數(shù)學(xué)文化課匯報[0001]

1、數(shù)學(xué)義務(wù)教育的“四基”及小學(xué)案例解讀,南開大學(xué) 顧 沛 2013年7月3日 河北省教科所 石家莊,1,,2,2012年起，進入課程改革的一個新時期,2011年12月28日，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在內(nèi)的19種課程標(biāo)準(zhǔn)。 為落實課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強調(diào)：組織開展 全員學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，全面理解、深刻領(lǐng)會、準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實質(zhì)和主要變化。根據(jù)修訂后印發(fā)的各

2、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，組織教科書的修訂和審查工作。2012年秋季已在所有起始年級使用新教材。其他年級也要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，改進評價方法。加強組織領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)、宣傳、培訓(xùn)和教研工作，確保新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實。 （ 教基二司[2011]9號文，2011年12月28日

3、 《中國教育報》 2012年2月8日 CCTV 1 新聞直通車 2月12日 ）,3,媒體的報道,,4,,《課程標(biāo)準(zhǔn)》是國家的法定文件，應(yīng)該特別重視。我國基礎(chǔ)教育現(xiàn)在實行“一標(biāo)多本”的教材建設(shè)和選用制度，“課標(biāo)”的地位和重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于各出版社出版的教材。希望教師養(yǎng)成經(jīng)常研讀“課標(biāo)”的習(xí)慣。教師

4、備課，應(yīng)該避免“重教材，輕課標(biāo)”的情況；看《課程標(biāo)準(zhǔn)》，應(yīng)該避免“重內(nèi)容部分，輕理念部分”的情況。教任何一個年級的教師，都應(yīng)該盡量了解教學(xué)全局，包括數(shù)學(xué)課程的教學(xué)全局，也包括語文、科學(xué)等課程的相關(guān)情況。教材，由于編寫和審定需要時間，一本一本地逐年出版，教師難以胸有全局，其實弊病很大?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對于教學(xué)內(nèi)容，是按照學(xué)段表述的，不是按照年級表述的。天津市和平區(qū)的小學(xué)教研，從2011年10月開始布置“教師說課標(biāo)”活動，一直延續(xù)至201

5、2年6月，是很好的措施。,5,報告的提綱,一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”二、小學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)活動”的案例三、小學(xué)數(shù)學(xué)若干節(jié)課舉例（聽課、評課）四、教學(xué)建議,6,一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,7,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,8,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,9,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”（顧沛，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2012年第1期）,一、“雙基

6、”為什么要發(fā)展為“四基”二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗”四、“四基”是一個有機的整體,10,一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,“雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！?“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點的具體化。,11,,“雙基

7、”的歷史貢獻應(yīng)該肯定。但是，對于“雙基”的內(nèi)容，即對于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”，在“知識爆炸”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應(yīng)該與時俱進。過去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時，通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。,12,,許多年來，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至

8、2000年，中華人民共和國教育部制定的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》中的表述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理?！?并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 在“知識爆炸”的時代，對于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細(xì)枝末節(jié)

9、的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時俱進。,13,,為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？第一，因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個目標(biāo)——“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。第二，因為某些教師有時片面地理解“雙基”，往往在實施

10、中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。第三，因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。,14,二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”,數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解

11、題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。但是，《課標(biāo)》在這里并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學(xué)者可能會有不完全一樣的說法。我這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點，與大家交流。,15,,數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點，把客

12、觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。“課標(biāo)”在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當(dāng)?shù)模驗椤八枷敕椒ā笨赡芨嗟刈屓寺?lián)想到具體

13、的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。并且，其實雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法。,16,,數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過數(shù)學(xué)推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進

14、了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。,17,,當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來

15、的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等

16、等。,18,,舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質(zhì)進行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,19,,在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的

17、操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。,20,,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的

18、、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,21,三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗”,數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)。特別

19、是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會，理解也難以深刻。但是，《課標(biāo)》并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗” ，這也給我們留下了討論的空間。我在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點，與大家交流。,22,,什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？我以為，“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當(dāng)然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的

20、探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的數(shù)學(xué)活動，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動。“活動”是一個過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。,23,,其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。這既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟

21、發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此

22、外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計算工具，等等。,24,,還應(yīng)該強調(diào)的是，學(xué)生在進行“數(shù)學(xué)活動”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗。例如，根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗。這兩種經(jīng)驗對于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性

23、特征的感性認(rèn)識、情感體驗、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,25,,讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗。因為，創(chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方

24、面的數(shù)學(xué)活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。,26,,學(xué)生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要經(jīng)歷實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上形成。,27,,數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗可以

25、按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型。比如，有的學(xué)者把它分為如下四種： 直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思

26、考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨立思考，經(jīng)過探索實踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,28,,《課標(biāo)》中還專門設(shè)計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了《綱要》中“三維目標(biāo)”的要求。,29,四、“四基”是一

27、個有機的整體,“四基”雖然是由四個部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應(yīng)是一個有機的整體，是互相聯(lián)系、互相促進的。,30,,基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程?！八幕奔热槐仍瓉碓黾恿藘蓷l，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進行，一定

28、要以數(shù)學(xué)知識為載體進行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學(xué)活動也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r間。此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學(xué)評價上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。,31,二、小學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)思想”與

29、“數(shù)學(xué)活動”的案例,,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要,小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但 這一點是共同的。,33,小學(xué)的案例,《課標(biāo)（2011年版）》中若干案例（原序號）該案例怎樣展開數(shù)學(xué)活動該案例滲透什么數(shù)學(xué)思想該案例還體現(xiàn)《課標(biāo)》的 其他哪些方面,34,《基礎(chǔ)教育課程》上發(fā)表的文章（小學(xué)、初中）,35,第一學(xué)段,例1 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。 配合教具、學(xué)具

30、的數(shù)學(xué)活動；計數(shù)與記數(shù) 符號表示的思想；實物的“位置制”（513）,36,,例6.學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？解決簡單實際問題的活動；滲透簡化的思想；估算的方法； 第一學(xué)段學(xué)習(xí)估算的核心，是結(jié)合具體情境選擇合適的單位，而不是“近似計算”，不是“四舍五入，湊整計算”。,37,,例8. 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路

31、的步數(shù)。設(shè)計的數(shù)學(xué)活動；指導(dǎo)學(xué)生實際測量解決問題的多種策略；滲透優(yōu)化的思想,38,,例10 在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 設(shè)計的、自主探索的活動； 滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 滲透函數(shù)的思想； 滲透數(shù)學(xué)審美的思想； 情感態(tài)度和價值觀（從簡單的情形入手，都是直線！）,圖1,,例17 分別選擇三個不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類

32、，記錄調(diào)查結(jié)果。 調(diào)查、記錄、分類的活動； 積累思考的活動經(jīng)驗 滲透分類的思想；統(tǒng)計的思想 培養(yǎng)從數(shù)據(jù)出發(fā)的觀念,40,,例18 新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。 調(diào)查、記錄、整理數(shù)據(jù)的活動； 設(shè)計的數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法（每一提案舉手；填調(diào)查表；羅列全部提案表決）；按照約定決定購買水果的方案；積累直接的活動經(jīng)驗 滲透數(shù)據(jù)分析的

33、思想； “統(tǒng)計”無對錯，但是要符合最初設(shè)定的原則。,41,,例19 對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。 指導(dǎo)學(xué)生把身高的數(shù)據(jù)保留下來； 積累直接的活動經(jīng)驗 滲透數(shù)據(jù)分析的思想；情感態(tài)度和價值觀 養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣；在數(shù)學(xué)活動中體會數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神。,42,,在三個學(xué)段，《標(biāo)準(zhǔn)》都舉了對全班同學(xué)的身高進行分析的例子，并且鼓勵學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，根據(jù)不同學(xué)段的特點對

34、于數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，提取信息，從而經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程。具體闡述和要求如下。 三個學(xué)段中對于數(shù)據(jù)分析過程的例子第一學(xué)段（《課標(biāo)》例19）：對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。 [說明] 學(xué)校一般每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生

35、感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。第二學(xué)段（《課標(biāo)》例38）： 對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。 [說明] 在上面的例子中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行初步分析。在這個學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾

36、年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。第三學(xué)段（《課標(biāo)》例70）： 比較自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況。,43,,例20 （扣子）圖形分類。 圖6設(shè)計的數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生討論分類的標(biāo)準(zhǔn)（扣子的顏色、形狀、扣眼個數(shù)）；積累思考的活動經(jīng)驗 分類的思想；集

37、合的思想,44,,,[說明] 本活動適合于本學(xué)段的各個年級，可以在要求上有所區(qū)分。本活動的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。本活動將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的特征、抽象出多個圖形的共性的能力。另一方面，活動還要求學(xué)生運用文字、圖畫或表格等方法記錄對扣子進行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。,45,教師在此活動

38、的教學(xué)中可以作如下設(shè)計：（1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)。可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進一步關(guān)注兩個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，合作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果。（3）教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評價，幫助學(xué)生整理思路。,46,47,（扣

39、子分類問題的延伸）,按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同；兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類；兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果；再兼用兩種標(biāo)準(zhǔn)分類，順序不同，注意其結(jié)果；猜測規(guī)律 —— 交換率；驗證規(guī)律 —— 窮舉法；規(guī)律能否推廣 —— 任何兩個獨立的指標(biāo)，在“運算”時都滿足 交換率？試驗推廣的規(guī)律 —— 按行和列兩個獨立的指標(biāo)加方表中的

40、數(shù)……；找出不獨立的兩個指標(biāo)的情況 —— 平面的旋轉(zhuǎn)和平移； 灌水和燒水……,,例21 生活中的軸對稱圖形。 組織學(xué)生收集生活中的軸對稱圖形，嘗試畫出它們的對稱軸。積累直接的活動 經(jīng)驗、思考的活動經(jīng)驗； 滲透對稱的思想；數(shù)學(xué)審美的思想；

41、 情感態(tài)度和價值觀的提升,48,,,例22 上學(xué)時間。讓學(xué)生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。 積累直接的活動經(jīng)驗； 滲透數(shù)據(jù)分析的思想；隨機的思想 數(shù)據(jù)較多時的穩(wěn)定性，從中可以得到很多信息； 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做事的習(xí)慣。,49,第二學(xué)段,例24 某學(xué)校為學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入學(xué)的三班的

42、32號同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，201004302表示什么？ 積累直接的活動經(jīng)驗、思考的活動經(jīng)驗； 滲透符號意識；數(shù)據(jù)分析的觀念 數(shù)，具有表示的作用，可以表示數(shù)量（基數(shù)），也可以表示順序（序數(shù)），還可以用來測量、計算和命名。（數(shù)感?。?50,,例26 李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的

43、每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？ 結(jié)合生活情境，選擇合適的方法，進行估算活動，解決簡單的問題。 滲透簡化的思想，估算的思想 估算的方法：選取合適的單位；適當(dāng)放大或者適當(dāng)縮小。,51,,例28 利用計算器計算15×15，25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。 運用計算工具的活動，通過設(shè)計的活動探索規(guī)律， 積

44、累思考活動的經(jīng)驗； 滲透“變中有不變”的思想15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25， …,52,,例29 彩帶每米售價3.2元，購買2米，3米，…，10米彩帶分別需要多少元？在方格紙上把與數(shù)對（長度，價錢）相對應(yīng)的點描出，并且回答下列問題：（

45、1）所描的點是否在一條直線上？（2）估計一下買1.5米的彩帶大約要花多少元？（3）小剛買的彩帶長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？設(shè)計的數(shù)學(xué)活動，積累自主探索的活動經(jīng)驗； 滲透數(shù)形結(jié)合的思想（幾何直觀）；數(shù)學(xué)審美的思想,53,,“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念，數(shù)學(xué)家華羅庚先生說“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”，這就是數(shù)形結(jié)合思想。在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，我們常用餅形圖幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義；而在有理數(shù)的教學(xué)中，我們需

46、要借助數(shù)軸表示相反數(shù)、理解絕對值的意義、比較有理數(shù)大小，表示不等式組的共解集等。在平時的教學(xué)中，教師要對具體的數(shù)學(xué)知識進行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊涵的數(shù)學(xué)思想，進行反復(fù)滲透，提高學(xué)生的認(rèn)識水平。,54,,例30 聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎？ 間接的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗； 滲透數(shù)學(xué)模型的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的

47、思想,55,AAABBCAAABBC…,,例31 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？ 設(shè)計的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗； 滲透數(shù)學(xué)推理的思想；歸納的思想，符號表示的思想，數(shù)學(xué)模型的思想 探索規(guī)律的觀念；由簡至繁的方法；解決問題多種策略椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16

48、 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 ，…… 模型：由4×16 – 60 = 凳子數(shù) 推知 4×（椅子和凳子的總數(shù)） – 腿的總

49、數(shù) = 凳子數(shù) （擴展：雞兔同籠）,56,數(shù)學(xué)模型的思想,事實上，這個問題可以用三種方法建立模型。在第二學(xué)段討論過的方法是基于四則運算，到第三學(xué)段還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一個問題，有利于學(xué)生進行比較，加深對于模型的理解。 例51題目與例31完全一樣，但是有方程語言的闡述；可以讓學(xué)生比較解決問題的不同策略。,57,,例32 觀察下圖（圖8）： 

50、0;   請指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形（圖9）：  設(shè)計的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗； 滲透空間觀念 （先想后看）,58,,例34 測量一個土豆的體積。 設(shè)計的數(shù)學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生實際測量； 積累思考的活動經(jīng)驗； 滲透轉(zhuǎn)換的思想；簡化的思想； 體現(xiàn)化繁為簡的方法、等量替換的方法,59,,例

51、35 圖畫還原。 打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。 圖11設(shè)計的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗（由簡至繁）滲透空間觀念；符號表示的思想 （記錄幾何運動）,60,,例37 小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方

52、格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？ 直接的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，一一對應(yīng)的思想 坐標(biāo)法（滲透）,61,,例38 對全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。 指導(dǎo)學(xué)生討論并且明確畫各種統(tǒng)計圖（條扇折）的基本標(biāo)準(zhǔn)； 直接的數(shù)學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗 滲透數(shù)據(jù)分析的思想； 養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣；組織討論用什么數(shù)

53、據(jù)來代表全班同學(xué)的身高；在數(shù)學(xué)活動中體會數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神。 情感態(tài)度和價值觀的提升,例40 袋中裝有5個球、4個紅球和1個白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目的情況。 先鼓勵學(xué)生思考，不打開袋子，如何估計其中紅球和白球數(shù)目的比。然后組織摸球活動，明確規(guī)則：有放回、搖勻 設(shè)計的數(shù)

54、學(xué)活動；積累思考的活動經(jīng)驗 滲透隨機的思想；數(shù)據(jù)分析的方法,例42 繪制學(xué)校平面圖。 按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動場所、道路等等。 “綜合與實踐”的活動是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體； 理解-位置、方向、比例；掌握-測量的方法 滲透空間觀念 ；操作比較復(fù)雜，小組合作交流,例44 象征性長跑。 為了迎接奧運會的召開，某小學(xué)決定組織“迎接

55、圣火、跑向北京”的象征性長跑活動，學(xué)校向同學(xué)們征集活動方案，請你參與設(shè)計，其中要解決的問題有： （1）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？（2）如果一個人每天跑一個“馬拉松”，要幾天能完成這項長跑？（3）如果全班用接力方式開展這項活動，請你設(shè)計一個合理的活動方案。（4）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說明各個方案的特點，同學(xué)之間評價方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。 綜合與實踐的活動； 解決問題的

56、不同策略，優(yōu)化的思想；生生互評,65,,《課標(biāo)》在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財U大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)意義。其現(xiàn)實意義是——學(xué)生適應(yīng)社會生活所必需；其長遠(yuǎn)意義是——學(xué)生進一步發(fā)展所必需。如果數(shù)學(xué)課程能夠使我們的學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，那

57、么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。,66,其他案例,,67,被刪去的例84 探索數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律 （實施建議之第三學(xué)段） 教師可以先給出題目，求 1+3+5+…+19=？ 教學(xué)的目的當(dāng)然不是希望學(xué)生通過加法運算得到結(jié)果，而是希望學(xué)生通過求解的過程歸納出規(guī)律?？?/p>

58、以有各種途徑引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。 例如，學(xué)生可以利用由簡單到復(fù)雜的策略來探索規(guī)律。從題目的最簡單的情況開始計算（這里也體現(xiàn)了 問題特殊化 的方法）： 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

59、 1+3+5+7+9=25,68,學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)上述計算結(jié)果均為平方數(shù)，甚至可能會發(fā)現(xiàn)均為算式中數(shù)字個數(shù)的平方，于是可以預(yù)測 1+3+5+…+19=102=100 這個時候，學(xué)生可能已經(jīng)知道了一般的計算公式，但是要讓全體學(xué)生都能夠用數(shù)學(xué)符號把計算公式表達出來還是有一定困難的?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生考慮奇數(shù)的符號表達，考慮這個表達與題目中數(shù)字個數(shù)的關(guān)系，然后可

60、以得到一般的結(jié)論： 1+3+5+7+…+(2n -1)= n2 這種由最簡單情況出發(fā)探索規(guī)律的方法似乎非常笨拙，但在數(shù)學(xué)探究中往往是最有效的方法。在教學(xué)過程中要讓學(xué)生關(guān)注：分析計算結(jié)果的數(shù)量關(guān)系，尋求規(guī)律、提出猜想、符號表達、驗證規(guī)律。 （這里也體現(xiàn)了 變中有不變 的思想）,69,為了幫助學(xué)生思考，教師也可以提供一些工具，比如下面的點陣，啟發(fā)學(xué)

61、生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：  圖30  可以看到，圖30中的折線中得到的就是平方數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用算式表達出來，然后得到一般的結(jié)論。 （此例也體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合

62、 的思想 和幾何直觀 及數(shù)學(xué)審美 的思想 ）,70,71,“對應(yīng)”的思想,教小孩識數(shù)，教會“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵?！笆M制”的產(chǎn)生，也是由于數(shù)數(shù)時用人的十個手指頭與所數(shù)若干物體“一一對應(yīng)”。,72,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)兩個集合中元素的個數(shù)是否相等 （“點名”數(shù)空座； 大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007）

63、推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點,73,大足石刻千手觀音,74,討論“個數(shù)”時，“一一對應(yīng)”是關(guān)鍵,一個集合中元素的個數(shù)兩個集合中元素的個數(shù)是否相等 （“點名”數(shù)空座； 大足石刻的千手觀音有多少只手，貼金箔，1007）推廣到無限集合時，仍然用“一一對應(yīng)”的觀點,75,抽象的思想,3個蘋果+2個蘋果=5個蘋果3個桔子+2個桔子=5個桔子3條鯉魚+2條鯉魚=5條鯉魚3+2=53個蘋果

64、+2個桔子=？,運算概念的建立和運算的背景、含義,“數(shù)的運算”非常重要，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占了一半以上的內(nèi)容。加法運算的含義和背景，相對比較容易理解，但是減法、乘法、除法則不然，學(xué)生需要較長的時間，較多的情境，獲得較豐富的經(jīng)驗后，才能全面理解這些運算的各種含義。例如，減法除了“取走”的意思外，還有“比較”的含義：6個人比4個人多2個人；攝氏6度比攝氏零下4度高10度。例如，乘法除了“相同加數(shù)的相加”的意思外（乘整數(shù)），還有其他的含義：計

65、算長方形的面積9.2厘米×4.3厘米；計算96元打8折后的金額96 ×0.8（元）等。例如，除法除了“等分”的意思外，還有其他的含義：“比”的含義；“變化率”的含義等。,76,77,希望通過這些例子，達到舉一反三的效果。,,教學(xué)過程中傳授或者滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)該注意的地方,傳授數(shù)學(xué)思想，與傳授數(shù)學(xué)知識不是分離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)這些“精髓”都不能脫離知識肉體而存在。

66、它們都不是單獨地、空洞地被傳授的，而一定是以知識為載體傳授的。并且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地傳授的，而是融入其中，因勢利導(dǎo)、水到渠成地滲透的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點睛地滲透的；更不是浮皮潦草、淺嘗輒止地傳授的，而是細(xì)致貼切、深入淺出地滲透的。,78,三、小學(xué)數(shù)學(xué)若干節(jié)課程舉例（聽課、評課）,,顧沛教授 點評數(shù)學(xué)課現(xiàn)場,80,,每一例都是40分鐘的一節(jié)課因為時間關(guān)系，不能介紹該節(jié)課的全過程

67、僅點評其中的亮點及可以改進的地方有詳有略,81,《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）上發(fā)表的文章,82,《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）上發(fā)表的文章,83,《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）上發(fā)表的文章,84,例1. 9的乘法口訣（二年級）,這本來是一節(jié)操作性的課程，但是教師注重了操作性與思維性的結(jié)合，在讓學(xué)生記住口訣的同時也培養(yǎng)了他們的思維品質(zhì)。同桌討論5分鐘，自己編口訣（已有基礎(chǔ)，探究、思考?。?，然后表述。表述時要求按照這樣的句型：6個9是54，乘法口

68、訣是“六九五十四”（設(shè)計直達乘法的本質(zhì)?。＝處煱l(fā)問：這些口訣中哪句比較好記？生答：一九得九；九九八十一（因為簡單；西游記故事中九九八十一難）。師：這些口訣中有不好記的嗎？生答：八九七十二。教師說：那么，集體讀兩遍（正反兩個方面學(xué)習(xí)；問話照顧到“情感”?。?。多種形式背口訣：個人背；師出卡片齊答背；兩個學(xué)生一問一答；接力背；男女生分別接力背；……（雙基-必要的適當(dāng)重復(fù)?。?18-右,編口訣之前，教師以“小熊跳格”的情境做引導(dǎo),

69、86,,學(xué)生編口訣之前，教師以“小熊跳格”的情境，引導(dǎo)出“一九得九”和“二九十八”兩句口訣，然后發(fā)問：為什么第一句要添加一個“得”字？生答：因為積比10小。教師鼓掌并口頭肯定。（看來過去就有這樣的問題，而學(xué)生回答得不太好，這次才值得鼓掌。但是，“積比10小”未必是其本質(zhì)的原因，“四字順口，易讀易記”可能才是真正的原因?？谠E：重要、簡短、上口，易記。）教師在有規(guī)律地板書所有關(guān)于9的個位數(shù)乘法后，再讓學(xué)生背相關(guān)口訣，并且問“誰找到了規(guī)律？