土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)安徽理工大學(xué)資源與環(huán)境工程系

1、《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》安徽理工大學(xué)資源與環(huán)境工程系,第五章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,☆概述 ☆地基中的自重應(yīng)力計(jì)算 ☆地基中的附加應(yīng)力 ☆基底壓力計(jì)算 ☆有效應(yīng)力原理 ☆應(yīng)力路徑,,概述,強(qiáng)度問題,變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),,,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計(jì)算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加

2、的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,,概述,一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系的假定,1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。,2、關(guān)于線彈性體問題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。,3、關(guān)于均質(zhì)、等向問題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基

3、作為均質(zhì)的各向同性體。,1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題,概述,二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量：,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,概述,二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),軸對稱三維問題,概述,二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),2.二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,,,=,,,=,0,0,0,0

4、,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),概述,二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),3.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),,,,,,,,,,,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正壓為負(fù),順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù),壓為正拉為負(fù),逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù),摩爾圓應(yīng)力分析,概述,三、土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,地基中的自重應(yīng)力計(jì)算,一、豎向自重應(yīng)力,,,,,,土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量,地基中的

5、自重應(yīng)力計(jì)算,一、豎向自重應(yīng)力,注意,若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計(jì)算；1.當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計(jì)算時(shí)用浮容重。2.當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬粘土?xí)r，在飽和堅(jiān)硬粘土中只含有結(jié)合水，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和容重。3.水下粘土，當(dāng)IL≥1時(shí)，用浮容重。4.如果是介乎砂土和堅(jiān)硬粘土之間的土，則要按具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜亍?/p>

6、,二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算,說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布,?1 h1,?1 h1 + ? 2h2,?1 h1 + ? 2h2 + ??3h3,地基中的自重應(yīng)力計(jì)算,三、水平向自重應(yīng)力,,,靜止側(cè)壓力系數(shù),地基中的自重應(yīng)力計(jì)算,地基中的附加應(yīng)力,條形基底受水平均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力,條形基底受豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力,條形基底受豎直三角形分布荷載作

7、用時(shí)的附加應(yīng)力,豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力,矩形基底受水平均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時(shí)角點(diǎn)以下的豎向附加應(yīng)力,矩形基底受豎直均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力,空間問題條件下的附加應(yīng)力,平面問題條件下的附加應(yīng)力,附加應(yīng)力,,,地基中的附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克公式,,P,,,,,,M,x,y,z,r

8、,R,,β,M’,（P；x,y,z；R, α, β),,α,,地基中的附加應(yīng)力,,法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。,Valentin Joseph Boussinesq  (1842-1929),地基中的附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克公式,,,,查P72表3－1,,集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù),地基中的附加應(yīng)力,,0.5 1.0 1.5 2

9、.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,特點(diǎn),1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力過原點(diǎn)，與R同向,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,地基中的附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克公式,特點(diǎn),,3.P作用線上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0,4.在某一水平面上z=const，r

10、=0, K最大，r↑，K減小，σz減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后減小,6.σz 等值線－應(yīng)力泡,應(yīng)力泡,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,地基中的附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克公式,疊加原理,由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和,,兩個(gè)集

11、中力作用下σz的疊加,地基中的附加應(yīng)力,二、矩形基底受豎直均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,,,,,,,1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 ——B氏解的應(yīng)用,,矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks,查P75表3-2,p,（3－11）74頁,,M,m=L/B, n=z/B,地基中的附加應(yīng)力,二、矩形基底受豎直均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,2. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法,a.矩形面積內(nèi),,,,,,,,b.矩形面積外,,兩種情

12、況：,荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,,,,地基中的附加應(yīng)力,三、矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時(shí)角點(diǎn)以下的豎向附加應(yīng)力,,,,,,,,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查P78表3-3,pt,,M,地基中的附加應(yīng)力,四、矩形基底受水平均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,,,,,角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 ——C氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)

13、下的應(yīng)力分布系數(shù),,,,,ph,,,,,,,查P80表3-4,地基中的附加應(yīng)力,五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）,條形基礎(chǔ),,理想情況,,實(shí)際情況,pdy布辛涅斯克解,地基中的附加應(yīng)力,五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）,注意：（1）在荷載作用點(diǎn)處，即x=z=o點(diǎn)，應(yīng)力值為無窮大，（σx,σz,τzx→∞）→應(yīng)力集中→Ez>Ex（2）當(dāng)x=0時(shí)，σx=τzx=0，而σz=σzmax→應(yīng)力集中→Ez>Ex（

14、3）σz值離Z軸愈遠(yuǎn)，其值越?。凰轿恢迷缴?，應(yīng)力也愈 小——地基土中應(yīng)力的擴(kuò)散現(xiàn)象。,地基中的附加應(yīng)力,,均布荷載情況,三角形荷載情況,,地基中的附加應(yīng)力,,水平分布荷載情況,Khz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù), 為m ,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查P85表得到,總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計(jì)算同樣可以采用角點(diǎn)法，利用疊加原理，進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中應(yīng)注意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計(jì)算時(shí)應(yīng)

15、該注意,地基中的附加應(yīng)力,“土壩（堤）壩身的自重應(yīng)力和壩基中的附加應(yīng)力”和“感應(yīng)圖法求附加應(yīng)力 ” 自學(xué),基底壓力計(jì)算,基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力,基底壓力計(jì)算,影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì),基底壓力計(jì)算,一、中心荷載作用下的基底壓力,若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計(jì)算,G

16、=? GAd,取室內(nèi)外平均埋深計(jì)算,基底壓力計(jì)算,二、偏心荷載作用下的基底壓力,作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e,基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,基底壓力計(jì)算,討論：,當(dāng)e 0，基底壓力呈梯形分布,當(dāng)e=l/6時(shí)，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布,當(dāng)e>l/6時(shí)，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布,基底壓力計(jì)算,基底壓力重分布,偏心荷載作用在基底壓力

17、分布圖形的形心上,,基底壓力計(jì)算,,,,,,,,,,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,有效應(yīng)力原理,1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài),,,,,,PS,PSV,a,a,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點(diǎn)的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn),,有效應(yīng)力σ’,,,a-a斷面豎向力平衡：,,,u：孔隙水壓力,,有效應(yīng)力原理,

18、一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’ 和u，并且,（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力,一般地，,有效應(yīng)力,總應(yīng)力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,,,,有效應(yīng)力原理及其意義,或,（1）,（2）土的變形和強(qiáng)度取決于有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。,（Terzaghi，1923）,,有效應(yīng)力原理,1925年，《土力學(xué)》,Karl Von Terzaghi (1883

19、~1963),土力學(xué)之父,1943年，《理論土力學(xué)》,有效應(yīng)力原理,自重應(yīng)力情況 （側(cè)限應(yīng)變條件）,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,(1) 靜水條件,地下水位,海洋土,毛細(xì)飽和區(qū),(2) 穩(wěn)定滲流條件,2. 附加應(yīng)力情況,(1) 單向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(2) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(3) 偏差應(yīng)力狀態(tài),有效應(yīng)力原理,,,,,,1. 自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,(1) 靜水條件,地下水位,地下水位下降引起σ

20、’ 增大的部分,,,,,,σ’=σ-u,u=γwH2,,,,,u=γwH2,σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2,地下水位下降會引起σ’增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個(gè)主要原因。,有效應(yīng)力原理,,,,,毛細(xì)飽和區(qū),(1)靜水條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,,毛細(xì)飽和區(qū),,,,,,,,,,,總應(yīng)力,孔隙水壓

21、力,有效應(yīng)力,＝,－,+,-,有效應(yīng)力原理,,,,H,,,Δh,,砂層，承壓水,,,,粘土層γsat,,,,H,,,Δh,,砂層，排水,,,γsat,,(2) 穩(wěn)定滲流條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,向上滲流,向下滲流,有效應(yīng)力原理,土水整體分析,,,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,,,,,滲流壓密,滲透壓力:,有效應(yīng)力原理,取土骨架為隔離體,,

22、A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,自重應(yīng)力:,滲透力:,滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:,滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力,有效應(yīng)力原理,,(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作用情況,物理模型：,,鋼筒——側(cè)限條件 彈簧——土骨架 水體——孔隙水 帶孔活塞——排水頂面 活塞小孔——滲透性大小,初始狀態(tài),,邊界條件,滲透固結(jié)過程,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,