e-t1t1此周期矩形脈沖信號脈寬為

1、§3.2 非周期信號的傅立葉變換,則指數(shù)形式付氏級數(shù) :,傅立葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)Fn,傅立葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)Fn與頻率的關(guān)系稱為周期信號的 復(fù)數(shù)頻譜（頻譜特性）,一、周期矩形脈沖信號的頻譜 frequency spectrum,,,,,,,,,,,,f(t),t,0,E,-T1,T1,此周期矩形脈沖信號：脈寬為?，周期為T1，幅度為E；求Fn,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,x(t),Fn,t,0,0,E,T,-T,,,,,,周期矩形的頻譜變化規(guī)律：,If T is constant, change τIf τ is constant, change T,,,頻譜分析表明,離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按 包絡(luò)線變化。過零點(diǎn)為主要能量在第一過零點(diǎn)內(nèi)。帶寬,

3、由以上分析可知，若脈沖寬度為 ，幅度E=1，周期為 則其傅立葉系數(shù)為,,當(dāng)脈寬 τ 保持不變， 增大時(shí)，相應(yīng)的頻譜圖上的譜線間隔變小，相應(yīng)的頻譜包絡(luò)線 的幅度變小。 時(shí)，周期矩形波變成了非周期的矩形脈沖，相應(yīng)的 。因此，無法再用傅立葉級數(shù)描述非周期信號的頻域特性。用 乘上 ，得

4、 ， 式中 為一有限值。,非周期信號的頻譜分析 Frequency spectrum analysis of aperiodic signals,當(dāng)周期信號的周期T1無限大時(shí),就演變成了非周期信號的單脈沖信號,頻率也變成連續(xù)變量,頻譜演變的定性觀察,由以上三個(gè)時(shí)域周期信號的 的圖形可見， 的包絡(luò)線為

5、 ，它與 無關(guān)。定義非周期信號的頻率密度函數(shù)為上式表明， 是 與基波頻率 之比。 且當(dāng) 時(shí)，譜線間隔 ， 成為變量ω的連續(xù)函數(shù)。,傅立葉正變換公式,該式即為非周期信號傅立葉正變換公式,由于 ，則 ，上式變?yōu)?傅立葉反變換公式,指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開公式,傅立葉級數(shù)變?yōu)榉e分公

6、式,其中譜線間隔 ，上式可寫為：,當(dāng) ，即周期函數(shù)變成非周期函數(shù)時(shí)，,Fourier transform pair,Fourier transform equation / Fourier integral,Inverse Fourier transform equation,傅立葉變換一般為復(fù)數(shù),FT一般為復(fù)函數(shù),三從物理意義來討論FT,(a)