交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程--第七章-系統(tǒng)決策

1、1,第7章 運(yùn)輸系統(tǒng)決策,管理就是決策！ ——赫伯特·西蒙,(Herbert Alexander Simon 1916- 2001),Representative works:Administrative Behavior 1947,2,引言,決策通常是人們?cè)谡?、?jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中普遍存在的一種選擇方案的行為。決策是管理中經(jīng)常發(fā)生的一種活動(dòng)。 關(guān)于決策的重要

2、性，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策”,這就是說(shuō)管理的核心就是決策。 決策是一種選擇行為，研究決策的方法，并將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)成就應(yīng)用于決策，稱之為決策科學(xué)。 決策科學(xué)包括的內(nèi)容十分廣泛：決策心理學(xué)、決策的數(shù)量化方法、決策的評(píng)價(jià)以及決策支持系統(tǒng)，決策自動(dòng)化等。,3,第7章 運(yùn)輸系統(tǒng)決策,,第1節(jié) 概述第2節(jié) 確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題第4節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型運(yùn)輸決策問(wèn)題,4,第1節(jié)

3、 概述,一、概念 系統(tǒng)決策——是指在一定條件下，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)，在可采取的各種策略中，依據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)選取一個(gè)最優(yōu)策略并付諸實(shí)施的過(guò)程。 科學(xué)決策不同于經(jīng)驗(yàn)決策，它是對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)選取一個(gè)最優(yōu)策略并付諸實(shí)施的過(guò)程，運(yùn)用科學(xué)的思維方法，采用科學(xué)的決策技術(shù)作出決策的過(guò)程。,5,二、決策的基本要素——決策者、方案、結(jié)局、價(jià)值和效果、偏好1、決策者2、方案決策過(guò)程中可供選擇的行動(dòng)方案或策略，可以是有限的，也可以是無(wú)限的

4、，表示為： A={a1，a2，…，am}={ai} （i=1，2，…，m）3、結(jié)局方案選擇以后所造成的結(jié)果。包括單一結(jié)局和多種結(jié)局（狀態(tài)），可以表示為： S={s1，s2，…，sn}={sj} （j=1，2，…，n）,第1節(jié) 概述,6,第1節(jié) 概述,二、決策的基本要素4、價(jià)值及效用是對(duì)結(jié)局所作出的評(píng)價(jià)。在決策分析中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)下對(duì)結(jié)局的評(píng)價(jià)稱為價(jià)值；有風(fēng)險(xiǎn)下稱為效用，效用取值[0，1]。益損值矩陣

5、C：其中：?jiǎn)文繕?biāo)決策問(wèn)題：決策目標(biāo)唯一，益損值矩陣唯一；多目標(biāo)決策問(wèn)題：決策目標(biāo)多個(gè)，益損值矩陣也為多個(gè)。,7,第1節(jié) 概述,二、決策的基本要素5、偏好偏好是指人們對(duì)各種方案、目標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)的愛(ài)好傾向?？梢远勘硎酒茫部梢杂门判虻姆绞奖硎?。決策就是要在給定狀態(tài)s的條件下，從方案中選取一個(gè)最優(yōu)方案，使其可能的收益最大或損失最小。企關(guān)系可以表示為：,8,第1節(jié) 概述,三、決策的程序1、提出問(wèn)題，確定目標(biāo)2、調(diào)查研究，擬

6、定可行方案3、方案的評(píng)價(jià)和選擇4、方案的貫徹實(shí)施,9,第1節(jié) 概述,四、決策的準(zhǔn)則1、信息準(zhǔn)則2、預(yù)測(cè)準(zhǔn)則3、科學(xué)準(zhǔn)則4、系統(tǒng)準(zhǔn)則5、可行準(zhǔn)則6、選優(yōu)準(zhǔn)則7、行動(dòng)準(zhǔn)則8、反饋準(zhǔn)則,10,第1節(jié) 概述,五、決策的分類1、按決策的重要性分：戰(zhàn)略決策、策略決策、執(zhí)行決策2、按決策的結(jié)構(gòu)分：程序決策、非程序決策3、按決策的方式分：定性決策、定量決策4、按決策環(huán)境和條件分：確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策

7、5、按決策過(guò)程的連續(xù)性分：?jiǎn)雾?xiàng)決策、序貫決策,11,第1節(jié) 概述,六、運(yùn)輸系統(tǒng)決策 運(yùn)輸系統(tǒng)決策——是指在運(yùn)輸系統(tǒng)中與運(yùn)輸活動(dòng)有關(guān)的決策問(wèn)題。如運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)決策、運(yùn)輸科技決策、運(yùn)輸發(fā)展決策，等。 從運(yùn)輸企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展方向來(lái)看，要不要增加新的投資，擴(kuò)大運(yùn)輸規(guī)模；要不要引進(jìn)新技術(shù)、新工藝、新設(shè)備；從運(yùn)輸企業(yè)的日常管理工作來(lái)看，運(yùn)輸價(jià)格應(yīng)該如何確定，運(yùn)輸設(shè)備何時(shí)更新、如何更新等所有這些都要求決策者能夠做出合理、適時(shí)、

8、科學(xué)、正確的決策。,12,第2節(jié) 確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,一、確定型決策的主要特征 確定型決策——是指決策環(huán)境是完全確定的，做出選擇的結(jié)果也是確定的，能夠確定計(jì)算出各方案的益損值的決策問(wèn)題。確定型決策的主要特征1、存在決策者希望達(dá)到的一個(gè)明確的目標(biāo)（最大或最?。?、存在一個(gè)確定的自然狀態(tài)；3、存在可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；4、不同的行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。,13,第2節(jié) 確定型運(yùn)輸決

9、策問(wèn)題,二、確定型決策的方法常用的決策方法包括： 單目標(biāo)決策問(wèn)題——線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、投入產(chǎn)出模型、確定型庫(kù)存模型等 多目標(biāo)決策問(wèn)題——多目標(biāo)規(guī)劃,14,第2節(jié) 確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,假設(shè)在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理中，要求實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)有K個(gè)，行動(dòng)方案有L個(gè)，對(duì)于第i個(gè)可行方案第j個(gè)目標(biāo)所得到的效益值為Cij，令第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)數(shù)位Wj，則有：,第i個(gè)方案達(dá)到K個(gè)目標(biāo)時(shí)，其總的效益值是:,最優(yōu)方

10、案為：max{ A1，A2，…，Ai，AL } 各個(gè)目標(biāo)的權(quán)數(shù)是根據(jù)在整個(gè)總的任務(wù)中個(gè)目標(biāo)占據(jù)的重要程度來(lái)決定的，可以采取專家打分法或平均數(shù)法。,15,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,不確定型決策——指決策者對(duì)環(huán)境情況一無(wú)所知，但可以通過(guò)分析對(duì)決策事件變化的各種因素，估計(jì)出幾種可能發(fā)生的自然狀態(tài)，以及各個(gè)方案在各種狀態(tài)下的益損值。不確定型決策的主要特征：1、存在決策者希望達(dá)到的一個(gè)明確目標(biāo)（最大或最小）；2、存在兩個(gè)或

11、兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；3、存在可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；4、不同的行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。 不確定型決策主要取決于決策準(zhǔn)則的主觀愿望和要求。常用的方法有：樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則和遺憾值準(zhǔn)則。,16,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,一、樂(lè)觀準(zhǔn)則（極大極大決策標(biāo)準(zhǔn)—maxmax） 樂(lè)觀準(zhǔn)則決策者在進(jìn)行決策時(shí)，不放棄任何一個(gè)獲得好結(jié)果的機(jī)會(huì)，爭(zhēng)取大中取大，充滿樂(lè)觀冒險(xiǎn)精神。

12、1、決策步驟編制決策效益值表；從每一個(gè)方案中選擇一個(gè)最大的收益值；再?gòu)母鞣桨缸畲笫找嬷档倪x擇結(jié)果中選出最大者作為備選方案。2、決策原則大中取大,17,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,二、悲觀準(zhǔn)則（極大極小決策標(biāo)準(zhǔn)—maxmin） 悲觀準(zhǔn)則決策者在進(jìn)行決策時(shí)，唯恐由于決策失誤帶來(lái)的損失，因而，在做決策時(shí)小心謹(jǐn)慎，總是抱著悲觀的態(tài)度，從最壞的結(jié)果中爭(zhēng)取最好的結(jié)果。1、決策步驟編制決策效益值表；從每一個(gè)方案中選擇

13、一個(gè)最小的收益值；再?gòu)母鞣桨缸钚∈找嬷档倪x擇結(jié)果中選出最大者作為備選方案。2、決策原則小中取大,18,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,三、折衷準(zhǔn)則 折衷準(zhǔn)則是介于樂(lè)觀和悲觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)，在進(jìn)行決策時(shí)，要求決策者確定一個(gè)系數(shù)，即折衷系數(shù)： 折衷系數(shù)接近于1，說(shuō)明決策者接近悲觀；折衷系數(shù)接近于0，說(shuō)明決策者接近樂(lè)觀。1、決策步驟編制益損值表；計(jì)算每個(gè)方案折衷決策收益值，即：選擇最大的折衷

14、收益值對(duì)應(yīng)的方案為備選方案，即：,19,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,四、遺憾準(zhǔn)則 遺憾準(zhǔn)則是一種使遺憾值最小的準(zhǔn)則，所謂遺憾值是指決策者在某種自然狀態(tài)下本應(yīng)選擇收益最大的方案時(shí)卻選擇了其它方案而造成的機(jī)會(huì)損失值。該準(zhǔn)則要求決策者先計(jì)算各方案在不同狀態(tài)下的遺憾值，再分別找出各方案的最大遺憾值，最后在這些最大遺憾值中找出最小者對(duì)應(yīng)的方案，即將最小的最大遺憾值對(duì)應(yīng)的方案作為最有決策方案。1、決策步驟編制決策益損值表；用每

15、個(gè)狀態(tài)下的最大收益值減去其它方案的收益值，得出每個(gè)方案遺憾值，即：找出每個(gè)方案的最大遺憾值，即：從每個(gè)方案的最大遺憾值中找出最小的遺憾值對(duì)應(yīng)的方案作為備選方案，即：,20,第3節(jié) 不確定型運(yùn)輸決策問(wèn)題,【決策應(yīng)用舉例】 某貨運(yùn)中心需貸款修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，初步考慮了三個(gè)建庫(kù)方案：（1）建大型倉(cāng)庫(kù)a1；（2）建中型倉(cāng)庫(kù)a2；（3）建小型倉(cāng)庫(kù)a3。由于缺乏相關(guān)資料背景，對(duì)貨物量的多少不能確定，只能估計(jì)大s1、中s2、小s3三種自

16、然狀態(tài)，而且每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率也無(wú)法預(yù)測(cè)。經(jīng)初步估算得到每個(gè)方案在不同狀態(tài)下的益損值如下表：,21,風(fēng)險(xiǎn)型決策——也稱隨機(jī)性決策或概率決策，是指決策問(wèn)題中決策者除了知道未來(lái)可能出現(xiàn)哪些狀態(tài)外，還知道出現(xiàn)這些狀態(tài)的概率分布。,第4節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型運(yùn)輸決策問(wèn)題,風(fēng)險(xiǎn)型決策的主要特征：存在決策者希望達(dá)到的一個(gè)明確目標(biāo)(最大或最小)；存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；出現(xiàn)各種自然狀態(tài)的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)；存在可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上

17、的行動(dòng)方案；不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來(lái)。,22,風(fēng)險(xiǎn)型決策主要應(yīng)用于遠(yuǎn)期目標(biāo)的戰(zhàn)略決策或隨機(jī)因素較多的非程序化決策。決策者往往通過(guò)調(diào)查，根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)或主觀估計(jì)等途徑獲得這些概率。在風(fēng)險(xiǎn)決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有: 1、期望收益值法（最大期望收益決策準(zhǔn)則） 2、期望損失值法（最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則） 3、最大可能法

18、 4、決策樹法,第4節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型運(yùn)輸決策問(wèn)題,23,7.4.1 期望收益值法,期望收益值法——是應(yīng)用概率論中計(jì)算離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法分別計(jì)算各種方案在各種自然狀態(tài)下的期望收益值 ，再根據(jù)期望值的大小選出最優(yōu)方案。（最大期望收益決策準(zhǔn)則）決策步驟：(1)編制決策收益值表；(2)計(jì)算每個(gè)方案的期望收益值，即：(3)選擇期望收益值最大的方案為備選方案，即：,24,某貨運(yùn)中心需貸款修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，初步考慮了三個(gè)建庫(kù)方案

19、：(1)建大型倉(cāng)庫(kù)a1；(2)建中型倉(cāng)庫(kù)a2；(3)建小型倉(cāng)庫(kù)a3。由于缺乏相關(guān)資料背景，對(duì)貨物量的多少不能確定，只能估計(jì)大s1、中s2、小s3三種自然狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.3、0.5、0.2。經(jīng)初步估算得到每個(gè)方案在不同狀態(tài)下的益損值如下表，試用期望收益值法進(jìn)行決策。,【期望收益值法應(yīng)用舉例】,,25,7.4.2 期望損失值法,期望損失值法——是應(yīng)用概率論中計(jì)算離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法分別計(jì)算各種方案在各種自然狀態(tài)下的期

20、望損失值(遺憾值) ，最后選擇最小期望損失值對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案的方法。 （最大期望收益決策準(zhǔn)則）決策步驟：(1)編制不同方案在不同自然狀態(tài)下的損失值表；(2)計(jì)算不同方案的期望損失值，即：(3)選擇期望損失值最小的方案為最優(yōu)方案，即：,26,某貨運(yùn)中心需貸款修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，初步考慮了三個(gè)建庫(kù)方案：(1)建大型倉(cāng)庫(kù)a1；(2)建中型倉(cāng)庫(kù)a2；

21、(3)建小型倉(cāng)庫(kù)a3。由于缺乏相關(guān)資料背景，對(duì)貨物量的多少不能確定，只能估計(jì)大s1、中s2、小s3三種自然狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.3、0.5、0.2。經(jīng)初步估算得到每個(gè)方案在不同狀態(tài)下的益損值如下表，試用期望收益值法進(jìn)行決策。,【期望損失值法應(yīng)用舉例】,,27,7.4.3 最大可能法,最大可能法——要求決策者首先找出概率明顯最大的自然狀態(tài)，然后在這一狀態(tài)下選取收益最大的方案作為最優(yōu)決策方案。（最大概率最大收益準(zhǔn)則）決策步驟：

22、(1)編制決策效益值表；(2)確定明顯最大概率所對(duì)應(yīng)的自然狀態(tài)，即：(3)在選定的自然狀態(tài)下，選取收益值最大的方案為最優(yōu)方案，即：,28,【最大可能法應(yīng)用舉例】,,,29,7.4.4 決策樹法,期望損失值法——是應(yīng)用概率論中計(jì)算離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法分別計(jì)算各種方案在各種自然狀態(tài)下的期望損失值(遺憾值) ，最后選擇最小期望損失值對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案的方法。

23、 （最大期望收益決策準(zhǔn)則）決策步驟：(1)編制不同方案在不同自然狀態(tài)下的損失值表；(2)計(jì)算不同方案的期望損失值，即：(3)選擇期望損失值最小的方案為最優(yōu)方案，即：,30,,,31,,,32,,例題：為生產(chǎn)某種新型港口裝卸機(jī)械提出了兩個(gè)建廠方案：一是投資300萬(wàn)元建大廠；一是投資160萬(wàn)元建小廠，均考慮10年經(jīng)營(yíng)期，據(jù)預(yù)測(cè)，在這10年經(jīng)營(yíng)期內(nèi)，前三年該產(chǎn)品銷路好的概率為0.7；而若前三年銷路好，則后七年銷路

24、好的概率為0.9；若前三年小銷路差，則后七年銷路差肯定差。另外，估計(jì)每年兩個(gè)建廠方案的益損值如表所示，要求用決策樹法確定最優(yōu)的建廠方案。,33,多級(jí)決策問(wèn)題舉例,以上例已知條件為基礎(chǔ)，先假定兩個(gè)方案中，除了建大廠的方案以外，另一個(gè)方案是先投資160萬(wàn)建小廠，若產(chǎn)品銷路好，則三年后考慮是否擴(kuò)建成大廠，擴(kuò)建投資為140萬(wàn)元。擴(kuò)建后產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)期為7年，每年的收益情況與大廠相同，此時(shí)，應(yīng)選擇哪種建廠方案？,34,,,35,,,36,9.5 決策

25、樹,有些決策問(wèn)題，當(dāng)進(jìn)行決策后又產(chǎn)生一些新情況，并需要進(jìn)行新的決策，接著又有一些新情況，又需要進(jìn)行新的決策。這樣決策、情況、決策……構(gòu)成一個(gè)序列，這就是序列決策。描述序列決策的有力工具之一是決策樹，決策樹是由決策點(diǎn)，事件點(diǎn)及結(jié)果構(gòu)成的樹形圖。一般選用最大收益期望值和最大效用期望值或最大效用值為決策準(zhǔn)則，下面用例子說(shuō)明。,37,例3,設(shè)有某石油鉆探隊(duì)，在一片估計(jì)能出油的荒田鉆探。可以先做地震試驗(yàn)，然后決定鉆井與否?；虿蛔龅卣鹪囼?yàn)，只憑經(jīng)

26、驗(yàn)決定鉆井與否。做地震試驗(yàn)的費(fèi)用每次3000元，鉆井費(fèi)用為10000元。若鉆井后出油，這井隊(duì)可收入40000元，若不出油就沒(méi)有任何收入。各種情況下估計(jì)出油的概率已估計(jì)出，并標(biāo)在圖上。問(wèn)鉆井隊(duì)的決策者如何作出決策使收入的期望值為最大。,38,解：用決策樹來(lái)求解上述決策問(wèn)題，并將有關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上，見(jiàn)圖。,,［ ］表示決策點(diǎn)；()表示事件點(diǎn)；Δ表示收益點(diǎn)；負(fù)值表示支付。,39,采用逆決策順序方法求解，,圖表明這是兩級(jí)隨機(jī)決策問(wèn)題，

27、計(jì)算步驟是： 第1步 計(jì)算各事件點(diǎn)的收入期望值 事件點(diǎn)收入期望值(2) 40000×0.85+0×0.15=34000(3) 40000×0.10+0×0.90=4000(4) 40000×0.55+0×0.46=22000 將收入期望值標(biāo)在相應(yīng)的各點(diǎn)處，這時(shí)可將原決策樹簡(jiǎn)化為下圖。,40,,41,第2步,按最大

28、收入期望值決策準(zhǔn)則在圖15-8(a)上給出各決策點(diǎn)的抉擇。在決策點(diǎn)［2］按max ［(34000-10000)，0］=24000所對(duì)應(yīng)的策略為應(yīng)選策略，即鉆井，在決策點(diǎn)［3］按max ［(4000-10000)，0］=0所對(duì)應(yīng)的策略為應(yīng)選策，即不鉆井，在決策點(diǎn)［4］按max ［(22000-10000)，0］=12000所對(duì)應(yīng)的策略為應(yīng)選策略，即鉆井。,42,第3步,在決策樹上保留各決策點(diǎn)的應(yīng)選方案，把淘汰策略去掉，得到圖1

29、5-8(b)，這時(shí)再計(jì)算事件點(diǎn)(1)的收入期望值。24000×0.60+0×0.40=14400將它標(biāo)在(1)旁。,,43,第4步,決策點(diǎn)［1］有兩個(gè)方案：做地震試驗(yàn)和不做地震試驗(yàn)，各自的收入期望值為(14400-3000)和12000。按max ［(14400-3000)，12000］=12000所對(duì)應(yīng)的策略為應(yīng)選策略，即不做地震試驗(yàn)。這個(gè)決策問(wèn)題的決策序列為：選擇不做地震試驗(yàn)，直接判斷鉆井，收入期望值為

30、12000元。,44,9.7 靈敏度分析 靈敏度分析的意義,通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值往往由估計(jì)或預(yù)測(cè)得到，不可能十分正確，此外實(shí)際情況也在不斷地變化，現(xiàn)需分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效，進(jìn)行這種分析稱為靈敏度分析. 下面用例來(lái)說(shuō)明。,45,例5,假設(shè)有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有70盒，另一組內(nèi)裝黑球，有30盒?，F(xiàn)從這100盒中任取一盒，請(qǐng)你猜，如這盒

31、內(nèi)裝的是白球，猜對(duì)了得500分，猜錯(cuò)了罰200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對(duì)了得1000分，猜錯(cuò)了罰150分。為使期望得分最多，應(yīng)選那一方案。 有關(guān)數(shù)據(jù)列于下表:,46,47,解：先畫出決策樹,見(jiàn)圖,計(jì)算各方案的期望值。“猜白”的期望值為0.7×500+0.3×(-200)=290“猜黑”的期望值為0.7×(-150)+0.3×1000=195,48,比較,經(jīng)比較可知“猜白”方案是最優(yōu)，

32、現(xiàn)假定出現(xiàn)白球的概率從0.7變?yōu)?.8，這時(shí)各方案的期望值為“猜白”的期望值為: 0.8×500+0.2×(-200)=360“猜黑”的期望值為: 0.8×(-150)+0.2×1000=80可見(jiàn)猜白方案仍是最優(yōu)。再假定出現(xiàn)白球的概率從0.7變?yōu)?.6，這時(shí)各方案的期望值為“猜白”的期望值為: 0.6×500+0.4×(-200)=220“猜黑”的期望值為:

33、0.6×(-150)+0.4×1000=310,49,轉(zhuǎn)折點(diǎn),現(xiàn)在的最優(yōu)方案不是猜白，而是猜黑了?？梢?jiàn)由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化，可引起最優(yōu)方案的改變。那么轉(zhuǎn)折點(diǎn)如何確定?,50,轉(zhuǎn)折概率,設(shè)p為出現(xiàn)白球的概率，(1-p)為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這兩個(gè)方案的期望值相等時(shí)，即p×500+(1-p)×(-200)=p×(-150)+(1-p)×1000 求得p=0.648

34、6，稱它為轉(zhuǎn)折概率。即當(dāng)p＞0.6486，猜白是最優(yōu)方案；當(dāng)p＜0.6486，猜黑是最優(yōu)方案。p可推導(dǎo)，表示為,51,關(guān)系式,若這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)變動(dòng)，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。反之，這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)稍加變動(dòng)，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的。 由此可以得出那些非常敏感的變量，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。,52,本講結(jié)束!,Thank you!,53,,,5