第四章 網絡計劃技術（pert）

1、,,,網絡計劃技術,（Program Evaluation and Review Technique）,網絡計劃技術（PERT）,1 前 言,用網絡分析的方法編制的計劃稱為網絡計劃。它是二十世紀五十年代末發(fā)展起來的一種編制大型工程進度計劃的有效方法。1956年，美國杜邦公司在制定企業(yè)不同業(yè)務部門的系統規(guī)劃時，制定了第一套網絡計劃。這種計劃借助于網絡表示各項工作與所需要的時間，以及各項工作的相互關系。通過網絡分析研究工程費用與

2、工期的相互關系。并找出在編制計劃時及計劃執(zhí)行過程中的關鍵路線。這種方法稱為關鍵路線法（Critical Path Method）簡稱CPM。,,1958年，美國海軍武器部，在制定研制“北極星”導彈計劃時，同樣地應用了網絡分析方法與網絡計劃。但它注重于對各項工作安排的評價和審查。這種計劃稱為計劃評審方法（Program Evaluation and Review Technique）簡稱為PERT。鑒于這兩種方法的差別，所

3、以，CPM主要應用于以往在類似工程中已取得一定經驗的承包工程；PERT更多地應用于研究與開發(fā)項目。在這兩種方法得到應用推廣之后，又陸續(xù)出現了類似的最低成本和估算計劃法、產品分析控制法、人員分配法、物資分配和多種項目計劃制定法等等。,,雖然方法很多，各自側重的目標有所不同。但它們都應用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世紀六十年代我國開始應用CPM與PERT，并根據其基本原理與計劃的表達形式，稱它們?yōu)榫W絡技術或網絡方法，又按照

4、網絡計劃的主要特點——統籌安排，把這些方法稱為統籌法。 國內外應用網絡計劃的實踐表明，它具有一系列優(yōu)點，特別適用于生產技術復雜，工作項目繁多、且聯系緊密的一些跨部門的工作計劃。例如新產品研制開發(fā)、大型工程項目、生產技術準備、設備大修等計 劃。還可以應用在人力、物力、財力等資源的安排，合理組織報表、文件流程等方面。 編制網絡計劃包括繪制網絡圖，計算時間參數，確定關鍵路線及網絡優(yōu)化等環(huán)節(jié)。下面分別討論這些內容。,2

5、 網絡圖,【例4－1】 某項研制新產品工程的各個工序與所需時間以及它們之間的相互關系如表4—1所示。要求編制該項工程的網絡計劃。表4—1見下頁。,,,為了編制網絡計劃，首先需繪制網絡圖。網絡圖是由結點(點)、弧及權所構成的有向圖。即有向的賦權圖。 結點表示一個事項（或事件），它是一個或若干個工序的開始或結束，是相鄰工序在時間上的分界點。結點用圓圈和里面的數字表示，數字表示結點的編號，如①，②，…等。 弧表示一個

6、工序，工序是指為了完成工程項目,在工藝技術和組織管理上相對獨立的工作或活動。一項工程由若干個工序組成。工序需要一定的人力、物力等資源和時間?；∮眉€“→”表示。 權表示為完成某個工序所需要的時間或資源等數據。通常標注在箭線下面或其它合適的位置上。,,根據表4—1的已知條件和數據，繪制的網絡如圖4—1所示。,返回表4－3,,在圖4—1中，箭線a、b、…、 l 分別代表10個工序。箭線下面的數字表示為完成該個工序所需的時間（

7、天數）。結點①、②、…、⑧分別表示某一或某些工序的開始和結束。例如，結點②表示a 工序的結束和b、c、d、e等工序的開始,即a工序結束后,后四個工序才能開始。,,在繪制網絡圖中，用一條弧和兩個結點表示一個確定的工序。例如，②→⑦表示一個確定的工序b。工序開始的結點稱為箭尾結點,如b工序的②；工序結束的結點稱為箭頭結點,如b工序的⑦。②稱為箭尾事項，⑦稱為箭頭事項。工序的箭尾事項與箭頭事項稱為該工序的相關事項。在一張網絡圖上只能有始點和終

8、點兩個結點，分別表示工程的開始和結束，其它結點既表示上一個（或若干個）工序的結束，又表示下一個（或若干個）工序的開始。 為正確反映工程中各個工序的相互關系,在繪制網絡圖時，應遵循以下規(guī)則：,,(1) 方向、時序與結點編號 網絡圖是有向圖，按照工藝流程的順序，規(guī)定工序從左向右排列。網絡圖中的各個結點都有一個時間(某一個或若干個工序開始或結束的時間),一般按各個結點的時間順序編號。為了便于修改編號及調整計劃,可以在編

9、號過程中留出一些編號。始點編號可以從1開始，也可以從0開始。(2) 緊前工序與緊后工序 例如,在圖4—1中,只有在 a 工序結束以后,b、c d、e工序才能開始。a工序是b、c、d、e 等工序的緊前工序,而b、c、d、e等工序則是工序a 的緊后工序。,,,(3)虛工序 為了用來表達相鄰工序之間的銜接關系，而實際上并不存在而虛設的工序。虛工序不需要人力、物力等資源和時間。只表示某工序必須在另外一個工序結束后才能開

10、始。如圖4—1中，虛工序④┄→⑤只表示在 d 工序結束后，h 工序才能開始。(4)相鄰兩個結點之間只能有一條弧 即一個工序用確定的兩個相關事項表示，某兩個相鄰結點只能是一個工序的相關事項。在計算機上計算各個結點和各個工序的時間參數時，相關事項的兩個結點只能表示一道工序，否則將造成邏輯上的混亂。,,如圖4—2的畫法是錯誤的，圖4—3的畫法是正確的。(5)網絡圖中不能有缺口和回路 在網絡圖中，除

11、始點和終點外，其它各個結點的 前后都應有弧相連接，即圖中不能有缺口，使網絡圖從始點經任何路線都可到達終點。否則，將使某些工序失去與其緊后（或緊前）工序應有的聯系。,,在本章討論的網絡圖中不能有回路，即不可能有循環(huán)現象。否則，將使組成回路的工序永遠不能結束，工程永遠不能完工。在如下網絡圖4—4中出現的情況，顯然是錯誤的。,,(6) 平行作業(yè) 為縮短工程的完工時間，在工藝流程和生產組織條件允許的情況下，某些工序可以同時進行

12、，即可采用平行作業(yè)的方式。如在圖4—1中，工序b、c、d、e 四個工序即可平行作業(yè)。 在有幾個工序平行作業(yè)結束后轉入下一道工序的情況下，考慮到便于計算網絡時間和確定關鍵路線，選擇在平行作業(yè)的幾個工序中所需時間最長的一個工序，直接與其緊后工序銜接，而其它工序則通過虛工序與其緊后工序銜接。如在圖4—1中,工序d、e 平行作業(yè),這兩個工序都結束后,它們的緊后工序h 才可能開始。在工序d、e 中,工序 e 所需的時間(40天)比工序

13、d 所需時間(20天)長，則工序e 直接與工序h 連接，而工序d 則通過虛工序與工序 h 連接。,,,(7) 交叉作業(yè) 對需要較長時間才能完成的一些工序，在工藝流程與生產組織條件允許的情況下，可以不必等待工序全部結束后再轉入其緊后工序，而是分期分批的轉入。這種方式稱為交叉作業(yè)。交叉作業(yè)可以縮短工程周期。如在圖4—1中，將工裝制造分為兩批，將一個工序分為兩個工序d、g，分別與緊后工序h 、k連接。(8) 始點和終點 為

14、表示工程的開始和結束，在網絡圖中只能有一個始點和一個終點。當工程開始時有幾個工序平行作業(yè)，或在幾個工序結束后完工，用一個始點、一個終點表示。若這些工序不能用一個始點或一個終點表示時，可用虛工序把它們與始點或終點連起來。,,如下圖，有2個始點，3個終點，顯然是錯誤的。,,,(9) 網絡圖的分解與綜合 根據網絡圖的不同需要，一個工序所包括的工作內容可以多一些，即工序綜合程度較高。也可以在一個工序中所包括的工作內容少一些，即工序綜

15、合程度較低。一般情況下，工程總指揮部制定的網絡計劃是工序綜合程度較高的網絡圖（母網絡圖）而下一級部門，根據綜合程度高的網絡圖的要求，制定本部門的工序綜合程度低的網絡圖（子網絡圖）。將母網絡分解為若干個子網絡，稱為網絡圖的分解。而將若干個子網絡綜合為一個母網絡，則稱為網絡圖的綜合。若將圖4—1視為一個母網絡。它可以分解為工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、k ，及工序l 三個子網絡。工序 a 和工序 l 都可以再分解為綜合程度較低的

16、若干個工序。,,(10) 網絡圖的步局 在網絡圖中，盡可能將關鍵路線布置在中心位置，并盡量將聯系緊密的工作布置在相近的位置。為使網絡圖清楚和便于在圖上填寫有關的時間數據與其它數據，弧線盡量用水平線或具有一段水平線的折線。網絡圖也可以附有時間進度；必要時也可以按完成各工序的工作單位布置網絡圖。,,練習：三工序兩段交叉 a=a1 +a2 a:挖溝，b:下管，c:回填土

17、 b=b1 +b2 c=c1 +c2,【例4－2】某調研工作工序如下表：,,,,,,3 網絡時間與關鍵路線,路線與關鍵路線 在網絡圖中，從始點開始，按照各個工序的順序，連續(xù)不斷地到達終點的一條通路稱為路線。如在圖4—1中，共有五條路線，五條路線的組成及所需要的時間如表4—3所示。,表4－3,圖4－1,,在各條路線上，完成各個工序的時間之和是不完全相等的。其中，完成各個工序需要

18、時間最長的路線稱為關鍵路線，或稱為主要矛盾線，在圖中用粗線表示。在圖4—1中，第三條路線就是條關鍵路線，組成關鍵路線的工序稱為關鍵工序。如果能夠縮短關鍵工序所需的時間，就可以縮短工程的完工時間。而縮短非關鍵路線上的各個工序所需要的時間，卻不能使工程的完工時間提前。即使在一定范圍內適當地拖長非關鍵路線上各個工序所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。編制網絡計劃的基本思想就是在一個龐大的網絡圖中找出關鍵路線。對各關鍵工序，優(yōu)先安排資源，

19、挖掘潛力，采取相應措施，盡量壓縮需要的時間。,,【例4－3】關鍵路線,,而對非關鍵路線上的各工序，只要在不影響工程完工時間的條件下，抽出適當的人力、物力等資源，用在關鍵工序上，以達到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執(zhí)行計劃過程中，可以明確工作重點，對各關鍵工序加以有效控制和調度。 關鍵路線是相對的，也是可以變化的。在采取一定的技術組織措施之后，關鍵路線有可能變?yōu)榉顷P鍵路線。而非關鍵路線也有可能變?yōu)殛P鍵路線。,,(2)網絡

20、時間的計算 為了編制網絡計劃和找出關鍵路線,要計算網絡圖中各個事項及各個工序的有關時間，稱這些有關時間為網絡時間。作業(yè)時間(Tij )：為完成某一工序所需要的時間稱為該工序的作業(yè)時間，用Tij表示。2) 事項時間： ① 事項最早時間TE (j)——若事項為某一工序的箭尾事項時，事項最早時間為各工序的最早可能開始時間。若事項為某一或若干工序的箭頭事項時，事項最早時間為各工序的最早可能結束時間。,,通常是按箭頭事項計算事項最早時

21、間,用TE (j)表示,它等于從始點事項起到本事項最長路線的時間長度。計算事項最早時間是從始點事項開始，自左向右逐個事件向前計算。假定始點事項的最早時間等于零，即TE (1) = 0。箭頭事項的最早時間等于箭尾事項最早時間加上作業(yè)時間。當同時有兩個或若干個箭線指向箭頭事項時，選擇各工序的箭尾事項最早時間與各自工序作業(yè)時間之和的最大值。即：TE (1) = 0 TE (j)= max{TE (i)+T(i，j)} ( j = 2，…

22、，n) 式中：TE (j)為箭頭事項的最早時間； TE (i) 為箭尾事項的最早時間；,,,例如，在網絡圖4—1中各事項的最早時間為： TE (1) = 0 TE (2) = TE (1)+T(1，2) = 0+60 = 60 TE (3) = TE (2)+T(2，3) = 60+10 = 70 TE (4) = TE (2)+T(2，4) = 60+20 = 80 TE (5) =

23、 max {TE (2)+T(2，5) ，TE (4)+T(4，5) } = max { 60+40 ， 80+0 } = 100 TE (6) = TE (4)+T(4，6) = 80+30 = 110,,TE (7) = max {TE (2) + T(2,7) ，TE (3) + T(3,7) ， TE (6) + T(6,7) ，TE (5) + T(5,7

24、) }= max { 60 + 45 ,70 + 18 ,110 + 25 ,100 + 15 } = 135 TE (8) = TE (7) + T(7，8) = 135 + 35 = 170 將上述計算結果計入各事項左下方的方框內，見圖4-5。,,65頁37頁,,② 事項最遲時間TL(i) 即箭頭事項各工序的最遲必須結束時間，或箭尾事項各工序的最遲必須開始時間。 為了盡量縮短

25、工程的完工時間,把終點事項的最早時間，即工程的最早結束時間作為終點事項的最遲時間。事項最遲時間通常按箭尾事項的最遲時間計算，從右向左反順序進行。箭尾事項的最遲時間等于箭頭事項的最遲時間減去該工序的作業(yè)時間。當箭尾事項同時引出兩個以上箭線時，該箭尾事項的最遲時間必須同時滿足這些工序的最遲必須開始時間。,,所以在這些工序的最遲必須開始時間中選一個最早（時間值最小）的時間，即： TL (n) = TE (n) （n 為

26、終點事項） TL ( i ) = min { TL (j) ? T(i , j) } ( i = n ?1，…，2, 1)式中： TL (i ) 為箭尾事項的最遲時間； TL (j ) 為箭頭事項的最遲時間。例如，在網絡圖4—1中各事項的最遲時間為： TL (8) = TE (8) = 170 TL (7) = TL (8) ? T(7,8) = 170 = 135,,,

27、TL (6) = TL (7) ? T(6,7) = 135 ? 25 = 110 TL (5) = TL (7) ? T(5,7) = 135 ? 20 = 115 TL (4) = min {TL (6) ? T(4,6) ， TL (5) ? T(4,5) } = min { 110 ? 30 ，120 ? 0 } = 80 TL (3) = TL (7) ? T(3，7) =

28、135 ? 18 = 117 TL (2) = min {TL (7) ? T(2,7) ，TL (3) ? T(2,3) ， TL (4) ? T(2,4) ，TL (5) ? T(2,5) } = min { 135 ? 45 ，117 ? 10 ，80 ? 20 ， 120 ? 40 } = 60 TL (1) = TL (2) ? T(1

29、，2) = 60 ? 60 = 0,,將各事項的最遲時間記入該事項的右下角的三角框內，見圖4—5所示。3）工序的最早開始時間、最早結束時間、最遲結束時間與最遲開始時間① 工序的最早開始時間TES (i，j) 任何一個工序都必須在其緊前工序結束后才能開始。緊前工序最早結束時間即為工序最早可能開始時間，簡稱為工序最早開始時間，用TES (i，j)表示。它等于該工序箭尾事項的最早時間，即：

30、 TES (i，j) = TE (i),,在圖4-5中： TES (1，2) = 0 ，TES (2, 3) = TES (2, 4) = TES (2, 5) = TES (2, 7) = 60 ， TES (3，7) = 70 ， TES (4，6) = 80 ，

31、 TES (5，7) = 100 ， TES (6，7) = 110 ， TES (7，8) = 135 。,,,② 工序最早結束時間TEF (i，j) 是工序最早可能結束時間的簡稱，它等于工序最早開始時間加上該工序的作業(yè)時間。即 TEF (i，j) = TES (i，j) + T( i ，

32、j)在圖4-5中， TEF (1，2) = 0 + 60 = 60 ， TEF (2，3) = 60 + 10 = 70 ， TEF (2，4) = 60 + 20 = 80 ，,,TEF (2，5) = 60 + 40 = 100 ， TEF (2，7) = 60 + 45 = 105 ，

33、 TEF (3，7) = 70 + 18 = 88 ， TEF (4，6) = 80 + 30 = 110 ， TEF (5，7) = 100 + 15 = 115 ， TEF (6，7) = 110 + 25 = 135 ， TEF (7，8) = 135 +

34、 35= 170 。,,③ 工序最遲結束時間 TLF (i，j) 在不影響工程最早結束時間的條件下, 工序最遲必須結束時間。簡稱為工序最遲結束時間, 用TLF (i，j)表示。它等于工序的箭頭事項的最遲時間，即: TLF (i，j) = TL (j ) 在圖4-5中， TLF (7，8) = 170 ， TLF (6, 7

35、) = TLF (5, 7) = TLF (3, 7) = TLF (2, 7) = 135 ， TLF (4，6) = 110 ， TLF (2，5) = 120 ， TLF (2，4) = 80 ，TLF (2，3) = 117 ，TLF (1，2) = 60 。,,④ 工序最遲開始時間TLS (i，j) 在不影響工程最早結束時間的條件下，工序最遲必須開始的時間。簡稱為工序最遲開始

36、時間, 用TLS (i，j)表示。它等于工序最遲結束時間減去工序的作業(yè)時間，即: TLS (i，j) = TLF (i，j) ? T (i，j)在圖4-5中，TLS (1，2) = 60 ? 60 = 0 ， TLS (2，3) = 117 ? 10 = 107 ， TLS (2，4) = 80 ? 20 = 60 ，TLS (2，5) = 120 ? 40 = 80 ， TLS (2，7) = 135 ? 45 = 9

37、0 ， TLS (3，7) = 135 ? 18 = 117 ， TLS (4，6) = 110 ? 30 = 80 TLS (5，7) = 135 ? 15 = 120 ， TLS (6，7) = 135 ? 25 = 110 ，TLS (7，8) = 170 ? 35 = 135 。,,⑤ 工序總時差TF(i，j) 在不影響工程最早結束時間的條件下，工序最早開始(或結束)時間可以推遲的時間，稱為該工序的總時差

38、。(即工序的完工期可以推遲的時間)即：工序總時差 = 最遲開始 ? 最早開始 即: TF(i，j) = TLS (i，j) ? TES (i，j) 或:工序總時差 = 最遲結束 ? 最早結束 即: TF(i，j) = TLF (i，j) ? TEF (i，j) 工序總時差越大,表明該工序在整個網絡中的機動時間越大，可以在一定范圍內將該工序的人力、物力資源利用到關鍵工序上去，以

39、達到縮短工程結束時間的目的。,,⑥ 工序單時差 FF(i，j) 在不影響緊后工序最早開始時間的條件下, 工序最早結束時間可以推遲的時間,稱為該工序的單時差。 FF(i，j) = TES (j，k) ? TEF (i，j) 式中，TES (j，k)為工序 i―→j 的緊后工序的最早開始時間。工序總時差、單時差及其緊后工序的最早開始時間、最遲開始時間的關系如圖4-6所示。,,,總時差為零的工序，開始和結

40、束的時間沒有一點機動的余地。由這些工序所組成的路線就是網絡中的關鍵路線。這些工序就是關鍵工序。用計算工序總時差的方法確定網絡中的關鍵工序和關鍵路線是確定關鍵路線最常用的方法。在圖4-5中，工序a、d、g、k、l 的總時差為零,由這些工序組成的路線就是圖4-5中的關鍵路線。 通過上述的網絡時間參數計算過程可以看出, 計算過程具有一定的規(guī)律和嚴格的程序,可以在計算機上進行計算，也可以用表格法與矩陣法計算。,,小結：（一）事項時

41、間參數計算(已知 tij ),,【例4－4】計算下列網絡的事項時間參數,,左上角數字：事項最早時間,左下角數字：事項最遲時間,右上角數字：事項時差,,【例4－5】計算下列網絡的事項時間參數,,左下角數字：事項最遲時間左上角數字：事項最早時間右上角數字：事項時差,,(二)、工序時間參數計算,,,,最早開工時間,最遲開工時間,工序總時差,工序單時差,,,,最早開工時間,最遲開工時間,工序總時差,工序單時差,,,,最早開

42、工時間,最遲開工時間,工序總時差,工序單時差,,,,作業(yè),,1、畫出網絡圖2、計算各結點時間參數和作業(yè)F和G的作業(yè)時間參數,網絡優(yōu)化,繪制網絡圖、計算網絡時間和確定關鍵路線,得到一個初始的計劃方案。但通常還要對初始計劃方案進行調整和完善。根據計劃的要求，綜合地考慮進度、資源利用和降低費用等目標，即進行網絡優(yōu)化，確定最優(yōu)的計劃方案。(1)  時間優(yōu)化 根據對計劃進度的要求，縮短工程完工時間。 1

43、)采取技術措施，縮短關鍵工序的作業(yè)時間； 2)采取組織措施, 充分利用非關鍵工序的總時差,合理調配技術力量及人、財、物力等資源，縮短關鍵工序的作業(yè)時間。,2024/3/16,2024/3/16,0,5,6,11,19,11,工期: TC = 19 應縮短工期：△= 19 – 15 = 4,（1、2）,（2）,（4）,（4）,（1）,第一次優(yōu)化：,CP： ①-②-④-⑥　　可行方案：壓縮工作 優(yōu)選系數：

44、 (1) 1-2 （A） 2 (2) 2-4 （D） 5 (3) 4-6 （H） 10 優(yōu)先壓縮1—2（A）工作 D’ 1- 2= 3,2024/3/16,0,3,6,10,18,10,第一次優(yōu)化：工作1-2 縮短2周，為D’ 1-2

45、= 3,（工作1-2變成了非關鍵工作，將其延長，使之仍為關鍵工作）,2024/3/16,0,3,6,10,18,10,即第一次優(yōu)化：△T=Min(△D1-2 .TF 1-3 ) =Min( 2. 1) = 1,（工作1-2變成了非關鍵工作，將其延長，使之仍為關鍵工作）,第二次優(yōu)化：,CP： ?、?②-④-⑥ 　　　 ①-③-④-⑥可行方案：壓縮工作 組合優(yōu)選系數：

46、 (1) 1-2（A） 和1-3（B） 2 + 8 = 10 (2) 1-2（A） 和 3-4（E） 2 + 4 = 6* (3) 1-3（B） 和 2-4（D） 8 + 5 = 13 (4) 2-4（D） 和 3-4（E） 5 + 4 = 9 (5)

47、 4-6 （H） 10優(yōu)劣順序: (2) -—(4) -—(1)、(5) -—(3)將工作1-2 和 3-4同時壓縮1天,,2024/3/16,0,3,6,9,17,9,,將工作1-2 和 3-4同時壓縮1天,第三次優(yōu)化：,CP： 　①-②-④-⑥ 　　　 ①-③-④-⑥可行方案：壓縮工作 組合優(yōu)選系數：

48、 (1) 1-3（B）和 2-4（D） 8 + 5 = 13 (2) 4-6 （H） 10優(yōu)劣順序: (2) -—(1)將工作4-6壓縮2天,,2024/3/16,0,3,6,9,15,9,將工作 4-6 壓縮 2 天,工期優(yōu)化后的網絡計劃,,(2) 時間——費用優(yōu)化 在編制網絡計劃過程中, 研究如何使得工程完工時間短、費用

49、少；或者在保證既定的工程完工時間的條件下，所需要的費用最少；或者在限制費用的條件下，工程完工時間最短；這就是時間——費用優(yōu)化所要研究和解決的問題。,,為完成一項工程，所需要的費用可分為兩大類：直接費用 包括直接生產工人的工資及附加費、設備、能源、工具及材料消耗等直接與完成工序有關的費用。為縮短工序的作業(yè)時間，需要采取一定的技術組織措施，相應地要增加一部分直接費用。在一定條件下和一定范圍內，工序的作業(yè)時間越短，直接費用就

50、越多。 2) 間接費用 包括管理人員的工資、辦公費用等。間接費用，通常按照施工時間的長短分攤，在一定生產規(guī)模內，工序的作業(yè)時間越短，分攤的間接費用就越少。,,在進行時間——費用優(yōu)化時，需要計算在采取各種技術組織措施之后，工程項目的不同的完工時間所對應的工序總費用和工程項目所需要的總費用。使得工程費最低的工程完工時間稱為最低成本日程。編制網絡計劃，無論是以降低費用為主要目標，還是以盡量縮短工程完工時間為主要目標，都要計算最

51、低成本日程，從而提出時間——費用的優(yōu)化方案。下面以一實例說明計算最低成本日程的一種直觀判斷的方法?！纠?－6】: 已知圖4－5中各道工序正常情況下的作業(yè)時間(已標在各條弧線的下方)和極限時間, 以及對應于正常時間、極限時間各工序所需要的直接費用和每縮短一天工期需要增加的直接費用，見表4－4所示。,表4－4,,表中,縮短一天工期增加的直接費用變動率用g 表示，它是一個平均數。 工序a、l由于某種原因(人員、場地負荷已飽

52、滿, 為保證產品質量不宜外協等), 正常時間不能縮短。它們不存在直接費用變動。 又已知工程項目每天的間接費用為400元，按圖4－5及表4－4中的已知資料，若按圖4－5的安排，工程工期為170天，則工程的直接費用（各工序直接費用之和）為68900元，間接費用為 170天 ? 400元/天 = 68000元，總費用為136900元。把這個按正常時間進行的方案作為第一方案。,,如果要縮短第一方案的完工時間, 首先要縮短關鍵路線上直

53、接費用變動率最低的工序的作業(yè)時間。例如,在第一方案的關鍵工序a、d、g、k、l 中,工序 g、k 的直接費用變動率最低。已知這兩個工序的作業(yè)時間分別都只能縮短10天，則總工期可以縮短到150天。這時的各工序的直接費用為第一方案中的直接費用(68900元)再加上由于縮短工程周期而增加的直接費用，即68900+(290元/天?10天+350元/天?10天)= 75300元；間接費用為第一方案的間接費用減去由于縮短工期而節(jié)省的間接費用，即(1

54、70天?400元/天）?（20天 ? 400元/天）= 68000?8000 = 60000元?？傎M用為75300+60000 = 135300。工期為150天。把這個方案作為第二方案。,,它比第一方案的工期縮短20天，總費用節(jié)省1600元(=136900 ? 135300）顯然第二方案比第一方案經濟效果好。 但在第二方案中已有兩條關鍵路線, ①→②→④→⑥→⑦→⑧與①→②→⑤→⑦→⑧。如果再縮短工程周期，工序直接費用將大幅

55、度增加，例如，若在第二方案的基礎上再縮短工程工期10天時，則d 工序需縮短10天，h工序縮短5天（只能縮短5天），e工序縮短5天，則工序的直接費用為75300 + 400 ? 10 + 400 ? 5 + 500 ? 5 = 83800元。間接費用為60000? 400 ? 10 = 56000元?？傎M用為83800 + 56000 = 139800元。顯然這個方案的總費用比第二、第一兩個方案的任何一個的總費用都高。第二方案為最優(yōu)方案，