太陽能小屋的命題與解題

1、太陽能小屋的命題與解題,天津大學 邊馥萍fpbian@tju.edu.cn,一、命題背景,太陽能十項全能競賽：簡稱SDE（Solar Decathlon）由美國能源部（DOE）于2002年創(chuàng)辦，并于2005、2007、和2009年在美國舉辦了第二、三、四屆。2010年在西班牙馬德里舉辦第五屆。該競賽是全球大學的實驗創(chuàng)作展示，借助世界頂尖設計團隊的創(chuàng)意，將太陽能、節(jié)能與建筑設計一體化，建造一個將太陽能作為惟一能源的全功能、舒

2、適、環(huán)保且可持續(xù)的居住空間，并將這一利用可再生能源的“未來小屋”推向市場。,,構造一套74平方米、一室一廳的小屋，集合建筑設計、建筑結構、太陽能光熱、光電技術研究、太陽能的高效綜合利用、太陽能建筑一體化、分布式能源系統(tǒng)、微電網(wǎng)技術等先進科技成果以實現(xiàn)太陽能的高效利用并最大限度地節(jié)約能源。實現(xiàn)“低造價、超低能耗”的目標。,,小屋的設計者采用了“光伏發(fā)電技術”，通過PV板（光伏電池板）產(chǎn)生直流電，儲存在蓄電池中備用，或通過逆變器轉變?yōu)榻涣麟?/p>

3、用于小屋電力供給，剩余電量則送入電網(wǎng)，從而滿足了小屋的全部供電需求。,,2010年6月7日至7月2日，天大參賽團隊將把小屋運往西班牙馬德里，用一周左右的時間在馬德里市中心選定的競賽地點----“太陽村”中將其重新組裝建造完成。專家經(jīng)過10天的連續(xù)測試和評審，將評出10個單項的排名和總分名次。此間，“太陽村”向公眾開放，19所大學的“未來小屋”將競相展示。,德國彩色多晶硅光伏幕墻-單晶硅+多晶硅光伏屋頂,,德國-光伏屋頂-光伏門窗,,美國

4、-單晶硅光伏屋頂,,西班牙卡迪那哈雷拉大學參賽建筑-非晶硅薄膜光伏幕墻及單晶硅光伏屋頂,,中國-單晶硅光伏屋頂-多晶硅光伏墻面,小屋墻面的鋪設,,小屋屋頂?shù)匿佋O,,從實際問題中提煉題目,將構造題目的重點放在對已構建的小屋如何選擇、鋪設光伏電池板，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能的小。經(jīng)過十幾次修改，最終確定了題目。為使題目簡潔、清楚，我們將所有的參考數(shù)據(jù)放入附件，其中附件1-6是求解第一、二問的參考數(shù)據(jù)和相

5、關概念，考察學生處理數(shù)據(jù)、建立模型的能力；附件7是求解第三問的基本數(shù)據(jù)，學生在完成在這個問題時，可以充分發(fā)揮自己的想象力。,二、解題要點,B題 太陽能小屋的設計在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射

6、角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。,,附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回

7、收年限。,,在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。,,問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光

8、伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。,1.對題目的理解,發(fā)電用途：供家庭使用，將剩

9、余電量輸入電網(wǎng)（需調查小屋一年的用電量，只有極個別的論文中給出用電量）。太陽能小屋工作原理：,,影響發(fā)電量因素：光伏電池種類（附件3）太陽輻射強度（附件4）光線入射角（需要求解）地理緯度（給定大同）安裝部位與方式（問題1、2）逆變器的參數(shù)及配備（附件5、1）,2.題目解的要求,總目標：小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，為什么不講發(fā)電量與發(fā)電成本的性價比？要求計算結果：小屋光伏電池35年壽命期

10、內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限。對題目中的三個問題，貼附、架空及自己設計的小屋都要給出這個結果。要求圖示結果：光伏電池在小屋必要鋪設面上的鋪設圖，電池組陣的鏈接方式，及逆變器的搭配。對第三問還要求小屋的設計圖。要求列表結果：對鋪設面、選用的光伏電池、相應搭配的逆變器、經(jīng)濟效益列表。,3.解題要點,1）光照輻射強度的計算 附件4給出山西省大同市一年的氣象數(shù)據(jù)，因為小屋朝向正南，故小屋的東西南北面墻的總輻射

11、強度已知，只需計算頂面的輻射強度，這是計算的難點。斜面總的輻射強度等于的光照直射輻射強度、散射輻射強度與地面反射強度三者之和。由于地面反射輻射強度很小，可以忽略不計，只需求前兩者之和。,斜面總的輻射強度=太陽垂直斜面輻射強度+散射強度,,太陽垂直斜面的輻射強度,,,為斜面AB上的太陽光線入射角。 而,,,為太陽高度角，為傾斜面的傾角，為太陽方位角， 為斜面方位角,,,,,,,,,為赤緯角，,為時角,為緯度,可由下式確定,,,,,關于散

12、射強度：需計算陰影部分的面積,,,,,,式中 為水平面散射輻射強度，H為水平面上總輻射強度，ρ為反射率，以上分析可知任意傾斜面上的總輻射量為：,,,,,,略去反射項，簡化為下式,,2）氣象數(shù)據(jù)的處理 在計算光照輻射量時，附件4所提供大同市氣象數(shù)據(jù)是離散數(shù)據(jù)?？梢灾苯永肊xcell表求出一年光照的平均值，將對各墻面光強按 30-80W/m2, 80-200W/m2, 及>200W/m2 進行劃分，并統(tǒng)計

13、這三個光輻射強度區(qū)間上的全年輻射總值。依據(jù)統(tǒng)計結果，可以求得每一塊電池在不同墻面上的單位面積收益率。 也可以采用插值的方法，將離散數(shù)據(jù)連續(xù)化，做出連續(xù)曲線，用積分方法求出平均值。無論采用哪種方法求光照輻射量，都需考慮光伏電池的特征，根據(jù)附件3計算光伏電池能產(chǎn)生電能的門限值，即最小輻射強度值。,,,C:電池價格（元/瓦), Wp:峰至瓦數(shù)，0.94逆變器效率（15號),η:電池效率，S:電池面積,參考附件3，計算光伏電池

14、能產(chǎn)生電能的門限值，即最小輻射強度值。如果光伏電池壽命35年，那么最小輻射強度值應是產(chǎn)生的電量價值等于安裝成本。 注意必需考慮電池組件的最大功率，當光照強度達到一定值時，光伏電池產(chǎn)生的能量超過組件的最大功率，也只能取組件的最大功率進行計算。 如：A3電池，組件最大功率200Wp/m2,其光照強度為950W/m2,當光照強度超過此值時，也只能產(chǎn)生200Wp/m2.,,在確定鋪設某類電池時，以一年的數(shù)據(jù)為為整體考慮，對

15、單晶硅和多晶硅電池來說，單晶硅和多晶硅電池表面總輻射量小于80w/m2 ，薄膜電池表面總輻射量小于30w/m2，電池不能正常工作，所以將其分開考慮。,,,每種光伏電池的最小輻射強度，單位：,,小屋各面的平均輻射強度，（單位：瓦/天.米2）,,頂面可以安裝任意型號電池，南面安裝B3、B5和C型電池，東面和西面安裝C型電池，北面不裝。,,,3）逆變器的選擇 安裝成本應為所選用的光伏電池板成本和與之相配套的逆變器的成本之和，在

16、附件5中可以查到逆變器的成本是與其參數(shù)密切相關。在優(yōu)化鋪設光伏電池板的過程中，要參照逆變器的參數(shù)，合理地串、并聯(lián)光伏電池板，選配逆變器，才能有效的降低成本。我們可以將逆變器的價格以每Kw功率計算、進行排序。由附件5易得到以下排序（標號為逆變器的序號，排序是性價比由高到低）：15 14 6 8 10 17 13 12 16 18 7 9 5 4

17、 11 3 2 1,,,,4）數(shù)學模型的建立 根據(jù)題目要求，要使小屋全年發(fā)電量盡可能大，而單位發(fā)電量的成本盡可能的小，顯然這是一個多目標規(guī)劃問題。 考慮以下模型：,,,,其中I為指定面的光照強度(瓦/天.米2)，Si 每種光伏電池的面積(米2), 每種光伏電池的效率, 逆變器效率，C每度電的價格，D是365天 ，Y是年數(shù)，Ci光伏電池價格（元/Wp), Wi光伏電池的峰值

18、數(shù)（Wp),S某墻面面積，xi 某種光伏電池的數(shù)量。,,,,求解問題：由于發(fā)電量的成本中包含了光伏電池的成本及逆變器的成本，并且逆變器必需是在選定光伏電池板后才能配備的。因此要建立一個極大極小模型直接求解是很困難的在模型求解中的另一個困難是求解光伏電池板的數(shù)量應為整數(shù)解，在同一面上所鋪的光伏電池板可能不止一種，而不同種類的光伏電池板的尺寸及發(fā)電效率也不相同。綜上所述，我們只能采用啟發(fā)式算法，逐步求解。 逐步求解過程（

19、對頂面及各朝向面分別進行討論):考慮光伏電池的最優(yōu)選擇即發(fā)電量最大，花費最?。辉谟邢廾娣e上的合理搭配使鋪設面積達到最大. 考慮串并聯(lián)，配備逆變器，使單位發(fā)電量的成本達到最小。,,,,,,上式中S表示該墻面面積，r表示全年有效輻射強度總和，這是一個變量，與不同電池的閥值有關，光強只有大于閥值才屬于有效輻射。 、 分別表示第i組逆變器的電壓上限與額定功率， 、 、 、 、分別表示墻上第i組第 j 個電池

20、的轉化效率、面積、電池電壓、電池功率， 表示第i組的成本。,,,,,,,,,,,,頂面：A3型與C6型電池安裝方案圖,南面：C10型與C6型電池安裝方案圖,,5）最優(yōu)傾角的計算 以年輻射強度最大為最優(yōu)，計算光伏電池板架空安裝的最佳傾角，可以采用連續(xù)與離散兩種方法計算。絕大多數(shù)同學采用離散方法，逐點搜索，求得最佳傾角。我們參考附件中的公式及大同的緯度，采用連續(xù)方法推導最佳傾角的過程如下：,,,,根據(jù)已知的任意斜面光輻射強度計算公式，

21、 利用Excel進行逐步搜索，先取步長為1°，依次算得各個傾斜角對應的屋頂朝南斜面的輻射值，由于該屋頂鋪設的是A 類電池，故可比較大于200W/m2的輻射強度總值來選擇最佳傾角，得到最佳傾角，在最佳傾角下再依次算得由南偏西各個朝向對應的屋頂朝南斜面的輻射，同樣比較大于200W/m2的輻射強度總值來選擇最佳朝向，得到最佳朝向，依次逐步搜索后得到最佳傾角37°至38 ° ，最佳朝向為南偏西22&#

22、176;。,工程數(shù)學學報刊登的優(yōu)秀論文中，有學生利用Matlab軟件仿真計算，給出最佳方位角為20°。,,,6）架空安裝時光伏電池板的鋪設 考慮光伏電池板的架空安裝，有兩種方式，一種是整體架空，即在屋頂上方制作一個大的支架，支架與水平面夾角為最優(yōu)傾角，將光伏電池板鋪在支架上。這是大部分同學的做法；另一種是在小屋原有屋頂上鋪設，將光伏電池板分排列陣，每排架空的傾角為最佳傾角。兩種方法都可行，在實際操作中后者

23、更常見、易行。若采用分排列陣方法架空安裝光伏電池板，必需考慮計算兩排之間的距離，既要充分利用屋頂面積，而且前后排之間又不能遮擋。需計算了兩排之間的距離，并給出架空排列電池板的示意圖。,分片架空圖示,考慮到前后列陣的遮擋距離，頂面安裝A3電池33片,,,整體架空圖示，沒留天窗，頂面安裝A3電池60片。,,7）最佳小屋的設計 為更好發(fā)揮學生的想象力，充分展示學生的創(chuàng)造力，我們在命題過程中設立第三問，給學生一個展示才能的空

24、間。由于時間關系，大部分同學第三問的解答不盡人意，設計過程較粗糙。但我們在閱卷過程中也看到了學生的各式設計，屋頂形狀設計為圓形、方形、多角形等，墻面門窗的開設也是多種多樣。在滿足建筑設計要求條件下，最佳小屋南墻朝向應為偏西20多度為最佳。,最佳小屋的設計圖形，西南角的軸測圖，南面開門，西面不開窗。,,東北角的軸測圖，東面與北面開窗。,建筑平面、剖面圖,三、評閱要點,在堅持執(zhí)行一般的閱卷標準“假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性(合理

25、性)和表述的清晰性”的前提下，根據(jù)本題的特點我們還特別提出本題評閱時請注意：建模的準備工作、數(shù)學模型的建立、求解方法的靈活性、結果的表述、圖示及分析和第三問的創(chuàng)新性。 1）強調建模的準備工作 這部分是建模及解答的基礎，需計算傾斜面總輻射強度的計算。根據(jù)附件4提供大同的輻射強度，計算光照強度。 2）求解問題1 要求建立模型，單目標模型或多目標模型，可考

26、慮發(fā)電總量、單位發(fā)電費用、經(jīng)濟效益和投資回收年限等。所建模型可能屬于組合優(yōu)化模型，模型的求解會遇到困難，希望給出靈活、實用的求解方法。計算結果的表述、圖示及分析要清楚、明確。 3）求解問題2 重點考慮傾斜面的最佳傾角。根據(jù)計算結果重新考慮問題1，結果表述的要求同上。 4）求解問題3 小屋設計中需考慮南墻的最佳朝向，根據(jù)計算結果，畫出出最佳小屋圖形，并