2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第二篇 變量數(shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)時(shí)期,第五章發(fā)展的新時(shí)期數(shù)學(xué),歷史背景,14世紀(jì)---16世紀(jì)西歐封建社會解體,資本主義萌芽 希臘文化 意大利 “文藝復(fù)興”----資產(chǎn)階級文化的興起 資本主義的發(fā)展,極大地解放了生產(chǎn)力,推動了生產(chǎn)的迅猛發(fā)展。生產(chǎn)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)的興旺發(fā)達(dá),在西歐“文藝復(fù)興”時(shí)期及其以后,常量數(shù)學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足生產(chǎn)發(fā)展的需要,大量的變量數(shù)學(xué)問題提到數(shù)學(xué)工作者的議事日程上,變量數(shù)學(xué)也就應(yīng)運(yùn)而生。,,恩格

2、斯說:“社會上一旦有技術(shù)上的需要,則這種需要就會比10所大學(xué)更能把科學(xué)推向前進(jìn)?!?文藝復(fù)興時(shí)期,數(shù)學(xué)的中心在意大利;17世紀(jì)英國的資產(chǎn)階級革命,把查理一世送上了斷頭臺,牛頓的微積分思想隨即誕生在英倫三島之上;18世紀(jì)資本主義的生產(chǎn)方式帶來了法國的大革命,數(shù)學(xué)的中心也移到了法國;當(dāng)19世紀(jì)德國資本主義迅猛發(fā)展,法國在數(shù)學(xué)上的壟斷地位不得不結(jié)束,而德國的數(shù)學(xué)開始蓬勃發(fā)展。這些都是歷史的見證。,變量數(shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)時(shí)期三階段,1、17世

3、紀(jì)——數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合2、18世紀(jì)到19世紀(jì)20年代——變量數(shù)學(xué)各分支的基本形成3、 19世紀(jì)20年代到20世紀(jì)40年代——變量數(shù)學(xué)各分支的完善與近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,§1、17世紀(jì)——數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合,西歐資本主義發(fā)展所帶來的生產(chǎn)力的迅速提高,使生產(chǎn)實(shí)踐提出了諸如瞬時(shí)速度、加速度、切線斜率、最大值、最小值、曲線形面積、曲面體積等常量數(shù)學(xué)所不能解決的問題,這些首先是自然科學(xué)所遇到的新問題,數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的工具,

4、必然要以新的內(nèi)容相適應(yīng),從而形成17世紀(jì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合,其產(chǎn)物就是變量數(shù)學(xué)的萌芽與發(fā)展。,17世紀(jì),對數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)家,笛卡兒(1596---1650,法)卡瓦列里(1598---1647,意大利)費(fèi)馬(1601---1665,法)巴斯卡(1623---1662,法)牛頓(1643---1727,英)萊布尼茨(1646---1716,德)詹姆士.伯努利(1654---1705,瑞士)約翰.伯努利(166

5、7---1748,瑞士)洛必達(dá)(1661---1704,法),17世紀(jì),對數(shù)學(xué)發(fā)展起了重大作用的天文、物理學(xué)家,伽利略(1564---1642,意大利)開普勒(1571---1630,德)托里拆(1608---1647,意大利)惠更斯(1629---1695,荷蘭),17世紀(jì)對于數(shù)學(xué)具有重大意義的事件,首先是伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn),它表明數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的一種嶄新結(jié)合另一件是笛卡兒的解析幾何(坐標(biāo)幾何)的產(chǎn)生。對解析幾何的建

6、立有重大貢獻(xiàn)的另一位數(shù)學(xué)家是費(fèi)馬第三件大事是微積分的建立。另外,在17世紀(jì),概率論與射影幾何學(xué)已開始萌芽。,伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法,伽利略將數(shù)學(xué)方法用到量的變化規(guī)律上去。其具體方法是:1、從所要研究的現(xiàn)象中,選擇出若干可以用數(shù)量表示出來的特點(diǎn);2、提出一個(gè)數(shù)學(xué)化的假說,它包含所觀察各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式;3、從這個(gè)假說推出某些能夠?qū)嶋H驗(yàn)證的結(jié)果;,伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法,4、進(jìn)行實(shí)驗(yàn),觀測---改變條件---再觀測,并把觀測結(jié)果盡可

7、能地用數(shù)值表示出來;5、以實(shí)驗(yàn)結(jié)果肯定或否定所提假說;6、以肯定的假說為起點(diǎn),提出新假說,再度使新假說接受檢驗(yàn)。 伽利略運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法得到了許多重要的結(jié)論。,§2、18世紀(jì)到19世紀(jì)20年代——變量數(shù)學(xué)各分支的基本形成,1705年,英國物理學(xué)家紐可門制成了第一臺能供實(shí)用的蒸汽機(jī)。1768年,他的同胞瓦特制成了近代蒸汽機(jī),由此引起的工業(yè)革命,大大改變了人類生產(chǎn)的面貌。工業(yè)革命促進(jìn)了生產(chǎn)的蓬勃發(fā)展,生產(chǎn)的發(fā)

8、展促進(jìn)了數(shù)學(xué)的前進(jìn),從而形成了18世紀(jì)數(shù)學(xué)的大繁榮。18世紀(jì)中,除了上一世紀(jì)延續(xù)下來的幾位數(shù)學(xué)家外,對數(shù)學(xué)的大繁榮做出重要貢獻(xiàn)的還有許多。,對數(shù)學(xué)的大繁榮做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家,丹尼爾.伯努利(1700---1782,瑞士);歐拉(1707---1783,瑞士);克萊羅(1713---1765,法);達(dá)朗貝爾(1717---1783,法);拉格朗日(1736---1813,法);蒙日(1746---1818,法);拉普拉斯(1

9、749---1827,法);勒讓德(1752---1833,法);傅立葉(1768---1830,法);高斯(1777---1855,德).,數(shù)學(xué)的大繁榮,1、18世紀(jì),微積分在17世紀(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓廣與加深,并創(chuàng)立了一些新的分支。函數(shù)概念更加全面與精確,橢圓積分、特殊函數(shù)( --函數(shù)、--函數(shù))、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、變分法競相發(fā)展2、常微分方程迅速發(fā)展3、偏微分方程建立4、18世紀(jì)解析幾何進(jìn)一步完善,,5、微分幾何開

10、始啟動6、方程理論在多元方向的擴(kuò)展,行列式、矩陣等工具的使用,空間概念的擴(kuò)張形成了線性代數(shù)的基礎(chǔ)7、產(chǎn)生于17世紀(jì)的概率,在18世紀(jì)得到進(jìn)一步發(fā)展8、18世紀(jì),科學(xué)院發(fā)起并支持?jǐn)?shù)學(xué)研究,科學(xué)院還辦雜志 18世紀(jì),歐洲各國在數(shù)學(xué)成果的多寡方面相差很大。領(lǐng)先的是法國,其次是瑞士,德國相對來說不太活躍,特別是英國,沒有什么活力。,§3、 19世紀(jì)20年代到20世紀(jì)40年代——變量數(shù)學(xué)各分支的完善與近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,1

11、8世紀(jì)數(shù)學(xué)的大繁榮,使數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一系列令人眼花繚亂的漂亮成果。但是到了末期,數(shù)學(xué)卻產(chǎn)生了一種“世紀(jì)末”的悲觀情緒。認(rèn)為在這一世紀(jì)內(nèi),數(shù)學(xué)的主要問題已由歐拉、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人解決了,數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域似乎已經(jīng)“窮竭” ,甚至拉格朗日也向達(dá)朗貝爾提出了這樣的疑問:“難道你不覺得崇高的幾何學(xué)(當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的泛稱)有進(jìn)入衰落的趨勢嗎?”,19世紀(jì)到20世紀(jì)40年代數(shù)學(xué)領(lǐng)域持續(xù)繁榮,數(shù)學(xué)人才濟(jì)濟(jì),這一時(shí)期,除上一世紀(jì)延續(xù)下來的數(shù)學(xué)家外,對數(shù)學(xué)有巨大貢

12、獻(xiàn)的還有:泊松(1781---1840,法);波爾查諾(1781---1848,捷克);哥西(1789---1857,法);彭色列( 1789---1867,法);羅巴切夫斯基(1792---1856,俄);(5),格林(1793---1841,英);阿貝爾(1802---1829,挪威);約翰.鮑耶(1802---1899,匈牙利);雅可比(1804---1851,德);狄里赫利(1805---1859,德);哈密

13、頓(1805---1865,英);伽羅華(1811---1832,法); 維爾斯特拉斯(1815---1897,德);斯托克斯(1819---1903,英);黎曼(1826---1866,德);(10),戴德金(1831---1916,德);李(S.lie,1842---1890,挪威);達(dá)布(1842---1917,法);康托(1845---1918,德);克萊因(1849---1925

14、,德);龐加萊 (1854---1912,法);斯蒂吉斯(1856---1894,荷蘭);李雅普諾夫(1857---1918,俄);希爾伯特(1862---1943,德);阿達(dá)瑪(1865---1963,法);埃.嘉當(dāng)(1871---1956,法);(11),波雷爾(1871---1956,法);羅素(1872---1970,英);勒貝格(1875---1941,法);哈代(1877---1947,英);弗雷歇(18

15、78---1973,法);黎茲(1880---1956,匈牙利);伯克霍夫(1884---1944,美);H.韋爾(1885---1955,德);柯朗(1888---1972,美籍德國人);巴拿赫(1892---1945,波蘭)。(10)(36),數(shù)學(xué)各學(xué)科持續(xù)繁榮,1、微積分已成為相當(dāng)完美的科學(xué)2、變分法在內(nèi)容和理論上已初具規(guī)模,自成體系3、數(shù)論成果突出4、常微分方程有很大進(jìn)展5、偏微分方程得到充分發(fā)展6、積分方程

16、也做出了有意義的工作7、線性代數(shù)得到進(jìn)一步發(fā)展8、群、環(huán)、域、格等代數(shù)體系與結(jié)構(gòu),形成了近世代數(shù)(抽象代數(shù))的主要內(nèi)容;,9、19世紀(jì)最獨(dú)特的創(chuàng)造是復(fù)變函數(shù),這個(gè)新的數(shù)學(xué)分支統(tǒng)治了19世紀(jì),曾被稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受,是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一—— 哥西、黎曼、維爾斯特拉斯10、函數(shù)論的繼續(xù)發(fā)展是實(shí)變函數(shù)論——斯蒂吉斯、勒貝格、波雷爾11、射影幾何面貌煥然一新12、非歐幾何創(chuàng)建13、微分幾何得到進(jìn)一步發(fā)展,14、拓?fù)鋵W(xué)俗

17、稱“橡皮幾何學(xué)”,基本上是20世紀(jì)的產(chǎn)物。系統(tǒng)的拓?fù)鋵W(xué)研究開始于龐加萊,康托、豪斯道夫、布勞威爾、埃.嘉當(dāng)、惠特尼等為建立拓?fù)鋵W(xué)做出了卓越貢獻(xiàn)。15、泛函分析是在20世紀(jì)初發(fā)端,于20年代---30年代完成的。產(chǎn)生泛函分析的背景是變分法、集合論、積分方程的發(fā)展;其特點(diǎn)是微積分課題、代數(shù)方法、幾何觀點(diǎn)的廣泛應(yīng)用。弗雷歇、施密特、黎茲、巴拿赫的工作使這門最具有綜合性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科基本確立。,16、古老的概率論經(jīng)過一段停滯之后,在20 世紀(jì)

18、上半葉由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,再度活躍起來,馬爾柯夫(1856---1922,俄)、辛欽(1894---1959,俄)、伯恩斯坦(1880---1968,俄)、伊藤清(1915---日本)、卡爾門(---1950,美)、柯爾莫哥洛夫(1903---1987,俄)為現(xiàn)代概率論的發(fā)展貢獻(xiàn)了力量。,作業(yè),1、簡述伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法。2、17世紀(jì)對數(shù)學(xué)發(fā)展有重大意義的事件有哪些?3、簡述18世紀(jì)到19世紀(jì)20年代——變量數(shù)學(xué)各分支的形成。4

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