第四章多組均數(shù)的比較

1、,多組資料均數(shù)的比較,多組資料均數(shù)的比較,第一節(jié) 方差分析的基本思想及應(yīng)用條件第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié) 隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié) 均數(shù)間的多重比較第五節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析第六節(jié) Bartlett齊性檢驗(yàn)第七節(jié) Excel實(shí)現(xiàn)方差分析（實(shí)例演示）,將所研究的對(duì)象分為多個(gè)處理組,施加不同的干預(yù)，施加的干預(yù)稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個(gè)水平(level)。用這類資料的

2、樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為方差分析(analysis of variance, ANOVA)。 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn) （F test）。,第一節(jié) 方差分析的基本思想及應(yīng)用條件,i為組的編號(hào)，A，B，C j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)， 1，2，…，10,i為組的編號(hào)，1，2，3 j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)， 1，2，…，10,

3、總變異（Total variation）：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù) 間的差別 組間變異（ between group variation ） 各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )每組的10個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異,試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異,下面先用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean

4、，SS)表示變異的大小,1. 總變異,,SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度， SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和,,SS組間反映了各組均數(shù) 間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng),2. 組間變異,,,,,在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差,3. 組內(nèi)變異,,,,,,,m i,,三種“變異”

5、之間的關(guān)系,,,均方(mean square，MS),,均方之比＝F value,,F 分布,,F分布概率密度函數(shù)：,F 分布曲線,,,,,F 界值表,,,,,,,附表4 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01,,,,方差分析的基本思想,,,,,,,,,,首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異，然后比較兩者的均方，即計(jì)算F值，若F值大于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于

6、某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機(jī)原因所致)。 對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異。,方差分析的應(yīng)用條件,,,,,,,,,,各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來(lái)自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneity of variance）。,上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。 當(dāng)組數(shù)為2時(shí)

7、，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)是等價(jià)的，對(duì)同一資料,有,,第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析,,,,,,,,,,,,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design) 也叫單因素方差分析（one－way ANOVA）。將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。 隨機(jī)分組方法： 1. 編號(hào),確定分組方案（如較少10個(gè)隨機(jī)數(shù)為A,中間10個(gè)數(shù)為B，較大10個(gè)隨機(jī)數(shù)為C） 2. 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（附表15，或電腦），排序

8、 3. 按方案分組,二、方差分析的步驟,,,,,,,,,,,,H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk,,,,,,,,m1 = m2 ? m3,H1: not all the mi are equal,,,,,,,,m1 ? m2 ? m3,（二）計(jì)算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,計(jì)算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,（三）下結(jié)論,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析,,,,,

9、,,,,,,,隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)(randomized block design) ：又稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)，也叫雙因素方差分析（two--way ANOVA）。是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 具體做法：將受試對(duì)象按性質(zhì)（如性別、年齡、病情等） （這些性質(zhì)是非處理因素，可能影響試驗(yàn)結(jié)果）相同或相近者組成b個(gè)單位組（配伍組），每個(gè)單位組中有k個(gè)受試對(duì)象，分別隨機(jī)地分配到k個(gè)處理組。 這樣

10、，各個(gè)處理組不僅樣本含量相同，生物學(xué)特點(diǎn)也較均衡。比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更容易察覺(jué)處理間的差別 。,表4-4 注射不同劑量雌激素后的大白鼠子宮重量(g),,,,,,,,,,,,一、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì),,,,,,,,,,,,隨機(jī)分組方法（每個(gè)單位組內(nèi)隨機(jī)）：1. 將同種類同窩大白鼠為一個(gè)單位組，并編號(hào)；2. 給同窩中3只大白鼠編號(hào)；規(guī)定隨機(jī)數(shù)小者分到 甲組，中等分到乙組，大者分到丙組；3. 給每個(gè)大白鼠一個(gè)隨機(jī)數(shù)；4. 按規(guī)

11、定分組,表 4個(gè)單位組大白鼠按隨機(jī)單位組組設(shè)計(jì)分組,二、方差分析的步驟,,,,,,,,,,,,H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk,,,,,,,,m1 = m2 ? m3,H1: not all the mi are equal,,,,,,,,m1 ? m2 ? m3,與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析基本相同，主要區(qū)別在于：F值計(jì)算的方差分析表（ANOVA table）不同。 變異來(lái)源從組內(nèi)變異中分解出單位組變

12、異與誤差變異。,（二）計(jì)算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,計(jì)算F值（方差分析表）,,,,,,,,,,,,（三）下結(jié)論,,,,,,,,,,,,t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的關(guān)系,,,,,,,,,,,,當(dāng)處理組數(shù)為2時(shí)，對(duì)于相同的資料，如果同時(shí)采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則有：隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA的處理組F值與配對(duì)設(shè)計(jì)的t值；完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的F值 與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有：,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA與隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA,,,,,

13、,,,,,,,隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA將完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的組內(nèi)變異分解為單位組間變異與誤差變異，即：,不同設(shè)計(jì)應(yīng)采用不同的ANOVA方法,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 均數(shù)間的多重比較,,,,,,,,,,,,當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1 時(shí)，只說(shuō)明k個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiple comparison）。也叫post hoc檢驗(yàn),若用上一

14、章的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。 例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為 ，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)選為 ，則每次比較不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為 . 這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?為什么一般t檢驗(yàn)作多重比較是錯(cuò)誤的？,,,,,,,,,

15、,,,,,,,一、SNK－q檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗(yàn)（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnett檢驗(yàn) （多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較） 還有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比較方法,“多重比較”的幾種方法,,,,,,,,,,,,,,,,SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，亦稱q檢驗(yàn),一、SNK－q檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,最小顯著差異（Le

16、ast significant difference）t檢驗(yàn),二、LSD－t檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、Dunnett檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第五節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 Factorial design ANOVA,主要介紹兩因素兩水平的析因分析。 也有兩因素多水平、多因素多水平的析因分析。,,實(shí)例1：甲乙兩

17、藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問(wèn)①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？②兩種藥間有無(wú)交互作用,,,完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì),,實(shí)例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（％），問(wèn)①不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無(wú)交互作用,完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì),,實(shí)例3：小鼠種別A、體重B和性別C對(duì)皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長(zhǎng)特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問(wèn)①A、B、C各自的主效應(yīng)如何？②三者間

18、有無(wú)交互作用？,完全隨機(jī)的三因素2×2×2析因設(shè)計(jì),,實(shí)例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對(duì)尿總酸度的影響。問(wèn)①A、B各自的主效應(yīng)如何？②二者間有無(wú)交互作用？,隨機(jī)配伍的兩因素3×2析因設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn),2個(gè)以上（處理）因素（factor）（分類變量）2個(gè)以上水平（level）2個(gè)以上重復(fù)（repeat）每次試驗(yàn)涉及全部因素,即因素同時(shí)施加觀察指標(biāo)（觀測(cè)值）為計(jì)量資料（獨(dú)立

19、隨機(jī)、正態(tài)、等方差）,析因設(shè)計(jì)的有關(guān)術(shù)語(yǔ),單獨(dú)效應(yīng)（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時(shí)，某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)（main effects）：某因素各單獨(dú)效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用（Interaction）：某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級(jí)交互作用AB、二級(jí)交互作用ABC…,析因設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn),可用來(lái)分析全部主效應(yīng)，以及因素間各級(jí)的交互作用,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),所需試驗(yàn)的次數(shù)很

20、多，如2因素，各3水平5次重復(fù)需要試驗(yàn)為45次,,例4-6：研究不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)家兔軸突通過(guò)率（％）的影響，問(wèn)①兩種縫合方法間有無(wú)差別？縫合后時(shí)間長(zhǎng)短間有無(wú)差別？②兩者間有無(wú)交互作用,完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì),例4-6的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA,組內(nèi)(誤差),處理組間,處理組間變異的分解,,,,,,,單獨(dú)效應(yīng),B的效應(yīng),A的效應(yīng),,,主效應(yīng),A因素的主效應(yīng)解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比（不考慮縫合時(shí)間），神經(jīng)軸突

21、通過(guò)率提高了6%。B因素的主效應(yīng)解釋為：縫合后2月與1月相比（不考慮縫合方法），神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了22%。,B的效應(yīng),A的效應(yīng),,交互作用,,,,,,縫合后2月后束膜縫合與外膜縫合神經(jīng)軸突通過(guò)率的差異，僅比縫合后1月提高了2%， 兩條直線相互平行, 表示兩因素交互作用很小,,ANOVA分析的必要性,,,,,,A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時(shí)間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。 以上都是樣本均