第十一章三相電路-電氣工程學(xué)院

1、2024年3月3日星期日,1,第十二章 三相電路,重點(diǎn)1.三相電路的概念；2.Y、△連接下的相、線值(電壓電流)的關(guān)系；3.對稱三相電路歸結(jié)為一相電路的計(jì)算方法；4. 三相電路的功率分析；5.不對稱三相電路的概念。,基本要求1.掌握三相電路的概念及對稱三相電路的計(jì)算方法； 2.了解不對稱三相電路的概念； 3.會(huì)計(jì)算三相電路的功率。,2024年3月3日星期日,2,難點(diǎn),1.三相電路的計(jì)算及相量圖的應(yīng)用；2.三線三相制電

2、路功率測量的二瓦特計(jì)法。,與其它章節(jié)的聯(lián)系 三相電路可以看成是三個(gè)同頻率正弦電源作用下的正弦電流電路，對它的計(jì)算，第九章正弦電流電路中所闡述的方法完全適用。,2024年3月3日星期日,3,§11-1 三相電路,在世界各國的電力系統(tǒng)中，供電方式絕大多數(shù)都采用三相制。原因是采用三相制供電比單相制供電有更多的優(yōu)越性：在電能的生產(chǎn)方面 三相交流發(fā)電機(jī)比同樣尺寸的單相交流發(fā)電機(jī)容量大；,在電能的傳輸方面

3、 三相輸電線路比單相輸電線路節(jié)省材料；在用電方面 三相交流電動(dòng)機(jī)比單相電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、起動(dòng)和運(yùn)行性能好。三相電力系統(tǒng)由：三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。,2024年3月3日星期日,4,1. 對稱三相電源,對稱三相電源由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生。定子三相繞組在空間互差 120o，當(dāng)轉(zhuǎn)子(磁極)以均勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。,(1)三相電源的表達(dá)形式,瞬時(shí)值表達(dá)式,相量,. UA = U,,,

4、0o,. UB = U,,,-120o,. UC = U,,,120o,= a2,. UA,= a,. UA,a = 1∠120o，是工程上為方便而引入的相量算子。,2024年3月3日星期日,5,* 了解相量算子 a = 1∠120o,a2 = 1∠240o,乘a，相當(dāng)于原相量逆時(shí)針(超前方向)旋轉(zhuǎn)120o,= 1∠-120o,乘a2相當(dāng)于原相量順時(shí)針(滯后方向)旋轉(zhuǎn)120o,= 1／a,.UA =U∠0o,.UB滯后,.

5、UA120o,可以表示成,.UB =a2,.UA,也可以說,.UA超前,.UB120o,表示成,將a寫成代數(shù)形式,1-a =,1-a2 =,a = -,+ j,- j,+ j,2024年3月3日星期日,6,(2)相序,①正序的特點(diǎn)： 三個(gè)電壓有效值相等，相位依次滯后120o 。 A→B→C→A,②負(fù)序(逆序)的特點(diǎn)： 三個(gè)電壓有效值得相等，相位依次超前120o。不管是正序還是負(fù)序，對稱三相電壓滿足：,波形圖,

6、相量圖,.UA +,.UB +,.UC = 0,,2024年3月3日星期日,7,③零序的特點(diǎn),三個(gè)電壓有效值得相等，相位相同。,電力系統(tǒng)一般采用正序，今后若不加說明，均指正序。,uA+ uB + uC = 0,.UA =,.UB =,.UC,在采用對稱分量法分析不對稱三相電路時(shí)，用到負(fù)序和零序。,2024年3月3日星期日,8,2. 三相電源的連接,(1)Y(星)形連接,電源每一相的電壓稱為相電壓。各相電源中的電流稱相電流。兩

7、火線之間的電壓稱為線電壓?；鹁€中的電流稱線電流。,星形連接,A,B,C,三個(gè)電源的一端匯集于一點(diǎn)N，稱中(性)點(diǎn)或零點(diǎn)。,從三個(gè)電源的另一端引出的導(dǎo)線A、B、C稱為端線。,從中,點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線。,,或相線，俗稱火線。,2024年3月3日星期日,9,(2) 三角形連接,三相電源依次連接成一個(gè)回路，再從端子A、B、C引出端線。,3. 三相電路三相負(fù)載：按Y形或△形連接的三個(gè)獨(dú)立負(fù)載。三相電路：三相電源與三相負(fù)載的組合電路。,△形

8、連接,但△形連接不,能引出中線。,(三相交流發(fā)電機(jī)的三套繞組依次首尾連接，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。)△形連接的相電壓、線電壓、相電流、線電流的概念與Y形連接相同，,2024年3月3日星期日,10,(1) “簡單三相電路”,連接形式有三相三線制,三相四線制Y0-Y0,此外,Y-Y、,Y-△,在Y-Y連接中加中線。,還有△-Y、△-△。,2024年3月3日星期日,11,(2) “復(fù)雜三相電路”,多組對稱三相電源與多組三相負(fù)載組合在一起，可構(gòu)

9、成所謂的 “復(fù)雜三相電路”。(3) “對稱三相電路” 各電源與各負(fù)載都對稱的三相電路。 對稱負(fù)載指：三個(gè)獨(dú)立負(fù)載阻抗相等。(4)否則，為“不對稱三相電路”。,在實(shí)際三相電路中，三相電源是對稱的，三條端線阻抗是相等的，但負(fù)載不一定對稱。,2024年3月3日星期日,12,§11-2 線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系,1. Y形連接,由相量圖得：UAB=2×UAcos30o,由KVL得：,.UAB =,.

10、UA -,.UB,.UBC =,.UB -,.UC,.UCA =,.UC -,.UA,,30o,,2024年3月3日星期日,13,若相電壓依次為：,則線電壓依次為：,即 若相電壓對稱，則線電壓也依序?qū)ΨQ，相位依次超前30o!,.UA =U,,0o,.UB,= a2,.UA,.UC,= a,.UA,.UAB=,.UA,,30o,.UBC=a2,.UCA=a,.UAB,.UAB,而且,.UAB+

11、,.UBC+,.UCA= 0,,2024年3月3日星期日,14,綜上所述,對Y形連接,對Y形連接 相電流與線電流是相等的關(guān)系。,若相電壓的次序?yàn)?.UA、,.UB、,.UC,線電壓的次序?yàn)?.UAB、,.UBC、,.UCA,線電壓的相位依次超前相電壓30o!,,,,對稱,也對稱,上述關(guān)系對Y形電源和Y形負(fù)載都適用。,2024年3月3日星期日,15,2. 三角形連接,顯然，相電壓等于線電壓：,而相電流與線電流不相等

12、。以負(fù)載為例，若對稱相電流次序?yàn)?.UA,.UAB=,.UB,.UBC=,.UC,.UCA=,.IA'B' 、,.IC'A',.IB'C' 、,則,.IA'B' 超前,.IB'C' 120o,.IA'B' = a,.IB'C',.IB'C' 超前,.IC'A'

13、 120o :,.IB'C' = a,.IC'A',,,2024年3月3日星期日,16,所以線電流依次為,.IA=,.IA'B'-,.IC'A',= (1-a),.IA'B',.IA'B',,-30o,.IB=,.IB'C'-,.IA'B',= (1-a),.IB'C',.

14、IB'C',,-30o,.IC=,.IC'A'-,.IB'C',= (1-a),.IC'A',.IC'A',,-30o,2024年3月3日星期日,17,結(jié) 論,①對△形連接(電源或負(fù)載)： 線電壓與相電壓相等，線電流是相電流的,②若相電流對稱，則線電流也對稱。③所以計(jì)算時(shí)，只要算出一個(gè)，即可依次寫出另外兩個(gè)。④由KCL（閉合面）有：,.IA

15、 +,.IB +,.IC = 0,,因此,.IAB+,.IBC+,.ICA= 0,,相位,依次滯后相電流30o。,2024年3月3日星期日,18,§11-3 對稱三相電路的計(jì)算,1. 對Y0-Y0 、 Y-Y接法,只需選中一相（例如A相）計(jì)算即可，然后再利用對稱性寫出其它兩相（B、C相）。,不管有無中線、,中線阻抗與否為0，,都用右圖等效電路。,2. 對△形負(fù)載（Y-△接法） 將負(fù)載轉(zhuǎn)換為Y形連接，使電路等

16、效成Y-Y接法。計(jì)算負(fù)載相電流時(shí)再回到原電路。,ZY =,,3,1,Z△,因負(fù)載對稱：,2024年3月3日星期日,19,3. 對△-△和△-Y接法,三相電路實(shí)際上是,正弦電流電路的一種特殊類型。因此，對稱三相電,若線路阻抗不能忽略，則需要先等效成Y-Y接法，,△接電源轉(zhuǎn)換為Y形接法的,原則是：線電壓的大小和相位不變。,對△-△接法，若線路阻抗可以忽略，則直接化為一相的計(jì)算。,路可以化為單相電路計(jì)算。,再化為一相進(jìn)行計(jì)算。,2024年3月

17、3日星期日,20,歸納對稱三相電路的一般計(jì)算方法,? 將所有三相電源、負(fù)載都化為等值 Y—Y 電路；,? 連接各負(fù)載和電源中點(diǎn)，中線上若有阻抗可不計(jì)；,? 畫出單相計(jì)算電路，求出一相的電壓、電流，,? 根據(jù) △ 接、 Y 接時(shí)線值、相值之間的關(guān)系，,? 由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。,一相電路中的電壓為 Y 接時(shí)的相電壓，一相電路,中的電流為線電流；,求出原電路的電流電壓；,2024年3月3日星期日,21,解：①將三相電

18、路變換成Y-Y形式(已是)；,②保留其中一相(如A相)，各中性點(diǎn)用導(dǎo)線連接；,例1：,由線電壓算相電壓：,Z=(5+j6)W，求負(fù)載中各電流相量。,已知 uAB =380 2 cos(wt+30o) V，Z1=(1+j2)W，,,③按一般正弦穩(wěn)態(tài)電路的,.UA=,,.UAB,30o,=220,0o V,方法計(jì)算單相電路；,,,,,2024年3月3日星期日,22,④根據(jù)對稱性寫出：,若要計(jì)算負(fù)載的相電壓,則,.IA =,,Z1+

19、Z,.UA,=,,1+j2+5+j6,220,= 22,.IB = a2,.IA = 22,-173.1o A,.IC = a,.IA = 22,66.9o A,.UA',= Z,.IA,.UB',.UC',再根據(jù)對稱性寫出,,0o,,,,,-53.1o A,,,,,2024年3月3日星期日,23,例2：已知 UAB = 380V(對稱)，Z1=(3+j4)W Z=(19.2+

20、j14.4)W。求負(fù)載的線電壓和相電流。,Z'=,,3,1,Z,=(6.4+j4.8)W,令：,.UA = 220,解：將負(fù)載變換成Y形，使電路成為對稱的Y-Y形式：,0o V,,,計(jì)算相電流：,.IA =,,Z1+Z',.UA,=,,3+j4+6.4+j4.8,220,=17.1,-43.2o A,.IB= a2,.IA=17.1,-163.2o A,.IC= a,.IA=17.1,76.8o

21、 A,,,,,,,2024年3月3日星期日,24,計(jì)算負(fù)載相電壓：,換算成負(fù)載端的線電壓：,回到原電路求負(fù)載相電流：,.UAN' =,.IA Z',= 136.8,-6.3o A,.UA'B' =,.UAN',30o,.IA'B' =,,Z,.UA'B',= 9.9,-13.2o A,.IB'C' = 9.9,-133.2o A

22、,.IC'A' = 9.9,106.8o A,,,,,,,由對稱性寫出：,,,,,= 236.9,23.7o V,由對稱性寫出：,,,,.UB'C',= 236.9,-96.3o V,.UC'A',= 236.9,143.7o V,,,,,2024年3月3日星期日,25,例3：對稱三相電路，電源線電壓為380V，負(fù)載阻抗|Z1|=10W，cosj1=0.6(感性)，Z2=-j5

23、0W，中線阻抗 ZN=1+j2W。求線電流、相電流，并畫出相量圖。,解：△→Y，,畫出一相計(jì)算圖。,設(shè)：,.UA = 220,0o V,,,.UAB = 380,30o V,,,由 cosj1=0.6(感性),所以：Z1=10,53.1o,,,=6+j8 W,△→Y變換： Z2/3=-j50/3 W,,,得 j1=53.1o,2024年3月3日星期日,26,由一相計(jì)算圖得,.IA1=,,Z1,.UA,= 22,-53.1o,

24、,,=13.2-j17.6 A,.IA2=,,Z2/3,.UA,= j13.2 A,.IA,=IA1,.,.,+ IA2,=13.9,-18.4o A,,,根據(jù)對稱性，得 B 、 C 相的線電流、相電流：,第一組負(fù)載的相電流為：,,.IB =13.9,-138.4o A，,,,.IC =13.9,101.6o A,,,.IA1= 22,-53.1o A,,,.IB1= 22,-173.1o A,,,.IC1=

25、 22,66.9o A,,,2024年3月3日星期日,27,回到原電路，求第二組負(fù)載的相電流：,.IAB2=,,1,.IA2,,,30o,=7.62,,,120o A,.IBC2= 7.62,,,0o A,.ICA2= 7.62,,,-120o A,,根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出相量圖,2024年3月3日星期日,28,§11-4 不對稱三相電路的概念,不對稱三相電路：指電源或負(fù)載有一部分不對稱的三相電路。例如：①一根火

26、線、或一相負(fù)載斷開，一相負(fù)載短路等；②照明或其它單相負(fù)載難于安排對稱。,1. 對Y0-Y0連接 若ZN≈0，則由于中線的作用，仍可保證 UNN' =0。,由于各相獨(dú)立，互不影響，故可以分別單獨(dú)計(jì)算。,2024年3月3日星期日,29,2. 對△-△連接,3. 對Y-Y連接,.UN'N =,,YA + YB + YC,.UA YA +,. UB YB +,.UC YC,4. 對Y、△混聯(lián)的多組負(fù)載，將△→Y

27、再計(jì)算。,線電壓等于相電壓，當(dāng)不計(jì)線路阻抗時(shí)，,也可以一相一相地,單獨(dú)計(jì)算。,不對稱時(shí)一般UNN' ≠0，N點(diǎn)與N' 點(diǎn)電位不同。,先用,結(jié)點(diǎn)法求出中點(diǎn)電壓：,2024年3月3日星期日,30,例：圖中三相電源是對稱的，相電壓為220V。,.IA=,,ZA,.UA,=,,5,220∠0o,= 44∠0o A,= 29.1,問題1：求各相電流和中線電流。,解：有中線，,且ZN =0。,設(shè)：UA=220∠0o V,故各相

28、電流可,以分別單獨(dú)計(jì)算。,.,則：,.IB=,,ZB,.UB,=22,,,-120o A,.IC=,,ZC,.UC,=11,,,120o A,IN = IA + IB + IC,.,.,.,.,,,-19o A,2024年3月3日星期日,31,,問題2：分析A相短路時(shí)的情況。,A相短路電流很大，會(huì)將,由于中線的作用，B、C,.IA = 0。,此時(shí)的中線電流：,.IB=,,ZB,.UB,=22,,,-120o A

29、,.IC=,,ZC,.UC,=11,,,120o A,,= 19.01,IN = IA + IB + IC,.,.,.,.,,,-150.2o A,,A相的熔斷器熔斷。,熔斷,器熔斷后，A相便處于開,路狀態(tài)。此時(shí),兩相不受影響，仍有,2024年3月3日星期日,32,問題3：若中線斷開，求各相負(fù)載電壓并畫相量圖。,解：先求中點(diǎn)電壓。,.UN'N =,,YA + YB + YC,,.UN'N,.UAN'

30、;,,,.UBN',N',,.UCN',UA YA,.,+UB YB,.,+UC YC,.,=,,0.35,問題1的IN,= 83.1,-19o V,.,,,UAN',.,=UA,.,- UN'N,.,UBN',.,=UB,.,- UN'N,.,UCN',.,=UC,.,- UN'N,.,N'和N點(diǎn)不重合，稱中點(diǎn)位移。位移越大，不對稱程度越嚴(yán)重。,2

31、024年3月3日星期日,33,代入數(shù)據(jù)算出各負(fù)載相電壓。,= 144,求出了各相負(fù)載電壓，還可以進(jìn)一步求各相負(fù)載電流(也是線電流)。,,,10.8o V,= 250,,,-139.1o V,= 288,,,131o V,可見，負(fù)載不對稱而又無中線時(shí)，負(fù)載相電壓就不對稱，這是不允許的。,2024年3月3日星期日,34,中線的作用在于：,保證在Y形連接時(shí)，不對稱負(fù)載的相電壓對稱。為保證各相負(fù)載正常工作，就不能讓中線斷開。因此，中

32、線(指干線)內(nèi)不許接熔斷器或開關(guān)。,,干線,2024年3月3日星期日,35,例：說明相序指示器的工作原理。,相序指示器可以測定對稱三相電源的相序。,.UN'N =,,jw C+2G,jw C,.UA,+ G,(,. UB+,.UC ),將各參數(shù)代入上式得：,.UN'N,= 0.63U,108.4o V,.UBN' =,.UBN -,.UN'N,=1.5U,-101.5o V,,,,,,

33、,若電容接于A相，則燈泡較亮的為B相，較暗的為C相。,.UCN' =,.UCN -,.UN'N,= 0.4U,133.4o V,,,,2024年3月3日星期日,36,§11-5 三相電路的功率,1. S、P和Q,不管是否對稱，三相負(fù)載吸收的S等于各相S之和：,,=,.UAN',.IA,*,+,,,S= SA + SB + SC,,.UBN',.IB,*,+,.UCN',

34、.IC,*,= ( PA+PB + PC),+ j(QA+ QB + QC),= P + j Q,平均功率 P = PA+PB + PC,無功功率 Q = QA+QB + QC,都是各相功率之和,2024年3月3日星期日,37,若 三相電路對稱,則,= 3,= 3,.UAN',P = 3UAN' IAcosjA,= 3Uph Iphcosj,下標(biāo)“ph” 表示相。,Q = 3UAN' IAsinjA,=

35、 3Uph Iphsinj,j (=jA=jB =jC),為負(fù)載阻抗角。,也可以用線電壓 Ul 和線電流 Il 表示功率：,對Y接負(fù)載有,Uph =,,1,Ul ，,Iph = Il,對△接負(fù)載有,Uph= Ul ，,Iph =,,1,Il,所以,=,Ul Il,P =,Ul Il cosj,Q =,Ul Il sinj,,,,j 依舊是負(fù)載阻抗角，即相電壓與相電流的相位差！,2024年3月3日星期日,38,2. 瞬時(shí)功率,也是各相瞬時(shí)

36、功率之和：p = pA+ pB + pC,p = pA+ pB + pC = 3Uph Iphcosj該性能稱瞬時(shí)功率平衡，所以三相制也稱平衡制。,當(dāng)負(fù)載對稱時(shí)：,Uphcos(wt)×,pA = uAN iA =,Iphcos(wt-j),= Uph Iph[cosj + cos(2wt-j)],Uphcos(wt-120o)×,pB = uBN iB =,Iphcos(wt-120o-j),= Uph Iph[

37、cosj + cos(2wt-j -240o)],Uphcos(wt+120o)×,pC = uCN iC =,Iphcos(wt+120o-j),= Uph Iph[cosj + cos(2wt-j +240o)],這是三相制的一大優(yōu)點(diǎn)。,2024年3月3日星期日,39,3. 三相功率的測量,用瓦特表測量功率是常用的方法。在三相四線制中，各相負(fù)載一般不對稱，必須每相與中線間接一只瓦特表測量三相功率。若是對稱三相電路，理論

38、上用一只瓦特表測量一相功率，然后乘3即可。 但實(shí)際的對稱三相電路無中線，測量時(shí)需要構(gòu)造人為中性點(diǎn)，損耗電能，且不易實(shí)現(xiàn)。,在三相三線制中，不管對稱與否，都可以采用兩只瓦特表測量三相功率，稱二瓦計(jì)法?；蚨矸?。,2024年3月3日星期日,40,線電壓作用于功率表的電壓線圈，而功率表的電流線圈通過的是線電流。所以二瓦計(jì)法與電源和負(fù)載的連接無關(guān)。設(shè)：,表1、表2的代數(shù)和就是三相電路吸收的平均功率。,P1+P2,= Re [,代入,

39、.UAC =,.UA -,.UC,.UBC =,.UB -,.UC,P1+ P2,= Re [,=Re [,] = Re,],2024年3月3日星期日,41,分析對稱電源Y接負(fù)載時(shí)兩表的讀數(shù)：,P1=UACIAcos(30o-j)P2=UBCIBcos(30o+j),P = P1 +P2,=UACIAcos(30o-j),+UBCIBcos(30o+j),= 2Ul Il cos30ocosj,,,2024年3月3日星期日

40、,42,P312例12-4,Ul = 380V， P = 2.5kW，cosj = 0.866 (感性)求兩表的讀數(shù)。解：因是對稱負(fù)載，故,負(fù)載不對稱時(shí)按,由 P =,Ul Ilcosj 得,Il =,,P,Ul cosj,= 4.386A,j = arccos 0.866,= 30o,P1= UAC IAcos(30o-30o),= 380×4.386,=1666.68W,P2=UBC IBcos(30o+30o),=

41、 380×4.386×0.5,=833.34W,計(jì)算。,對稱就更不用說了。,2024年3月3日星期日,43,注意,對三相三線制，對稱和不對稱電路都能用二瓦計(jì)法測量功率。對三相四線制，不對稱電路不能用二瓦計(jì)法。,一只表的讀數(shù)無意義。實(shí)測時(shí)，一只表的讀數(shù)可能出現(xiàn)負(fù)值。,因?yàn)?P1=UABIAcos(30o+j),P2=UCBICcos(30o-j),j > 60o，,P1 < 0,為了讀數(shù)，應(yīng)改變接線。,

42、此時(shí),W2,-,W1,*,,≠0,P =,2024年3月3日星期日,44,P314習(xí)題12-10 已知:P=2.4kW，cosj =0.4(感性),用二表法測量功率時(shí)，兩個(gè)功率表的讀數(shù)；怎樣才能使負(fù)載功率因數(shù)提高到0.8？并再求兩表的讀數(shù)。解：1. j=arccos0.4=66.42o,P1=UABIA cos(30o+j),P2=UCBICcos(30o-j),,P2,P1,=,,cos(30o -66.42o),cos(30

43、o+66.42o),= -7.194,P1+P2,= P1-7.194P1,= P = 2.4kW,P1=,1-7.194,,P,= - 0.387kW,P2 = -7.194×(-0.387),= 2.787kW,或 P2 = P -P1,= 2.4-(-0.387),=2.787kW,2024年3月3日星期日,45,2. 為提高功率因數(shù)，應(yīng)接補(bǔ)償電容。,接C后，負(fù)載吸收的有功功率不變： P=2.4kW j &