“等時(shí)圓”模型的基本規(guī)律及應(yīng)用

1、1“等時(shí)圓等時(shí)圓”模型的基本規(guī)律及應(yīng)用模型的基本規(guī)律及應(yīng)用（此文章已發(fā)表于（此文章已發(fā)表于《考試考試》雜志）雜志）前段時(shí)間在網(wǎng)上發(fā)了一個(gè)帖子“等時(shí)圓規(guī)律有哪些應(yīng)用”，居然有同志認(rèn)為是“等勢(shì)圓”吧。而在物理教學(xué)中，借助各種模型，把抽象問題具體化，把復(fù)雜問題簡單化，能使得物理問題便于理解和接受?；诖宋覍?duì)“等時(shí)圓”規(guī)律和應(yīng)用闡述如下：一、何謂一、何謂“等時(shí)圓等時(shí)圓”如圖1所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于

2、同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則（）A.t1t2t3C.t3t1t2D.t1=t2=t3解析：解析：選任一桿上的環(huán)為研究對(duì)象，受力分析并建立坐標(biāo)如圖所示，設(shè)圓半徑為R，由牛頓第二定律得，①mamg??cos再由幾何關(guān)系，細(xì)桿長度②?cos2RL?設(shè)下滑時(shí)間為，則③t221atL?由以上三式

3、得，可見下滑時(shí)間與細(xì)桿傾角無關(guān)，所gRt2?以D正確。由此題我們可以得出一個(gè)結(jié)論。結(jié)論：結(jié)論：物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點(diǎn)的時(shí)間相等。推論：推論：若將圖1倒置成圖2的形式，同樣可以證明物體從最高點(diǎn)由靜止開始沿不同的光滑細(xì)桿到圓周上各點(diǎn)所用的時(shí)間相等。象這樣的豎直圓我們簡稱為“等時(shí)圓”。關(guān)于它在解題中的應(yīng)用，我們看下面的例子：二、二、“等時(shí)圓等時(shí)圓”的應(yīng)用的應(yīng)用1、可直接觀察出的可直接觀察出的“等時(shí)圓等時(shí)

4、圓”例1：如圖3，通過空間任一點(diǎn)A可作無限多個(gè)斜面，若將若干個(gè)小物體從點(diǎn)A分別沿這些傾角各不相同的光滑斜面同時(shí)滑下，那么在同一時(shí)刻這些小物體所在位置所構(gòu)成的面是（）A.球面B.拋物面C.水平面D.無法確定解析：解析：由“等時(shí)圓”可知，同一時(shí)刻這些小物體應(yīng)在同一“等時(shí)圓”上，所以A正確。例2：如圖4，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于點(diǎn)A，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為600，C是圓環(huán)軌道的圓心，

5、D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點(diǎn)（DM遠(yuǎn)小于CM）。已知在同一時(shí)刻：a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)；d球從D點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。則：（）A、a球最先到達(dá)M點(diǎn)B、b球最先到達(dá)M點(diǎn)圖2圖1xymgθ圖3A31、還是如圖1的圓周，如果各條軌道不光滑，它們的摩擦因數(shù)均為μ，小滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0）到達(dá)圓環(huán)底部的時(shí)間還等不等？解析：解析：bd的長為2Rcosθ，bd面上

6、物體下滑的加速度為a=gcosθμgsinθ，tbd==2。可見t與θ有關(guān)。????sincoscos4ggR???tanggR?2、如圖9，圓柱體的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉庫側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個(gè)小孩同時(shí)從a、b、c處開始下滑（忽略阻力），則（）A、a處小孩最先到O點(diǎn)B、b處小孩最先到O點(diǎn)C、c處小孩最先到O點(diǎn)D、a、c處小孩同時(shí)到