坐標(biāo)系與參數(shù)方程(知識(shí)點(diǎn)+選題)

1、第一節(jié) 坐標(biāo)系 第一節(jié) 坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn) P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換 φ：的作用下，點(diǎn)P(x，y)對應(yīng)到點(diǎn) P′(x′，y′)，稱 φ 為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換．2．極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)系：如圖 1 所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) O(極點(diǎn))，自極點(diǎn) O 引一條射線 Ox(極軸)；再選定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)

2、極坐標(biāo)系．圖 1(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn) M 的位置可以由線段 OM 的長度 ρ 和從 Ox 到OM 的角度 θ 來刻畫，這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(ρ，θ)稱為點(diǎn) M 的極坐標(biāo)．其中ρ 稱為點(diǎn) M 的極徑，θ 稱為點(diǎn) M 的極角．3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化點(diǎn) M 直角坐標(biāo)(x，y) 極坐標(biāo)(ρ，θ)互化公式 ρ2＝x2＋y2tan θ＝(x≠0)4.圓的極坐標(biāo)方程曲線 圖形 極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為 r 的圓 ρ＝r(0≤θ＜2π)

3、圓心為(r,0)，半徑為 r 的圓 ρ＝2rcos_θ圓心為，半徑為 r 的圓 ρ＝2rsin_θ(0≤0＜π)5.直線的極坐標(biāo)方程(1)直線 l 過極點(diǎn)，且極軸到此直線的角為 α，則直線 l 的極坐標(biāo)方程是 θ＝α(ρ∈R)．(2)直線 l 過點(diǎn) M(a,0)且垂直于極軸，則直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρcos θ＝a.(3)直線過 M 且平行于極軸，則直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρsin_θ＝b(0＜θ＜π)．第二節(jié) 參數(shù)方程 第二節(jié)

4、參數(shù)方程1．曲線的參數(shù)方程1簡.[高考常考角度]角度 1 若曲線的極坐標(biāo)方程為 ? ? ? cos 4 sin 2 ? ? ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .解析：關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)：1、 cos , sin x y r q r q = = ，2、 2 2 2 y x ? ? ? 即可.由已知 2 2sin 4cos 2 sin 4 cos r q q r r q r q

5、= + => = + 2 2 2 4 , x y y x => + = +2 2 4 2 0 x y x y \ + - - = 為所求.角度 2 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ( , ) p 2 3到圓 2cos r q = 的圓心的距離為（ ）A. 2 B. 24 9p +C. 21 9p +D. 3解析：極坐標(biāo) ( , ) p 2 3化為直角坐標(biāo)為 (2cos ,2sin ) 3 3p p ，即 (

6、1, 3) .圓的極坐標(biāo)方程2cos r q = 可 化 為 2 2 cos r r q = ， 化 為 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為 2 2 2 x y x + = ， 即2 2 ( 1) 1 x y - + = ， 所 以 圓 心 坐 標(biāo) 為 （ 1,0 ） ， 則 由 兩 點(diǎn) 間 距 離 公 式2 2 (1 1) ( 3 0) 3 d = - + - = .故選 D.角度 3 已知兩曲線參數(shù)方程分別為 5 cos (0 )sinx