基本數(shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要

1、基本數(shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要,消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正工程量的標(biāo)度變換。諸如頻譜估計(jì)、相關(guān)分析、復(fù)雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻(xiàn)。,第四章 智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法,第二節(jié) 消除系統(tǒng)誤差的軟件算法,系統(tǒng)誤差:是指在相同條件下，多次測量同一量時(shí)其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。恒定系統(tǒng)誤差:校驗(yàn)儀表時(shí)標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀表的基準(zhǔn)誤差等；變化系統(tǒng)誤差:儀表的零點(diǎn)和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等

2、；非線性系統(tǒng)誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非線性關(guān)系。常用有效的測量校準(zhǔn)方法，這些方法可消除或消弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。,一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法,由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時(shí)間漂移，所以會(huì)給儀器引入零位誤差和增益誤差。,,需要輸入增加一個(gè)多路開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)由計(jì)算機(jī)控制。,1．零位誤差的校正方法在每一個(gè)測量周期或中斷正常的測量過程中，把輸入接地(即使輸入為零)

3、，此時(shí)整個(gè)測量輸入通道的輸出即為零位輸出(一般其值不為零)N0；再把輸入接基準(zhǔn)電壓Vr測得數(shù)據(jù)Nr，并將N0和Nr存于內(nèi)存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結(jié)果可用下式計(jì)算出來。,,2．增益誤差的自動(dòng)校正方法,其基本思想是測量基準(zhǔn)參數(shù)，建立誤差校正模型，確定并存儲(chǔ)校正模型參數(shù)。在正式測量時(shí)，根據(jù)測量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消除誤差。需要校正時(shí)，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲(chǔ)X0和X1，得到

4、校正方程：Y=A1X+A0 A1=Vr/（X1­X0） A0=Vr X0/（X0­X1）這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關(guān)，降低了對電路器件的要求，達(dá)到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時(shí)間。,二、系統(tǒng)非線性校正,傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非線性 ；儀器采用的測量電路是非線性的 。,模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用是非線性校

5、正。,模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用是非線性校正。,1．校正函數(shù)法,如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng) = f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。,例：某測溫?zé)崦綦娮璧淖柚蹬c溫度之間的關(guān)系為　　　　　　　　　　　　RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值；,,,,,,α和β為常數(shù)，當(dāng)溫度在0～50℃之間分別約為1.44×10-6和4016K。,2、建模方法之一：代數(shù)插值法,代數(shù)

6、插值：設(shè)有n + 1組離散點(diǎn)：(x0, y0)，(x1, y1)，…，(xn, yn)，x∈[a，b]和未知函數(shù)f(x)，就是用n次多項(xiàng)式去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點(diǎn)xi處滿足,,,,系數(shù)an，…，a1，a0應(yīng)滿足方程組,,,,,,,,要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, …, n)去求解方程組，即可求得ai(i = 0, 1, …, n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項(xiàng)式的最基本的方法。 對于每一個(gè)信號

7、的測量數(shù)值xi就可近似地實(shí)時(shí)計(jì)算出被測量yi = f(xi)≈Pn(xi)。,最常用的多項(xiàng)式插值有：線性插值和拋物線（二次）插值。,(1).線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi, yi）中選取兩個(gè)有代表性的點(diǎn)（x0, y0）和（x1, y1），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程,,x,Vi = | P1 (Xi)－f (Xi) |, i = 1, 2, …, n – 1若在x的全部取值區(qū)間[a, b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方

8、程P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。,線性插值舉例,0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。若允許的校正誤差小于3℃，分析能否用直線方程進(jìn)行非線性校正。取A（0, 0）和B（20.12, 490）兩點(diǎn)，按式（4.23）可求得a1 = 24.245，a0 = 0，即P1(x) = 24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點(diǎn)的誤差為0。通過計(jì)算可知最大校正誤差在x = 11.38mV時(shí)，此時(shí)P1(x) = 275.

9、91。誤差為4.09℃。另外，在240～360℃范圍內(nèi)校正誤差均大3℃。即用直線方程進(jìn)行非線性校正不能滿足準(zhǔn)確度要求。,(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數(shù)據(jù)中選?。▁0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三點(diǎn)，相應(yīng)的插值方程,,y,現(xiàn)仍以表4.1所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個(gè)體作用。節(jié)點(diǎn)選擇（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）三點(diǎn),,可以驗(yàn)證，用此方程進(jìn)行非線性較正，每點(diǎn)誤差均不大于3℃，最大誤差發(fā)生在

10、130℃處，誤差值為2.277℃,提高插值多項(xiàng)式的次數(shù)可以提高校正準(zhǔn)確度?？紤]到實(shí)時(shí)計(jì)算這一情況，多項(xiàng)式的次數(shù)一般不宜取得過高，當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)在允計(jì)的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時(shí)，可采用提高校正精度的另一種方法—(3) 分段插值法：這種方法是將曲線y = f (x)按分成N段，每段用一個(gè)插值多項(xiàng)式Pni (x)來進(jìn)行非線性校正 （i =1, 2, …N）。等距節(jié)點(diǎn)分段插值和不等距節(jié)點(diǎn)分段插值兩

11、類。,①等距節(jié)點(diǎn)分段插值適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項(xiàng)式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴(yán)重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲(chǔ)器中。實(shí)時(shí)測量時(shí)只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)并按此段的插值多項(xiàng)式計(jì)算Pni (x)，就可求得到被測物理量的近似值。,②.不等距節(jié)點(diǎn)分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點(diǎn)的方法

12、進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會(huì)變得很大（因?yàn)橐话闳≤2）。這將使多項(xiàng)式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時(shí)更宜采且非等距節(jié)點(diǎn)分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點(diǎn)間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布 。,在表4.1中所列的數(shù)據(jù)中取三點(diǎn)（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用經(jīng)過這三點(diǎn)的兩個(gè)直線方程來近似代替整個(gè)表格。通過計(jì)算得：,,可以驗(yàn)證，用這兩個(gè)插值多項(xiàng)式對表4.1中所列的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性校正

13、時(shí)，第一段的最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為1.278℃，第二段最大誤差發(fā)生在340℃處，誤差1.212℃。顯然與整個(gè)范圍內(nèi)使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約1℃。因此，分段插值可以在大范圍內(nèi)用較低的插值多項(xiàng)式（通常不高于二階）來達(dá)到很高的校正精度。,3.建模方法之二：曲線擬合法,曲線擬合，就是通過實(shí)驗(yàn)獲得有限對測試數(shù)據(jù)（xi, yi）,利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)y= f ( x )。式中x為輸出量，y為被測物理量。與插值不同的是，

14、曲線擬合并不要求y= f ( x )的曲線通過所有離散點(diǎn)（xi, yi），只要求y= f ( x )反映這些離散點(diǎn)的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動(dòng)。,最小二乘法連續(xù)函數(shù)擬合,自變量x與因變量y之間的單值非線性關(guān)系可以自變量x的高次多項(xiàng)式來逼近對于n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i =1，2，…，n），則可得如下n個(gè)方程,,,,,,,,解即為aj（j = 0，…，m）的最佳估計(jì)值,擬合多項(xiàng)式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計(jì)算量相應(yīng)地

15、也增加。若取m = 1，則被擬合的曲線為直線方程 y = a0 + a1x n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i = 1，2，…，n），,,,,,分段直線擬合 分段n次曲線擬合,三、系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)校正法,當(dāng)難以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦碚摲治鰰r(shí)，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時(shí)可以通過實(shí)驗(yàn)，即用實(shí)際的校正手段來求得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存人內(nèi)存。實(shí)時(shí)測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。,實(shí)測值介于兩個(gè)校正點(diǎn)之間時(shí)，若僅是直接查表

16、，則只能按其最接近查找，這顯然會(huì)引入一定的誤差?？蛇M(jìn)行如下誤差估計(jì)，設(shè)兩校正點(diǎn)間的校正曲線為一直線段，其斜率S=△X／△Y(注意，校正時(shí)Y是自變量，X是函數(shù)值)，并設(shè)最大斜率為Sm，可能的最大誤差為△Xm=Sm△Y，設(shè)Y的量程為Ym，校正時(shí)取等間隔的N個(gè)校正點(diǎn)，則△Xm=SmY/N,點(diǎn)數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點(diǎn)數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲(chǔ)器容量。,四、傳感器溫度誤差的校正方法,在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為

17、提高儀器性能的嚴(yán)重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應(yīng)用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實(shí)現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實(shí)現(xiàn)完善的校正。,溫度本身就是一個(gè)需要檢測的量，或在傳感器內(nèi)靠近敏感元件處附加一個(gè)測溫元件(PN二極管、熱敏電阻)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經(jīng)測溫電路、ADC后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字量，設(shè)為θ。溫度誤差數(shù)學(xué)模型的建立，可采用前面已介

18、紹的代數(shù)插值法或曲線擬合法等?？刹捎萌缦螺^簡單的溫度誤差校正模型：,,y為未經(jīng)溫度校正的測量值；yc為經(jīng)溫度校正的測量值；Δθ為實(shí)際工作環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)溫度之差；a0和a1為溫度變化系數(shù)（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標(biāo)度的變化）。,第三節(jié) 標(biāo)度變換,儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參數(shù)值，它僅僅對應(yīng)于參數(shù)的大小，必須把它轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能顯示、打印輸出和應(yīng)用，這種轉(zhuǎn)換就是工

19、程量變換，又稱標(biāo)度變換。例：測量機(jī)械壓力時(shí)，當(dāng)壓力變化為0--100N時(shí)，壓力傳感器輸出的電壓為0--10mV，放大為0--5V后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，得到00H--FFH的數(shù)字量（假設(shè)也采用8位ADC）。,一、線性標(biāo)度變換,若被測量的變換范圍為A0～AmA0對應(yīng)的數(shù)字量為N0，Am對應(yīng)的數(shù)字量為Nm，Ax對應(yīng)的數(shù)字量為Nx；實(shí)際測量值為Ax；假設(shè)包括傳感器在內(nèi)的整個(gè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性的，則標(biāo)度變換公式為：,,,A0對應(yīng)的數(shù)字量N0為零

20、,某智能溫度測量儀采用8位ADC，測量范圍為10～100℃，儀器采樣并經(jīng)濾波和非線性校正后（即溫度與數(shù)字量之間的關(guān)系已為線性）的數(shù)字量為28H。此時(shí)，式（4.32）中的A0=10℃，Am=100℃，Nm=FFH=255，Nx=28H=40。則,,應(yīng)用實(shí)例：,二、非線性參數(shù)的標(biāo)度變換,許多智能儀器所使用的傳感器是非線性的。此時(shí)，一般先進(jìn)行非線性校正，然后再進(jìn)行標(biāo)度變換。實(shí)例：利用節(jié)流裝置測量流量時(shí)，流量與節(jié)流裝置兩邊的差壓之間有以下關(guān)系

21、,,,思考題與習(xí)題,1．與硬件濾波器相比，采用數(shù)字濾波器有何優(yōu)點(diǎn)？2．常用的數(shù)字濾波算法有哪些？說明各種濾波算法的特點(diǎn)和使用場合。3．各種常用的濾波算法能組合使用嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由。4．設(shè)檢測信號是幅度較小的直流電壓，經(jīng)過適當(dāng)放大和A/D轉(zhuǎn)換，由于50Hz工頻干擾使測量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。設(shè)采樣周期Ts=1ms，采用算數(shù)平均濾波算法，是否能夠消除工頻干擾？平均點(diǎn)數(shù)N如何選擇？,5．采用51系列單片機(jī)實(shí)現(xiàn)4題，

22、請畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細(xì)注釋。6．在4題中又增加了脈沖干擾，設(shè)計(jì)復(fù)合濾波算法，畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細(xì)注釋。7．中值數(shù)絕對偏差決策濾波器與中值濾波器有哪些特點(diǎn)？畫算法流程圖。8．什么是系統(tǒng)誤差？有哪幾種類型？簡要說明系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差根本區(qū)別。9．產(chǎn)生零位誤差的原因有哪些？產(chǎn)生增益誤差的原因有哪些？簡述校正方法。10．基準(zhǔn)電壓Vr的精度和穩(wěn)定性是否影響零位誤差、增益誤差的校正效果？,11.系統(tǒng)非線