交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論

1、,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),1,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),2,汽車事故鑒定學(xué),主 編 魯植雄 楊 瑞副主編 朱奎林 楊萬福參 編 岳永恒 楊永海 余晨光主 審 陳 南,PPT制作：魯植雄 等Email: luzx@njau.edu.cn,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié) 動力學(xué)基本原理第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析第五節(jié)

2、 汽車行駛時力學(xué)特性第六節(jié) 汽車制動性能分析第七節(jié) 非同步制動時的等效附著系數(shù),2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),3,第八節(jié) 根據(jù)制動拖印的長度計算制動初速度第九節(jié) 摩托車的制動第十節(jié) 汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性第十一節(jié) 碰撞的基本理論,第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論,2024年3月20日星期三,4,汽車事故鑒定學(xué),教學(xué)提示：本章教學(xué)應(yīng)理論聯(lián)系實際，應(yīng)勤于思考，對實

3、際案例進行分析，提出客觀依據(jù)，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學(xué)重點是汽車制動性能分析、非同步制動時的等效附著系數(shù)、汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學(xué)難點是應(yīng)用動力學(xué)和運動學(xué)的基本原理結(jié)合汽車自身的力學(xué)特性分析碰撞過車是本章的難點，綜合性比較強，其重點為碰撞的基本理論的應(yīng)用。,第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),5,教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)掌握

4、交通事故力學(xué)的基本概念，理解交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ)知識；掌握動力學(xué)基本原理；掌握汽車動力學(xué)分析；掌握汽車行駛時力學(xué)特性；能分析汽車制動性能；掌握非同步制動時的等效附著系數(shù)；能根據(jù)制動拖印的長度計算制動初速度；了解摩托車的制動；理解汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。,第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,一、汽車質(zhì)心求法 在交通事故發(fā)生

5、后，測定肇事車質(zhì)量中心，對計算汽車碰撞前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實驗法測定汽車質(zhì)量中心有著重要的作用。重心的位置在理論上可以用合力矩定理確定它的坐標(biāo)。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),6,1.質(zhì)心的橫向位置 一般我們假設(shè)汽車的結(jié)構(gòu)是左右對稱的，那么質(zhì)量中心一定在縱向?qū)ΨQ面上，即汽車的質(zhì)量中心是左右對稱的。2.質(zhì)心的縱向位置 如圖2-1所示，用實驗方法測定汽車的質(zhì)量中心，根據(jù)

6、力矩作用原理，只要測定兩個支點的受力大小就可以知道質(zhì)量中心的位置。值得注意的是，目前汽車行駛系統(tǒng)由多個軸組成，測定時只容許兩軸受力承擔(dān)汽車的總體質(zhì)量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),7,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,圖2-1 汽車重心實驗求法,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),8,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,質(zhì)量中心“C”距前軸支點的距離假設(shè)為“L1

7、”，距后軸支點的距離假設(shè)為“L2”，前后軸支點的間距為“L”，汽車的質(zhì)量為“G”。通過實驗測定兩支點的受力大小為“N1”、“N2”。 通過上述公式可以求出質(zhì)量中心的距離前軸支點距離為L1，距離后軸支點距離為L2。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),9,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,二、摩擦力與汽車輪胎之間的關(guān)系 摩擦力的作用是阻礙物體運動趨勢。當(dāng)兩物體的接觸面較為光滑時

8、，接觸面的切線方向的摩擦力較小，可以忽略摩擦力的實際作用效果。按照物體間相互運動的類型，摩擦力可進行如下分類：滑動摩擦力:兩物體作相對滑動時存在的摩擦；滾動摩擦力:兩物體作相對滾動時存在的摩擦力。 如果按兩物體是否存在相對運動，摩擦力又可分為動摩擦力和靜摩擦力。靜摩擦力—兩物體之間存在相對運動趨勢而沒有出現(xiàn)相對運動時的摩擦力；動摩擦力—兩物體間已經(jīng)出現(xiàn)相對運動時存在的摩擦力。另外摩擦還可分為干摩擦和濕摩擦。,20

9、24年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),10,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,1.靜摩擦力 如圖2-2所示，當(dāng)某一物體在水平拉力F的作用下保持靜止時，但是物體存在向右的運動趨勢，那么根據(jù)力學(xué)平衡原理，物體一定存在方向向左的靜摩擦力，靜摩擦力的大小等于力F。,,,,,圖2-2 物體受力圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),11,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,靜摩擦力具有如下三個特點：靜摩擦力存在的范圍：靜摩

10、擦力的方向與受力物體的運動趨勢相反；靜摩擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力G與系數(shù)u的乘積，其中系數(shù)u稱為摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)與物體接觸面粗糙程度有關(guān)，其大小可通過實驗方法測定。摩擦力公式如下：書中表2-1 為常用材料的摩擦系數(shù),2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),12,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,2.動滑動摩擦 依圖2-2說明，當(dāng)拉力F略微大于

11、最大靜摩擦力“Fmax”時，物體便開始向右滑動，這時阻礙物體運動的摩擦力稱為滑動摩擦力，可見滑動摩擦力大小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等（靜摩擦力通常應(yīng)略大于動摩擦力）。式中，u1為滑動摩擦系數(shù)。 汽車在行駛過程中緊急制動時，輪胎與地面發(fā)生相對滑動，此時，動摩擦系數(shù)隨著車速的降低而減小，這種現(xiàn)象特別明顯，特別在速度小于50km/h的時候（見書中表2-2）。,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,2024年3

12、月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),13,3.滾動摩擦 滾動摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑動摩擦力。若一個半徑為r的車輪靜止作用于地面時，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對輪胎的支持力，其法向方向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時，輪胎要發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點接觸而是面接觸，靜止時受力情況如圖2-2所示。 當(dāng)車輪滾動時，輪胎接觸地面時的受力情況發(fā)生變化，如圖所示:,2024年3月20日星

13、期三,汽車事故鑒定學(xué),14,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,宏觀上地面對車輪的作用力的合力與車輪的重力不在同一直線內(nèi)，二力的作用線之間存在距離，根據(jù)力的平移定理，應(yīng)附加一個力偶： 該力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數(shù)稱為滾動摩擦系數(shù)，本質(zhì)上它代表力偶臂，長度單位。根據(jù)大量的統(tǒng)計實驗，滾動摩擦系數(shù)大小取決于兩個相互接觸物體的材料硬度。材料越硬，接觸面處的變形越小，就越小。相反，接觸面處變形越大，滾動阻力就越大。,第一節(jié)

14、 交通事故力學(xué)的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),15,受力分析如下： 工程上把稱為滾動阻力系數(shù)。 輪胎與路面間的滾動阻力系數(shù)與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結(jié)構(gòu)、材料、氣壓等都有一定的關(guān)系。汽車在中低速行駛時的滾動阻力系數(shù)，可參看書中表2-3。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),16,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,首先簡述一下汽車制動的基本原理，當(dāng)駕駛員

15、發(fā)現(xiàn)緊急情況時，踩下制動踏板，經(jīng)過制動助力裝置、制動總泵、制動分泵等裝置，使制動管路高產(chǎn)生高壓油液推動制動蹄片張開與制動鼓接觸產(chǎn)生摩擦力和摩擦力矩。若摩擦力矩大于滾動阻力矩，則迫使輪胎停止轉(zhuǎn)動，且與地面相對滑動。 滾動阻力距等于地面對車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當(dāng)汽車載質(zhì)量越大，輪胎變形量越大，滾動阻力力偶臂就越大。另一方面汽車載質(zhì)量越大，地面對輪胎的支持力也越大，因此，滾動阻力矩因載質(zhì)量的增加而成倍增加。

16、當(dāng)滾動阻力距大于汽車制動時的摩擦力矩時，車輪就滑動中帶有滾動，通常用滑動率來表示滑動和滾動之間的比例關(guān)系。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),17,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,滑動率 s 式中：υ-為汽車行駛速度； ω-為車輪的角速度。 根據(jù)上式整理得：,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),18,通過實驗測定肇事汽車滑移率

17、，即可以計算出道路附著系數(shù)等一系列指標(biāo)：式中，μ——為道路附著系數(shù)（參見國家標(biāo)準(zhǔn)） ——為汽車制動時的滑動距離 ——為汽車制動時的滾動距離g——為重力加速度s——為汽車滑移率W(t)——為輪胎轉(zhuǎn)動角速度,第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),19,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),運動學(xué)是研究物體在空間的位置隨時間變化的規(guī)律，主要研究的內(nèi)容是物體的運動速度、軌跡

18、、加速度等. 1. 質(zhì)點的直線運動 2. 質(zhì)點的勻速圓周運動 3. 質(zhì)點的拋物線運動 4. 剛體的轉(zhuǎn)動 5. 車輪的平面運動分析,2024

19、年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),20,1.速度 為了描述質(zhì)點運動的快慢程度，引入速度的概念，汽車由a點運動到b點經(jīng)過的位移為s，經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)數(shù)學(xué)分析原理可知：上式表示汽車在a、b點運動過程中任意時刻的速度，即瞬時速度。,一、點的直線運動 質(zhì)點的運動過程可分為直線運動和曲線運動，曲線運動還可以分為圓周運動，拋物線運動及高次曲線運動，更為復(fù)雜的運動是多種運動的合成。,2024年3月20日星期三

20、,汽車事故鑒定學(xué),21,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),2.加速度 為了描述質(zhì)點運動的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時的速度為，經(jīng)過時間后，速度變化為，那么定義: 上式稱為平均加速度，它表示在t時間段內(nèi)速度的變化情況，若時間間隔非常小的情況下，平均加速度轉(zhuǎn)化為：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),22,,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時間變量的函數(shù)

21、：式中，s（t）為基于時間變量的位移函數(shù),,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),23,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),3. 勻速度直線運動的基本公式 根據(jù)加速度的定義，我們可以得到如下公式： 根據(jù)上述三個公式，可以演化表2-4中15個公式，并針對不同的以知條件，求未知道變量。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),24,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),【例3】：汽車以80km/h勻

22、速行駛，當(dāng)發(fā)現(xiàn)緊急情況采取制動措施，經(jīng)過6秒后停止，求制動減速度和制動距離。 V = 80km/h = 22.2m/s S= 0.5(v+ )t= 0.5*22.2*6= 66.6m 可見，減速度為，制動距離為66.6m。上式加速度的計算的負(fù)號表示，地面對汽車的作用力是與汽車的運動方向相反，阻礙汽車的運動。,,,,,2

23、024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),25,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),二、質(zhì)點的勻速圓周運動 質(zhì)點沿半徑為r的圓弧做勻速運動（勻速運動指的是速度的大小），速度的方向時時刻刻改變，即速度是改變的，因此，必然存在加速度（證明略）。質(zhì)點做圓周運動一定存在向心力，即外力作用于物體質(zhì)點上的合力指向圓周運動的中心。 式中，f——為向心力；m——質(zhì)點的質(zhì)量；r——做圓周運動的半徑；ν——為質(zhì)點運動速度 .

24、 一般的質(zhì)點運動過程是切向方向上也存在加速度，那么質(zhì)點做圓周運動時既有切向速度又有法向速度。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),26,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),【例4】：汽車在半徑為r=2000m的彎道上行駛，汽車經(jīng)過a點駛過b時的速度分別是30m/s和20m/s，a點到b點的距離為500m，試求切向速度、法相速度。解:汽車經(jīng)過a點和b點時間內(nèi)任意一點的速度為而任意時刻的法相加速度為,,,,,,2

25、024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),27,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),三、質(zhì)點的拋物線運動 在交通事故中，常常發(fā)生汽車側(cè)滑并墜入路邊排水溝中的事故，這類交通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個質(zhì)點，該質(zhì)點做類拋物線運動，當(dāng)忽略空氣阻力等因素時，可以把該問題簡化成拋物線運動?！纠?】：如圖所示，一質(zhì)點由A點拋出落到B點，若已知AB的距離，試問能達到上述狀況所需要的最小速度為多少？,,2024年3月20日

26、星期三,汽車事故鑒定學(xué),28,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),解：分析過程質(zhì)點在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質(zhì)點由點飛到拋物線上B點時所花費的時間為：,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),29,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),上面分析的是質(zhì)點做拋物線運動，還有一類比較簡單的運動：平拋運動，現(xiàn)在我們來分析一下平拋運動的過程。 如圖所示，平拋運動可以分成兩個運動的合成：一個是水

27、平直線運動，因為在平拋的過程中質(zhì)點在水平方向沒有力的作用，質(zhì)點在整個運動過程中以平拋的初始速度勻速直線運動；另一個是垂直方向上做勻加速運動，因為在平拋過程中，質(zhì)點始終受到地球的引力作用，即重力作用，所以質(zhì)點在垂直方向上作勻加速直線運動。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),30,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),【例6】：一鋼球由高為H=2m的地方被水平拋出，拋出的距離是d=10m，試求水平拋出的速度。該鋼球被水平拋出

28、的速度為15.6m/s。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),31,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)上述公式，已知質(zhì)點水平拋出的距離和質(zhì)點下落的高度，即可求出質(zhì)點水平拋出的速度。,四、剛體的轉(zhuǎn)動 客觀世界中的物體在外力的作用下，會發(fā)生變形，當(dāng)變形比較微小，這種變形對于分析問題可以忽略不記時，可以把該物體認(rèn)為剛體。在研究剛體運動時，如果沒有轉(zhuǎn)動，我們可以把剛體簡化成一個質(zhì)點，我們稱這類運動為移動。若物體圍繞某軸

29、O轉(zhuǎn)動，這樣的運動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動。1.角位移 剛體的轉(zhuǎn)動需要用角坐標(biāo)和角位移來描述，即經(jīng)過時間t，物體所轉(zhuǎn)過的角度（單位是弧度）。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),32,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),2.角速度 為了描述物體轉(zhuǎn)動的快慢。表示單位時間所轉(zhuǎn)過的角度， 稱為瞬時角速度。當(dāng)轉(zhuǎn)過的角度為，所花費的時間為，則平均轉(zhuǎn)角速度為 工程上常用轉(zhuǎn)速來表示轉(zhuǎn)動的快慢，轉(zhuǎn)

30、速的含義是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù),,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),33,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),3.角加速度 角加速度描述角速度變化快慢程度，物體轉(zhuǎn)動經(jīng)過a點時的角速度為，經(jīng)過時間t后其角速度達到。平均角加速度定義為 它表示角速度的平均變化率。當(dāng)t趨近于零時，則定義成瞬時角加速度。角加速度單位為,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),34,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),4.勻加

31、速度轉(zhuǎn)動 直線運動的基本概念的定義和轉(zhuǎn)動運動的基本概念定義是相似的，基于形式上一致性，就可以通過兩者對應(yīng)關(guān)系得到如下基本公式:,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),35,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),當(dāng)物體轉(zhuǎn)動時，以轉(zhuǎn)動軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關(guān)系： 上述公式表明，做圓周運動的線速度，是以轉(zhuǎn)軸為中心向外逐步增加的。同一轉(zhuǎn)動物體，即角速度相同，但是各個點的線速度是不同的，所以各個點的線速

32、度與他們到轉(zhuǎn)軸的半徑r成正比。物體邊緣點的半徑最大，因此，線速度也最大，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向一致。 角加速度和切向加速度的關(guān)系： 根據(jù)上述公式推導(dǎo)出切向加速度與角加速度之間的關(guān)系，當(dāng)角加速度不變的條件下，切向加速度與旋轉(zhuǎn)半徑成正比。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),36,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),五、車輪平面運動分析 輪胎的運動過程是由

33、兩個運動狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動；其二是輪胎轉(zhuǎn)動。 如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點相對于地面的速度為輪胎的平移速度與該點的線速度的矢量合成。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),37,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),定量分析p點的速度即： 輪胎接觸地點的速度為“0”，接觸地的點因輪胎的滾動，交替更迭地發(fā)生變化。 通過上述分析，易知，輪胎上最頂點速度為 ，輪胎上的最小速度為p點速

34、度“0”。 汽車在路面行駛時只有滾動而不滑動時，輪胎接地點p為速度瞬心，車輪的速度與車速度之間存在如下關(guān)系： 上式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關(guān)系。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),38,第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運動學(xué)基礎(chǔ),第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,一、質(zhì)點系動力學(xué)方程 牛頓力學(xué)三大定律是質(zhì)點動力學(xué)方程的基礎(chǔ)，因此，我們來闡述一下牛頓力學(xué)的三大定律：第一定律：質(zhì)點系統(tǒng)不受外力作用時，或外力

35、作用于質(zhì)點系的合力為零時，質(zhì)點系將保持其運動狀態(tài)不變，即保持直線運動或靜止。通常稱質(zhì)點系保持原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)稱為慣性，因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),39,第二定律：質(zhì)點系統(tǒng)受外力作用時，或外力合力不為零時，質(zhì)點系要產(chǎn)生加速運動，加速度的方向與力的方向一致，且與合外力的大小成正比。第三定律：兩個物體相互作用時，兩個物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，

36、分別作用在兩個不同的物體上。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),40,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,設(shè)：作用在質(zhì)點上的合力為F，根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律得到如下質(zhì)點動力學(xué)方程：式中 為位移函數(shù)；為受力物體的質(zhì)量。1.建立直角坐標(biāo)系動力學(xué)方程,,,,直角坐標(biāo)系的動力學(xué)方程，描述平拋運動或拋物線運動特別方便。有了加速度，通過積分，再加上初始條件，就可以求出位移和速度。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),4

37、1,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),2.基于自然坐標(biāo)的動力學(xué)方程如圖所示，在空間曲線上的每一點都可建立三個相互垂直的坐標(biāo)系，切向坐標(biāo)、法相坐標(biāo)、 的坐標(biāo)，其中 為單位切向矢量、為 單位法向矢量指向曲率中心、為 副法向單位矢量，將動力學(xué)方程分別向三個自然坐標(biāo)軸投影：,42,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,,,表示外力對于質(zhì)點系的作用力在切線方向、法向方向、副法

38、向方向上的投影,建立的自然坐標(biāo)系動力學(xué)方程，這種方程通常要預(yù)先知道質(zhì)點系的運動軌跡，而后通過力學(xué)分析，建立動力學(xué)方程，積分求解任意時刻的位移和速度。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),43,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,二、動量定理1.質(zhì)點的沖量定理 力一定存在于時空所構(gòu)成四維空間中，那么力對空間的積累為功（以后介紹），而力對于時間的積累為沖量。其定義如下：沖量的定義為：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定

39、學(xué),44,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,沖量是力在時間上的積累，是一個過程量，而動量是一個暫態(tài)量，描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關(guān)系，即為沖量定理，其描述如下： 含義：力在時間上的積累等于動量的變化，即運動物體在力的作用下，經(jīng)過一段時間，使運動物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),45,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,2.動量守恒定理 力是改變物體運動的原因，此力為外力，而內(nèi)

40、力是不改變物體的運動狀態(tài)的，但對于系統(tǒng)的內(nèi)部而言，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因為內(nèi)力作用的結(jié)果，如何描述系統(tǒng)內(nèi)部變化呢？根據(jù)沖量定理可知： 若外力 ，則系統(tǒng)在 時的動量等于系統(tǒng)在 時的狀態(tài)：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),46,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,三、質(zhì)心守恒定理 根據(jù)牛頓第一定律，當(dāng)質(zhì)點系只受內(nèi)力作用時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)不發(fā)生改變，因此，質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)心不會因為內(nèi)力相互

41、作用而發(fā)生改變。假設(shè)一個系統(tǒng)有 個質(zhì)點，每個質(zhì)點的質(zhì)量為 ，其坐標(biāo)為 ，則系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式為：,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),47,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,由此可見，計算出來的“O”坐標(biāo)就是質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。根據(jù)上述公式可知，因內(nèi)力作用質(zhì)量分布狀況發(fā)生變化，但是質(zhì)心位置沒有改變。 將質(zhì)心坐標(biāo)公式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)心動量在直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)軸上的投影等于各

42、個質(zhì)量點的動量在直角坐標(biāo)軸上的投影。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),48,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,令:同理,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),49,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,,,,,圖2-7 人船運動圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),50,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,【例7】：圖2-7所示，河面上有一小船，其質(zhì)量為 ，長度為 ，質(zhì)量中心位于 處，在小船的尾部有

43、一個人，其質(zhì)量為 ，人由靜止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動多少距離。,解：以人的最初位置為坐標(biāo)原點，求原始狀態(tài)時，質(zhì)量中心的位置。以合質(zhì)心為支點，根據(jù)力矩平衡原理得：即人、船構(gòu)成的質(zhì)心相對于原點坐標(biāo)為人走到船頭時，人相對于坐標(biāo)原點的距離為，而船移動到相對于原點的坐標(biāo)為，因此,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),51,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,質(zhì)心不變定理得：整理以上幾式得：整理得：船相

44、對于原點向左走 了距離，負(fù)號代表于假定的方向相反。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),52,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,剛體轉(zhuǎn)動,四、動量矩定理,力形成力偶可使物體轉(zhuǎn)動，與之相似，動量也可以對O點形成力矩，從另一個方面描述力對物體轉(zhuǎn)動的貢獻。 如圖所示，若質(zhì)點系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動，角速度為 ，則每個質(zhì)點的速度為 ，方向垂直于半徑。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),5

45、3,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,把各個質(zhì)點的動量對O點之矩累加起來:令： 為質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量，它描述了質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動的影響，與運動狀態(tài)無關(guān)。因此，動量矩公式如下： 或常規(guī)物體轉(zhuǎn)動慣量和回旋半徑見書中表2-5,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),54,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,動量矩定理如下：上述公式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，整理得：

46、整理得：,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),55,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,五、沖量矩定理,沖量定理是物體的沖量等于動量的變化，通過沖量定理推導(dǎo)沖量矩定理。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),56,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,令：沖量為 ，上式整理得：原式為:,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),57,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,沖量矩定理

47、的含義是，力矩在一段時間內(nèi)的積累等于角速度的變化與轉(zhuǎn)動慣量的乘積。例題示圖：,例題示圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),58,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,【例8】：圖2-9所示輪胎以 角速度旋轉(zhuǎn)。當(dāng)兩側(cè)制動塊施加正壓力 后，產(chǎn)生摩擦力 ，使其減速，經(jīng)過時間 后停止。以知制動盤重量為 ，可視為均質(zhì)圓盤，半徑 ，制動塊中心到轉(zhuǎn)軸的距離 ，制動塊摩擦力系數(shù)為

48、 ，角速度 ，制動時間 ，試求兩邊制動力多大。解：以制動盤為研究對象,,,,,,,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),59,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,其中: 更為復(fù)雜的問題是物體既有自身轉(zhuǎn)動，還有圍繞另一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動和移動，那么這類復(fù)雜問題，應(yīng)該分成三部分，并取自然坐標(biāo)系建立微分動力學(xué)方程，建立后求得結(jié)果后，用計算機仿真檢驗實驗結(jié)果。,,

49、,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),60,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,六、功能原理,功就是力在空間上的積累，是聯(lián)系各種能量之間數(shù)量關(guān)系的度量手段。定義如下：功就是力與位移的內(nèi)積，其中 為矢量 與矢量 的夾角。當(dāng) ， ，力做正功；當(dāng) ， ，力做負(fù)功；當(dāng) ，

50、 ，力不做功； 功就是力在位移上的投影累積的結(jié)果，通常建立坐標(biāo)系的時候總?cè)ソ⒆匀蛔鴺?biāo)系，把位移量投影切向上、法向上和副法向上，去計算力所做的功。,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),61,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,勢能是一個相對量，定義某一點勢能大小的時候，一定要有一個基本點（即：定義一個零勢能點）。勢能是場所具有的基本屬性，場分為保守力場和非保守力場，保守力場的勢能和路徑?jīng)]有關(guān)

51、系，意思說物體由a點運動到b點勢能的改變只和a點及b點的位置有關(guān)系，而與路徑?jīng)]有關(guān)系。如果在非保守力場中，物體由a點運動到b點就和路徑有關(guān)系了，這種的場的勢能和路徑有關(guān)系稱為路徑依存原則，生物進化也具有路徑依存原則。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),62,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,1.重力勢能,交通事故中，汽車墜入路邊排水溝就是重力做功的結(jié)果，其公式為： 上述公式取負(fù)號時，表示物體做負(fù)功，即物體背離地

52、面向上移動。當(dāng)取正號時表示物體做正功，即物體向下移動接近地面。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),63,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,2.彈性勢能,在兩車碰撞的交通事故過程中，車輛要發(fā)生互相擠壓及變形，物體的變形有兩種： 其一是塑性變形，這種變形是不可恢復(fù)的，即使當(dāng)外力為零時塑性變形也不可恢復(fù)，塑性變形要吸收一部分能量。 其二是彈性變形，即外力為零時，物體變形可以恢復(fù)，物體中的彈性變形力稱為彈

53、性力。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),64,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,彈性變形可以用彈簧的變形來分析，彈簧在不受外力作用時的彈簧的長度稱為彈簧的自由 長度，受到外力作用時，彈簧的變形量為 ，力與變形量之間的關(guān)系為線形比例關(guān)系： 它表示使彈簧發(fā)生的變形量為 時所需要的外力的大小，彈力所做的功為：式中， 為彈簧的剛度系數(shù)，單位為牛頓/米； 為彈簧的變

54、形量，單位為米。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),65,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,上述公式表示外力使彈簧發(fā)生形變的過程中所做的功。外力作用于彈簧時，外力與彈簧彈力是作用力與反作用力的關(guān)系，二力大小相等方向相反，因此，我們可以用彈簧的彈力做功，描述外力所做的功。 質(zhì)點的動能： 當(dāng)質(zhì)量為 ，以速度 運動，它所具有的動能定義為： 可見動能為非負(fù)標(biāo)量。質(zhì)

55、點系統(tǒng)所具有的動能定義為：,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),66,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,轉(zhuǎn)動剛體的動能：某剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，任意一點所具有的動能為：而剛體的總能量為：,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),67,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,對于剛體的運動，更為一般的形式是同時具有轉(zhuǎn)動和移動，但是我們分析問題的時候要分別考慮，運動分析移動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動兩部分。即：式中， ——為

56、剛體總質(zhì)量； ——為剛體質(zhì)心速度； ——為剛體的轉(zhuǎn)動慣量； ——為剛體轉(zhuǎn)動角速度。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),68,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,3.動能定理,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)方程可知： 可見上述方程左面為外力所做的功，方程右面為動能的變化。這就是動能定理。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),69,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,4.機

57、械能守恒定理,根據(jù)勢能的定義，首先定義O點的勢能為0，物體在a點相對于O的勢能為 ，物體從a點運動到b點時相對于O的勢能為 。物體在a點時的動能為 ，運動到b點時的動能為 。上述公式為a點的機械能和b點的機械能，場力做功機械能保持不變，則 ：,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),70,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,【例9】：某運動員投擲鉛球，鉛球直徑為18cm，當(dāng)投出時的速度為1.5m/s，拋射

58、角為30°，鉛球拋出時距離地面高度為1.8米，求鉛球落地時的速度為多少。解：假設(shè)地面為零勢能點。機械能為：鉛球陸地時，勢能為零，只有動能存在，則機械能為：根據(jù)機械能守恒定理得：則鉛球落地時速度為6.13m/s。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),71,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,【例10】：見圖2-10，若考慮空氣阻力，求鉛球落時的速度，因空氣阻力是非保守力，因此機械能不守恒，鉛球拋點時的機械能減去空

59、氣阻力所做的功等于鉛球落地時所具有的動能（空氣阻力系數(shù)為0.28；空氣密度為 ）。,,圖2-10 鉛球飛行時受力圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),72,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,,,,解：建立直角坐標(biāo)系運動微分方程，其方程如下：其中：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),73,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,上述方程不能求出解析解，只能通過計算機程序解出數(shù)值解，最為方便的應(yīng)用型軟件為“Matlab”

60、軟件中的“Simulink”軟件包可以方便地解出該方程的數(shù)值解。,,,因此，上述方程整理得：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),74,第三節(jié) 動力學(xué)基本原理,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,汽車在道路上行駛時，根據(jù)運動軌跡可以把汽車行駛區(qū)分直線行駛和曲線行駛。根據(jù)速度可以把汽車行駛分為加速行駛和減速度行駛。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),75,一、汽車驅(qū)動力方程 汽車在道路上直線行駛時，作用在汽車上的全部外

61、力和它的慣性力組成平衡力系，行駛汽車必須滿足下列方程，此方程稱為驅(qū)動力方程。式中， ——驅(qū)動力，與行駛方向一致 ——滾動阻力，與行駛方向相反 ——坡道阻力，上坡時與行駛方向相反，下坡時與行駛方向相同 ——慣性阻力，加速時與行駛方向相反，減速時與行駛方向相同,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),76,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,二、驅(qū)動力,驅(qū)動力是發(fā)動機輸出的扭矩，經(jīng)過摩擦盤、變速箱、傳

62、動軸、主減速度器，傳動到驅(qū)動輪，作用于地面，地面反作用于車輪形成驅(qū)動動力，因為驅(qū)動力與發(fā)動機提供的驅(qū)動力是作用力與反作用力的關(guān)系，因此，可以通過研究發(fā)動機提供的驅(qū)動力偶來研究驅(qū)動力。 稱上述公式為汽車驅(qū)動力公式，驅(qū)動力偶 是由發(fā)動機扭 換算過來的，其換算公式為：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),77,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,所以式中， ——發(fā)動機轉(zhuǎn)矩；

63、 ——變速器的傳動比； ——后橋主傳動的傳動比； ——整個傳動系統(tǒng)的機械效率； ——輪胎半徑。,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),78,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,三、發(fā)動機轉(zhuǎn)速與車速的關(guān)系,發(fā)動機的轉(zhuǎn)速 經(jīng)過變速傳動比 和主減速器 轉(zhuǎn)變后，輪胎的轉(zhuǎn)動速度為 ，其公式如下：根據(jù)輪胎的轉(zhuǎn)動速度，且假定輪胎只轉(zhuǎn)

64、動不滑動的條件，就可以計算出汽車行駛速度。 （m/s）,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),79,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,四、汽車直線行駛的各種阻力,1.滾動阻力汽車在道路行駛時受到各種阻力，阻力之一是滾動阻力，其滾動阻力與作用在輪胎上正壓力成正比，計算公式如下：式中， ——為汽車作用于地面的正壓力；

65、——滾動阻力系數(shù)。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),80,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,2.空氣阻力空氣阻力也是汽車行駛阻力之一，公式為：式中， ——空氣阻力系數(shù)，約為0.28； ——為空氣密度； ——為迎風(fēng)面積； ——物體運動速度。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),81,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,3.坡度阻力見圖，因道路存

66、在傾角，重力沿坡道的分力成為汽車的行駛阻力，當(dāng)汽車下坡時，重力沿坡道的分力為汽車行駛的動力，力的方向與車的行駛方向一致。坡度阻力公式可轉(zhuǎn)化為：,汽車下坡行駛,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),82,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,4.加速阻力汽車的慣性力包含兩部分：其一是汽車平行移動時的慣性力；其二是汽車部件轉(zhuǎn)動時的慣性力偶矩。汽車加速阻力為： 式中， ——汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；,,,,2024

67、年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),83,第四節(jié) 汽車動力學(xué)分析,式中， ——各車輪對輪心的轉(zhuǎn)動慣量； ——發(fā)動機飛輪對輪心的轉(zhuǎn)動慣量； ——變速器第k擋的傳動比； ——后橋主動器傳動比 ——整個傳動系統(tǒng)的機械效率； ——汽車滾動半徑。,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),84,第四節(jié) 汽車動力

68、學(xué)分析,第五節(jié) 汽車行駛時力學(xué)特性,一、汽車行駛的驅(qū)動條件根據(jù)汽車行駛方程：汽車在行駛過程中，保持勻速或加速度行駛時，加速度 ，上述驅(qū)動力方程整理如下：,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),85,因此：公式為汽車行駛時驅(qū)動力條件。其含義是驅(qū)動力大于等于滾動阻力，空氣阻力及坡道阻力三項之和，汽車才能保持勻速行駛或加速度行駛。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學(xué),86,第五節(jié)