第六節(jié)定積分的應用

1、談新形態(tài)教材建設和教學的藝術,2017.12.30,朱士信,講于福建省代數(shù)課程教學研討會,數(shù)學教學改革熱點,十一五以來國家開展的質(zhì)量工程建設項目：特色專業(yè)建設、卓越工程培養(yǎng)計劃、課程建設（精品課程建設、雙語示范課程、資源共享課程、視頻公開課、MOOC）、教學團隊建設、教學名師（萬人計劃教學名師）、規(guī)劃教材、教材獎、教學成果獎、基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃、大學生創(chuàng)新計劃項目、各類教改項目……,一 數(shù)學教學改革熱點,目前教育部推動的教學

2、改革是圍繞“雙一流”、“新工科建設”的改革：關于“新工科建設”的改革召開了幾次重要會議：“天大的事”，“復旦共識”、北京決定。大學數(shù)學教指委主要圍繞新工科建設開展大學數(shù)學教學改革：徐宗本：面向新技科的數(shù)學基礎課程體系建設，黃廷祝：工科優(yōu)勢及綜合性大學，郝志峰：地方高校主題，許曉革：信息化建設,數(shù)學專業(yè)教指委建議新辦：信息計算與信息安全（信息安全專業(yè)中突出數(shù)學訓練，主要是代數(shù)、組合和隨機等內(nèi)容）、數(shù)據(jù)計算與應用（針對大數(shù)據(jù)，突出數(shù)學+統(tǒng)

3、計+計算機+某個行業(yè)數(shù)據(jù)處理）兩個數(shù)學類專業(yè)。計算機類專業(yè)增加數(shù)據(jù)科學與工程。,二 新形態(tài)教材產(chǎn)生的背景,關于教材的建設，有幾點感受和大家交流。1 教材建設的重大意義教材的影響力巨大： 樊映川《高等數(shù)學》，累計印刷千萬余冊?！胺炒ā保粋€同濟大學數(shù)學系的代表符號。華東師范大學的《數(shù)學分析》北大的《高等代數(shù)》……教材建設需要高水平的教師加入：將研究心得和教學體會寫入教材。,2 數(shù)學專業(yè)和非數(shù)學專業(yè)的課程教學和教材建設應

4、該有區(qū)別 數(shù)學專業(yè)的課程教學和教材建設應該重視概念、內(nèi)容的嚴緊性、系統(tǒng)性，要知其然，還要知其所以然； 而對大多數(shù)的非數(shù)學專業(yè)的課程教學和教材建設要側重概念產(chǎn)生的背景、淡化概念本身，講清數(shù)學理論及其應用方法，淡化純數(shù)學化的理論證明。,3 要關注當代大學生的喜好上課時學生很少記筆記了，都拿手機拍照！上課時學生不帶課本，課本內(nèi)容拍照儲存在手機里。年青人喜歡玩手機！手機功能越來越強大。,4 要重視新媒體的

5、威力 在網(wǎng)絡時代的今天，傳統(tǒng)的報紙、圖書館、廣播甚至電視的影響正在下降，電子圖書館、報紙網(wǎng)絡版等影響力不斷提升，據(jù)報導：中國教育報紙質(zhì)版和網(wǎng)絡電子版的讀者之比是1：1000，我在開學典禮講話被“刷屏”現(xiàn)象。,教材也需要新形勢！,師大能把一個數(shù)學一直不好、靠一次數(shù)學考試超水平發(fā)揮的我培養(yǎng)成知名教授，你們還擔心不能成才嗎？,三、什么是新形態(tài)教材？,概念來自于高教社 2012年，高教社和我們共同提出一種

6、 “紙質(zhì)教材”+“數(shù)字課程網(wǎng)站” 相結合的教材形式，當初稱之為數(shù)字化教材 ，現(xiàn)在更多地稱為“新形態(tài)”教材。 2014年8月由高等教育出版社出版我們編寫的高等數(shù)學數(shù)字化教材，它是國內(nèi)數(shù)學類的第一本數(shù)字化教材。,,一體化設計，內(nèi)容深度融合,數(shù)字平臺內(nèi)容豐富，更新快捷,為個性化學習創(chuàng)設了空間,新形態(tài)教材,紙質(zhì)教材內(nèi)容更加精練,數(shù)字化教材特點:內(nèi)容一體化設計：紙質(zhì)教材+數(shù)字課程紙質(zhì)教材內(nèi)容完整但更精練數(shù)字資

7、源豐富，與紙質(zhì)教材緊密配合，是紙質(zhì)教材的補充和拓展數(shù)字資源可以隨時更新 可以實現(xiàn)移動學習有利于學生自主(個性化)學習有利于教師實施SPOC等新的教學形式,,密碼xxxx xxxx xxxx xxxx,,三、教材的特點,紙質(zhì)教材與豐富的數(shù)字教學資源一體化設計，紙質(zhì)教材形式多彩樣式,主體內(nèi)容精煉，通過正文側面設置旁白的方式，對正文內(nèi)容進行補充說明、拓展討論和歸納總結，以新穎的版式設計和內(nèi)容編排，方便學生學習和使用。,1.紙質(zhì)教主

8、體內(nèi)容精煉,以知識點為基礎，緊密結合紙質(zhì)教材內(nèi)容，按照“重基礎、強練習、拓視野”的原則，設置了微視頻、教學大綱、教學課件、概念解析、例題分析、方法歸納與總結、自測題、數(shù)學家小傳、期末考試真題與解答等欄目。對紙質(zhì)內(nèi)容起到鞏固、補充和拓展作用，形成以紙質(zhì)教材為核心，數(shù)字教學資源配合的綜合知識體系。,2. 數(shù)字資源的豐富,,,,4.開展在線練習和測驗,包含自測和作業(yè)兩種類型，選擇、填空、判斷三種題型，具有自動判解功能。通過在線自測，幫助學生適

9、時了解自己對知識的掌握情況，進行有針對性的攻關學習，提高學習的效率。,,,,學習活動,5 增加數(shù)學史、數(shù)學家小傳等內(nèi)容,讓學生在學習之余了解微積分的發(fā)展歷史，了解數(shù)學家的研究工作和對數(shù)學的杰出貢獻，增加學習的趣味性，拓寬學生的視野；同時也為教師上課提供更豐富的教學資源.,,,,學習內(nèi)容,《高等數(shù)學（上、下）》通過藍色和黑色配合的雙色印刷，將標題、數(shù)學名詞、數(shù)字資源鏈接和圖用藍色字體印刷，其他內(nèi)容用黑色字體印刷，對整個版面的美術設計，增加

10、了教材的層次感和可讀性。對部分立體圖形，通過陰影和線條的不同處理，將需要學生特別注意的部分用更深的藍色標記，增加了圖形的立體感，更利于學生理解圖形的具體含義，如右面兩幅圖：,6 雙色印刷增加了教材的層次感和可讀性,7 APP下載，二維碼掃描，方便學生瀏覽,《高等數(shù)學（上、下）》將教材中使用頻率較高的內(nèi)容做成二維碼，方便學生瀏覽。教材中做成二維碼的資源有“部分習題參考答案”和“積分表”，這兩個資源在數(shù)字課程網(wǎng)站上也都提供，并且可以下載，但

11、由于學生使用頻率較高，將其做成二維碼掃描資源，可以滿足學生隨時隨地瀏覽的要求。,可以使用手機APP直接在線學習,1.愛課程上掃描二維碼，下載Abook,2.注冊賬號并登陸；,3.進入學習界面，選擇我們的課程；,4.選擇需要加強學習的章節(jié)；,5.開始學習；,6.開始自測；,7.疑難部分附有典型例題解析！,8.小范圍試點，慢慢推廣！,高等數(shù)學（上冊）,高等數(shù)學（下冊）,其中單個資源瀏覽次數(shù)排名前10位的資源,數(shù)字課程還有一個優(yōu)點：

12、 隨時添加資源、不斷完善。,,數(shù)字課程,→,→,紙質(zhì)教材+數(shù)字課程,紙質(zhì)教材,2024/2/29,在高等教育出版社出版了全國第一本數(shù)學數(shù)字化《高等數(shù)學》教材，并已經(jīng)在高等教育出版社出版了第一批數(shù)字化課程：《高等數(shù)學》，高等教育出版社領導在向國務院教材領導小組匯報新時代教材建設的趨勢時舉例的唯一一套教材是我們的《高等數(shù)學》，在全國各種教學改革會議上高等教育出版社林金安等領導也是以我們的《高等數(shù)學》為例推廣新形態(tài)教材。,四 教學的藝術

13、,教學是一門很難的藝術！,2024/2/29,教好一門課程,標準是,?,?,,自己懂,能講好,……,不懂得如何組織教學,不會處理重點和難點,該講的不講，不該講的重復的地講,講得快、講得難,=,講課沒有激情，講課不自信,不了解學生實際情況，不會兼顧所有學生；,不知道如何控制課堂紀律,沒有培養(yǎng)學生學習興趣，沒有激發(fā)學生學習熱情,只教書不育人,=,教學是自己的負擔 教學是自己的任務

14、 教學是自己的事業(yè) 教學是自己的愛好,四個層次,教學思想,,1 用最簡單的語言，講解最深奧的理論,教學是一種很高的藝術境界！ 在這個世界里，教師和學生是兩個主體，教師的“教”完全是為了學生的“學”。教師的“教”不僅僅是把課本的知識和內(nèi)容“教”出來，更重要的是把產(chǎn)生這些理論和知識的思想和方法傳授給學生，把產(chǎn)生這些理論和知識的過程展現(xiàn)給學生，讓學生真實地感受到產(chǎn)

15、生這些理論的思想和方法其實很自然，產(chǎn)生這些理論和知識的過程其實也很簡單；讓學生自己去想，如果這樣的理論還沒有建立，他們是否有能力建立這些理論。這樣既能激發(fā)學生學習的興趣，又能培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。,教學思想,—用最簡單的語言，講解最深奧的理論。,,·為什么如下定義：AB=BA=E？,定義逆矩陣目的是解線性方程組,如何求解？,我們做過類似工作,則,類似地道理若,問 或

16、 成立嗎？,因此希望,因此要求,從而記,更進一步， 若,如何求X？,同樣思想,這就是A的廣義g逆 。,思想很簡單，學生都能聽懂，但這樣的數(shù)學思想比具體知識重要多得多！這樣的數(shù)學思想從何而來呢？,教學方法,2 開展研究式教學，始終讓學生站在學科的“最前沿”,要再現(xiàn)概念、理論或技術產(chǎn)生的背景和過程,帶著學生去探索！和學生一起去探索！翻轉課堂！,這樣不僅能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，而且能提高學生學習的興趣。,教

17、學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),教師在“教”一門課程之前，應該系統(tǒng)的設計“教”的方案。方案應該有起有伏，環(huán)環(huán)相扣，既使每次課“教”得完整，又留有懸念，就與章回小說或精彩的電視連續(xù)劇一樣，讓學生聽課時享受其中，課后想著懸念，盼著下次課的到來。這樣可以反復刺激學生的學習欲望。 系統(tǒng)設計應該包括：講授內(nèi)容，講授重點，講授進度，講授例子等。,教學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),4 認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,教師在“教”每一次課之前，應精心設計教案。在

18、關鍵之處，設計誘導學生的問題，讓學生參與其中。設計問題時，應注意問題的難度梯度，既讓每個學生都有“成功”的感覺，又讓他們感覺還有差距，還需努力，特別要注意“成功”和“差距”這兩個方面。就像人們玩電子游戲一樣，試想，如果一個電子游戲設計得很少有人能過第一關，還有多少人想玩呢？當然，如果一個電子游戲設計得大多數(shù)人都能闖過所有關，也就沒有人愿意去玩了。要做到這點，應選定主要教學參考資料，至少應該有兩本同名的課程教材，還要有一本更高深的課程教材

19、，相關課程的科學家傳記，相關的背景資料；在此基礎上，認真?zhèn)浜妹抗?jié)課，使自己成為這節(jié)課的專家。,教學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),5 充滿信心講好每次課,充滿激情，充滿信心，講好每次課，講每一次課都是充分展示自己才能的機會（青年教師的教師資格證講課），講每一次課都是自己人生價值的一次體現(xiàn)，講每一次課都是對社會的一份貢獻，重視每次課！享受每次課！,教學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),6 善于吸收他人教學經(jīng)驗,至少系統(tǒng)的聽一位優(yōu)秀教師講授的同一門課

20、程，分析他如何設計這門課程的教學計劃，如何處理重點、難點，如何組織一次課，如何引導啟發(fā)學生思考，如何控制課堂的紀律，更為關鍵的是如何生動有趣地教學等等。提倡教學進修訪問。,教學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),7 及時總結自己教學過程 逐步提高教學效果,及時記錄每次講課成功的以及不成功的地方，以便下一輪備課時發(fā)揚優(yōu)勢，改變?nèi)秉c；一輪一輪的循環(huán)，一輪一輪的提高，一般而言，三遍以后可以達到自己滿意的程度。,每年應該有教學過程記錄、教學總結、

21、找出存在的問題、制定來年教學改進計劃……,教學過程,—重視每個教學環(huán)節(jié),8 長期堅持教學研究， 與時俱進的開展課程建設,長期堅持教學研究，與時俱進的開展課程建設 精品課程建設、資源共享課程建設、MOOC課程建設、SPOC課程建設、移動學習（Mobile Learning ）課程、數(shù)字課程、在線課程建設等以及教材建設。,教學目的,—教學目的是教書育人,,9 鼓勵學生、立志成才,學習大學生心理學，利用學生心理，引導學生努力學習

22、，立志成才。課上鼓勵，課后交流。,只是:,·有的學生一時熱情或沖動但不付諸行動；,·有的學生由于不夠自信，甚至有點自卑而沒全力以赴；,·有的學生是無法抵抗玩游戲的誘惑而荒廢學業(yè)；,·有的學生是遇到某種困難而沒有堅持……,·要鼓勵學生。常聽老師說：現(xiàn)在的學生不如以前！試問：現(xiàn)在的老師如以前老師嗎？·千萬不要認為學生不行、學生笨（楊樂對笨的解讀）。·要告訴學生：人才

23、都是靠不斷努力、善抓機遇而成才的普通人。·如何讓自己成才呢？唯一的答案是“抓住今天”！只有天天抓住今天，不斷努力，才可能成就明天。,教學目的,—教學目的是教書育人,,教師教好一門課程不僅僅指完成這門課程內(nèi)容的教學，還包含在教這門課程過程中教師對學生成長產(chǎn)生積極的影響?！皫熣撸瑐鞯朗軜I(yè)解惑也。”,10 做學生的良師益友,“師愛為魂，學高為師，身正為范”,1） 關心學生、愛學生、做學生的良師益友,3） 為人師表：好教師造就

24、好學生，教師的行為舉止 始終傳遞正能量,2） 教育學生愛家庭、愛學校、愛祖國、愛社會,以我們學院公共數(shù)學基礎課教學團隊為例： 我們教學團隊是國家級教學團隊，團隊承擔的高等數(shù)學課程既是國家級精品課程，也是國家級資源共享課程；承擔國家級教改項目、省級重大教改項目十多項。團隊出版十多套教材，其中有國家規(guī)劃教材。團隊中有： 6人次獲得國家教學成果二等獎 5人次獲得省級教學成果特等獎 30多人