水利水工建筑物基礎性復習講義

1、基樁內(nèi)力和位移計算,一、基本概念二、"m"法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計算三、"m"法彈性多排樁基樁內(nèi)力與位移計算 四、基樁自由長度承受土壓力時的計算五、低樁承臺考慮樁一土一承臺共同作用的計算,back,一、基本概念,(一)土的彈性抗力及其分布規(guī)律 (二)單樁、單排樁與多排樁(三)樁的計算寬度 (四)剛性樁與彈性樁,back,(一)土的彈性抗力 及其分布規(guī)律,主要內(nèi)容：&

2、#160;   樁和樁側(cè)土共同承受軸向和橫軸向外力和力矩時，樁身內(nèi)力和位移的計算，著重在橫向受力時的內(nèi)力與位移計算。 樁身內(nèi)力與位移計算方法很多，常用的有：彈性地基梁法。彈性地基梁法：     將樁作為彈性地基上的梁，按文克爾假定(梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比)的解法?；靖拍蠲鞔_，方法較簡單，所得結(jié)果一般較安全。彈性

3、地基梁的彈性撓曲微分方程的求解方法可用數(shù)值解法、差分法及有限元法。,外荷載 → 樁 → 位移軸向荷載 豎向位移 → 樁側(cè)摩阻力、樁底抗力橫軸向荷載和力矩  水平位移和轉(zhuǎn)角 →樁側(cè)土對樁橫向土抗力σzxσzx —深度Z處的橫向(X軸向)土抗力 作用：抵抗外力和穩(wěn)定樁基礎。取決于：土體性質(zhì)、樁身剛度、樁的入土深度、樁的截面形狀、樁距及荷載等。,(一)土的彈性抗力 及其分布規(guī)律,假定土的橫向土

4、抗力符合文克爾假定，可表示為 σzx=CXz式中：σzx 橫向土抗力(kN/m2); C 地基系數(shù)(KN/m3); X z 深度Z處樁的橫向位移(m)。地基系數(shù)C：單位面積土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單位變形時所需加的力。C值：通過對試樁在不同類別土質(zhì)及不同深度進行實測σzx及xz后反算得到。C←土的類

5、別及其性質(zhì)，深度。,(一)土的彈性抗力 及其分布規(guī)律,采用的C值隨深度的分布規(guī)律如下圖所示的幾種形式，相應產(chǎn)生幾種基樁內(nèi)力和位移計算的方法，即：,(一)土的彈性抗力 及其分布規(guī)律,back,1. 　"m"法: 應用較廣并列入《公橋基規(guī)》 , 假定地基系數(shù)C隨深度成正比例地增長，即C=mZ，如圖a)所示。m稱為地基土比例系數(shù)(kN/m4)。2.　"K"法: 假定地基系數(shù)C隨

6、深度呈折線變化即在樁身撓曲曲線第一撓曲零點B(如圖b)所示深度t處)以上地基系數(shù)C隨深度增加呈凹形拋物線變化;在第一撓曲零點以下，地基系數(shù)C=K(kN/m')，不再隨深度變化而為常數(shù)。3．"C值"法: 假定地基系數(shù)C隨著深度成拋物線規(guī)律增加，即C=cZ0.5，如圖c)所示。c為地基土比例系數(shù)(kN/m3)。4.　"C"法，又稱"張有齡法": 假定地基系數(shù)C沿深度為均

7、勻分布，不隨深度而變化，如圖d)所示。,(一)土的彈性抗力 及其分布規(guī)律,back,(二)單樁、單排樁與多排樁,計算基樁內(nèi)力的過程：     承臺底面的外力（N、H、M）→ 每根樁頂?shù)暮奢dPi、Qi、Mi→ 各樁在荷載作用下的各截面的內(nèi)力與位移。單樁、單排樁：     與水平外力H作用面相垂直的平面上，由單根或多根樁組成的

8、樁基礎。對于單樁來說，上部荷載全由它承擔。 對于單排樁橋墩作縱向驗算時，若作用于承臺底面中心的荷載為N、H、My，當N在承臺橫橋向無偏心時，則可以假定它是平均分布在各樁上的，即 Pi=N/n Qi= H/n Mi=My/n （3-54）,式中：n=樁的根數(shù) 當豎向力N在承臺橫橋向有偏心距e時，即Mx=Ne因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓計算,即 P

9、i=N/n ±Mx yi/Σyi2 (3-55)    由此可知單樁及單排樁中每根樁樁頂作用力可按上述公式計算。此后，即以單樁形式計算樁的內(nèi)力，所以歸成一類。 多排樁： 指在水平外力作用平面內(nèi)有一根以上的樁的樁基樁(對單排樁作橫橋向驗算時也屬此情況)，不能直接應用上述公式計算備樁頂作用力，須應用結(jié)構(gòu)力學方法另行計算(見后述)，所以另列一類。,(二)單樁、單

10、排樁與多排樁,back,(三)樁的計算寬度,水平外力 → 樁 樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓，樁身寬度以外的一定范圍內(nèi)的土體受影響(空間受力) 不同截面形狀的樁，土受到的影響范圍大小也不同。多排樁間的相互遮蔽。 樁的計算寬度： 為了將空間受力簡化為平面受力，并綜合考慮樁的截面形狀及多排樁間的相互遮蔽作用，將樁的設計寬度(直徑)換算成相當實際工作條

11、件下，矩形截面樁的寬度b1。                 b1= Kf K0 K b(d) (3-56),式中：b(d)— 外力H作用方向相垂直平面上樁的寬度(或直徑);　　Kf — 形狀換算系數(shù)。即在受力方向?qū)⒏鞣N不同截面形狀的樁寬度，乘以Kf 換算為相當于

12、矩形截面寬度，其值見表3-18;　　K0 — 受力換算系數(shù)。即考慮到實際上樁側(cè)土在承受水平荷載時為空間受力問題，簡化為平面受力時所給的修正系數(shù)，其值見表3-18; 　　　K —樁間的相互影響系數(shù)。當樁基有承臺聯(lián)結(jié)，在外力作用平面內(nèi)有數(shù)根樁時，各樁間的受力將會相互產(chǎn)生影響，其影響與樁間的凈距L1的大小有關(guān)。,(三)樁的計算寬度,back,彈性樁： 　　當樁的入土深度h>2.5/α時樁的相對剛

13、度小，必須考慮樁的實際剛度，按彈性樁來計算。剛性樁： 　　當樁的入土深度h≤2.5/α時，則樁的相對剛度較大，計算時認為屬剛性樁，后面介紹的沉井基礎也可看作剛性樁(構(gòu)件)，其內(nèi)力位移計算萬法見本書第四章。,(四)剛性樁與彈性樁,back,二、“m”法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計算,彈性地基梁"m"法的基本假定：1） 認為樁側(cè)土為溫克爾離散線性彈簧2） 不考慮樁土之間的粘著力和

14、摩阻力3） 樁作為彈性構(gòu)件考慮4） 當樁受到水平外力作用后，樁土協(xié)調(diào)變形5） 任一深度Z處所產(chǎn)生的樁側(cè)土水平抗力與該點水平位移Xz成正比即σzx=CXz，，且地基系數(shù)C隨深度成正比增長即C=mz。,力和位移的符號規(guī)定：取下圖所示的坐標系統(tǒng)，對橫向位移順x軸正方向為正值；轉(zhuǎn)角逆時針方向為正值；彎矩左側(cè)纖維受拉為正；橫向力順x軸正方向為正值 。,二、“m”法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計算,二、“m”法彈性單排樁 基樁內(nèi)力和位移計

15、算,(一)樁的撓曲微分方程的建立及其解 (二)樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法)(三)樁身最大彎矩位置(四)樁頂位移的計算公式 (五)單樁、單排樁計算步驟及驗算要求,back,已知： (Z=0) ； 樁頂與地面平齊；　樁頂作用有水平荷載Q0及彎矩M0；　此時樁將發(fā)生彈性撓曲，樁側(cè)土將產(chǎn)生橫向抗力的σzx，如下圖所示。,(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,從材料力學中知道，梁軸的撓

16、度與梁上分布荷載q之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為： 式中:EI 梁的彈性模量及截面慣矩。在深度z處，q=σzxb1，而σzx=CXz；C=mz (3-50)　

17、 (3-51),(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,(3-52)n=1則： (3-55)式中：α狀的變形系數(shù)；當Z=0， x0, φ0 , M0, Q0 可表示如下： 令：,(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,

18、通過計算可得Z處樁的橫向位移： (3-68)由此得到樁軸線撓曲方程： (3-69)由基本假定σzx=Cxz=mZxz, 將3-69代入此式在深度Z 處樁

19、側(cè)向應力： (3-70),(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,式中：,(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,(一)樁的撓曲微分方 程的建立及其解,1．摩擦樁、柱承樁x0、φ0的計算2．嵌巖樁x0、φ0的計算,back,1．摩擦樁、柱承樁

20、 x0、φ0的計算,摩擦樁、柱承樁在外荷作用下，樁底將產(chǎn)生位移xh、φh。當樁底產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移φh時，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之相應的樁底彎矩值Mh為 = -φhC0I0式中：A0 —樁底面積;              I0 — 樁對其重心

21、軸的慣性矩;             C0 —基底土的豎向地基系數(shù) C0 =m0h,這是一個邊界條件;此外由于忽略樁與樁底土之間的摩阻力，所以認為Qh=0，這為另一個邊界條件。 將Mh=-φhC0I0 及Qh=0分別代代入(3-63)、(3-64)中得： 解

22、以上聯(lián)立方程，并令C0I0/αEI=Kh則得：,1．摩擦樁、柱承樁 x0、φ0的計算,1．摩擦樁、柱承樁 x0、φ0的計算,根據(jù)分析，摩擦樁αh≥2.5或支承樁αh≥3.5時，Mh幾乎為零，且此時Kh對Ax0、Bx0等影響極小，可以認為Kh=0，則式(3-66)可簡化為：,1．摩擦樁、柱承樁 x0、φ0的計算,式中Ax0 B x0、Aφ0、Bφ0均為α

23、Z的函數(shù)，已根據(jù)αZ值制成表格，可參考《公橋基規(guī)》,back,2．嵌巖樁x0、φ0的計算,如果樁底嵌固于末風化巖層內(nèi)有足夠的深度，可根據(jù)樁底xh、φh等于零這兩個邊界條件，將式(3-69)、(3-71)寫成 聯(lián)解得：,(3-78) Ax00 B x00、Aφ00、Bφ00均為αZ的函數(shù)，已根據(jù)αZ值制成表格，可查閱有關(guān)規(guī)范。大量計算表明，αh≥4.0時，樁身在地面處的位移x0、轉(zhuǎn)角φ0與樁底邊界條件無關(guān)，因此αh≥4.0時，

24、嵌巖樁與摩擦樁(或支承樁)計算公式均可通用。求得x0、φ0后，便可連同已知的M0、Q0一起代入式(3-69)、(3-70)、(3-73)、(3-75)及式(3- 65)，從而求得樁在地面以下任一深度的內(nèi)力、位移及樁側(cè)土抗力。,2．嵌巖樁x0、φ0的計算,back,（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法),按上述方法，用基本公式(3-69)、(3-71)、(3-73)、(3-75)計算xz、φz、Mz，、Qz，其計算

25、工作量相當繁重。當樁的支承條件及入土深度符合一定要求，可用比較簡捷的方法來計算，即無須計算樁預處的位移x0、φ0而直接由已知的Mz、Qz求得。,1． 對于αh>2.5的摩擦樁、αh>3.5的柱承樁將式(3-77)代大式(3-69)得： (3-79a) 式中：Ax=(A1Ax0-B1Aφ0

26、+ D1); Bx=(A1Bx0-B1Bφ0+ C1)。,（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法),同理，將式(3-77)分別代入式(3-71)、(3-73)、(3-75)再經(jīng)整理歸納即可得,（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法),2. 對于αh>2.5的嵌巖樁，將式(3-78)分別代入式(3-69)、(3-71)、(3-73)、(3-75)再經(jīng)整理得 式(3-69)

27、、(3-70)即為樁在地面下位移及內(nèi)力較簡捷的計算公式，其中Ax….為無量,（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法),綱系數(shù)，其中Ax….為無量綱系數(shù)，均為αh和αZ的函數(shù)，已將其制成表格供查用(見附表1一12)。使用時，應根據(jù)不同的樁底支承條件，選擇不同的計算公式，然后按αh和αZ查出相應的無量綱系數(shù)，再將這些系數(shù)代入式(3-79)、(3-80)求出所需的未知量。 當αh≥4時，無論樁底支承情況如何，均可

28、采用式(3-69)或式(3-70)及相應的系數(shù)來計算。其計算結(jié)果極為接近。    由式(3-69)及(3-70)可較迅速地求得樁身各截面的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力，以及樁側(cè)土抗力。從而就可驗算樁身強度、決定配筋量，驗算樁側(cè)土抗力及樁上墩臺位移等。,（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡捷方法(無量綱法),back,(三) 樁身最大彎矩位置,一般可將各深度Z處的M 值求出后繪制Z—Mz圖，即可從圖中

29、求得 ?！　∫部捎脭?shù)解法求得如下: 在最大彎矩截面處，其剪力Q等于零，因此Qz=0處的截面即為最大彎矩所在的位置ZMmax。    根據(jù)（3-69）令Qz=Q0AQ+αM0BQ=0,式中CQ及DQ也為與αZ有關(guān)的系數(shù)，當αh≥4.0時，可按附表3-13采用。CQ或DQ值從式上求得后即可從附表13中求得相應的αZ值，因為α已知，所以最大彎矩所在的位Z=Z(Mmax)值即可求得。

30、 由上式得：,(三) 樁身最大彎矩位置,(三) 樁身最大彎矩位置,（3-72）將（3-72）代入（3-69C）得： (3-73)式中：Km=AmDQ

31、+Bm； KQ=Am+BmCQ,由上式可知Km與KQ為αZ的函數(shù)，由于附表13是按αh≥4.0編制的，當αh ≥ 4.0時，可根據(jù)最大彎矩所在的位置ZMmax得到αZMmax值，再從附表13得Km或KQ，然后代入式(3-73)之一即可得到Mmax值，當αh<4.0時，可另查有關(guān)設計手冊。,(三) 樁身最大彎矩位置,back,(四)樁頂位移的計算公式,如左圖為置于非巖石地基中的樁，已知樁露出地面長l0，若樁頂點為自由端，其上作用了Q

32、及M，頂端的位移可應用疊加原理計算。設樁頂?shù)乃轿灰茷閤1，它是由：樁在地面處的水平位移x0、地面處轉(zhuǎn)角φ0所引起在樁頂?shù)奈灰痞? l0、樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力,Q作用下產(chǎn)生的水平位移xQ以及在M作用下產(chǎn)生的水平位移xm組成，即 X1=X0-φ0l0+Xq+Xm       (3-74a) 因φ0逆時針為正，故式中用負號。

33、 樁頂轉(zhuǎn)角φ1則由：地面處的轉(zhuǎn)角φ0，樁頂在水平力Q作用下引起的轉(zhuǎn)角φQ及彎矩作用下所引起的轉(zhuǎn)角φM組成 φ1=φ0+φq+φm (3-81b) 上兩式中的x0、φ0可按計算所得的 M0=Ql0十M Q0=Q,(四)樁頂位移的計算公式,分別代入(3-69a)及式(3- 69b)(此時式中的無量

34、綱系數(shù)均用Z=o時的數(shù)值)求得。,(四)樁頂位移的計算公式,式(3-74a)、(3-74b)中的xQ、φQ、 xM、φM是把露出段作為下端嵌固、跨度為l0的懸臂梁計算而得，即,由式x0、φ0、 xQ、φQ、 xM、φM代入(3-74a)、(3-74b)再經(jīng)整理歸納，便可寫成如下表達式：,(四)樁頂位移的計算公式,式中：Ax1、Bx1=Aφ1、Bφ1均為αh及αl0的函數(shù)，現(xiàn)列于表14-16。    對于樁

35、底嵌固于巖基中，樁頂為自由端的樁頂位移計算，只要按式(3-70a)、(3-70b)計算出Z=0時的x0、φ0即可按上述方法求出樁頂水平位移x1及轉(zhuǎn)角φ1，其中xQ、φQ、 xM、φM仍可按式(3-75)計算。,當樁露出地面部分為變截面，其上部截面抗彎剛度為E1I1(直徑為d1，高度為h1)，下部截面抗彎剛度為EI(直徑為d，高度為h2)。設n= E1I1/ EI，如圖3-64所示，則：,(四)樁頂位移的計算公式,back,然后代入式(3

36、-74a)、(3-74b)計算x1、φ1。,(五)單樁、單排樁計算步驟及驗算要求,1．計算各樁樁頂所承受的荷載Pi、Qi、Mi; 2．確定樁在最大沖刷線下的入土深度(樁長的確定)，一般情況可根據(jù)持力層位置，荷載大小，施工條件等初步確定，通過驗算再予以修改;在地基土較單一，樁底端位置不易根據(jù)土質(zhì)判斷時，也可根據(jù)已知條件用單樁容許承載力公式計算樁長。 3．驗算單樁軸向承載力; 4．確定樁的計算寬度b1;

37、 5．計算樁的變形系數(shù)α;,6．計算地面處樁截面的作用力Q0,M0，并驗算樁在地面或最大沖刷線的橫向位移不大于6mm。然后求算樁身各截面的內(nèi)力，進行樁身配筋，樁身截面強度和穩(wěn)定性驗算; 7．計算樁頂位移和墩臺頂位移，并進行驗算 8．彈性樁樁側(cè)最大土抗力，是否需驗算，目前無一致意見，現(xiàn)行《公橋基規(guī)》對此未作要求驗算的規(guī)定。,(五)單樁、單排樁計算步驟及驗算要求,back,三、“m”法彈性多排樁 基樁內(nèi)力

38、與位移計算,(一)計算公式及其推導          (二)豎直對稱多排樁的計算,back,(一)計算公式及其推導,如右圖所示為多排樁基礎，它具有一個對稱面的承臺，且外力作用于此對稱平面內(nèi)，在外力作用面內(nèi)由幾根樁組成，并假定承合與樁頭的聯(lián)結(jié)為剛性的。各樁與荷載的相對位置不相同，樁頂在外荷載作用下其變位不同，外荷載分配到樁頂上的Pi、Qi、Mi也不

39、同，不能用簡單的單排樁計算方法計算。,一般將外力作用平面內(nèi)的樁作為一平面框架，用結(jié)構(gòu)位移法解出各樁頂上的作用力Pi、Qi、Mi后，即可應用單樁的計算方法來進行樁的承載力與強度驗算。目標：     計算群樁在外荷載N、H、M作用下各樁樁頂?shù)腜i、Qi、Mi的數(shù)值。思路：     先要求得承臺的變位，并確定承臺變位與樁頂變位的關(guān)系然后再由樁頂?shù)淖兾粊砬蟮酶鳂俄斒芰χ怠?(一

40、)計算公式及其推導,假設：    承臺為一絕對剛性體，樁頭嵌固于承臺內(nèi)，當承臺在外荷載作用下產(chǎn)生變位后，各樁頂之間的相對位置不變，各樁樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角與承臺的轉(zhuǎn)角相等。 設：承臺中心點o在外荷載N、H、M作用下，產(chǎn)生橫軸向位移a0，豎軸向位移b0及轉(zhuǎn)角β0(a0、b0以坐標軸正方向為正，β0以順時針轉(zhuǎn)動為正)，則可得第i排樁樁頂(與承臺聯(lián)結(jié)處)沿x軸和z軸方向的線位移ai0、bi0和樁頂?shù)?/p>

41、轉(zhuǎn)角βi0分別為：,(一)計算公式及其推導,式中：xi第i排樁樁頂至承臺中心的水平距離。 若以ai、bi、βi分別代表第i排樁樁頂處沿樁軸向的軸向位移、橫軸向位移及轉(zhuǎn)角，則樁頂軸向位移為樁頂轉(zhuǎn)角：,(一)計算公式及其推導,樁頂轉(zhuǎn)角 式中：αi第i根樁樁軸線與豎直線夾角即傾斜角，見左圖所示。若第i根樁樁頂產(chǎn)生的作用力Pi、Qi、Mi，如圖右。,(一)計算公式及其推導,back,(一)計算公式及其推導,則可以利用下圖中樁的變位

42、圖式計算Pi、Qi、Mi值，若,令:1） 當?shù)趇根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位軸向位移(即bi=1)時，在樁頂引起的軸向力為ρ1；2） 當?shù)趇根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位橫軸向位移(ai =1)時，在樁頂引起的橫軸向力為ρ2;3） 當?shù)趇根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位橫軸向位移(ai =1)時，在樁頂引起的彎矩為ρ3；或當樁頂產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(βi=l)時，在樁頂引起的橫軸向力為ρ3；4） 當?shù)趇根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(βi=l)時，在樁頂引起的彎矩為ρ4。

43、,(一)計算公式及其推導,由此，當承臺產(chǎn)生變位a0、b0、β0時，第i根樁樁頂引起的軸向力Pi、橫軸向力Qi及彎矩Mi值為： （3-80）只要解出a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4(單樁的樁頂剛度系數(shù))后，即可以從式(3-80)求解出任意根樁樁頂?shù)腜i、Qi、Mi值，然后就可以利用

44、單樁的計算方法求出樁的內(nèi)力與位移。,(一)計算公式及其推導,1．ρ1的求解     樁頂受軸向力P而產(chǎn)生的軸向位移包括： 樁身材料的彈性壓縮變形δc及樁底處地基土的沉降δk兩部分。 計算樁身彈性壓縮變形時應考慮樁側(cè)土的摩阻力影響 對于打入摩擦樁和振動下沉摩擦樁，考慮到由于打入和振動會使樁側(cè)土愈往下愈擠密，所以可近似地假設樁側(cè)土的摩阻力隨深度成三角形分布，如圖3-70a)所

45、示。 對于鉆、挖孔樁則假定樁側(cè)土摩阻力在整個入土深度內(nèi)近似地沿樁身成均勻分布，如圖3-70b)所示。 對柱承樁則不考慮樁側(cè)土的摩阻力的作用。,(一)計算公式及其推導,(一)計算公式及其推導,back,當樁側(cè)土的摩阻力按三角形分布時，設樁底平面A0處的摩阻力為τh樁身周長為U，樁底承受的荷載與總荷載P之比值為γ’，則：,(一)計算公式及其推導,作用于地面以下深度Z處樁身截面上的軸向力Pz為,因此樁身的彈性壓縮為：

46、 （3-81）式中：ξ —系數(shù)ξ=2（1+γ’/2）/3， 摩阻力均勻分布時ξ=（1+γ’）/2A— 樁身的橫截面積;E — 樁身的受壓彈性模量。,(一)計算公式及其推導,樁底平面處地基沉降的計算：假定外力借樁側(cè)土的摩阻力和樁身作用目地面以φ/4角擴散至樁底平面處的面積A0

47、上(φ為土的內(nèi)摩擦角)，如此面積大于以相鄰底面中心距為直徑所得的面積，則A0采用相鄰樁底面中心距為直徑所得的面積(參看圖3-67)。因此樁底地基土沉降δk即為 式中：C0為樁底平面的地基土豎向地基系數(shù)，C0=m0h，比例系數(shù)m0按"m"法規(guī)定取用。,(一)計算公式及其推導,因此樁頂?shù)妮S向變形為

48、 （3-82）    式(3-81)，式(3-82)中廣目前一般都認為可暫不考慮。《公橋基規(guī)》對于打入樁和振動樁由于樁側(cè)摩阻力假定為三角形分布取ξ=2/3，鉆挖孔樁采用ξ=1/2;柱樁則取ξ=1。由式(3-82)知當b1=1時，求得的P值即為ρ1，因此可得

49、 （3-83）,(一)計算公式及其推導,2．ρ2、ρ3、ρ4的求解    從單樁的計算公式中得知樁頂?shù)臋M軸向位移x1及轉(zhuǎn)角φ1為解此兩式，得 （3-84）,(一)計算公式及

50、其推導,當樁頂僅產(chǎn)生單位橫軸向位移ai=1而轉(zhuǎn)角βi=0時，代入上式得 （3-85a） (3-85b),(一)計算公式及其推導,又當樁頂僅產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角βi=l而橫軸向位移a

51、i=0時，代入(3-81)得 (3-85c)    如令,(一)計算公式及其推導,則式(3-82a)、(3-82b)、(3-82c)為 (3-85d)   

52、 上列式中xQ、xm、φm、也是無量綱系數(shù)，均是l0=αl0及h=αh。的函數(shù)，已制成附表17、18、19，當設計的樁符合下列條件之一時可查用：αh>2.5的摩擦樁；αh≥2.5的柱承樁；αh≥4的嵌巖樁。對于2.5≤αh≤ 4的嵌巖樁另有表格，可在有關(guān)設計手冊中查用。,(一)計算公式及其推導,3．a(chǎn)0、b0、β0的計算          a0、b

53、0、β0可按結(jié)構(gòu)力學的位移法求得。沿承臺底面取隔離體;如下圖所示，考慮作用力的平衡，即：,(一)計算公式及其推導,可列出位移法的典型方程如下: (3-86)    式中：γba、γaa……γββ九個系數(shù)為樁群剛度系數(shù)，    即當承臺產(chǎn)生單位橫軸向位移時（a0=1

54、），所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為γba、γaa、γβa,(一)計算公式及其推導,(3-87)    式中：n表示樁的根數(shù)。    承臺產(chǎn)生單位豎向位移時(b0=1)所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為γbb、γab、γβb。,(一)計算公式及其推導,(3-88)   承

55、臺繞坐標原點產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(β0=1)所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為γbβ、γaβ、γββ,(一)計算公式及其推導,(3-89)    聯(lián)解式（3-86）可得承臺位移a0、b0、β0：    求得a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4后，可一并代入式(3-80)即可求出各樁樁頂所受作用力Pi、Qi、Mi值，然后則可按單樁來計算樁身內(nèi)力

56、與位移。,(一)計算公式及其推導,back,(二)豎直對稱多排樁的計算,上面討論的樁可以是斜的，也可以是直的。目前鉆孔灌注樁常采用全部為豎直樁，且設置成對稱型，這樣計算就可簡化。將坐標原點設于承臺底面豎向?qū)ΨQ軸上，此時γab=γba=γbβ=γβb=0，代入式(3-86)可得

57、 （3-90） （3-91）,（3-92）    當樁基中各樁直徑相同時：

58、 （3-93） （3-94）,(二)豎直對稱多排樁的計算,（3-95）    因為樁均為豎直且對稱，式(3-80)可寫成

59、 （3-96）    求得樁頂作用力，樁身任一截面內(nèi)力與位移可按前述單樁計算方法計算。,(二)豎直對稱多排樁的計算,back,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,如下圖所示這種橋臺圖式，應考慮橋頭路堤填土直接作用于露出地面段樁身

60、l0上的土壓力影響，除此之外，它基本上與前述形式的高樁承臺樁基礎的受力情況一樣。,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,因此，同樣可應用式(3-86)來計算各樁的受力值，而不同之處僅是式中外力這一頂多了路堤填土土壓力及其引起的彎矩，式(3-86)可改用下式來表達

61、 （3-97）,式中：Mq、Qq 由于土壓力作用于樁身露出段l0上而在樁頂(即承臺與樁聯(lián)結(jié)處)產(chǎn)生的彎矩與剪力，如左圖所示各值均為正值；n’—第i排樁承受側(cè)向土壓力的樁數(shù)Mq、Qq的計算： 認為樁頂與承合為剛性聯(lián)結(jié)，下端與上的聯(lián)結(jié)為彈性嵌固。,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,如下圖所示

62、，按力學原理則： （3-98） 式中：q1、q2樁頂及地面處作用土壓力值。由右圖c)按材料力學變位計算及將式(3-98)代入可得：,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,（3-99）  樁在地面以下部分，由于地面處作用Ml0、Ql0

63、，則地面處樁的位移根據(jù)式(3-69a)、(3-69b) 為：,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,（3-100）由于變形連續(xù)條件，將式(3-99)代入式(3-100)可得：

64、 （3-101）,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,聯(lián)解式(3-98)和式(3-101)即可得Ml0、Ql0、Mq、Qq，將這些數(shù)據(jù)代入式(3-97)，并利用式(3-87)、(3-88)、(3-89)便可解出各樁頂(與承臺聯(lián)結(jié)處)的軸向力Pi、橫軸向力Qi和彎矩Mi；對于直接承受土壓力的樁，只要再加上求得Mq、Qq，即得樁頂?shù)腝和M

65、 （3-102） （3-103）在求得樁頂?shù)腝和M之后，地面處的剪力Q0和彎矩M0即為：,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,（3-124）

66、 （3-125）然后就可按前述的方法計算出樁身各截面的剪力、彎矩和側(cè)向土抗力等。,四、基樁自由長度承受 土壓力時的計算,back,承臺埋入地面或最大

67、沖刷線以下時(見左圖)，可考慮承臺側(cè)面土的水平抗力，與樁和樁側(cè)土共同作用抵抗和平衡水平外荷載的作用。 承臺埋入地面或最大沖刷線的深度為hn，z為承臺側(cè)面任一點距底面距離(取絕對值)，則z點的位移為：a0+β0z(a0為承臺底中心的水平位移，β0為轉(zhuǎn)角)，,五、低樁承臺考慮樁一土一承臺共同作用的計算,承臺側(cè)面(寬b1)土作用在單位寬度上的水平抗力Ex及其對垂直于又xoz平面x軸的彎矩MEX為： 式中：Cn— 承

68、臺底面處側(cè)向土的地基系數(shù);FCb1 — 承臺b1側(cè)面、地基系數(shù)C圖形的面積Sc —承臺b1側(cè)面、地基系數(shù)C圖形面積對其底面的面積矩Ic —承臺b1側(cè)面、地基系數(shù)C圖形面積對其底面的慣性矩,五、低樁承臺考慮樁一土一承臺共同作用的計算,考慮低樁承臺側(cè)面土的水平土抗力參與共同作用時，樁的內(nèi)力與位移計算仍可按前述方法，只需在力系平衡中考慮承臺側(cè)土的抗力因素。因此，式(3-86)中的相關(guān)項需增加承臺側(cè)土抗力相應作用項，即其余γba等仍按式(