仿人機器人原理與設計

1、仿人機器人原理與設計 Principle and Design of Humanoid Robot,主講：張小明,The Army Armored Force Academy of PLA,第一章 仿人機器人概述第二章 仿人機器人的運動學與動力學分析第三章 仿人機器人的常用傳感器第四章 仿人機器人的執(zhí)行器第五章 仿人機器人的控制與軌跡規(guī)劃第六章 簡單仿人機器人制作,課時安排：,The Army Arm

2、ored Force Academy of PLA,《Principle and Design of Humanoid Robot》,The Army Armored Force Academy of PLA,仿人機器人的運動學與 動力學分析,《Principle and Design of Humanoid Robot》,第二章,1 仿人機器人的結構2 仿人機器人的運動學分析 2.1 位置和姿勢的表示

3、 2.2 坐標的變換 2.3 齊次坐標變換 2.4 正運動學分析 2.3 逆運動學分析3 仿人機器人的動力學分析,第二章主要內容：,The Army Armored Force Academy of PLA,The Army Armored Force Academy of PLA,1.仿人機器人的結構,The Army Armored Force Academy of

4、PLA,髖關節(jié)類似球副,1.1 人體結構分析（以下肢為例）,The Army Armored Force Academy of PLA,膝關節(jié)受力是體重的1.5~8倍,1.1 人體結構分析,The Army Armored Force Academy of PLA,1）踝關節(jié)關節(jié)窩結構靈活性好適應不同路面。2）踝關節(jié)側翻角度不大，保證穩(wěn)定性。,1.1 人體結構分析,The Army Armored Force Academy

5、of PLA,1.1 人體結構分析,The Army Armored Force Academy of PLA,自由度 DOF（Degrees of Freedom）Number of independent motions that are allowed to the body.,剛體的6個自由度,1.2 仿人機器人結構,The Army Armored Force Academy of PLA,仿人機器人簡化的連桿模型、

6、自由度和坐標系（各部分簡化為質量均勻、現(xiàn)狀規(guī)則的剛性連桿，關節(jié)間無摩擦）,1.2 仿人機器人結構,The Army Armored Force Academy of PLA,1.2 仿人機器人結構,The Army Armored Force Academy of PLA,仿人機器人的連桿模型二維視圖（忽略徑向平面和側向平面的耦合作用，分別研究）,1.2 仿人機器人結構,The Army Armored Force Acade

7、my of PLA,2.仿人機器人的運動學分析(Kinematics),運動學模型是指仿人機器人的各關節(jié)角度和連桿位姿之間的關系，它是仿人機器人步態(tài)規(guī)劃和運動控制的基礎。,正運動學是指根據(jù)仿人機器人的各關節(jié)角度求各連桿的位姿，常用方法D-H方法。,逆運動學是指根據(jù)各連桿的位姿求解各連桿關節(jié)的角度，即根據(jù)髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)的位姿，通過連桿間的幾何位置等關系求解各關節(jié)的角度。,The Army Armored Force Academy

8、 of PLA,2.1 Representation of Position and Attitude 位置和姿態(tài)的表示Description of Position,The Army Armored Force Academy of PLA,Description of Orientation,2.1 Representation of Position and Attitude,The Army Armored Fo

9、rce Academy of PLA,相對參考系{A}，坐標系{B}的原點位置和坐標軸的方位，分別由位置矢量(Position Vector) 和旋轉矩陣(Rotation Matrix) 描述。這樣，剛體的位姿（位置和姿態(tài)）可由坐標系{B}來描述，即,Description of Frames,2.1 Representation of Position and Attitude,The Army Ar

10、mored Force Academy of PLA,2.2 Coordinate Transformation 坐標變換,平移坐標變換 (Translation Transform),The Army Armored Force Academy of PLA,旋轉坐標變換 (Rotation Transform),2.2 Coordinate Transformation 坐標變換,The Army Armored Force A

11、cademy of PLA,2.2 Coordinate Transformation 坐標變換,Rotation about an axis,繞z軸旋轉θ,The Army Armored Force Academy of PLA,2.2 Coordinate Transformation 坐標變換,Rotation about an axis,繞z軸旋轉θ,The Army Armored Force Academy of PL

12、A,2.2 Coordinate Transformation 坐標變換,復合變換 (Composite Transform),The Army Armored Force Academy of PLA,2.3 Homogeneous Transformation of the Coordinate Frames 齊次坐標變換,齊次坐標就是將一個原本是 n 維的向量用一個 n+1 維向量來表示。一個向量的齊次表示

13、是不唯一的，比如齊次坐標[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二維點[2,1]。 齊次坐標提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系的有效方法。,,,,The Army Armored Force Academy of PLA,Homogeneous TransformationMatrix Form：,2.3 Homogeneous Trans

14、formation of the Coordinate Frames 齊次坐標變換,The Army Armored Force Academy of PLA,2.3 Homogeneous Transformation of the Coordinate Frames 齊次坐標變換,Homogeneous Transformation of Translation空間中的某點用矢量ai+bj

15、+ck描述，該點也可表示為：對已知矢量 u=[x,y,z,w]T 進行平移變換所得的矢量 v 為：,The Army Armored Force Academy of PLA,2.3 Homogeneous Transformation of the Coordinate Frames 齊次坐標變換,Homogeneous Transformation of Rotation,繞軸軸不變，自軸取余弦；

16、余軸用sin( )符號看象限。,The Army Armored Force Academy of PLA,The Army Armored Force Academy of PLA,[例]已知點 u=7i+3j+2k，將 u繞 z 軸旋轉90°得到點 v，再將點 v 繞 y軸旋轉90°得到點w，求點v、w的坐標。,,,解：,The Army Armored Force Academy of PLA,若改變旋轉次

17、序，首先使 u 繞 y 軸旋轉90°,再繞 z 軸旋轉90°,會使 u 變換至與 w 不同的位置w1。,,旋轉次序對變換結果的影響,The Army Armored Force Academy of PLA,2.4 正運動學模型,正運動學是指根據(jù)仿人機器人的各關節(jié)角度求各連桿的位姿，常用方法D-H方法。,為解決兩相連且可相互運動連桿間坐標轉換問題， Denavit 和Hartenberg 在1955 年提出一種建模

18、方法，即D-H 法。這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系，然后用4?4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關系，通過依次變換最終推導出末端執(zhí)行器相對于基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。,Denavit J, Hartenberg RS. A kinematic notation for lowerpair mechanisms based on matrices. Asme Journal of Applied Mec

19、hanics, 1955: 215-221.,The Army Armored Force Academy of PLA,設仿人機器人的連桿 i 繞其局部坐標系的 x、y、z 軸的轉動角度分別為θx、θy、θz，它的局部坐標系原點在其母連桿局部坐標系中的位置向量為 p=[ px、py、pz ]T，則它在其母連桿局部坐標系中的齊次變換矩陣為：,2.4 正運動學模型,The Army Armored Force Academy of PL

20、A,2.5 逆運動學模型,逆運動學是指根據(jù)各連桿的位姿求解各連桿關節(jié)的角度，即根據(jù)髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)的位姿，通過連桿間的幾何位置等關系求解各關節(jié)的角度。,逆運動學是機器人運動學研究的重點，想要讓機器人達到某種姿勢或者某種運動過程，就需要對執(zhí)行元件，比如電機、液壓馬達等旋轉器件進行角度控制，讓每個關節(jié)的角度發(fā)生指定的變化，相應的連桿或者末端機構就會運動到指定的位置。所以，根據(jù)連桿位姿求出各關節(jié)的角度是機器人控制的基礎。,The Ar

21、my Armored Force Academy of PLA,右腿逆運動學計算示意圖,2.5 逆運動學模型,以右腿為例，設右腿踝關節(jié)俯仰和滾動角度分別為θ1、θ2，膝關節(jié)角度為θ3 ，髖關節(jié)的滾動、俯仰和偏擺角度分別為θ4、θ5 、 θ6 。,The Army Armored Force Academy of PLA,2.5 逆運動學模型,假定仿人機器人的髖部中心（不是髖關節(jié)）和右腳踝關節(jié)的位姿已知，分別為圖中的 (p1 , R1

22、) 和的 (p7 , R7)，髖部中心到髖關節(jié)的距離為Whip ，大腿長度和小腿長度分別為 Lth ， Lsh 。,髖關節(jié)的位置為：,髖關節(jié)在踝關節(jié)坐標系中的位置為：,則髖關節(jié)和踝關節(jié)之間的距離為：,The Army Armored Force Academy of PLA,2.5 逆運動學模型,在踝、膝、髖關節(jié)組成的三角形中，根據(jù)余弦定理有：,則,記小腿和踝髖關節(jié)位置向量的夾角為α,The Army Armored Force Ac

23、ademy of PLA,2.5 逆運動學模型,在踝關節(jié)坐標系中，根據(jù)髖關節(jié)的位置向量 p 可以求得踝關節(jié)的俯仰角度 θ1 和滾動角度 θ2 ：,踝關節(jié)的位姿矩陣 R7 和髖關節(jié)中心的位姿矩陣 R1 之間的關系為：,The Army Armored Force Academy of PLA,2.5 逆運動學模型,對比左邊矩陣元素，可得髖關節(jié)的各角度：,展開,The Army Armored Force Academy of PLA,

24、3.仿人機器人的動力學分析(Dynamics),動力學模型是指各關節(jié)的角度、角速度和角加速度與驅動力矩，關節(jié)受力之間的關系。主要用于求解各關節(jié)的驅動力矩，常用方法拉格朗日方法。,The Army Armored Force Academy of PLA,剛體動力學Dynamics of a Rigid Body,Langrangian Function L is defined as:Dynamic Equation of t

25、he system (Langrangian Equation): where qi is the generalized coordinates, represent corresponding velocity, Ti stand for corresponding torque or force on the ith coordinate.,Kinetic Energy,Potential Energ

26、y,,,The Army Armored Force Academy of PLA,單腳支承時連桿模型的徑向視圖,The Army Armored Force Academy of PLA,The Army Armored Force Academy of PLA,The Army Armored Force Academy of PLA,由幾何關系可知，仿人機器人各連桿的角度 q = [q1, q2 , q3 , q4 , q5 ,