【物理】2011屆物理高考二輪專題復習課件曲線運動與天體運動

1、,專題三 曲線運動與天體運動,,,本專題從運動學和動力學的角度研究了物體做曲線的條件及兩類典型的曲線運動：平拋運動和圓周運動，同時研究了人造衛(wèi)星、天體運動的有關規(guī)律．它們是牛頓力學的重要組成部分，包含了重要的分析方法——運動的合成與分解．本專題是高考的必考內(nèi)容之一，也是高考的重點和熱點，特別是曲線運動結合帶電體在電磁場中的偏轉(zhuǎn)以及人造衛(wèi)星的變軌問題、雙星和多星問題、衛(wèi)星運動的基本參量的求解和比較是重中之重，考查題型以選擇題、計算題為主．

2、復習時要注意與其他專題知識的綜合．,,,,,2010年浙江卷20題考查了天體運動，注重物理知識在實際中的應用.22題考查了平拋知識，注重多因素問題的綜合分析能力的考查.2011年，本專題要注重與生產(chǎn)、生活、高科技聯(lián)系的命題．,運動的合成與分解的應用,【例1】 如圖3­1­1所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M.滑輪的半徑可忽略，B

3、在O的正上方，OB之間的距離為H.某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為a時，桿的角速度為w，求此時物塊M的速率vM.,,桿的端點A點繞O點做圓周運動，其速度vA的方向與桿OA垂直，此時其速度大小為：vA=wR，對于速度vA作如圖所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率vM，,求解此類問題，關鍵是找“關聯(lián)”速度，即沿桿或繩方向的速度分量相等．,,,繩、桿等有長度的物體，在運動中，其兩端

4、點的速度并不一樣，但兩速度有聯(lián)系，稱“關聯(lián)”速度，一般沿桿、繩的速度分量相等，采用速度的分解求解，注意按實際效果分解．,因為物塊只有沿繩方向的速度，所以vM=vAcosb，由正弦定理知， = 由以上各式得vM=wHsina.,,【變式習題】一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水中的速度為vc，那么：(1)怎樣渡河時間最短？(2)若vc>vs，怎樣渡河位移最??？(3)若vc<vs，怎

5、樣渡河船漂下的距離最短？,,,(1)如圖甲所示，設船頭斜向上游與河岸成任意角q，這時船速在垂直于河岸方向的速度分 可以看出：L、vc一定時，t隨sinq增大而減小;當q=90°時，sinq=1，所以，當船頭與河岸垂直時;渡河時間最短，tmin= .,(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直．這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度q.根據(jù)

6、三角函數(shù)關系有：vccosq-vs=0.,,(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游．怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設船頭與河岸成q角，合速度v與河岸成a角．可以看出：a角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以vs的矢尖為圓心，以vc為半徑畫圓，當v與圓相切時，a角最大，根據(jù)cosq=vc/vs，船頭與河岸的夾角應為：q=arccosvc/vs.船漂的最短距離為：x

7、min=(vs-vccosq),所以q=arccosvs/vc，因為0≤cosq≤1，所以只有在vc>vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡．,,【例2】 如圖3­2­1甲所示，水平傳送帶長度為L=5.0m，其皮帶輪的半徑為R=0.1m，皮帶輪以角速度w順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點)以水平速度v0從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為x，保持物體的初速度v0不變，多次改變皮帶輪的角速度w，依次測

8、量水平位移x，得到如圖乙所示的x-w圖象．求：,拋體運動,(1)當0<w<10rad/s時，物體在A、B間做什么運動？(2)B端距地面的高度h為多大？(3)物塊的初速度v0為多大？,(1)物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做減速運動．,,(2)當w=10rad/s時，物體經(jīng)過B點的速度為：vB=Rw=1m/s,物體離開傳送帶的速度取決于皮帶輪的角速度，從而將水平位移與皮帶輪角速

9、度聯(lián)系起來．,,由平拋運動可得：h=gt2，x=v0t 解得：t=1s；h=5m,(3)當w>30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度為： vB′= =3m/s， 根據(jù)v2-v02=2ax 當0≤w≤10rad/s時，2μgL=v02-vB′2 當w≥30rad/s時，2μgL=vB2-v02，得v0= m/s,,本題以傳送帶上物體為背景，涉及直線運動、牛頓

10、運動定律、圓周運動、平拋運動等知識點，過程多，情景復雜，對學生的要求較高，最關鍵要挖掘聯(lián)結點．,下落的距離與在水平方向通過的距離之比為:,【變式題1】(2010.全國Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為q的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖3­2­2中虛線所示．小球在豎直方向,,如圖，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角q，根,,【變式題2】拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球

11、問題，設球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設重力加速度為g),,(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(如圖3­2­3實線所示)，求P1點距O點的距離x1；(2)若球在O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2(如圖3­2­3虛線所示)，求v2的大?。?/p>

12、(3)若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發(fā)球點距O點的高度h3.,,(2)設發(fā)球高度為h2，飛行時間為t2，根據(jù)平拋運動h2= gt ④ x2=v2t2 ⑤且h2=h ⑥2x2=L

13、 ⑦由④—⑦式得v2= ⑧,(1)設發(fā)球時飛行時間為t1，根據(jù)平拋運動h1=gt　　　　　　　　　　　①x1=v1t1 ②由①②解得x1=v1 ③,,(3)如圖所示，設發(fā)球高度為h3，飛行時間為t3，同理根據(jù)平拋運動得,h3=gt32 ⑨x3=v3t3 ⑩且3x3=2L ?,,設球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s

14、，有 ?s=v3t ?由幾何關系知，x3+s=L ?聯(lián)列⑨～?式，解得,圓周運動,【例3】 如圖3­3­1所示，兩繩一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別

15、固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？,,設兩細線都拉直時，A、B繩的拉力分別為TA、TB，小球的質(zhì)量為m，A線與豎直方向的夾角為q=30°，B線與豎直方向的夾角為a=45°，受力分析，由牛頓第二定律得：,解決本題的關鍵，一是利用幾何關系確定小球圓周運動的半徑；二是對小球進行受力分析時，先假定其中一條繩上恰無拉力，通

16、過受力分析由牛頓第二定律求出角速度的一個取值，再假定另一條繩上恰無拉力，求出角速度的另一個取值，則角速度的范圍介于這兩個值之間時兩繩始終有張力．,,當B線中恰無拉力時，TAsinq=mw12lsinq　　　?、?TAcosq=mg ②,,本題以圓周運動為情境，要求考生熟練掌握并靈活應用勻速圓周運動的規(guī)律，不僅考查考生對牛頓第二定律的應用，同時考查考生應用多種方法解決問題的能力．比如正交分解法、臨界分析法等．綜合性強，能考查考生多方

17、面的能力，能真正考查考生對知識的掌握程度．體現(xiàn)了對考生分析綜合能力和應用數(shù)學知識解決物理問題能力的考查．,,【變式題】(2009.安徽)過山車是游樂場中常見的設施．如圖3­3­2所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m.一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側(cè)A點以v0

18、=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m.小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度g=10m/s2，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字．試求：,,(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大?。?2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中

19、，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離．,,(1)設小球經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1，根據(jù)動能定理 ①小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 ②

20、 ③,(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意,,由④⑤得L=12.5m ⑥,④,⑤,(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：Ⅰ.軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v3，應滿足,,由⑥⑦⑧得R3=0.4mⅡ.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，,⑧,解得R3=1.0m為了保證圓軌道不重疊，R

21、3最大值應滿足(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2解得R3=27.9m綜合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件,,平拋運動與圓周運動的結合,【例4】(2010.重慶)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉．球飛離水平距離d后落地，如圖3­4­1所示，已知握繩的手離地面高度為

22、d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力．　　(1)求繩斷時球的速度大小v1，和球落地時的速度大小v2；,,(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復上述運動．若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？,以小球做圓周運動、平拋運動為背景，考查利用牛頓運動定律、機械能守恒定律等來綜合分析解題的能力．,,(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律

23、，有,,(2)設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。蜃鰣A周運動的半徑為,(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有,,繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t1，有,本題考查力學綜合知識，包括平拋運動的處理，機械能守恒，圓周運動的向心力的表達式等知識點．第三問求極值問題對數(shù)理結合的能力要求較高．,,【變式題】如圖3­4­2所示，

24、 在傾角為q的光滑斜面上，有一長R的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜,面底邊的距離SOC=L，求：(1)小球通過最高點A時的速度vA；(2)小球通過最低點B時，細線對小球的拉力；(3)小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則R和L應滿足的關系？,,(1)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動：,(3)在A、B兩點

25、線斷裂后，小球都做類平拋運動， 設平拋的水平距離為x：,,,萬有引力定律的應用,【例5】我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T.假定在衛(wèi)

26、星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響)．,,,,如圖所示，O和O′分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO′與地、月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點．根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E

27、點．衛(wèi)星在圓弧 上運動時發(fā)出的信號被遮擋．,畫出地、月、衛(wèi)的示意圖，根據(jù)萬有引力提供向心力及幾何關系進行求解，注意衛(wèi)星繞月時要忽略地球?qū)πl(wèi)星的影響．,,設探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有,①,②,,②式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期．由①②式得,③,設衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，應有,上式中，a=∠CO′A，b=∠CO′B.由幾何關系得,④,,rcosa=R-R1

28、 ⑤r1cosb=R1 ⑥,,解決有關天體運動的問題，要抓住兩條關鍵：,,【變式題1】英國《新科學家(New Scientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關,則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為( )A．

29、108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2,C,,設黑洞表面重力加速度a，根據(jù)天體運動,,,【變式題2】(2010.全國Ⅰ)如圖3­5­1，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離,為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.(1)

30、求兩星球做圓周運動的周期；　　(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認,,為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98 1024kg和 kg. 求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數(shù)),(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和