高二數(shù)學上冊期末測試

1、<p>　　高二數(shù)學上冊期末測試</p><p>　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）</p><p>　　1．下列命題正確的是 （ ）</p><p>　　A．若，則 B．若，則</p><p>

2、　　C．若，則 D．若，則</p><p>　　2．如果直線與直線平行，那么系數(shù)的值是（ ）</p><p>　　A．－3 B．－6 C． D．</p><p>　　3．與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（ ）</p><p>　　A． B． C．

3、 D．</p><p>　　4．下說法正確的有 ①對任意實數(shù)a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;</p><p>　?、诤瘮?shù)y=x·(0<x<1)的最大函數(shù)值為 ③對aR,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a};</p><p>　　④ 若AB≠0,則．</p><p>　　A． ①②

4、③④ B．②③④ C．②④ D．①④ （ ）</p><p>　　5．直線過點P(0,2),且被圓x2+y2=4截得弦長為2,則的斜率為 （ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　6．若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F

5、1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點</p><p>　　分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　7．已知不等式的解集為（—∞，—1）∪（3，+∞），則對于函數(shù)</p&g

6、t;<p>　　，下列不等式成立的是 （ ）</p><p>　　A．B． C．D．</p><p>　　8．已知直線，則拋物線上到直線距離最小的點的坐標為 （ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　9．設z=xy, 式中

7、變量x和y滿足條件， 則z的最小值為 （ ）</p><p>　　A．1 B．1 C．3 D．3</p><p>　　10．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2. 拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點.P為兩曲線的一</p><p>　　個交點.若,則e的值為

8、（ ）</p><p>　　A．B．C． D．</p><p>　　二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）</p><p>　　11．設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 ．</p><p>　　12．已知兩變量，之間的關系為，則以

9、為自變量的函數(shù)的最小值為________．</p><p>　　13．直線經(jīng)過直線的交點，且與直線的夾角為45°，則直線方程的一般式為 .</p><p>　　14．已知下列四個命題：</p><p>　?、僭谥苯亲鴺讼抵?，如果點P在曲線上，則P點坐標一定滿足這曲線方程的解；</p><p>　?、谄矫鎯?nèi)

10、與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線；</p><p>　　③角α一定是直線的傾斜角；</p><p>　　④直線關于軸對稱的直線方程為.</p><p>　　其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確命題的序號都填上）</p><p>　　三、解答題 15．解不等式. 18

11、．解關于x的不等式</p><p>　　16．已知圓與直線交于、兩點，若線段的中點</p><p>　?。?）求直線的方程；?。?）求弦的長．（12分）</p><p>　　17（12分）P為橢圓上一點，、為左右焦點，若</p><p>　　求△的面積； （2）求P點的坐標．（12分）</p><p>　　19.已知

12、，，，；（1）比較與的大?。?lt;/p><p>　?。?）設，,求證：．</p><p>　　20．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,直線OA </p><p>　　的斜率為,直線OB的斜率為. （1）求·的值；</p><p>　?。?）過A B兩點向準線做垂線,垂足

13、分別為、,求的大小．（12分）</p><p>　　21．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲、乙產(chǎn)品所需煤、電力和所獲利潤如下表所示：</p><p>　　在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中，要求用煤量不超過350t，電力不超過220kW.問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，</p><p>　　能使利潤總額達到最大？（12分）</p><p>　　22．已知雙

14、曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m,0)到直線AP</p><p>　　的距離為1．（1）若直線AP的斜率為k，且|k|[], 求實數(shù)m的取值范圍；</p><p>　?。?）當m=+1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．（14分）</p><p>　　23．如圖，已知的直角頂點為，點，點在軸上，點在軸負半軸上，在

15、的延長線上取一點，使． （1）B在軸上移動時，求動點的軌跡；</p><p>　?。?）若直線與軌跡交于、兩點，設點，當為銳角時，求的取值范圍．（14分）</p><p><b>　　參考答案</b></p><p>　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）</p><p>　　二、填空題11．

16、12． 4 13． 14． ① ④</p><p>　　三、解答題15．當時，原不等式可化為:,解得,即,</p><p>　　則原不等式的解為:;當時，原不等式可化為:，該不等式恒成立</p><p>　　所以，原不等式的解為.</p><p>　　16．（12分）[解析]： （1），</p><

17、;p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　（2）原點到直線的距離為，．</p><p>　　17.[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）設，，則 ①</p><p>　?、冢散?－②得 </p><p>　?。?）設P，由得 4，</p><p>　　將 代入橢圓方程

18、解得，或或或</p><p>　　18[解析]：原不等式. 分情況討論</p><p>　?。╥）當a＜0或a＞1時，有a＜a2，此時不等式的解集為；</p><p>　?。╥i）當時，有a2＜a，此時不等式組的解集為</p><p>　　（iii）當a=0或a=1時，原不等式無解．</p><p>　　綜上，當a＜0

19、或a＞1時時，原不等式的解集為；</p><p>　　當時，原不等式的解集為</p><p>　　當a=0或a=1時，原不等式的解集為φ.</p><p>　　19..[解析]：．(1)</p><p><b>　　即 .</b></p><p><b>　　(2)由（1）</b&

20、gt;</p><p><b>　　= </b></p><p><b>　?。?得證．</b></p><p>　　20．[解析]：．設A()，B)，則，，</p><p>　　∵直線AB過焦點F,若直線AB與x軸不垂直，∴可設AB方程為：y=k（），代入拋物線方程有</p><

21、;p>　　，可得·=，則·=－p2，</p><p>　　∴·=；若直線AB與x軸垂直,得=2, ,∴·=－4</p><p>　　(2) 如圖，∵ A、B在拋物線上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= </p><p><b>　　同理 </b></p&g

22、t;<p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　90o ，</b></p><p><b>　　又，</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　21．[解析]：設每天生產(chǎn)甲、乙兩鐘產(chǎn)品分別為t、t，

23、</p><p>　　利潤總額為z萬元.那么：</p><p><b>　　z=</b></p><p>　　作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域</p><p>　　，作出以上不等式組所表示的平面</p><p>　　區(qū)域，即可行域（如右圖）. 作直線，</p><

24、p>　　把直線向右上方平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上點M，現(xiàn)與原點距離最大，此時z=取最大值.</p><p>　　解方程組 得M（30，20） 答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品30t，乙產(chǎn)品20t，能使利潤總額達到最大.</p><p>　　22．[解析]：（1） 由條件得直線AP的方程，即kx－y－k=0， 因為點M到直線AP的距離為1，</p><p>　?。?/p>

25、2）可設雙曲線方程為，</p><p>　　由又因為M是 的內(nèi)心，M到AP的距離為1，所以直線AM是的角平分線，且M到AQ、PQ的距離均為1，因此，（不妨設A在第一象限），直線PQ的方程為，直線AP的方程為</p><p>　　所以解得點P的坐標為，將其代入得，所求雙曲線的方程為，即.</p><p><b>　　23．[解析]：設</b>&l