第五章--幾何光學(xué)

1、第五章 幾何光學(xué),幾何光學(xué)的基礎(chǔ)：直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、 折射和反射定律,幾何光學(xué)研究的對(duì)象：幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所用的光波波長(zhǎng)。,第一節(jié) 球面折射,一、單球面折射,當(dāng)兩種不同折射率的透明媒質(zhì)的分界面為球面的一部分時(shí)，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象稱為單球面折射。,1. 單球面成像公式,由折射定理： n1 sini1= n2 sini2,因?yàn)?OA是近軸光線 有 si

2、ni1 ≈ i1；sini2 ≈i2,u：物距 v: 相距,折射定理寫成： n1 i1= n2 i2,此式為單球面成像公式,u 物到折射面頂點(diǎn)的距離，,v 像到折射面頂點(diǎn)的距離，,r 折射面的曲率半徑。,,,單球面折射的物像公式：,規(guī)定 ：,,,,,n,,,,,,,例題1：圓柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端為半徑2cm的凸球面。(1)當(dāng)球棒置于空氣中時(shí)，在棒的軸線上距離棒端8cm處的物點(diǎn)所成的像的位置。 (2)若將此棒置

3、于水中(n＝1.33), 物距不變，像距應(yīng)是多少？(設(shè)棒足夠長(zhǎng)),解：(1) 將n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得,(2) 將n1＝1.33 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得,實(shí)像,虛像,2. 焦點(diǎn)、焦距、焦度,焦度的單位為m-1, 叫屈光度D。1D=100度。,第一焦點(diǎn)F1:,第一焦距f1：,第一焦度,焦點(diǎn)有虛實(shí)、焦距有正負(fù)、焦度有正負(fù)。,第二焦點(diǎn)F2,第二焦距f2：,第二焦度,對(duì)同一折射面盡管兩

4、側(cè)焦矩不相等，但其焦度相等。,由以上關(guān)系單球面折射公式可化為：,此式也稱為近軸光線單球面折射成像的高斯公式。,思考題：實(shí)物在具有會(huì)聚作用的折射系統(tǒng)是否一定成實(shí)像.,例題2 從幾何光學(xué)的角度來(lái)看，人眼可以簡(jiǎn)化為高爾斯特蘭簡(jiǎn)化模型。這種模型將人眼成像歸結(jié)為一個(gè)曲率半徑為5.7mm、媒質(zhì)折射率為1.333的單球面折射成像。(1)試求這種簡(jiǎn)化眼的焦點(diǎn)位置和焦度；(2)若已知某物在角膜后24.02mm處視網(wǎng)膜上成像，求該物應(yīng)放何處。,解：(1)

5、已知n1＝1.0 , n2＝1.333, r=5.7mm于是有,解：(2) 已知v＝24.02 ，應(yīng)用高斯公式得,二、共軸球面系統(tǒng),如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的折射面的曲率中心在同一直線上，它們便組成共軸球面系統(tǒng)。,共軸球面系統(tǒng)成像規(guī)律：前一個(gè)折射面所成的像為相鄰的后一個(gè)折射面的物，應(yīng)用單球面折射公式，逐次求單球面的成像，最后一折射面的成像即是系統(tǒng)所成的像。,解：對(duì)第一折射面 n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=10cm，u1=40cm,例題3

6、 玻璃球(n=1.5)半徑為10cm，置于空氣(n=1.0)中，一點(diǎn)光源放在球前40cm處。求近軸光線通過(guò)玻璃球后所成的像。,對(duì)第二折射面 n1＝1.5 ，n2＝1.0，r= -10cm,第二節(jié) 透鏡,透鏡是由兩個(gè)折射面構(gòu)成的共軸系統(tǒng)，兩折射面之間是均勻的透明物質(zhì)。薄透鏡,一、薄透鏡成像公式,第一、第二折射面的成像公式,將上述兩式相加并整理得：,,如薄透鏡周圍媒質(zhì)是空氣，即n0 =1,上式變?yōu)椋?以上兩式稱為薄透鏡成像公式，適用于各種

7、形狀的凸凹透鏡，符號(hào)規(guī)則同前.,如薄透鏡前后媒質(zhì)折射率相同，都為n0, 上式變?yōu)椋?當(dāng)薄透鏡前后的媒質(zhì)相同時(shí)兩個(gè)焦距相等，其值為：,n0 =1,上式變?yōu)椋?將f代入薄透鏡成像公式：,薄透鏡公式的高斯形式：,薄透鏡的焦距越短，它對(duì)光線的會(huì)聚或發(fā)散本領(lǐng)越強(qiáng)，所以人們用焦距的倒數(shù)來(lái)表示透鏡對(duì)光線的會(huì)聚或發(fā)散本領(lǐng)，稱為透鏡的焦度，即 ?=1/f 。當(dāng)焦距以米為單位時(shí)，焦度的單位為屈光度。會(huì)聚透鏡的焦度為正，發(fā)散透鏡的為負(fù)。在配制眼鏡時(shí)常以度為單

8、位，它們之間的關(guān)系是1屈光度等于100度。,二、薄透鏡組合,兩個(gè)或兩個(gè)以上薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡(jiǎn)稱透鏡組。,解題方法： 應(yīng)用薄透鏡成像公式，采用逐次成像法求出，即先求出第一透鏡所成的像，此像作為第二透鏡的的物，求出第二次所成的像，依此類推，直至最后一透鏡成像的位置，便是物體經(jīng)過(guò)透鏡組成的像。,設(shè)兩個(gè)透鏡的焦距分別為 f1, f2 , 透鏡組的物距為 u, 相距為 v 。,對(duì)第一個(gè)透鏡：,對(duì)第二個(gè)透鏡：

9、,對(duì)第一個(gè)透鏡：,對(duì)第二個(gè)透鏡：,兩式相加：,即：緊密接觸的透鏡組的等效焦距的倒數(shù)等于組成它的各透鏡的焦距的倒數(shù)之和。,三、厚透鏡,厚透鏡與薄透鏡不同的是兩折射面之間的厚度不能忽略。 三對(duì)基點(diǎn),1、兩焦點(diǎn),2、兩主點(diǎn)(H1 , H2 ) 主平面,3、兩節(jié)點(diǎn)(N1, N2),以任何角度向N1點(diǎn)入射的光線都以相同的角度從N2射出。,4、作圖法求像 三條入射光線： (1)

10、平行于主光軸的光線…… (2) 通過(guò)第一主焦點(diǎn)的光線…… (3) 通過(guò)第一節(jié)點(diǎn)的光線……,如果折射系統(tǒng)前后媒質(zhì)的折射率相同，則兩焦距相等，主點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)重合.,四、柱面透鏡,透鏡的兩折射面是圓柱面的一部分,水平子午面,豎直子午面,五、透鏡的像差,1、球面像差,原因：通過(guò)透鏡邊緣部分的遠(yuǎn)軸光線比經(jīng)過(guò)透鏡中央后部分的近軸光線經(jīng)透鏡折射后偏折得多些.,球面像差的矯正,2、色像差,原因：不同顏色的光其折射率

11、也不同,色像差的矯正；具有不同折射率的凸凹透鏡適當(dāng)配合,為了看清物體的細(xì)節(jié)，常將微小物體移近眼睛，以增大視角。但眼的調(diào)節(jié)有限，故不可能將物體無(wú)限的移近眼睛。,第三節(jié) 常用光學(xué)儀器,一、 放大鏡：可增大視角,放大鏡的角放大率等于物體經(jīng)放大后對(duì)眼睛所張的角除以物體在明視距離處不經(jīng)儀器對(duì)眼睛所張的角。與它的焦度成反比。,放大率,二、光學(xué)顯微鏡,點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形

12、光斑。,光學(xué)儀器的分辨率,中央最亮的亮斑稱為愛里斑。,如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象第一個(gè)最暗處相重合，認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。,恰能分辨,能分辨,不能分辨,80%的峰值光強(qiáng),,瑞利判據(jù)：,顯微鏡的分辨本領(lǐng),根據(jù)顯微鏡的具體使用情況,阿貝指出:物體所能分辨兩點(diǎn)之間的最短距離為:,式中λ是光波的波長(zhǎng),n是物鏡與標(biāo)本之間媒質(zhì)的折射率,u為物點(diǎn)發(fā)出的光線與物鏡邊緣所成錐角

13、的一半。nsinu稱為數(shù)值孔徑，用N.A表示,可見物鏡孔徑數(shù)越大、照射光波長(zhǎng)越短，顯微鏡能分辨的最短距離越小，越能看清物體的細(xì)節(jié)，顯微鏡的分辨本領(lǐng)也越強(qiáng),提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)的方法之一是：增大物鏡的孔徑數(shù),如利用油浸物鏡增大n和u值。通常情況下，顯微鏡物鏡和標(biāo)本之間的媒質(zhì)是空氣(稱為干物鏡)，如圖a。它的孔徑數(shù)nsinu值最大只能達(dá)到0．95，這是因?yàn)樽訮點(diǎn)發(fā)出的光束到達(dá)蓋玻片與空氣界面時(shí)，部分光線因?yàn)檎凵?、全反射不能進(jìn)人物鏡，進(jìn)人物

14、鏡的光束錐角較小。如果在物鏡與蓋玻片之間滴人折射率較大的透明液體，如香柏油(n=1.5)，可將物鏡的孔徑數(shù)nsinu增大到1.5，此即油浸物鏡，如圖b。油浸物鏡不僅提高了顯微鏡的分辨本領(lǐng)，而且避免全反射的產(chǎn)生，增強(qiáng)了像的亮度。,另一種方法是減小照射波的波長(zhǎng)。,如：用數(shù)值孔徑為1.5的高級(jí)油浸物鏡，用可見光（550nm），顯微鏡能分辨的最短距離為223.7nm，若用波長(zhǎng)為275nm的紫外光照明，分辨本領(lǐng)能提高一倍。,纖鏡(fibersc

15、ope)又稱纖維內(nèi)鏡，由大量纖維細(xì)絲所組成，這些纖維細(xì)絲都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根細(xì)纖維絲外表面均涂有一層折射率比纖維絲折射率還小的物質(zhì)，當(dāng)光束以入射角大于可以產(chǎn)生全反射的臨界角入射到纖維的側(cè)壁時(shí)，光束在側(cè)壁處產(chǎn)生全反射，全反射在纖維內(nèi)反復(fù)產(chǎn)生，光束沿著纖維向前傳播而不向外泄露。,這就要求從纖鏡表面入射的光線，其入射角不能超過(guò)某i值時(shí)。則光束從纖鏡外入射到纖鏡端面光線不會(huì)向纖維側(cè)面泄露光,三、纖鏡,,,醫(yī)學(xué)所用纖鏡有

16、兩個(gè)作用：一是將外部強(qiáng)光導(dǎo)人人體器官內(nèi)；二是把器官內(nèi)壁圖像導(dǎo)出體外。光學(xué)纖維可以導(dǎo)出黑白圖像，也可以導(dǎo)出彩色圖像。纖維束的兩端必須粘結(jié)牢固，兩端的纖維絲排列須完全對(duì)應(yīng)，以免圖像錯(cuò)亂、不清晰。纖維束兩端粘結(jié)牢固后，中間部分并不粘結(jié)，這樣整個(gè)纖維束很柔軟，可彎曲，并具有一定的機(jī)械強(qiáng)度，使用時(shí)非常方便。,閱讀材料: 眼的光學(xué)系統(tǒng),角膜,房水,虹膜,瞳孔,晶狀體,視網(wǎng)膜,玻璃體,一、眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),眼的屈光系統(tǒng),視網(wǎng)膜,共十層：

17、前8層對(duì)光的感覺(jué)不靈敏；第9層分布有錐狀細(xì)胞和桿狀細(xì)胞，感光的主要是錐狀細(xì)胞，盲斑處無(wú)錐狀和桿狀細(xì)胞，不感光；第10層直接與脈絡(luò)膜相聯(lián)。,光線進(jìn)入眼睛時(shí)，最大的折射發(fā)生在空氣與角膜的交界面上.,古氏平均眼,簡(jiǎn)約眼,生理學(xué)上常把眼睛簡(jiǎn)化為一個(gè)單球面折射系統(tǒng)，其折射面是一個(gè)凸球面，n＝1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm,眼睛能改變自身焦度的本領(lǐng)叫眼的調(diào)節(jié)。,遠(yuǎn)點(diǎn)：眼睛不調(diào)節(jié)能看清的物點(diǎn)到眼睛的最遠(yuǎn)距離稱為遠(yuǎn)點(diǎn)。正常視力的人

18、的遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前一定距離處。,近點(diǎn)：眼睛最大調(diào)節(jié)能看清的物點(diǎn)到眼睛的距離稱為近點(diǎn)（即指眼睛通過(guò)調(diào)節(jié)能夠看清物體的最近距離).正常視力的人的近點(diǎn)在10－12cm遠(yuǎn)處。,明視距離 ：在適當(dāng)光照下，最適宜而不易引起眼睛疲勞的距離為25cm。 2,三、眼的分辨本領(lǐng),視角是從物體上兩點(diǎn)發(fā)出到眼的節(jié)點(diǎn)的光線所夾的角度。 視角與物體上兩點(diǎn)的距離和兩點(diǎn)距眼的遠(yuǎn)近有關(guān)。 視角的

19、大小決定物體在視網(wǎng)膜上成像的大小。視角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物體的細(xì)節(jié),視力＝1/能分辨的最小視角(分),（正常眼在明視距離視能能分辨的最小距離視0.1mm）。,眼的分辨本領(lǐng)：眼睛能分辨兩物點(diǎn)之間最小距離的能力，稱視力。,視力相應(yīng)為1.5、 1、 0.5 、 0.1。,如果眼能分辨的最小視角為0.67分、1分、2分、10分，,非正視眼（眼屈光不正）包括：近視眼、遠(yuǎn)視眼和散光眼。 前兩種屬于球面屈光不正，即折

20、射面角膜是球面的一部分，是對(duì)稱折射面，只是點(diǎn)像不能正好落在視網(wǎng)膜上。,四、眼的屈光不正及其矯正,正視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)，若平行光進(jìn)入眼內(nèi)經(jīng)過(guò)折射后剛好于視網(wǎng)膜上形成一清晰的像。,遠(yuǎn)點(diǎn),,散光眼：即折射面角膜不是球面的一部分，屬于 非對(duì)稱性折射面。,1、近視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)，若平行光進(jìn)入眼內(nèi)經(jīng)過(guò)折射后會(huì)聚于視網(wǎng)膜前,在視網(wǎng)膜上成像不清晰。,近視眼的矯正,加發(fā)散透鏡,例題5 一近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前50

21、cm處，今欲使其看清無(wú)限遠(yuǎn)處的物體，則應(yīng)配戴多少度的眼鏡？,解：,遠(yuǎn)點(diǎn),2、遠(yuǎn)視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)，若平行光進(jìn)入眼內(nèi)經(jīng)過(guò)折射后會(huì)聚于視網(wǎng)膜后。,遠(yuǎn)視眼的矯正,加會(huì)聚透鏡,例題6 一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在眼前1.2m處，今欲使其看清眼前12cm處的物體，則應(yīng)配戴怎樣的眼鏡？,解：,3、散光眼：,散光眼的矯正: 配戴適當(dāng)焦度的柱面透鏡，以矯正屈光不正常的子午面的焦度。,一簡(jiǎn)約眼具有下圖所示參數(shù)，試問(wèn)：( 1 ) 平行于光軸的光線會(huì)聚在