4華東交大電力系統(tǒng)第4章復雜電力系統(tǒng)潮流計44算

1、1,《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》,第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,2,第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,基本要求：本章著重介紹運用電子計算機計算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行的基礎。 運用計算機計算的步驟，一般包括建立數學模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。,3,本章知識點：,1、節(jié)點導納矩陣，節(jié)點導納矩陣各元素的物理意義，如何由節(jié)點導納矩陣形成節(jié)點阻抗矩陣，節(jié)點阻抗矩陣

2、各元素的物理意義，導納矩陣與阻抗矩陣的對稱性和稀疏性；,2、網絡節(jié)點分類，數學模型中已知條件和待求量；,3、牛頓－拉夫遜迭代法原理，牛頓－拉夫遜迭代法直角坐標形式的功率誤差方程和電壓誤差方程，牛頓－拉夫遜迭代法極坐標形式的雅可比矩陣與修正方程，兩種修正方程的不同點，牛頓－拉夫遜迭代法兩種坐標系潮流計算求解步驟；,4,5、P－Q分解法潮流計算， P－Q分解法與牛頓－拉夫遜的關系，由牛頓－拉夫遜法導出P－Q分解法用到了幾個近似條件，各近似條

3、件的物理意義， P－Q分解法的修正方程式， P－Q分解法與牛頓－拉夫遜的迭代次數與解題速度， P－Q分解法分解法潮流計算求解步驟。,4、高斯－賽德爾法潮流原理，非線性節(jié)點電壓方程的高斯－賽德爾迭代形式，PV節(jié)點向PQ節(jié)點轉化的原因和方法；,5,4－1 電力網絡方程,電力網絡方程指將網絡的有關參數和變量及其相互關系歸納起來組成的，反映網絡特性的數學方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應有：（1）節(jié)點導納矩陣（2）節(jié)

4、點阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣,6,網絡元件：恒定參數發(fā)電機：電壓源或電流源負荷：恒定阻抗或導納,代數方程,一、節(jié)點電壓方程,7,一、節(jié)點電壓方程,注意：零電位是不編號的,負荷用阻抗表示,以母線電壓作為待求量,8,電壓源變?yōu)殡娏髟?以零電位作為參考，根據基爾霍夫電流定律,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,9,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,10,其中:,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,11,1、節(jié)點導納方程,推廣：n 個獨

5、立節(jié)點的網絡，n 個節(jié)點方程（代數方程形式）：,一、節(jié)點電壓方程,12,n 個獨立節(jié)點的網絡，n 個節(jié)點方程（狀態(tài)方程形式）,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,13,n 個獨立節(jié)點的網絡，n 個節(jié)點方程（矩陣形式）,其中：Y：節(jié)點導納矩陣 Yii ：節(jié)點i的自導納 Yij ：節(jié)點i、j間的互導納,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,14,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程：Y 矩陣元素的物

6、理意義,15,Y 矩陣元素的物理意義 自導納：,Ykk：當網絡中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點k注入網絡的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比Ykk：節(jié)點k以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點k對地的總導納,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,16,Y 矩陣元素的物理意義 互導納,Yki：當網絡中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網絡的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比節(jié)點i的電流實際上是自網絡流出并進入地中的電流，所以Yki應等于節(jié)

7、點k、i之間導納的負值,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,17,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納矩陣Y,節(jié)點導納矩陣中自導納和互導納的確定,18,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納矩陣Y,節(jié)點導納矩陣中自導納和互導納的確定,19,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納矩陣Y,,,節(jié)點導納矩陣中自導納和互導納的確定,20,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納矩陣Y,,,節(jié)點導納矩陣中自導納和互導納的確定,21,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納矩陣Y,,,節(jié)點

8、導納矩陣中自導納和互導納的確定,22,節(jié)點導納矩陣Y 的特點,直觀易得稀疏矩陣對稱矩陣,一、節(jié)點電壓方程,23,Z 矩陣元素的物理意義,,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,24,Z = Y -1 節(jié)點阻抗矩陣Zii 節(jié)點i的自阻抗或輸入阻抗Yij 節(jié)點i、j間的互阻抗或轉移阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,25,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣

9、,26,在節(jié)點 k 單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于 0 時，在節(jié)點 k 產生的電壓同注入電流之比從節(jié)點 k 向整個網絡看進去的對地總阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,27,在節(jié)點 k 單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于 0 時，在節(jié)點 i 產生的電壓同注入電流之比,Z 矩陣元素的物理意義互阻抗,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,28,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,節(jié)點阻抗矩陣

10、中自阻抗和互阻抗的確定,29,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,節(jié)點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,30,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,節(jié)點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,31,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,節(jié)點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,32,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,節(jié)點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定,33,Z 矩陣的特點,復雜難求（Y－1，支路追加法）滿矩陣,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,34,

11、二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,35,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,36,m 個獨立回路的網絡，m個節(jié)點方程,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,37,m 個獨立回路的網絡，m 個節(jié)點方程,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,38,m 個獨立回路的網絡，m 個節(jié)點方程,ZL 回路阻抗矩陣IL 回路電流列相量；（習慣取順時針的電流流向為正）EL 回路電壓源電勢的列相量，與IL方向一致為正。,二、回路電流

12、方程,回路阻抗矩陣,39,ZL 矩陣元素的物理意義,Zii：自阻抗，環(huán)繞回路i所有支路阻抗的總和；Zij：互阻抗，回路i和回路j共有的阻抗，其中Zij＝Zji，如回路j、i無共有阻抗，則Zij＝Zji＝0,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,40,二、回路電流方程,回路阻抗矩陣,ZL 矩陣的特點,對稱矩陣稀疏矩陣,41,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）,改變一個

13、支路的參數或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導納和它們之間的互導納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。,42,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）,43,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,44,電力網,,,,Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）,（1）從原網絡引出一條支路增加一個節(jié)點,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,45,Y 階次不變,三、節(jié)點導納矩陣,

14、Y 矩陣的修改,（2）在原有網絡節(jié)點i、j之間增加一條支路,46,Y 階次不變,（3）在原有網絡的節(jié)點i、j之間切除一條支路,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,47,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,（4）在原有網絡的節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥'ij,48,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,（5）在原有網絡的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*',49,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,（5）在原有網絡的

15、節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*',50,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,等值電源功率,等值負荷功率,（a）簡單系統(tǒng),51,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,（b）簡單系統(tǒng)的等值網絡,52,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,53,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率

16、方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,54,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,55,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,56,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,57,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,決定功率大小的是相對相位角或相對功率角,有功、無

17、功功率損耗為：,58,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,除網絡參數外，共有十二個變量,（1）負荷消耗的有功、無功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動變量，用列向量d表示。,（2）電源發(fā)出的有功、無功功率－PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞浚昧邢蛄喀瘫硎?。,（3）母線或節(jié)點電壓的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。狀態(tài)變量或受控變量，U→Q， δ →P，用

18、列向量x表示。,59,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,對于n個節(jié)點，變量數增為6n，其中d、μ、x各2n個。,將上述變量進行分類后，只要已知或給定擾動變量和控制變量，就可運用功率方程式解出狀態(tài)變量U，δ。,但是當δ1 、δ2 變化同樣大小時，功率的數值不變，從而不可能求出絕對相位角，相應的功率損耗也不能確定。,?,60,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的

19、分類,為克服上述困難，在一個具有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，對變量的給定稍作調整：,（1）只給定（n-1)對控制變量PGi、QGi，余下一對控制變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；,（2）給定一對δs、Us，其中；,PLi、QLi均為已知。,求解（n-1)對狀態(tài)變量及一對待定的控制變量,61,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,得出的解應滿足如下約束條件：,控制變量,取決于一系列的技術經濟因素,

20、62,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,得出的解應滿足如下約束條件：,節(jié)點狀態(tài)變量,擾動變量,63,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,3、節(jié)點的分類,64,4－2 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,3、節(jié)點的分類,(1) PQ節(jié)點：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應的Pi、Qi給定，待求Ui、δi。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他

21、電源的變電所母線,(2) PU節(jié)點： PLi、 PGi ，從而Pi給定； QLi 、Ui給定。即相應的Pi、Ui給定，待求QGi、δi。如有一定無功儲備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。,(3) 平衡節(jié)點： 一般只有一個。設s節(jié)點為平衡節(jié)點，則： PLs、QLs ；Us 、 δs 給定， Us ＝1.0， δs ＝0。待求PGs、QGs。,65,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,66,

22、4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,67,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,68,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,若式中的aij對于Yij、xi對應Ui，yi對應,69,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,此時可用迭代法求解。如設節(jié)點

23、1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：,70,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,此時可用迭代法求解。如設節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：,71,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,此時可用迭代法求解。如設節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：,計算步驟為：,72,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，

24、也可解非線性方程）,對各類節(jié)點的計算和處理 由于節(jié)點的類型不同，已知條件和求解對象不同，約束條件不同，在計算過程中的處理不同。,（1）PQ節(jié)點：按標準迭代式直接迭代；,（2）PV節(jié)點：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按標準迭代式算出Up (k)， δp (k)后，首先修正:,然后修正,73,4－2 功率方程及其迭代解法,二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,對各類節(jié)點的計算和處理,檢查無功是否越

25、限，如越限，取限值,此時：PV→PQ,74,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,按泰勒級數展開，并略去高次項,75,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,,,,,,,,,,76,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,77,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,78,4－

26、2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,79,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,80,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,81,例題：如圖所示，母線1為平衡節(jié)點，δ1＝0，U1＝1.0，母線2為PV節(jié)點，U2＝0.95，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母線3為PQ節(jié)點， P3＝－PL3＝－4.0 ， Q3＝－QL3＝－1.

27、5 。試寫出此系統(tǒng)的功率方程。,82,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；,（2）修正xi(1)＝ xi(0)＋ △xi(0) ，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△ xi(1) ；,83,4－2 功率方程及其迭代解法,三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，

28、代入上式方程組，解出△xi(0)；,（2）修正xi(1)＝ xi(0)＋ △xi(0) ，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△ xi(1) ；,計算步驟：,注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。,84,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,節(jié)點電壓用直角坐標表示：,85,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,首先對網絡中各節(jié)點作如下約定：（1）網絡中共有n個節(jié)點，編號

29、為1，2，3，…，n；（2）網絡中（m－1）個PQ節(jié)點，一個平衡節(jié)點，編號為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節(jié)點；（3）n－m個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,…，n.,86,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,(m-1)個PQ節(jié)點＋(n-m)個PV節(jié)點，共n-1個,(m-1)個PQ節(jié)點,(n-m)個PV節(jié)點,87,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,相應的：,88,4-3牛頓

30、－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,用直角坐標表示的修正方程,,PQ節(jié)點,PV節(jié)點,,89,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,用直角坐標表示的修正方程,90,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,用直角坐標表示的修正方程,91,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,以極坐標表示的另一種修正方程式為,,PQ節(jié)點,PV節(jié)點,,92,用極坐標表示的修正

31、方程式為,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,93,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,雅可比矩陣的特點： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對角元素均與Yij＝Gij＋jBij有關，當Yij＝0，這些非對角元素也為

32、0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為2×2階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的稀疏性結構； （3）非對稱矩陣。,94,4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算,二、潮流計算基本步驟,95,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,,,(m-1)×(m-1),(n-1)×(m-1),96,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,1、對修正方程式的第一步簡化

33、 高壓網絡中，各元件的X>>R，δ→P，相應的J≈0；U →Q，N ≈0。,97,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,2、對修正方程式的第二步簡化 高壓網絡中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即| δi－ δj|< | δi－ δj|max， | δi－ δj|max＝（10 ° ～20°）。,3、對修

34、正方程式的第三步簡化,98,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,99,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,100,4-4 P－Q分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,縮寫為,101,4－2 網絡方程的解法,高斯消去法 帶有節(jié)點電流移置的星網變換,102,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,用支路追加法形成 Z 矩陣,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

35、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,1,2,4,3,103,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,第一條支路必須是接地支路后追加的支路必須至少有一個端點與已出現的節(jié)點相接,用支路追加法形成 Z 矩陣,104,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,用支路追加法形成 Z 矩陣,電力網,,,,,,,,,k,m,,,追加樹枝,追加連枝,zkm,105,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加樹

36、枝,追加樹枝,,,106,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加樹枝,追加樹枝,從節(jié)點 m 單獨注入電流 Im,原有阻抗矩陣不變,,,m,107,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加樹枝,追加樹枝,從節(jié)點 q 單獨注入電流 Iq,,,m,108,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加樹枝,追加樹枝,,m,,109,電力網,,,,,,,,,k,m,

37、,,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,,,,Ik,Im,Ikm,Z 矩陣階數不變,zkm,電力網,,,,,,,,k,m,,,Ik- Ikm,Im+ Ikm,110,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,111,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,112,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,113,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,如果m點接地,114,電力網,,,,,,,,,ziq,i,q,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加樹枝,追加樹枝,,,,,m

38、,115,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加連枝,如果將k、m兩點短接，經過修改后，第k行（列）和第m行（列）的對應元素完全相同。只要將原來這兩個節(jié)點的注入電流并到其中的一個節(jié)點，另外一個節(jié)點即可取消，并消去阻抗矩陣中對應的行和列，使矩陣降低一階。,116,電力網,,,,,,,,,zkq,k,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加變壓器樹枝,,,,q,1:K,原有阻抗矩陣不變,,,117,,,,,,,,,,ziq,k,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加變壓器

39、樹枝,,,,q,1:K,,m,從節(jié)點 m 單獨注入電流 Im,,,118,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加變壓器樹枝,從節(jié)點 q 單獨注入電流 Iq,,,,,,,,,,ziq,i,,,,q,1:K,,m,,,,119,電力網,,,,,,,,,ziq,k,4－3 節(jié)點阻抗矩陣,追加變壓器連枝,,,,q,1:K,,,,,m,,,120,4－4 節(jié)點編號順序的優(yōu)化,消去時增加新支路最少的節(jié)點應該優(yōu)先編號簡化為按節(jié)點的連接支路數k（接地支

40、路除外）最少進行編號 靜態(tài)優(yōu)化編號 動態(tài)優(yōu)化編號,121,第五章 P-Q分解法,P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計算的一種簡化方法。 牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速

41、度。,122,牛頓-拉夫遜法簡化形成P-Q分解法的過程,牛頓-拉夫遜法修正方程展開為：根據電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化：考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即：,123,根據電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設：電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過10~20度）；電力系統(tǒng)中

42、一般架空線路的電抗遠大于電阻；節(jié)點無功功率相應的導納Q/U*U遠小于該節(jié)點的自導納的虛部。用算式表示如下：,124,由以上假設，可得到雅可比矩陣的表達式為：修正方程式為：U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構成）,125,根據不同的節(jié)點還要做一些改變：在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對地電納。在無功功率部分，

43、PV節(jié)點要做相應的處理。則修正方程表示為： 一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是對稱的常數矩陣 。,126,P-Q分解法的特點：,以一個n-1階和一個n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組；修正方程的系數矩陣B’和B”為對稱常數矩陣，且在迭代過程中保持不變；P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數較多；P-Q分解法一般只適用于110K

44、V及以上電網的計算。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現迭代計算不收斂的情況。,127,第六章 直流法潮流計算,直流法的特點：簡單、計算工作量小、沒有收斂性問題，易于快速地處理投入或斷開線路等操作。廣泛應用于電力系統(tǒng)規(guī)劃、靜態(tài)安全分析以及牛頓-拉夫遜法潮流的初值計算等需要大量計算或運行條件不十分理想的場合。直流法的適用范圍：110KV以上的超高壓線路。直流法的經常處理的問題：處理開斷問題

45、，例如，在電力系統(tǒng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析時，需要進行一種所謂N-1校核計算，即對于某一種運行方式要逐一開斷系統(tǒng)中的線路或變壓器，檢查是否存在支路過載情況。,128,直流法計算潮流的過程,電力網中每條支路i-j中通過的有功功率為：根據電力系統(tǒng)的實際條件可做如下假設：實際電力系統(tǒng)中輸電線路（或變壓器）的電阻遠小于其電抗，對地電導可忽略不計在正常運行時線路兩端相位差很少超過20°節(jié)點電壓值的偏移很少超過10%，且