九江一中專用課件

1、,,,九江一中,對數(shù)與對數(shù)函數(shù),,DXR課件（僅供11、14班）,對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（ＤＸＲ學案）,高二（１１）班元旦晚會,對數(shù)與對數(shù)函數(shù) ——九江一中段興仁課件,北京冬令營,1. 對數(shù)的概念,(1)對數(shù)的定義 如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù), 記作_________, 其中____叫做對數(shù)的底數(shù) ,____ 叫做真數(shù).,N,x=logaN,a,ln N,lg N,lo

2、ga N,(2) 幾種常見對數(shù),10,e,憶 一 憶 知 識 要 點,2. 對數(shù)的性質(zhì)與運算法則,(1)對數(shù)的性質(zhì),①負數(shù)和零沒有對數(shù);② logaa = 1；③ loga1 = 0.,憶 一 憶 知 識 要 點,(2) 積、商、冪的對數(shù)運算法則：,( a > 0,且 a ? 1,M > 0, N > 0),,,,2. 對數(shù)的性質(zhì)與運算法則,(3)對數(shù)的重要公式,1) 對數(shù)的換底公式,3) 四個重要推論,憶 一

3、憶 知 識 要 點,2) 對數(shù)恒等式,(0, +∞),R,增函數(shù),(1，0),底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸,01時, y>0,00x>1時, y<0,底數(shù)越小，圖象越靠近 x 軸,(1，0),減函數(shù),R,(0, +∞),3. 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)_________互為反函數(shù),它們的圖象關于直線_________對稱.,y=logax,y=x,4. 反函數(shù),5. 第一象限中,對

4、數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關系,圖象從左到右,底數(shù)逐漸變大.,憶 一 憶 知 識 要 點,D,8,對數(shù)式的化簡與求值,(1)在對數(shù)運算中,先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并,在運算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化． (2)熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.,對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),作出函數(shù)y＝log2x的圖像,將其

5、關于y軸對稱得到函數(shù)y=log2|x|的圖像,再將圖像向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖像(如圖所示).由圖知,,作一些復雜函數(shù)的圖像,首先應分析它可以從哪一個基本函數(shù)的圖像變換過來.一般是先作出基本函數(shù)的圖像,通過平移、對稱、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖像.,作出f(x)的大致圖像,,C,對數(shù)函數(shù)的綜合應用,對數(shù)函數(shù)的綜合應用,本題的求解體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想的應用,主要涉及對數(shù)式的求值，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的

6、綜合運用以及與其他知識的結合(如不等式、指數(shù)函數(shù)等)．,已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1) (a>1),若函數(shù)y＝g(x)圖像上任意一點P關于原點對稱的點 Q 的軌跡恰好是函數(shù) f(x) 的圖像. (1)寫出函數(shù)g(x)的解析式； (2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立,求m的取值范圍.,,,05,數(shù)形結合思想在對數(shù)函數(shù)中的應用,(13分)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1) (a>

7、;0且a≠1)．求證:(1)函數(shù)f(x)的圖像總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(x)圖像上任意兩點連線的斜率都大于0.,說到數(shù)形結合思想，我們更多的會想到以“形”助“數(shù)”來解決問題．事實上，本題是以“數(shù)”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結合的思想．本題的易錯是： ①找不到證明問題的切入口．如第(1)問，很多考生不知道求其定義域． ②不能正確進行分類討論．若對數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進行分類討論.,1

8、．指數(shù)式ab＝N與對數(shù)式logaN＝b的關系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關鍵． 2．指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積． 3．注意對數(shù)恒等式、對 數(shù) 換 底 公 式 及 等式log , logab＝ 在解題中的靈活應用.,,1．在

9、運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))． 2．指數(shù)函數(shù)y＝ax (a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，應從概念、圖像和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別． 3．明確函數(shù)圖像的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像.因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函

10、數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像．,學習要相互幫助,解:,,【1】比較大小,>,補償練習,A,1，,A,C,例4.方程 的解有__個.,3,,圖象應用問題,,【1】方程 的解有__個.,2,,【2】函數(shù) 的圖象恒過點_______.,練一練,,【3】已知0＜a＜1，方

11、程a |x| = |log a x|的實根個數(shù)是_______個．,【點評】當判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數(shù)時，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y = f (x) 與函數(shù) y = g (x)的圖像的交點的個數(shù)．,1,,2,練一練,【4】已知函數(shù) 是(-∞, +∞)上的減函數(shù) , 則實數(shù) a 的取值范圍是________．,練一練,【5】函數(shù)y=log

12、a|x+b| (a>0,a≠1,ab=1)的圖象只可能 是( ),B,解:由a>0, ab=1可知b>0, 又y=loga|x+b|的圖象關于x=-b對稱， 由圖象可知b>1, 且0<a<1, 由單調(diào)性可知，B正確.,練一練,分類討論思想的應用,分類討論思想的應用,分類討論思想的應用,【1】(07上海)方程 的解是________

13、_.,解: 令,則,所以 t=7 (舍去t = -1).,即,練一練,【3】不等式 的解集是____________________.,【2】不等式 的解集是______________.,練一練,【4】函數(shù) y＝log3 x 的反函數(shù)為 g(x), 則,練一練,【5】函數(shù)

14、 的單調(diào)增區(qū)間是________,值域是________.,練一練,A. 1 B. -1 C. D.,D,練一練,【6】,【7】(06山東)設函數(shù) 則f[f(2)]= .,解：,【8】計算,練一練,1

15、.(09·遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時， 當x<4時，f(x)=f(x+1).則f(2+log23)=( ) A. B. C. D.,A,因為3<2+log23<4,,=f(3+log23),故 f(2+log23)=f(2+log23+1),解題是一種實踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，