南京大學計算機科學與技術系-數(shù)值計算方法第4章2

1、,,,,重點插商,Newton插值計算,插商表1,,,,,插商表2,求Nn(x),插商表1計算簡單，好實現(xiàn)，但數(shù)值不穩(wěn)定。插商表2在計算機上穩(wěn)定性好，但算法復雜。計算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4）,例題,,在實際應用中 ，常是等距節(jié)點情況，即 這里h>0為常數(shù)，稱為步長，這時Newton插值公式就可以簡化，為此我們引入差分概念。,,,等距節(jié)點Newton插

2、值公式,插商與差分的關系（1）用前插表示N(x) 在等距節(jié)點條件下有：,,,,,（2）用后插表示N(x),,,例題,,Lagrange插值公式所求得L(x)保證了節(jié)點處的函數(shù)值相等，也就是保證了函數(shù)的連續(xù)性，但不少實際問題還需要插值得光滑度，也就是還要求它在節(jié)點處的導數(shù)值也相等，導數(shù)的階數(shù)越高則光滑度越高。現(xiàn)代的仿生學就是一個典型的例子。在設計交通具的外形，就是參照海豚的標本上已知點及已知點的導數(shù)，做插值在計算機上模擬海豚的外