t檢驗(yàn)科學(xué)學(xué)位

1、宋曼殳首都醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系,t 檢驗(yàn)——問(wèn)題提出,假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)兩組或多組的樣本統(tǒng)計(jì)量的差別或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異來(lái)推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同；醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)踐中最常見(jiàn)的是計(jì)量資料兩組比較的問(wèn)題；t檢驗(yàn) (t test, student t test)和z檢驗(yàn)(z test)是用于計(jì)量資料兩組比較的最常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法如兩種療法治療糖尿病的療效比較,ｔ檢驗(yàn)與Ｚ檢驗(yàn) （t test and

2、z test),一、單組樣本的t檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料比較的t檢驗(yàn) 三、兩獨(dú)立樣本資料均數(shù)比較的ｔ檢驗(yàn)四、t’檢驗(yàn)五、Ｚ檢驗(yàn),t 檢驗(yàn)——問(wèn)題提出,根據(jù)研究設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)有三種形式：?jiǎn)谓M（個(gè)）樣本資料的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))兩組獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)是以t分布為基礎(chǔ)的,第一節(jié)　單組樣本t檢驗(yàn),又稱單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(one sample t test),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,

3、其比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)?未知的小樣本資料(如n<50),且服從正態(tài)分布。,一、單樣本t 檢驗(yàn) (one sample t-test),自由度ν= n-1,單組樣本 t 檢驗(yàn)原理,,已知總體,?0,,未知總體,?,,樣本,,在 H0 :? =? 0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從

4、已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個(gè)樣本t檢驗(yàn)的公式為：,,,,自由度?＝n-1,,單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例1：以往通過(guò)大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新生兒作為研究樣本,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,問(wèn)該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?本例已知總體均數(shù)?0=3.30kg，但總體標(biāo)準(zhǔn)差?未知,n=35為小樣本,S=0.40kg故選用單樣本t檢驗(yàn)。,單

5、個(gè)樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同;H1：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同;??0.05。2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在μ=μ0成立的前提條件下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：,單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,3. 確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度??n-1?35-1?34，查附表C2，得t0.05/2,34=2.032。因?yàn)閠 ? t0.05/2,34，故

6、P?0.05，表明差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按 ??0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。,第二節(jié) 配對(duì)資料比較的t檢驗(yàn),配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱配對(duì)t檢驗(yàn)(paired t test),又稱非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn),適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較目的：檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別 （判斷不同的處理間是否有差別？）配對(duì)設(shè)計(jì)(paired design)是將受試對(duì)象按某些

7、重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理,配對(duì)設(shè)計(jì)概述,應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。 配對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：①兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；②同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理；③自身對(duì)比(self-contrast)。即將同一受試對(duì)象處理（

8、實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理,配對(duì)設(shè)計(jì)的資料具有對(duì)子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的特征,研究者關(guān)心的是對(duì)子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí),首選應(yīng)計(jì)算各對(duì)數(shù)據(jù)間的差值d,將d作為變量計(jì)算均數(shù)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd 為0；現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來(lái)自μd = 0的總體,也可以來(lái)μd

9、 ≠ 0的總體。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理,可將該檢驗(yàn)理解為差值樣本均數(shù)d 所來(lái)自的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd = 0）比較的單樣本t檢驗(yàn).其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 式中：d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，d 為樣本中各對(duì)差值d的均數(shù)，Sd為樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差，Sd 為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為配對(duì)樣本的對(duì)子數(shù),,,自由度?＝n-1,,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例2： 有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不

10、同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問(wèn)兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無(wú)差別？,同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：?d?0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;??0.05。2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

11、先計(jì)算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例?d = 39， ?d 2 ? 195。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,先計(jì)算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤按公式計(jì)算，得：,,,,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,3. 確定 P 值，作出推斷結(jié)論自由度計(jì)算為 ν=n-1=12-1=11，查t分布界值表，得t0.05/2，11 = 2.201， t0.01/2，11 = 3.106，本例t > t0.01(1

12、1)， P <0.01， 按??0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)結(jié)果的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,,t ?,?,,t,,t 分布曲線,,,例3： 應(yīng)用克矽平治療矽肺患者10名，治療前后血紅蛋白的含量如下表所示，問(wèn)該藥是否引起血紅蛋白含量的變化？,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,自身對(duì)比,克矽平治療矽肺患者治療前后 血紅蛋白含量（g

13、/L）  編號(hào) 治療前 治療后 1 113 140 2 150 138 3 150 140 4

14、 135 135 5 128 135 6 100 120 7 110 147

15、 8 120 114 9 130 138 10 123 120,,,,治療矽肺患者血紅蛋白量（克％）  編號(hào) 治療前 治療后 治療前后差數(shù)ｄ 1

16、 113 140 27 2 150 138 -12 3 150 140 -10 4 135 135

17、 0 5 128 135 7 6 100 120 20 7 110 147 37 8 120

18、 114 -6 9 130 138 8 10 123 120 -3,,,,使用配對(duì)ｔ檢驗(yàn) 解：１.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) Ｈ0：μd=0，假設(shè)該藥不影響血紅蛋白的變 化，即治療前后總體差數(shù)為

19、0。 Ｈ1：μd≠0 ，假設(shè)該藥影響血紅蛋白的變 化，即治療前后總體差數(shù)不為0。 α=0.05.,2.計(jì)算ｔ值,,,3．確定 P 值，作出推斷結(jié)論 自由度df =10-1= 9 ， 查t 臨界值（C2,p560）得： 0.20<Ｐ <0.40，按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 根據(jù)目前資料尚不能認(rèn)為克矽平對(duì)血紅蛋白含量有影響。,例4 為研究女性服用某避孕新

20、藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對(duì)。每對(duì)中隨機(jī)抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)得血清總膽固醇含量如下表，問(wèn)該新藥是否影響女性血清總膽固醇含量？,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理,29,表 新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量配對(duì)號(hào) 新藥組 安慰劑組 d 1

21、 4.4 6.2 -1.8 2 5.0 5.2 -0.2 3 5.8 5.5 0.3 4 4.6

22、 5.0 -0.4 5 4.9 4.4 0.5 6 4.8 5.4 -0.6 7 6.0 5.0

23、 1.0 8 5.9 6.4 -0.5 9 4.3 5.8 -1.5 10 5.1 6.2 -

24、1.1 -4.3,,,,,30,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：?d=0,即避孕新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量無(wú)影響 H1：?d≠0，即避孕新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量有影響 ?=0.05,表 新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量配對(duì)號(hào) 新藥組 安慰劑

25、組 差值d 1 4.4 6.2 -1.8 2 5.0 5.2 -0.2 3 5.8 5.5 0.3 4

26、 4.6 5.0 -0.4 5 4.9 4.4 0.5 6 4.8 5.4 -0.6 7 6.0

27、 5.0 1.0 8 5.9 6.4 -0.5 9 4.3 5.8 -1.5 10 5.1 6.2

28、 -1.1 -4.3,,,,,（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,本例選用配對(duì)t檢驗(yàn)的方法,(3)確定P值,做出推斷結(jié)論,按?=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量有影響。,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)(two independent sample

29、 t-test)，又稱成組 t 檢驗(yàn)。 適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。,三、兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的ｔ檢驗(yàn)(two independent sample t test),目的：由兩個(gè)樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所取自的總體中的總體均數(shù)間有無(wú)差別？,公式：,其中：,ν= n1 + n2 -2

30、,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等,即方差齊性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗(yàn),或進(jìn)行變量變換,或用秩和檢驗(yàn)方法處理,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5： 25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療

31、合并飲食療法，二個(gè)月后測(cè)空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，問(wèn)兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?1=?2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)相同;H1：?1??2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)不同；??0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,代入公式，得:,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按公式計(jì)算，算得:確定P值，作出推斷結(jié)論　

32、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)自由度為 ? =n1+n2-2　=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.,,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,由于 t0.01(23)> t ? t0.05(23)，0.01 < P ? 0.05，按??0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為該地兩種療法治療糖尿病患者二個(gè)月后測(cè)得的空腹血糖值的均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料

33、t 檢驗(yàn)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，先作對(duì)數(shù)變換，再作 t 檢驗(yàn)。,t 檢驗(yàn)應(yīng)用條件,兩組計(jì)量資料小樣本比較；樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，配對(duì)t檢驗(yàn)要求差值服從正態(tài)分布；大樣本時(shí)，用z 檢驗(yàn)，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無(wú)顯著性差異。,t 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件,1、正態(tài)性2、方差齊性,1、正態(tài)性檢驗(yàn),對(duì)于大樣本資料（如n>50），樣本均數(shù)近似地服從正態(tài)分布，故滿足成組 t 檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)

34、分布的要求；但當(dāng)樣本例數(shù)較小時(shí)，如20例，需要對(duì)每組資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。,1、正態(tài)性檢驗(yàn),常用的正態(tài)性檢驗(yàn)方法是矩法檢驗(yàn)和 W檢驗(yàn)(Shapiro-Wilk W test)，矩法檢驗(yàn)比較保守，W 檢驗(yàn)比較靈敏。此外，還有K-S檢驗(yàn)（Kolmogorov-Smirnov test）和D檢驗(yàn)（D test）等。無(wú)論哪一種正態(tài)性檢驗(yàn)方法，計(jì)算都比較復(fù)雜，常借助于軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。,1、正態(tài)性檢驗(yàn),正態(tài)性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)為資料服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)

35、為資料不服從正態(tài)分布。從例9.1資料的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果可知：新藥組的正態(tài)性檢驗(yàn)P＝0.466，常規(guī)藥組的正態(tài)性檢驗(yàn)P＝0.482，按α 的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，均不能拒絕 ，即不拒絕兩組資料都服從正態(tài)分布的無(wú)效假設(shè)，可以認(rèn)為它們都滿足正態(tài)分布。,兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t 檢驗(yàn)，要求相應(yīng)的兩總體方差相等，即方差具有齊性。為此，我們要對(duì)兩樣本的方差作統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn),,2、方差齊性檢驗(yàn),方差齊性的檢驗(yàn)—Ｆ 檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Ｆ 值

36、的計(jì)算公式為：,2、方差齊性檢驗(yàn),分子ν１ =n1－1; 分母ν2 =n2－1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為兩個(gè)樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn) 值一般不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。求得F 值后，查附表C6，p572-577（方差齊性檢驗(yàn)用的F界值表）得P值。 取α=0.05水準(zhǔn)，若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，兩總體方差相等若F≥F0.05(ν１,ν2)， P≤0.05, 兩總體方差不等,2、方差齊性檢驗(yàn),求得Ｆ值后，

37、其自由度分別為： df1 =n1－1; df2 =n2－1查附表C6 ，作方差齊性檢驗(yàn)， 若 Ｐ> 0.05 則用 t 檢驗(yàn) 若 Ｐ< 0.05 則用ｔ＇檢驗(yàn),F 分布曲線,,,,,F 分布曲線,,,,,,F a(v1,v2),方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例: 兩組小白鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，4周后記錄小白鼠體重增加量(g)如表5-3所示，問(wèn)兩組動(dòng)物體重增加量的均

38、數(shù)是否相等？,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:?12＝?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差相同;H1:?12≠?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差不同;?＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得：,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按公式計(jì)算確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論　自由度ν１＝n１-1= 12-1 = 11， ν2 = n２-1= 1

39、3-1 = 12， 查附表-F界值表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 　F > F0.05(11,12),　P < 0.05差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按?＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1 認(rèn)為兩組體重增加量的總體方差不等不可直接用兩獨(dú)立樣本均數(shù)t 檢驗(yàn)而應(yīng)用檢驗(yàn) t’檢驗(yàn),第四節(jié) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t’檢驗(yàn),t’檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：,,當(dāng)兩總體方差不等(方差不齊)時(shí)，兩獨(dú)立

40、樣本均數(shù)的比較，可采用t’檢驗(yàn),亦稱近似t檢驗(yàn),檢驗(yàn),界限值計(jì)算公式：式中,,?可取0.05或0.01。當(dāng)?確定后，可查 t 界值表求得tα, v1及 tα,v2，將它代入上式即可求得 tα' (雙側(cè)用tα/2'). 若 t ‘ >tα’，則 P ?,t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?1??2，即兩種飼料小白鼠增重總體均數(shù)相同;H1：?1??2，即兩種飼料小白鼠增重總體均數(shù)

41、不相同;??0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)煽傮w方差不同，應(yīng)選用t’ 檢驗(yàn),t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,確定P值，作出推斷結(jié)論,,,先查t界值表 得t0.05(11)＝2.201，t0.05(12)＝2.179, 再按公式計(jì)算t’界限值,t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,確定Ｐ值　　　 得P < 0.05按?＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1, 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)后小白鼠增重的均數(shù)不同，高蛋白組高于低蛋白組。,,第

42、五節(jié) z 檢驗(yàn),根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,當(dāng)隨機(jī)抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中?為原來(lái)的總體均數(shù), ?為總體標(biāo)準(zhǔn)差 　　　 為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為,,,,z,Z 檢驗(yàn)原理,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差?已知,或樣本量較大(如n>50)時(shí)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)比較和兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn),可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z值 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z的界值雙側(cè)時(shí),

43、　　　　　　單側(cè)時(shí)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量z值與這些界值比較,很容易確定P值和作出推斷結(jié)論,,,Ｚ 0.05/2= 1.96,Ｚ 0.01/2 = 2.58,Ｚ 0.05 = 1.64,Ｚ 0.01 = 2.33,Z 檢驗(yàn)原理,成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)量z值計(jì)算中,兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計(jì)量z值的計(jì)算公式為,,,z,Z 檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例: 研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無(wú)差別。

44、正常人組 高血壓組,,,Z 檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平　　　　,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)相同;　　　　,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)不同;?=0.05,雙側(cè)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z值將已知數(shù)據(jù)代入公式,得,,,z,Z 檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟,確定P值, 作出推斷結(jié)論本例z=10.40 >Ｚ0.01= 2.58,故P<0.01,按?=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)

45、為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別,高血壓患者高于正常人。,,Z 檢驗(yàn) - 小結(jié),單樣本Ｚ檢驗(yàn)適用于當(dāng) n 較大(n >50)時(shí)或總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí),與Ｚ 0.05/2 = 1.96 進(jìn)行比較,與Ｚ 0.05/2 = 1.96 進(jìn)行比較,兩大樣本均數(shù)的比較,Z 檢驗(yàn) - 小結(jié),第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),1. 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論正確的前提 作假設(shè)檢驗(yàn)用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時(shí)各對(duì)比組具有良好的組間均衡性,才能得

46、出有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)論和有價(jià)值的專業(yè)結(jié)論。 這要求有嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì),如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本,試驗(yàn)單位在干預(yù)前隨機(jī)分組,有足夠的樣本量等。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),2. 應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計(jì)、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。 t 檢驗(yàn)是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進(jìn)行

47、分析。,檢驗(yàn)方法的選擇,成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較：t 檢驗(yàn)兩大樣本均數(shù)的比較：z 檢驗(yàn)(或稱u 檢驗(yàn))兩樣本方差比較：F 檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)的比較：方差分析多個(gè)樣本率的比較：?2 檢驗(yàn),第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),3.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇 需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)予以選擇。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中的t值計(jì)算過(guò)程相同，只是t界值不同，對(duì)同一資料作單側(cè)檢驗(yàn)更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開(kāi)始之前就決

48、定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),4.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出概率 P 的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫(xiě)成0.02<P<0.05，同時(shí)應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，以便讀者與同類研究進(jìn)行比較。當(dāng) P 接近臨界值時(shí)，下結(jié)論應(yīng)慎重。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),5.正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意

49、義 P 是指在無(wú)效假設(shè) H0 的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),6.假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系 假設(shè)檢驗(yàn)用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。,三、“有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”，一般選Ｐ 值為0.05作為界限，但這種選擇

50、不是絕對(duì)的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)所研究事物的性質(zhì)，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)加以選定，不能在得出計(jì)算結(jié)果后再?zèng)Q定。當(dāng)然，在一般無(wú)特殊要求的條件下，可采用一般采用的界限。,ｔ 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),四、統(tǒng)計(jì)分析不能代替專業(yè)分析。 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果“有”或“無(wú)”統(tǒng) 計(jì)學(xué)意義，主要說(shuō)明抽樣誤差的可能性大小。在分析資料時(shí)還必須結(jié)合臨床醫(yī)療，預(yù)防醫(yī)學(xué)特點(diǎn)，來(lái)加以分析。例如，某兩種藥物降低血壓相差5毫米汞柱，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但這種差異在臨床卻沒(méi)有什么意

51、義。,ｔ 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),總之，不能用統(tǒng)計(jì)分析來(lái)代替專業(yè)分析 當(dāng)然，也不能認(rèn)為統(tǒng)計(jì)分析可有可無(wú),五、某藥物的療效觀察經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)認(rèn)為無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（尤其當(dāng)其ｔ 值小于ｔ0.05但很接近ｔ0.05時(shí)）也應(yīng)考慮多方面的因素，一方面可能此藥物的療效確實(shí)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，另一方面可能觀察例數(shù)太少或選擇病例不當(dāng)?shù)鹊取?ｔ 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),六.正確理解P值的意義。P值很小時(shí)拒絕H0，接受H1，但是不要把很小的P值誤認(rèn)為總體均數(shù)間差異很大。Signi

52、ficance并不含“顯著”之意。,ｔ 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),七.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，報(bào)告結(jié)果的寫(xiě)法　　應(yīng)寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)量值、具體P值 單側(cè)時(shí)應(yīng)注明；95％CI既能說(shuō)明差別的 大小，也具有檢驗(yàn)的作用，建議使用,ｔ 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),思考題：,(1)某地測(cè)定30歲以上健康人與冠心病病人的血清膽固醇結(jié)果見(jiàn)下表問(wèn)：健康人與冠心病病人血清膽固醇量有無(wú)不同（不必計(jì)算）？,血清膽固醇資料 ─────────────────────

53、────　　 編　號(hào)　　　 健康人　　　冠心病病人 ─────────────────────────　 　 1 170.8 234.5 2 196.0 220.0 3 201.2 284.3 4 237.1 183.

54、5 5 152.5 208.7 6 160.0 174.8 7 167.6 253.6 8 177.9 279.3 9 199.2 201.9 10

55、 157.9 211.5 ───────────────────────────────,采用兩樣本均數(shù) t 檢驗(yàn),(2)有10名冠心病病人服用一種新藥，來(lái)治療此病，服藥前后的血清膽固醇資料如下，問(wèn)此藥是否有效？（資料見(jiàn)下表的20個(gè)數(shù)據(jù)，但縱標(biāo)目改變）,冠心病病人血清膽固醇資料 ─────────────────────────　　 編　號(hào)　　 服藥后　　　 服藥前

56、 ─────────────────────────　 　 1 170.8 234.5 2 196.0 220.0 3 201.2 284.3 4 237.1 183.5 5 152.5

57、 208.7 6 160.0 174.8 7 167.6 253.6 8 177.9 279.3 9 199.2 201.9 10 157.9 211.5

58、 ───────────────────────────────,采用配對(duì)資料 t 檢驗(yàn),,(3)選了20名30歲以上的冠心病病人隨機(jī)分成兩組，每組10人，一組用甲藥治療，另一組用乙藥，過(guò)一段時(shí)間后測(cè)得血清膽固醇資料如下，問(wèn)甲、乙兩藥療效有無(wú)差異？,冠心病病人血清膽固醇資料 ─────────────────────────　　 編　號(hào)　　　 甲藥治療　　　乙藥治療 ─────────────────────────　

59、 　 1 170.8 234.5 2 196.0 220.0 3 201.2 284.3 4 237.1 183.5 5 152.5 208.7 6

60、 160.0 174.8 7 167.6 253.6 8 177.9 279.3 9 199.2 201.9 10 157.9 211.5 ───────────────────────────

61、────,采用兩樣本均數(shù) t 檢驗(yàn),,(3)選了20名30歲以上的冠心病病人隨機(jī)分成兩組，每組10人，一組用甲藥治療，另一組用乙藥，過(guò)一段時(shí)間后測(cè)得血清膽固醇資料如下，問(wèn)甲、乙兩藥療效有無(wú)差異？若已知正常健康人的血清膽固醇為177，問(wèn)：用甲、乙兩種藥的病人的血清膽固醇與健康人有無(wú)顯著差異？（資料為上表的20個(gè)數(shù)據(jù)，但縱標(biāo)目改變）,采用單組樣本均數(shù) t 檢驗(yàn),(4)某地測(cè)定了30歲以上200名健康人與100名冠心病病人的血清膽固醇如下（

62、在上表數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加例數(shù)）問(wèn)：健康人與冠心病病人的血清膽固醇有無(wú)差異？,采用兩大樣本均數(shù)比較的z檢驗(yàn),１.兩個(gè)樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗(yàn)，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，p越小，說(shuō)明（　?。〢．兩樣本均數(shù)差別越大 B．兩總體差別越大C．越有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)不同D．越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)相同,,選擇題：,２. 按α=0.10水準(zhǔn)做t檢驗(yàn)，P>0.10，不能認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等，此時(shí)若推斷有錯(cuò)，其錯(cuò)誤的概率為（

63、 ）。 A．大于0.10 B．β,而β未知 C．小于0.10 D．1-β,而β未知３．某地正常成年男子紅細(xì)胞的普查結(jié)果，均數(shù)為480萬(wàn)/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為41.0萬(wàn)/mm3，后者反映（ ）A．個(gè)體變異 B．抽樣誤差 C．總體均數(shù)不同 D．均數(shù)間變異,,,是非判斷：（ ）1．標(biāo)準(zhǔn)誤是一種特殊的標(biāo)準(zhǔn)差，其