第十一章動(dòng)量定理

1、第十一章,動(dòng) 量 定 理,,§11－1 動(dòng)量與沖量,一、動(dòng)量,,1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：,,,大小為 ；方向由 確定；單位為：,質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量為：,2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：,即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。,求導(dǎo)后得：,計(jì)算方法：投影法,二、沖量,1、常力的沖量：,2、變力的沖量,元沖量：變力在微時(shí)間段內(nèi)的沖量；即：,則力在時(shí)間段 內(nèi)的沖量為：,單位為：N·s,&#

2、167;11－2 動(dòng)量定理,一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,牛頓第二定律：,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：,（m為常量，）,－－動(dòng)量定理微分式,即：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。,時(shí)間段： 速度變化,對(duì)該式積分：,－－動(dòng)量定理的積分式,即：在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量。,二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,1、外力：所研究得質(zhì)點(diǎn)系之外的物體作用在質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)上的力；用 表示。,2、內(nèi)力：

3、所研究得質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部的各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力；用 表示。,質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力系的主矩、主矢為：,質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力：,質(zhì)點(diǎn)系外力：,對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理為：,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理為：,即：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和。,對(duì)上式積分得：,－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分式,即：在某時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在該時(shí)間段內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力沖量的矢量和。,積分式投影：,三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理,§11－3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

4、,1、質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心 質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)不僅與各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。,2、質(zhì)心的確定,直角坐標(biāo)下的質(zhì)心計(jì)算公式：,用矢徑描述的矢量表示法,質(zhì)點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 ，且其在固定直角坐標(biāo)中的位置矢徑為：,求導(dǎo)后得：,3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,故動(dòng)量定理微分式可寫為：,由運(yùn)動(dòng)微分方程：,－－質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和。,質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，是否可以看成

5、為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)假想地把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中于這一點(diǎn)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部外力也都集中于這一點(diǎn)？,討論？？,結(jié)論： 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，是可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)假想地把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中于這一點(diǎn)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部外力也都集中于這一點(diǎn)。 同時(shí)：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。,例1、錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，如圖所示，鍛件發(fā)生變形，歷時(shí)t=0.

6、01s.求錘對(duì)鍛件的平均壓力。,解：取錘為研究對(duì)象。作用在錘上的力有重力Q錘與鍛件接觸后鍛件的反力。但鍛件的反力是變力。設(shè)平均反力為N.錘下落高度H所需時(shí)間T為：,取鉛垂軸y向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理有：,,由題意知， ，經(jīng)過（T+t）秒后， 。則有,由此得,,例2：橢圓規(guī)如圖所示，已知曲柄OC的質(zhì)量為m，規(guī)尺AB的質(zhì)量為2m , 滑塊A與B的質(zhì)量均為,OC=CA=CB= 。求在圖示位置曲柄以角速度