函數(shù)極限的概念-淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部

1、函 數(shù) 的 極 限,淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部 徐利民,問題：函數(shù)在鄰近x0(且不等于x0)的點(diǎn)的函數(shù)值是多少？,不是嘍！x0點(diǎn)處函數(shù)可能沒有定義。,是x0點(diǎn)的函數(shù)值嗎？,,問題：函數(shù)在鄰近x0且不等于x0的點(diǎn)的函數(shù)值是多少？,這個點(diǎn)根本不存在。,是不是距離x0點(diǎn)最近，又不等于x0的點(diǎn)。,,問題：函數(shù)在鄰近x0且不等于x0的點(diǎn)的函數(shù)值是多少？,這可是一個沒有盡頭的旅程。,應(yīng)該想一想 x 取值越來越接近 x0 點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值越來越接近哪個數(shù)吧。

2、,,,,x,x,,當(dāng)x→1時(shí)，,,,,,,,,,1,y,x,y,x,在 1點(diǎn)左右近旁，函數(shù)值都集中在 1 點(diǎn)處。,右邊點(diǎn),左邊點(diǎn),2,在x0點(diǎn)左右近旁，函數(shù)值 f (x)不向一點(diǎn)集中。,,,,當(dāng)x→x0時(shí)，,在 x0 點(diǎn)左右近旁，函數(shù)值 f (x)不集中一點(diǎn)處。,,,,當(dāng) x→x0 時(shí)，,2. 函數(shù) f (x)在 x0 點(diǎn)處左右近旁，函數(shù)值不集中在一點(diǎn)處。即當(dāng)自變量從左右兩邊逐漸向 x0 點(diǎn)靠近時(shí)，函數(shù)值不向某一個常數(shù) 集中。,在 x

3、0 點(diǎn)附近，函數(shù)的取值分兩種情形：,函數(shù) f (x) 在 x0 點(diǎn)處左右近旁，函數(shù)值集中在 A 點(diǎn)處。即當(dāng)自變量從左右兩邊逐漸向 x0 點(diǎn)靠近時(shí)，函數(shù)值都向常數(shù) A 集中。,f(x) →？,當(dāng)自變量從左右兩邊逐漸向 x0 點(diǎn)靠近時(shí)，函數(shù)值都向常數(shù) A 集中，則稱當(dāng)x趨向于x0時(shí)A為函數(shù)的極限。,定義：設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)處左右近旁有定義，,或,記作,如果函數(shù) f (x) 在 x0 點(diǎn)處左右近旁點(diǎn)的函數(shù)值集中在 A 點(diǎn)處。,,

4、特別提示！,3.如果函數(shù) f (x) 在 x0 點(diǎn)處左右近旁，函數(shù)值集中在 A 點(diǎn)處，則函數(shù)在x0點(diǎn)處是有極限的。 否則函數(shù)在x0點(diǎn)處沒有極限。,1.函數(shù)在 x0 點(diǎn)處的極限，是討論自變量鄰近 x0 點(diǎn)時(shí)函數(shù)取值的情況。,2.函數(shù)在x0點(diǎn)處的極限與x0點(diǎn)的函數(shù)值無關(guān)， 即在觀察 x→ x0 時(shí)，始終有 x≠ x0 。,,,,,,,,,x,x0,f(x),A,f(x),向左,向右,x