分界面上

82、的電場分布以線狀圖表示，如下圖4-5所示：</p><p>　　圖4-5 金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上的電場分布情況</p><p>　　可以明顯的看到，在金屬光柵的任一矩形方框與基底結(jié)合處的產(chǎn)生表面等離子體共振處的電場分布有明顯的加強現(xiàn)象，并且加強的作用明顯。</p><p><b>　　4.4結(jié)構(gòu)的優(yōu)化</b></p><

83、;p>　　為了使上文中所描述的光的異常透過加強作用更為明顯，需對光柵的結(jié)構(gòu)做一些調(diào)整，以使這種光的透過加強的作用更強烈。</p><p>　　4.4.1光柵周期對透射的影響</p><p>　　在這里我們先對光柵的周期做一些調(diào)整，使光柵周期以50nm不斷增加或減小，觀察整個金屬光柵與基底交界面上的電場分布情況，取得在光柵的高度H和光柵矩形的寬度L固定時透過效應最為強烈時的光柵周期T參

84、數(shù)。</p><p>　　不同光柵周期T時電場透過強度如下圖4-6所示：</p><p>　　圖4-6 不同周期T對金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上電場分布的影響</p><p>　　由上圖可以看到，不同周期T時，透過光柵的電場強度不同，當周期過大或者過小時，透過后的電場加強作用并不強烈，只有當光柵周期T的取值為350nm時，透過的異?，F(xiàn)象最為強烈。發(fā)生這種情況的主要原因

85、可以歸結(jié)為，使用金屬光柵激發(fā)SPP效應時，金屬光柵的光柵常數(shù)附加的波矢對于激發(fā)等離子體共振起著重要作用，當光柵常數(shù)過大或者過小時，附加的波矢并不能很好的滿足波矢匹配公式（2-4），只有當附加波矢與入射光的波矢很好的符合SPW波的波矢時，才能激發(fā)較為強烈的等離子體共振，產(chǎn)生強烈的SPP效應，從而使光的異常透過現(xiàn)象即電場加強作用最為強烈。</p><p>　　4.4.2光柵尺寸對透射的影響</p>&l

86、t;p>　　當我們獲得可以激發(fā)最強烈SPP效應的光柵周期T即光柵常數(shù)后，為了進一步研究不同光柵高度H和光柵小矩形寬度L對于光的異常透過效應的影響，我們采用同時改變光柵高度H和矩形寬度L，使這兩個值相等，同時變化，每次變化50nm，可以得到下圖4-7：</p><p>　　圖4-7 不同光柵高度H與光柵矩形方框?qū)挾萀對金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上電場分布的影響</p><p>　　上圖很

87、明顯的告訴我們，不同的幾何尺寸的金屬光柵矩形方塊所產(chǎn)生的光的異常透過現(xiàn)象不同。當H=L等于150nm左右時，所產(chǎn)生電場加強作用最為強烈；而在H與L的值過大或者過小時，光的異常透過現(xiàn)象即電場的加強作用并不是十分強烈。</p><p>　　4.4.3光柵高度對透射的影響</p><p>　　在得到了最佳透過的光柵周期T與光柵小矩形寬度L及光柵高度H后，單一改變光柵的高度H，并研究當光柵周期T=

88、350nm，光柵矩形寬度L=150nm時，不同的光柵高度H對于透過現(xiàn)象的影響，得到下圖4-8：</p><p>　　圖4-8 不同光柵高度H對金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上電場分布的影響</p><p>　　通過對上圖的分析可以得知，不同光柵高度H對于透過現(xiàn)象的作用不同，當光柵高度H在250nm左右時，對透過的加強作用最為明顯。</p><p>　　4.4.4結(jié)構(gòu)優(yōu)化后

89、的電場分布</p><p>　　通過上面的分析，可以得到光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整后的整個空間的電場（歸一）分布情況，如下圖4-9所示：</p><p>　　圖4-9 經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后整個空間內(nèi)的電場分布情況</p><p>　　任一光柵周期的電場（歸一）分布情況如圖4-10所示：</p><p>　　圖4-10 經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后任意一個光柵周期內(nèi)的空

90、間電場分布情況</p><p>　　在金屬光柵與介質(zhì)基底分界面處的電場（歸一）分布情況為圖4-11：</p><p>　　圖4-11 經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后金屬光柵與介質(zhì)基底分界面上的電場分布情況</p><p><b>　　4.5小結(jié)</b></p><p>　　通過這一部分的分析，我們可以得到，在使用金屬材料（Ag，介電常數(shù)

91、為復值，實部為絕對值較大的負數(shù)）作為光柵材料，使用SiO2（介電常數(shù)為正數(shù)）作為介質(zhì)基底，P偏振600nm平面波入射時，可以激發(fā)SPP現(xiàn)象，并在一定程度上使發(fā)生透射異?，F(xiàn)象（即不符合傳統(tǒng)透射呈指數(shù)衰減規(guī)律），這種不正常透射的強烈程度在一定程度上依賴于光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同的光柵周期T等對于透射的加強作用不同，總體來來說符合波矢匹配條件最好的光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)所能激發(fā)的SPP效應最為強烈，同時因此產(chǎn)生的光的異常透射現(xiàn)象最為明顯。</p>

92、;<p>　　5 SPP的應用與展望</p><p><b>　　5.1概述</b></p><p>　　自從SPP效應發(fā)現(xiàn)以來，已經(jīng)得到了人們的廣泛研究，由于SPP效應所具有的獨特的光學特性，其在納米光刻、傳感、光學超分辨成像、等方面有著重要的研究和應用前景。</p><p>　　5.2 SPP在納米光刻中的應用</p&g

93、t;<p>　　光刻技術是當前半導體器件加工業(yè)應用最為廣泛的一項技術。隨著大規(guī)模集成電路和微結(jié)構(gòu)光子學器件的迅速發(fā)展，相關加工業(yè)對光刻技術的精度和分辨率要求越來越高，但是由于光學衍射極限的存在，在傳統(tǒng)的光刻技術上的分辨率存在無法突破的發(fā)展極限。雖然一些基于傳統(tǒng)手段的新型光刻技術（例如遠紫外激光光刻法、電子束刻蝕等）已經(jīng)得到了一些應用，但由于其存在陳本過高等不利于應用的因素，限制了其應用于發(fā)展。</p><

94、;p>　　表面等離子體激元（SPP）具有近場局域增強和納米聚焦的一些優(yōu)良特性，這就為解決進一步提高光刻的分辨率、精度提供了現(xiàn)實的可能的解決方案。基于表面等離子體激元（SPP）的光刻技術已經(jīng)成為了一個熱門的研究方向。</p><p>　　一維表面等離子體干涉納米光刻技術首先由羅先剛等人提出，他們光刻的方法如圖4-12所示：</p><p>　　圖4-12 一維光柵激發(fā)表面等離子體光刻方

95、法示意圖</p><p>　　其中模板中包含的光柵的狹縫尺寸遠遠小于入射光的波長，在傳統(tǒng)的光學理論中，由于光學衍射極限的存在，不可能得到小于入射波長一半的分辨率。在羅先剛等人提出的這種方法中分辨率的衍射極限卻可以得到突破，同時由于SPP效應所特有的透射加強作用，可以使得其具有很高的透射強度和對比度。在這種方法中若使用436nm光源入射，光刻分辨率達到了54nm，遠遠超過了存在衍射極限時的218nm。</p&

96、gt;<p>　　5.3 SPP在生物、化學傳感方面的應用</p><p>　　過去幾十年，對于使用光學手段測量化學和生物量，人們發(fā)展了很多光學傳感的手段，例如干涉測量的方法、偏振測量的方法、光譜測量的方法等。在光化學（生物）傳感器方面的研究一直在繼續(xù)，因此由于SPP效應對于金屬界面附近物理量的變化的異常敏感度，使得人們進行了基于SPP效應的一系列傳感方式和傳感原理的研究。</p>&

97、lt;p>　　1982年，Liedberg等人首先將SPP應用于氣體探測研究中，之后一年，其又將SPP效應應用于免疫球蛋白與抗體相互反應的測定中。之后，人們描繪了SPP用于測量物理、化學和生物等方面的傳感裝置并對其未來的應用做出了展望。</p><p>　　目前，SPP應用于生物傳感的研究已經(jīng)進行了很多，大量的實驗和研究已經(jīng)表明表面等離極化激元允許實時測量生物量之間的相互作用而不用事先標記生物分子的優(yōu)越性在

98、生物傳感方面有著巨大的潛力。同時已經(jīng)有一些公司將SPP傳感技術應用于商業(yè)方面。</p><p>　　5.4 SPP在超分辨成像方面的應用</p><p>　　半個世紀之前，前蘇聯(lián)科學家Veselago等提出了負折射率的概念，并預言使用折射率為-1的負折射平板裝置可以突破衍射極限的限制達到亞波長的分辨率。 Pendry指出采用負折射率材料之所以能夠突破衍射極限實現(xiàn)超分辨成像，是由于負折射材料

99、能夠放大倏逝波,并由此提出超透鏡理論。</p><p>　　隨著負折射材料的不斷發(fā)展，2003年人們首次在試驗中觀察到倏逝波在通過銀膜的單負材料（介電常數(shù)為負）時振幅放大的現(xiàn)象。2005年，張翔等人成功實現(xiàn)了在365nm波段的超分辨成像，最小分辨尺度達到了60nm，分辨率達到了波長的1/6。以上研究也在一定程度上驗證了Pendry提出的基于負折射材料的超透鏡（Surperlens）的理論。但是由于折射材料的損耗等

100、因素影響了分辨率，同時這種超透鏡的成像原理為一種近場效應，因而限制了其應用前景。因此人們提出了遠場超透鏡的概念，即在金屬表面結(jié)合光柵結(jié)構(gòu)，將近場的倏逝波耦合到遠場再成像。2007年，這一原理在實驗上得到了證實。</p><p>　　5.5 表面等離子體激元隱身</p><p>　　2006 年Pendry提出了了使用“變換光學”所設計出的“隱身斗篷”，關于光學隱身的相關研究得到了科學界得廣

101、泛關注。</p><p>　　“變換光學”是指當光沿直線傳播時，坐標中的某一點“膨脹”，原本應經(jīng)過該點的光線發(fā)生扭曲，繞過了該點，即產(chǎn)生了隱身區(qū)域。如下圖5-1所示：</p><p>　　圖5-1 （A）初始笛卡爾坐標空間，光沿直線傳播；（B）變形之后的拓撲空間，光線發(fā)生扭曲，繞開中心區(qū)域；（C）投影到物理空間，灰色部分即為隱身外殼</p><p>　　利用不同坐標

102、空間中材料電磁性質(zhì)的變換關系，可以得到隱身區(qū)域的介電常數(shù)與磁導率等參數(shù)。</p><p>　　2006年，Schurig等人第一次在實驗上觀測到微波段物體的二維隱身效應。他們采用的手段即為利用SPP控制有效磁導率，將一系列金屬開口環(huán)豎直排成環(huán)狀，并且金屬開口環(huán)的有效磁導率達到預定值，構(gòu)成了二維的“光學隱身衣”</p><p>　　圖5-2 金屬開口環(huán)形陣列構(gòu)成的二維隱身外殼和實驗裝置示意圖

103、</p><p><b>　　5.6 展望</b></p><p>　　在最近幾十年里，關于SPP效應的研究已經(jīng)得到了充分的重視，關于SPP效應的應用也已經(jīng)得到了充分的發(fā)展，相關基于SPP效應的元器件也已經(jīng)在很大程度上得到了廣泛的研究與應用，SPP效應相對于傳統(tǒng)手段所具備的優(yōu)勢也得到了進一步的展現(xiàn)，相信在今后，基于SPP效應的器件將得到更為廣泛的關注與應用。</

104、p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Wood R W. On a remarkable case of uneven distribution of light in a diffraction grating spectrum. Phil. Magm [J].1902,14:396~402</p><p>　　

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