第一章緒論-西安培華學(xué)院教務(wù)管理中心

1、第一章 緒 論,1.1 概述1.2 計算機(jī)中的數(shù)制與碼制,1.3 微型計算機(jī)的基本結(jié)構(gòu),本章重點內(nèi)容提示及掌握要點,一、重點內(nèi)容提示 1、微型計算機(jī)的基本結(jié)構(gòu)及基本工作原理； 2、數(shù)制的表示及相互轉(zhuǎn)換； 3、計算機(jī)中帶符號數(shù)的表示方法； 4、計算機(jī)中帶小數(shù)點的數(shù)的表示方法； 5、常用的二進(jìn)制編碼； 6、基本的邏輯門電路和邏輯函數(shù)。,,二、掌握要點,1、掌握微型計

2、算機(jī)的基本結(jié)構(gòu)及原理； 2、掌握各種數(shù)制的表示及相互轉(zhuǎn)換； 3、掌握計算機(jī)中帶符號數(shù)的表示方法； 4、掌握計算機(jī)中帶小數(shù)點的數(shù)的表示方法； 5、掌握常用的二進(jìn)制編碼。 6、能熟練地運(yùn)用基本的邏輯門電路和邏輯表達(dá)式；,1.1 概述,計算機(jī)是二十世紀(jì)的一個偉大發(fā)明，自從問世以來，對人類社會的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起到了巨大的推動作用。 計算機(jī)種類較多，有電子計算機(jī)，電子

3、模擬計算機(jī)，機(jī)械計算機(jī)，數(shù)字計算機(jī)等。目前，人們所說的計算機(jī)是電子數(shù)字計算機(jī)，簡稱：微機(jī)。 計算機(jī)是一種能夠完成數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、邏輯推理和自動控制的電子裝置。因為它具有算邏運(yùn)算、邏輯推理、判斷等能力。所以，人們稱它為“電腦”。在現(xiàn)代高速發(fā)展的電子信息社會，計算機(jī)是人類的萬能工具。,過去有句流行語叫：,現(xiàn)在是信息時代，現(xiàn)代的一句流行語叫： “掌握信息化，走遍天涯有財發(fā)”,可見，學(xué)好計算機(jī)技術(shù)是何等重要

4、。,一切盡在一語中 …………,“學(xué)好數(shù)、理、化，走遍天下都不怕”,1.1.1 微型計算機(jī)的發(fā)展概況 自從1946年美國第一臺電子計算機(jī)問世以來，已經(jīng)過五代的發(fā)展與變革。大體概括如下： 第一代：于46年在美國問世的巨型電子計算機(jī)（ENIAC）； 第二代：58年開始采用晶體管取代電子管研制的電子計算機(jī)； 第三代：65年開始利用中、小規(guī)模集成電路構(gòu)成的計算機(jī)； 第四代：70年開始由大規(guī)模集成電路為主體

5、構(gòu)成的計算機(jī)； 第五代：七十年代后期以來，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上采用超大規(guī)模集成 電路和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、材料上使用常溫超導(dǎo)材料和光 器件組成的微型計算機(jī)，其功能、性能日益提高。從4 位、8位、16位、32位到64位機(jī)不斷擴(kuò)展，運(yùn) 算速度從 幾兆赫茲到幾千千兆赫茲。,微處理器的迅速發(fā)展和更新?lián)Q代，使基于微處理器的微型計算機(jī)的功能和性能不斷提高。,所謂微處理器，是把運(yùn)算器和控制器集成在一個芯片上，又稱

6、CPU。,所謂微型計算機(jī)是由CPU配上一定容量的半導(dǎo)體隨機(jī)存儲器（RAM）、半導(dǎo)體只讀存儲器（ROM）及接口電路和外圍設(shè)備組成的。,所謂微型計算機(jī)系統(tǒng)，是指硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)的總稱。硬件系統(tǒng)包括微型計算機(jī)、時鐘、電源等；,軟件系統(tǒng)包括系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件。,微型計算機(jī)的發(fā)展趨勢，一方面向小型化、微型化發(fā)展；另一方面向巨型化方向發(fā)展，不管是往那個方面發(fā)展，都是朝著智能化方向發(fā)展。,1.1.2 微型計算機(jī)的分類和特點,一、微型計算機(jī)的分

7、類,微機(jī) 單板機(jī) 單片機(jī),,※ 按照微機(jī)的組裝形式可分為：,※ 按照微處理器的字長可分為：,4位機(jī) 、8位機(jī)、16位機(jī)、32位機(jī)、64位機(jī),,,2、價格便宜,3、可靠性高,4、功能強(qiáng)、使用方便,5、維護(hù)方便,1.1.3 微型計算機(jī)的字長,字節(jié) ： （包含八位二進(jìn)制數(shù)碼）,字 ： （包含兩個字節(jié)——十六位二進(jìn)制數(shù)碼）,雙字 ： （包含兩個字——三十二位二進(jìn)制數(shù)碼）,二、微機(jī)的特點,1、體積小 、重量輕、耗電少

8、,1.2 計算機(jī)中各種計數(shù)制的表示方法,1.2.1 日常生活中所用的十進(jìn)計數(shù)制和其他計數(shù)制 一、十進(jìn)計數(shù)制 在生產(chǎn)、生活中，人們所遇到的數(shù)大部分是十進(jìn)計數(shù)制， 所謂“十進(jìn)制”，就是一種“逢十進(jìn)一”的計數(shù)制。比如：人民幣的單位有元、角、分；計量長度用的單位有丈、尺、寸等，他們之間都是十進(jìn)制的計數(shù)關(guān)系。我們把“十進(jìn)制”提到理論高度，可歸納如下：1、所謂“十進(jìn)制”，就是“逢十進(jìn)一”的計數(shù)制。2、十

9、進(jìn)計數(shù)制總共有0～9十個不同的數(shù)碼,任何一個十進(jìn)制 數(shù)都是由這十個數(shù)碼中的一個或多個組成的。 如：2468，就是由這十個數(shù)碼中的4個組成的。,3、 我們把“10”叫作十進(jìn)計數(shù)制的“基數(shù)”。,基數(shù) 既表明了該進(jìn)位制中數(shù)碼的個數(shù)，也表明了相鄰兩位數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系（即個、十、百、千、萬……）。 推而廣之，逢“幾” 進(jìn)一的“幾”，就是基數(shù)。 4、在十進(jìn)制數(shù)中，每一位都具有一定的“權(quán)”。 什么叫權(quán)呢？如數(shù)

10、字：911，在911中有兩個數(shù)碼“1”，在個位上的“1” 只代表“壹”，而在十位上的那個“1”卻代表“壹拾”。可見，數(shù)碼放在不同的位置上，就具有不同的權(quán)。“位數(shù)”越高，“權(quán)”就越大。如 123.45按權(quán)展開式為：123.45 = 1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2,任何一個十進(jìn)制數(shù)，都可以寫成按權(quán)的展開式，十進(jìn)制各位的權(quán)，就是基數(shù)10的乘冪。,2、六十進(jìn)

11、制 我們知道1小時等于60分，1分鐘等于60秒，這秒、分、時之間就是六十進(jìn)制?；鶖?shù)就是60。,二、其他計數(shù)制 1、十二進(jìn)制 如：十二支鉛筆為“一打”，而十二打又叫“一羅”，這里的“支” 、“打”、“羅”之間是十二進(jìn)制計數(shù)關(guān)系， 即 逢十二就進(jìn)一。在十二進(jìn)制中，基數(shù)就是12,3、十六進(jìn)制及二十四進(jìn)制,我國二十世紀(jì)七十年代以前用的稱計量單位為：1斤等于16兩，也就是十六進(jìn)計數(shù)制，逢十六進(jìn)一。

12、 在地球圍著太陽轉(zhuǎn)的同時，還不停地自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)一圈就是一天，而1天等于24小時，則小時與天之間就是二十四進(jìn)制。,從以上例子可知，除了最常用的“十進(jìn)制”外，還有“十二進(jìn)制”、“十六進(jìn)制”、“二十四進(jìn)制”、“六十進(jìn)制”等計數(shù)制。,那么，基數(shù)最小的是幾進(jìn)制呢？顯然，基數(shù)不能等于0，也不能等于1。也就是說不可能有“逢零進(jìn)一”和“逢一進(jìn)一”的計數(shù)制。由此可見，基數(shù)最小只能是 2 。 基數(shù)為2的計數(shù)制叫“二進(jìn)制”，即“逢二進(jìn)一”,如：兩只襪子

13、等于一雙襪子，兩只鞋子等于一雙鞋子。可見，“只”與“雙”之間是二進(jìn)制關(guān)系。,通過前面的學(xué)習(xí)我們掌握了各種計數(shù)制的關(guān)系。 下面我們重點來討論二進(jìn)計數(shù)制。為什么要重點討論二進(jìn)制數(shù)？原因何在？ 眾所周知，計算機(jī)是最“聰明”、最“能干”的。但它有最“笨”的一面。就是“識字能力”太差，不管是什么低級或高級的計算機(jī)都只認(rèn)識兩個字：“0”和“1”。 所以，不管讓計算機(jī)進(jìn)行任何簡單或復(fù)雜的計算、處理還是控制，人們只能給計算

14、機(jī)提供二進(jìn)制信息。因此，凡是學(xué)習(xí)計算機(jī)的人都必須懂得二進(jìn)制。,三、二進(jìn)計數(shù)制,1、什么是二進(jìn)制及二進(jìn)制的特點,1）、所謂“二進(jìn)制”，就是“逢二進(jìn)一”的計數(shù) 制。 比如：一個數(shù)最低位上是數(shù)值0，那么就寫“0”，是數(shù)值1就寫“1”。 但如果是十進(jìn)制數(shù)的2，用二進(jìn)制表示時，只用最低一位就不夠了，因為已經(jīng)滿了2 ，需要向高位進(jìn)“1”才對。 即 十進(jìn)制數(shù)的2，用二進(jìn)制表示時應(yīng)為“10”。倒過

15、來說，（10）2 =（2）10,按照“逢二進(jìn)一”的規(guī)則，可以把十進(jìn)制中0 ~ 16的這些數(shù)用二進(jìn)制表示出來：,十進(jìn)制數(shù),3）、在二進(jìn)制中，基數(shù)為“2”， 它既表明二進(jìn)制中只有“0”和“1”兩個數(shù)碼，也表明相鄰兩位數(shù)之間是2倍的關(guān)系，也即是“逢二進(jìn)一”的關(guān)系。4) 、在二進(jìn)制中，每一位都具有一定的“權(quán)”，這些“權(quán)”都是基數(shù) 2 的乘冪形式：,即從低位向高位分別為： 2º 、2

16、85;、 2² 、2³ ……,2）、在二進(jìn)制數(shù)中，只有“0”和“1”兩個數(shù)碼， 換句話說：任何一個二進(jìn)制數(shù)都是由“0”和“1”來組成的, 。例如：十進(jìn)制中的49，用二進(jìn)制表示為： （49）10 = （1 1 0 0 0 1）2,任何一個二進(jìn)制數(shù)，都可以寫成按權(quán)展開的形式。例如：十進(jìn)制中的35，可以寫成二進(jìn)制形式，并按權(quán)展開為：（35）10 =（100011）2 =1×25 + 0

17、15;2?+0×23 + 0× 22 +1×21+1 ×20,5) 、一個二進(jìn)制數(shù)，左移一位相當(dāng)該數(shù)擴(kuò)大2倍； 右移一位相當(dāng)該數(shù)縮小1/2。例如： 110 ——十進(jìn)制的6，左移一位（相當(dāng)右邊補(bǔ)0）得： 1100 ——十進(jìn)制的12， 若將 11

18、0右移一位，則變?yōu)椋?11 —— 十進(jìn)制的3，—— 6的1/2。,2、計算機(jī)為什么要采用二進(jìn)制,首先來看十進(jìn)制數(shù)“23”和“84”用二進(jìn)制表示出來： （23）10 =（10111）2 （84）10 =（1010100）2 古往今來在生產(chǎn)和生活中人們習(xí)慣使用十進(jìn)制。是由于人有十個指頭，采用十進(jìn)制計數(shù)非常方便。 對于二進(jìn)制表示的數(shù)容易讀錯和寫錯。既然如此，

19、為什么計算機(jī)還要采用二進(jìn)制呢？ 這是因為有它的優(yōu)缺點決定的。,在計算機(jī)內(nèi)部對數(shù)據(jù)信息的存取、運(yùn)算、處理和控制等操作，都是由雙態(tài)元件（數(shù)字電路）來實現(xiàn)的。二進(jìn)制數(shù)也正好有“0”和“1”數(shù)字符。,例如： 信息的有無； 燈泡的亮暗； 開關(guān)的通斷； 電位的高低；……。 這樣就可以用“1”來表示“有

20、”、“亮”、“通”、“高”這一類狀態(tài)； 用“0”來表示“無”、“暗”、“斷”、“低”另一類狀 態(tài)。,1）、二進(jìn)制數(shù)在計算機(jī)內(nèi)易于表示。,2）二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算非常簡單,①、加法：其運(yùn)算法則為：0+0=00+1=11+0=11+1= 1 0 ；逢二進(jìn)一,,例： 求23+22=？ 23 …………… 10111 + 22 ……………

21、+ 10110 45 …………… 101101,,②、減法： 其運(yùn)算法則為,0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 ; 注意：當(dāng)本位不夠減時， 向高位“借一當(dāng)二”,,例: 求 9 - 5= ？,9 ………………

22、 1001 — 5 ……………… — 101 4 ……………… 100,,0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1,③、乘法： 其運(yùn)算規(guī)則為,例：求 7×5=？,7 ………… 111×5 …………× 101 35 ………… 111

23、 ＋000 ＋111 100011,,,說明兩點：,1、當(dāng)乘數(shù)某位為“1”時，它乘以被乘數(shù)，得部分積(被乘數(shù)本身)，,當(dāng)乘數(shù)某位為“0”時,其部分積就是一串“0”.,各部分積相加得最后乘積。,2、計算機(jī)做乘法時，并不是真正按照乘法法則去乘的，而是把乘法變成加法和移位來實現(xiàn)的。,④、除法：,二進(jìn)制的除法是乘法的逆運(yùn)算，法

24、則與乘法類似。各位的商不是“0”，便是“1”。,,例： 求 24÷4=？,,2 4,4,6,2 4,,0,,1 0 0,1 1 0 0 0,1,-1 0 0,,1 0 0,1,,- 1 0 0,,0,0,說明： 同樣，計算機(jī)內(nèi)部也不會真正做除法， 而是把除法變成減法和移位來實現(xiàn)的。,3）、采用二進(jìn)制可節(jié)省計算機(jī)硬件電路,看起來二進(jìn)制數(shù)寫出來要比十進(jìn)制數(shù)長，但采用二進(jìn)制時，計算機(jī)中的硬件電路反而簡單、節(jié)省。,比如：采用十

25、進(jìn)制來表示 0～99的數(shù)，需要兩位電路，每位電路又應(yīng)具有10種狀態(tài)才能表示 0～9，這樣總共需要10×2=20種狀態(tài)電路。,若采用二進(jìn)制來表示同樣范圍的數(shù)(0～99)， 即二進(jìn)制數(shù)為：0～1100011，可見，只需7位電路，而每位只需兩種狀態(tài)便可實現(xiàn)。即總共只需7×2=14種狀態(tài)電路。比采用十進(jìn)制節(jié)省6個狀態(tài)電路。,4）、采用二進(jìn)制后，可運(yùn)用邏輯代數(shù)這一強(qiáng)有力的工具，對計算機(jī)進(jìn)行分析、設(shè)計和應(yīng)用計算、處理

26、等帶來了很大的方便。,計算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制數(shù)，而人們習(xí)慣用十進(jìn)制數(shù)，因此，學(xué)習(xí)計算機(jī)時，要學(xué)會十進(jìn)制與二進(jìn)制以及其他進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換。,,以上四個優(yōu)特點，說明了計算機(jī)為什么要采用二進(jìn)制的根本原因。,1.2.3 各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,1、任意進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù),1）、二進(jìn)制 十進(jìn)制數(shù) 11001B = 1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋

27、1×20 = 25,,,2）、八進(jìn)制 十進(jìn)制數(shù)325.7Q = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1 = 213.125,,3）、十六進(jìn)制 十進(jìn)制數(shù)4F5.C2H = 4×16 2＋15×161＋5×16 0＋12×16-1＋ 2×16

28、-2 =1269.7578,,1)、十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù),余數(shù),,例： 將（ 25.625）10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。,2 5,K2=0,2,K3=1,K4=1,,,,,,0,,0.625×2=1.25 k-1=1 0.25×2=0.5 k-2=0 0.5×2=1 k-3=1,故 25.625 對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為：11001.10

29、1B,取整數(shù),,2、十進(jìn)制數(shù) 任意進(jìn)制,,K0=1,2,1 2,K1=0,6,2,3,2,1,2,2）、十進(jìn)制 八進(jìn)制,例：將 （213）10 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù),,2 1 3,,-1 6,,5 3,- 4 8,,余數(shù)： 5,,2 6,8,3,- 2 4,,余數(shù)： 2,結(jié)果 (213)10 = (325)8,2,6,驗證：3×82+2×81+5×80

30、 = 213,8,3)、十進(jìn)制 十六進(jìn)制,例： 將 （654）10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù),,6 5 4,,,16,4,-6 4,,余數(shù)： 1 4,0,4 0,,16,2,-3 2,,余數(shù)： 8,結(jié)果 :（654）10 = （28E）16,驗證：2×162+8×161+14×160 =512+128+14 =654,在實際操作中，用二進(jìn)制數(shù)表示容易出錯 ，所以，

31、 通常采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制，作為一種過渡形式 ，這兩種計數(shù)制的基數(shù)，都是 2 的某個整數(shù)次冪。,如：八進(jìn)制的基數(shù)是“8”，而8=23,十六進(jìn)制的基數(shù)是“16”，而16= 24,,十六進(jìn)制中的16個數(shù)碼為：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、 D、 E、 F對應(yīng)的十進(jìn)制為： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15,,,,,,,即： 一位八進(jìn)制，由三位二進(jìn)制數(shù)編碼,即：

32、 一位八進(jìn)制，由四位二進(jìn)制數(shù)編碼,八進(jìn)制的8個數(shù)碼為：0、1、2、3、4、5、6、7,例：1100010.110111100B = 142.674Q 1100010.11011110B = 62.DEH 142.674Q = 001100010.110111100B 4F5.C2H = 010011110101.11000010B,3、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,各種計數(shù)制表示0～16的對應(yīng)表如下：

33、,0 0 0 0 1 1 1

34、 1 2 10 2 2 3 11

35、 3 3 4 100 4 4 5

36、 101 5 5 6 110 6 6

37、 7 111 7 7 8 1000 10

38、 8 9 1001 11 9 10 1010

39、 12 A 11 1011 13 B 12 1100

40、 14 C 13 1101 15 D 14

41、 1110 16 E 15 1111 17

42、 F,1.2.4 計算機(jī)中的碼制表示方法一、碼制的概念 無符號數(shù) 在計算機(jī)中表示的數(shù)，叫機(jī)器數(shù) 帶符號數(shù) 對于帶符號的機(jī)器數(shù)，是由符號位和數(shù)值兩部分組成的。 帶符號的機(jī)器數(shù)有三種表示方法: 原碼表示法 反碼表

43、示法 補(bǔ)碼表示法,,二、各種碼制表示法,1、真值表示法： 例如： X1 = +73 =+1001001 X2 = - 23 = - 0010111,這種用“+”、“-”號表示數(shù)的“正”、“負(fù)”，用二進(jìn)制表示數(shù)的大小的形式，就是數(shù)的原來形式，稱為“真值”。,真值計算機(jī)是不認(rèn)識的。,數(shù)的最高位表示數(shù)的符號，數(shù)值部分是數(shù)的絕對值，也稱真值，這種表示法稱為原碼表示法。 * 對于正數(shù)： 符號位用0

44、表示，數(shù)字位同真值。 * 對于負(fù)數(shù)： 符號位用1表示，數(shù)字位同真值。 這種把符號位數(shù)字化后的數(shù)，叫“機(jī)器數(shù)” 例： [X1] 原 = 01001001 （+73的原碼） [X2] 原 = 10010111 （-23的原碼）,“0”的表示： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B 對于8位機(jī)，原碼可表示的數(shù)的范圍：-127～+127,,2

45、、原碼表示法,3、反碼表示法：,首先，請同學(xué)們記住一句非常重要的話，可達(dá)到事半功倍的效果，即：對于正數(shù)而言，它的原碼、反碼和補(bǔ)碼都一樣，都是它自己。,例如： [X1]原=00011000 ；正二十四的原碼,[X1]反=00011000 ；正二十四的反碼,一個數(shù)的最高位表示數(shù)的符號，數(shù)值部分對于正數(shù)同原碼，對于負(fù)數(shù)將按位取反。這叫反碼表示法。,對一個負(fù)數(shù)，保持其符號位不變，數(shù)值位各位取反，即將原碼“1”變

46、成“0”，將“0”變成“1”。這就得到這個負(fù)數(shù)的反碼形式。,例如：[X2]原=10011000 （負(fù)二十四的原碼）,[X2]反=11100111 （負(fù)二十四的反碼）,“0”的表示： [+0]反 = 00000000B [- 0]反 = 11111111B　對于8位機(jī)，反碼可表示的數(shù)的范圍：-127～+127

47、,4、補(bǔ)碼表示法：,補(bǔ)碼的概念非常重要，在計算機(jī)中均采用補(bǔ)碼運(yùn)算。采用補(bǔ)碼運(yùn)算的最大好處是，減法運(yùn)算可用加法來實現(xiàn)。,正因為有了補(bǔ)碼的概念，計算機(jī)硬件節(jié)省了減法電路，即計算機(jī)本身不會做減法。,為了說明補(bǔ)碼的概念，下面舉一個表示時鐘的例子。,現(xiàn)在的正確時間是北京時間12點整，你帶的手表慢了，現(xiàn)在才9點整，為了使你的表撥到與北京時間一樣，你可用兩種方法來實現(xiàn)。,第一種方法：把針沿順時針方向撥3格，指向12點。,第二種方法：把針沿逆時針方

48、向倒撥9格，也指向12點,,12,6,,9,3,,,,,,,,,,,,,,,,,12,6,9,3,,,,,,,,,,,,,,,,,北京時間,12,6,9,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在這里，“加3”（順時針撥3格）和“減9”（逆時針撥9格）能達(dá)到同一效果（指到12點）。,也就是說，“減9”時可用“加3”來實現(xiàn)。,3和9有一定的關(guān)系，即3+9=12（為時鐘的滿刻度），這里把“12”稱為“模”。而3和9就是以

49、12為模的互補(bǔ)（互為補(bǔ)碼）關(guān)系。,下面再看一個例子：求 8－3 = ？,8－3 = 5，也可以把“減3”用“加7”來代替，能達(dá)到同一結(jié)果，如下所示：,在這個例子中，3和7是以10為模的互補(bǔ)（互為補(bǔ)碼）關(guān)系，即：3＋7=10（模）。,8 －3 5,,8 ＋7 1 5,,同理，二進(jìn)制中也可以把減去一個數(shù)用加上另一個數(shù)來代替，只是“模”不相同。,對n位二進(jìn)制數(shù)，“模” 是 2n

50、。,下面我們來看，怎樣求得二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼。,,2．對于負(fù)數(shù)： 符號位用“1”表示保持不變，數(shù)字位將原碼按位取反，再末位加1，便得其補(bǔ)碼。 例2： [y]原＝11010011 （負(fù)八十三的原碼）　 [y]反＝10101100 （負(fù)八十三的反碼） [y]補(bǔ)＝10101100+1 （負(fù)八十三的反碼+1）　 ＝10101101 （負(fù)八十三的補(bǔ)碼）,1、 對于正數(shù)： 符號位用“

51、0”表示，數(shù)字位同原碼。,例1： [X]原= 01010011 （正八十三的原碼） ∴[X]補(bǔ)= 01010011 （正八十三的補(bǔ)碼）,例 3、 [X]真=－75= －1001011,,三、補(bǔ)碼的性質(zhì),1、正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都相同。2、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼加1。（符號為“1”）。3、在補(bǔ)碼表示中，“0”的表示是唯一的、一致的。,例如，以 8 位字長為例，

52、則有：,[X]補(bǔ)= 10110101 反碼末位+1,[X]反= 10110100 符號位不變，其余各位變反,[X]原= 11001011 符號位用“1”表示,[+0]原= 00000000,由以上可見，正“0”和負(fù)“0”的原碼形式不同，反碼形式也不同，但補(bǔ)碼形式卻是一樣的、唯一的。 即： [+0]補(bǔ) = [-0]補(bǔ) = 00000000,[+0]反= 00000000,[+

53、0]補(bǔ)= 00000000,[-0]原= 10000000,[-0]反= 11111111,[-0]補(bǔ)= 00000000,,正“0”的原碼、反碼、補(bǔ)碼都一樣,；符號不變，其余各位變反,；（反碼加1得補(bǔ)碼，最高位向前 面進(jìn)位自動丟失。）,4、補(bǔ)碼的補(bǔ)碼等于原碼。即：對一個數(shù)的原碼求補(bǔ)，可得其補(bǔ)碼。對這個補(bǔ)碼再求一次補(bǔ)，又回到原碼。,,例2： [X2]原=10000011 （負(fù)3的原碼）,,求補(bǔ)一次： [X2

54、]補(bǔ)=11111101 （得負(fù)3的補(bǔ)碼）,再求補(bǔ)一次：[[X2]補(bǔ)]補(bǔ)= 10000011 =[X]原,例1： [X1]原= 00000011 （正3的原碼）,求補(bǔ)一次： [X1]補(bǔ)= 00000011 （正3的補(bǔ)碼）,,再求一次補(bǔ)：[X1]補(bǔ)= 00000011= [X1]原,由以上可知，不論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，求補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是原碼。,對于8位機(jī)，補(bǔ)碼可表示的數(shù)值范圍：,2）

55、、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)值范圍,5、補(bǔ)碼所能表示的數(shù)值范圍,最小的正數(shù)的補(bǔ)碼為：00000000，即：十進(jìn)制的“0”；最大的正數(shù)的補(bǔ)碼為：01111111，即：27-1=（127）10,1）、正數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)值范圍,∴ 正數(shù)補(bǔ)碼所能表示的數(shù)值范圍為： 0 ～（+127）10,在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，最高位為符號位，其余7位表示數(shù)值。由于“+0”和“－0”的補(bǔ)碼均為：00000000，,所

56、以，最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼也就是 [－0]補(bǔ)=00000000，而最小的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為：10000000=（ －128的補(bǔ)碼）。,總括起來，若字長為8位，補(bǔ)碼所能表示的數(shù)值 范圍為：+127～－128。,使用機(jī)器數(shù)要注意: 　機(jī)器數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，由于符號位占據(jù)一位，因此有符號的數(shù)的形式值不等于真正的數(shù)值。 特別對于負(fù)數(shù)的表示形式，原碼形式最高位的1表示負(fù)號，不是數(shù)，數(shù)值部分是數(shù)的真正值； 而反碼和補(bǔ)碼，就連數(shù)

57、值部分也不是數(shù)的本身了。 所以，若要計算一個負(fù)數(shù)的機(jī)器數(shù)為十進(jìn)制的多少時，只有負(fù)數(shù)的原碼的數(shù)值部分才可展開按權(quán)相加。,四、變補(bǔ),變補(bǔ)和求補(bǔ)是兩個不同的概念。變補(bǔ)的意思是：如果已知一個數(shù)的補(bǔ)碼[X]補(bǔ)，若將此補(bǔ)碼的每一位（連同符號位）都變反，然后加1，結(jié)果可得到其相反數(shù)的補(bǔ)碼[─X]補(bǔ)，即： [X]補(bǔ) 變補(bǔ) [－X]補(bǔ),例： 十進(jìn)制數(shù) X=38 ，它的相反數(shù)為－38,∵ 正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼一致，∴[

58、X]補(bǔ)=[X]原= [38]10=00100110,現(xiàn)將[X]補(bǔ)= 00100110的每一位（包括符號位）一起變反，得：11011001,然后加1，得：11011010 （這個數(shù)便是－38的補(bǔ)碼。 可用求補(bǔ)的方法驗證。 已知 [－38]原= 10100110 所以：[－38]補(bǔ)= 11011010 （反碼+1得補(bǔ)碼）,可見，從[38]補(bǔ) 變補(bǔ) 得到[－38]補(bǔ)是一致的 。,,五、補(bǔ)碼的運(yùn)算,補(bǔ)碼運(yùn)

59、算要注意3點：,第一、符號位也當(dāng)作數(shù)一樣參加運(yùn)算； 第二、相加時若符號位對前面還有進(jìn)位“1”，則將這個進(jìn)位丟棄不要； 第三、補(bǔ)碼運(yùn)算的結(jié)果還是補(bǔ)碼，要想得到原碼再求一次補(bǔ)即可。（即：補(bǔ)碼的補(bǔ)碼為原碼）,下面以8位機(jī)器數(shù)為例，即： 模為28 = 256,1、補(bǔ)碼的加法運(yùn)算（法則）：,補(bǔ)碼加法規(guī)則：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ),例1： X= 72

60、 Y= 43 求 ： X+Y=？,解： [X]補(bǔ)= [X]原=01001000 [Y]補(bǔ)= [Y]原=00101011,,72 01001000 …… [X]補(bǔ),+ 43 + 00101011 …… [Y]補(bǔ),,115 0111

61、0011 …… [X+Y]補(bǔ),,結(jié)果得符號為“0”，表示正數(shù)，是對的。,例2： X = 96 Y = -19 求：X+Y=？,本例符號位相加后，向高位有進(jìn)位，該進(jìn)位將自動丟失。和數(shù)符號位為正，說明結(jié)果正確。,解： [X]補(bǔ)= [Y]原= 01100000,[Y]原= 10010011[Y]補(bǔ)= 11101101,96 0110

62、0000 ……[X]補(bǔ),+ （-19） +11101101 [Y]補(bǔ),,77 1 01001101 [X+Y]補(bǔ),,例3、已知 X=－42 Y= －11 求X+Y =？,解： [X]原=10101010 [X]補(bǔ)=11010110,[Y]原= 10001011[Y]補(bǔ)=

63、 11110101,（－42） 11010110 ………[X]補(bǔ),+（－11） 11110101 ………[X]補(bǔ),,—53 1 11001011 ………[X+Y]補(bǔ),,此題結(jié)果：向高位有進(jìn)位，并丟棄。符號位為“1”，表示負(fù)數(shù)。要想得到原碼，需再求補(bǔ)。即：,[X+Y]原=[ [X+Y]補(bǔ)]補(bǔ)=（10110101）2 = （—53）10,,,,例1： 已知 X=34

64、 Y=27 求： X–Y=？解： [X]補(bǔ)=[X]原= 00100010 [Y]補(bǔ)=[Y]原= 00011011,2、補(bǔ)碼的減法運(yùn)算（法則）,∵ X–Y=X+（–Y） ∴ [X–Y]補(bǔ) = [X+（–Y）]補(bǔ) = [X]補(bǔ)+[–Y]補(bǔ),,[–Y]補(bǔ)=11100101,變補(bǔ),34 00100010 ……… [X]補(bǔ),–

65、27 +11100101 ……… [–Y]補(bǔ),,7 1 00000111 ……… [X–Y]補(bǔ),,例2： 已知 X = 91 Y = –29 求： X –Y=？,解：∵ [X]補(bǔ)=[X]原=01011011,又 ∵ [Y]原=10011101 [Y]補(bǔ)=11100011,,求補(bǔ),[–Y]補(bǔ)= 00011

66、101,,變補(bǔ),∴ 91 01011011 ………[X]補(bǔ),– （ – 29） 00011101 ………[– Y]補(bǔ),,+ 120 01111000 ………[X– Y]補(bǔ),本題結(jié)果：X-Y=91–（ – 29）=120，正確,例3：已知 X= – 36 Y= –24 求：X –Y=？,解： [X]原=10100100

67、 [X]補(bǔ)=11011100,,求補(bǔ),[–Y]補(bǔ)=00011000,[Y]原=10011000[Y]補(bǔ)=11101000,,求補(bǔ),,變補(bǔ),– 36 11011100 ……… [X]補(bǔ)–（–24） + 00011000 ……… [– Y]補(bǔ),,– 12 11110100 ……… [X– Y]補(bǔ),∵結(jié)果為負(fù)，需再求補(bǔ)才得原碼，即：

68、[X–Y]原=[[X–Y]補(bǔ)]補(bǔ)=10001100=（–12）10,從以上可知，不論加法還是減法，最后都?xì)w納為補(bǔ)碼的加法運(yùn)算。這樣就實現(xiàn)了在設(shè)計計算機(jī)時，只要設(shè)計一套加法電路就可以了，這就是補(bǔ)碼概念的重要性和運(yùn)用補(bǔ)碼帶來的好處。,,1.2.5 計算機(jī)中數(shù)的小數(shù)點表示方法,在計算機(jī)中如何表示帶小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)？由此，將引出“浮點數(shù)”的概念。,一個二進(jìn)制帶小數(shù)可以寫成多種等價形式。,±1011.011=±1.01

69、1011×2+3 ；小數(shù)點左移三位,±1011.011=±0.1011011×2+6 ；小數(shù)點左移四位,±1011.011=±101101.1×2–2 ；小數(shù)點右移二位,如: ±1011.011可以寫成下列形式：,由此，可得出任意一個二進(jìn)制數(shù)N帶小數(shù)點的通式：,N = ± S × 2 ± J,J