交通事故力學基礎理論

1、,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,1,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,2,汽車事故鑒定學,主 編 魯植雄 楊 瑞副主編 朱奎林 楊萬福參 編 岳永恒 楊永海 余晨光主 審 陳 南,PPT制作：魯植雄 等Email: luzx@njau.edu.cn,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎第三節(jié) 動力學基本原理第四節(jié) 汽車動力學分析第五節(jié)

2、 汽車行駛時力學特性第六節(jié) 汽車制動性能分析第七節(jié) 非同步制動時的等效附著系數(shù),2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,3,第八節(jié) 根據制動拖印的長度計算制動初速度第九節(jié) 摩托車的制動第十節(jié) 汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性第十一節(jié) 碰撞的基本理論,第二章 交通事故力學基礎理論,2024年3月20日星期三,4,汽車事故鑒定學,教學提示：本章教學應理論聯(lián)系實際，應勤于思考，對實

3、際案例進行分析，提出客觀依據，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學重點是汽車制動性能分析、非同步制動時的等效附著系數(shù)、汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學難點是應用動力學和運動學的基本原理結合汽車自身的力學特性分析碰撞過車是本章的難點，綜合性比較強，其重點為碰撞的基本理論的應用。,第二章 交通事故力學基礎理論,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,5,教學要求：通過本章學習掌握

4、交通事故力學的基本概念，理解交通事故力學中運動學基礎知識；掌握動力學基本原理；掌握汽車動力學分析；掌握汽車行駛時力學特性；能分析汽車制動性能；掌握非同步制動時的等效附著系數(shù)；能根據制動拖印的長度計算制動初速度；了解摩托車的制動；理解汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。,第二章 交通事故力學基礎理論,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,一、汽車質心求法 在交通事故發(fā)生

5、后，測定肇事車質量中心，對計算汽車碰撞前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實驗法測定汽車質量中心有著重要的作用。重心的位置在理論上可以用合力矩定理確定它的坐標。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,6,1.質心的橫向位置 一般我們假設汽車的結構是左右對稱的，那么質量中心一定在縱向對稱面上，即汽車的質量中心是左右對稱的。2.質心的縱向位置 如圖2-1所示，用實驗方法測定汽車的質量中心，根據

6、力矩作用原理，只要測定兩個支點的受力大小就可以知道質量中心的位置。值得注意的是，目前汽車行駛系統(tǒng)由多個軸組成，測定時只容許兩軸受力承擔汽車的總體質量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,7,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,圖2-1 汽車重心實驗求法,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,8,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,質量中心“C”距前軸支點的距離假設為“L1

7、”，距后軸支點的距離假設為“L2”，前后軸支點的間距為“L”，汽車的質量為“G”。通過實驗測定兩支點的受力大小為“N1”、“N2”。 通過上述公式可以求出質量中心的距離前軸支點距離為L1，距離后軸支點距離為L2。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,9,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,二、摩擦力與汽車輪胎之間的關系 摩擦力的作用是阻礙物體運動趨勢。當兩物體的接觸面較為光滑時

8、，接觸面的切線方向的摩擦力較小，可以忽略摩擦力的實際作用效果。按照物體間相互運動的類型，摩擦力可進行如下分類：滑動摩擦力:兩物體作相對滑動時存在的摩擦；滾動摩擦力:兩物體作相對滾動時存在的摩擦力。 如果按兩物體是否存在相對運動，摩擦力又可分為動摩擦力和靜摩擦力。靜摩擦力—兩物體之間存在相對運動趨勢而沒有出現(xiàn)相對運動時的摩擦力；動摩擦力—兩物體間已經出現(xiàn)相對運動時存在的摩擦力。另外摩擦還可分為干摩擦和濕摩擦。,20

9、24年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,10,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,1.靜摩擦力 如圖2-2所示，當某一物體在水平拉力F的作用下保持靜止時，但是物體存在向右的運動趨勢，那么根據力學平衡原理，物體一定存在方向向左的靜摩擦力，靜摩擦力的大小等于力F。,,,,,圖2-2 物體受力圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,11,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,靜摩擦力具有如下三個特點：靜摩擦力存在的范圍：靜摩

10、擦力的方向與受力物體的運動趨勢相反；靜摩擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力G與系數(shù)u的乘積，其中系數(shù)u稱為摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)與物體接觸面粗糙程度有關，其大小可通過實驗方法測定。摩擦力公式如下：書中表2-1 為常用材料的摩擦系數(shù),2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,12,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,2.動滑動摩擦 依圖2-2說明，當拉力F略微大于

11、最大靜摩擦力“Fmax”時，物體便開始向右滑動，這時阻礙物體運動的摩擦力稱為滑動摩擦力，可見滑動摩擦力大小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等（靜摩擦力通常應略大于動摩擦力）。式中，u1為滑動摩擦系數(shù)。 汽車在行駛過程中緊急制動時，輪胎與地面發(fā)生相對滑動，此時，動摩擦系數(shù)隨著車速的降低而減小，這種現(xiàn)象特別明顯，特別在速度小于50km/h的時候（見書中表2-2）。,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,2024年3

12、月20日星期三,汽車事故鑒定學,13,3.滾動摩擦 滾動摩擦力遠遠小于滑動摩擦力。若一個半徑為r的車輪靜止作用于地面時，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對輪胎的支持力，其法向方向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時，輪胎要發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點接觸而是面接觸，靜止時受力情況如圖2-2所示。 當車輪滾動時，輪胎接觸地面時的受力情況發(fā)生變化，如圖所示:,2024年3月20日星

13、期三,汽車事故鑒定學,14,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,宏觀上地面對車輪的作用力的合力與車輪的重力不在同一直線內，二力的作用線之間存在距離，根據力的平移定理，應附加一個力偶： 該力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數(shù)稱為滾動摩擦系數(shù)，本質上它代表力偶臂，長度單位。根據大量的統(tǒng)計實驗，滾動摩擦系數(shù)大小取決于兩個相互接觸物體的材料硬度。材料越硬，接觸面處的變形越小，就越小。相反，接觸面處變形越大，滾動阻力就越大。,第一節(jié)

14、 交通事故力學的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,15,受力分析如下： 工程上把稱為滾動阻力系數(shù)。 輪胎與路面間的滾動阻力系數(shù)與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結構、材料、氣壓等都有一定的關系。汽車在中低速行駛時的滾動阻力系數(shù)，可參看書中表2-3。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,16,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,首先簡述一下汽車制動的基本原理，當駕駛員

15、發(fā)現(xiàn)緊急情況時，踩下制動踏板，經過制動助力裝置、制動總泵、制動分泵等裝置，使制動管路高產生高壓油液推動制動蹄片張開與制動鼓接觸產生摩擦力和摩擦力矩。若摩擦力矩大于滾動阻力矩，則迫使輪胎停止轉動，且與地面相對滑動。 滾動阻力距等于地面對車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當汽車載質量越大，輪胎變形量越大，滾動阻力力偶臂就越大。另一方面汽車載質量越大，地面對輪胎的支持力也越大，因此，滾動阻力矩因載質量的增加而成倍增加。

16、當滾動阻力距大于汽車制動時的摩擦力矩時，車輪就滑動中帶有滾動，通常用滑動率來表示滑動和滾動之間的比例關系。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,17,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,滑動率 s 式中：υ-為汽車行駛速度； ω-為車輪的角速度。 根據上式整理得：,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,18,通過實驗測定肇事汽車滑移率

17、，即可以計算出道路附著系數(shù)等一系列指標：式中，μ——為道路附著系數(shù)（參見國家標準） ——為汽車制動時的滑動距離 ——為汽車制動時的滾動距離g——為重力加速度s——為汽車滑移率W(t)——為輪胎轉動角速度,第一節(jié) 交通事故力學的基本概念,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,19,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,運動學是研究物體在空間的位置隨時間變化的規(guī)律，主要研究的內容是物體的運動速度、軌跡

18、、加速度等. 1. 質點的直線運動 2. 質點的勻速圓周運動 3. 質點的拋物線運動 4. 剛體的轉動 5. 車輪的平面運動分析,2024

19、年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,20,1.速度 為了描述質點運動的快慢程度，引入速度的概念，汽車由a點運動到b點經過的位移為s，經歷的時間為t，根據數(shù)學分析原理可知：上式表示汽車在a、b點運動過程中任意時刻的速度，即瞬時速度。,一、點的直線運動 質點的運動過程可分為直線運動和曲線運動，曲線運動還可以分為圓周運動，拋物線運動及高次曲線運動，更為復雜的運動是多種運動的合成。,2024年3月20日星期三

20、,汽車事故鑒定學,21,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,2.加速度 為了描述質點運動的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時的速度為，經過時間后，速度變化為，那么定義: 上式稱為平均加速度，它表示在t時間段內速度的變化情況，若時間間隔非常小的情況下，平均加速度轉化為：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,22,,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時間變量的函數(shù)

21、：式中，s（t）為基于時間變量的位移函數(shù),,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,23,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,3. 勻速度直線運動的基本公式 根據加速度的定義，我們可以得到如下公式： 根據上述三個公式，可以演化表2-4中15個公式，并針對不同的以知條件，求未知道變量。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,24,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,【例3】：汽車以80km/h勻

22、速行駛，當發(fā)現(xiàn)緊急情況采取制動措施，經過6秒后停止，求制動減速度和制動距離。 V = 80km/h = 22.2m/s S= 0.5(v+ )t= 0.5*22.2*6= 66.6m 可見，減速度為，制動距離為66.6m。上式加速度的計算的負號表示，地面對汽車的作用力是與汽車的運動方向相反，阻礙汽車的運動。,,,,,2

23、024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,25,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,二、質點的勻速圓周運動 質點沿半徑為r的圓弧做勻速運動（勻速運動指的是速度的大?。?，速度的方向時時刻刻改變，即速度是改變的，因此，必然存在加速度（證明略）。質點做圓周運動一定存在向心力，即外力作用于物體質點上的合力指向圓周運動的中心。 式中，f——為向心力；m——質點的質量；r——做圓周運動的半徑；ν——為質點運動速度 .

24、 一般的質點運動過程是切向方向上也存在加速度，那么質點做圓周運動時既有切向速度又有法向速度。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,26,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,【例4】：汽車在半徑為r=2000m的彎道上行駛，汽車經過a點駛過b時的速度分別是30m/s和20m/s，a點到b點的距離為500m，試求切向速度、法相速度。解:汽車經過a點和b點時間內任意一點的速度為而任意時刻的法相加速度為,,,,,,2

25、024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,27,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,三、質點的拋物線運動 在交通事故中，常常發(fā)生汽車側滑并墜入路邊排水溝中的事故，這類交通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個質點，該質點做類拋物線運動，當忽略空氣阻力等因素時，可以把該問題簡化成拋物線運動?！纠?】：如圖所示，一質點由A點拋出落到B點，若已知AB的距離，試問能達到上述狀況所需要的最小速度為多少？,,2024年3月20日

26、星期三,汽車事故鑒定學,28,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,解：分析過程質點在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質點由點飛到拋物線上B點時所花費的時間為：,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,29,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,上面分析的是質點做拋物線運動，還有一類比較簡單的運動：平拋運動，現(xiàn)在我們來分析一下平拋運動的過程。 如圖所示，平拋運動可以分成兩個運動的合成：一個是水

27、平直線運動，因為在平拋的過程中質點在水平方向沒有力的作用，質點在整個運動過程中以平拋的初始速度勻速直線運動；另一個是垂直方向上做勻加速運動，因為在平拋過程中，質點始終受到地球的引力作用，即重力作用，所以質點在垂直方向上作勻加速直線運動。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,30,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,【例6】：一鋼球由高為H=2m的地方被水平拋出，拋出的距離是d=10m，試求水平拋出的速度。該鋼球被水平拋出

28、的速度為15.6m/s。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,31,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,根據上述公式，已知質點水平拋出的距離和質點下落的高度，即可求出質點水平拋出的速度。,四、剛體的轉動 客觀世界中的物體在外力的作用下，會發(fā)生變形，當變形比較微小，這種變形對于分析問題可以忽略不記時，可以把該物體認為剛體。在研究剛體運動時，如果沒有轉動，我們可以把剛體簡化成一個質點，我們稱這類運動為移動。若物體圍繞某軸

29、O轉動，這樣的運動稱為剛體的定軸轉動。1.角位移 剛體的轉動需要用角坐標和角位移來描述，即經過時間t，物體所轉過的角度（單位是弧度）。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,32,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,2.角速度 為了描述物體轉動的快慢。表示單位時間所轉過的角度， 稱為瞬時角速度。當轉過的角度為，所花費的時間為，則平均轉角速度為 工程上常用轉速來表示轉動的快慢，轉

30、速的含義是每分鐘的轉數(shù),,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,33,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,3.角加速度 角加速度描述角速度變化快慢程度，物體轉動經過a點時的角速度為，經過時間t后其角速度達到。平均角加速度定義為 它表示角速度的平均變化率。當t趨近于零時，則定義成瞬時角加速度。角加速度單位為,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,34,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,4.勻加

31、速度轉動 直線運動的基本概念的定義和轉動運動的基本概念定義是相似的，基于形式上一致性，就可以通過兩者對應關系得到如下基本公式:,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,35,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,當物體轉動時，以轉動軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關系： 上述公式表明，做圓周運動的線速度，是以轉軸為中心向外逐步增加的。同一轉動物體，即角速度相同，但是各個點的線速度是不同的，所以各個點的線速

32、度與他們到轉軸的半徑r成正比。物體邊緣點的半徑最大，因此，線速度也最大，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向一致。 角加速度和切向加速度的關系： 根據上述公式推導出切向加速度與角加速度之間的關系，當角加速度不變的條件下，切向加速度與旋轉半徑成正比。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,36,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,五、車輪平面運動分析 輪胎的運動過程是由

33、兩個運動狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動；其二是輪胎轉動。 如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點相對于地面的速度為輪胎的平移速度與該點的線速度的矢量合成。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,37,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,定量分析p點的速度即： 輪胎接觸地點的速度為“0”，接觸地的點因輪胎的滾動，交替更迭地發(fā)生變化。 通過上述分析，易知，輪胎上最頂點速度為 ，輪胎上的最小速度為p點速

34、度“0”。 汽車在路面行駛時只有滾動而不滑動時，輪胎接地點p為速度瞬心，車輪的速度與車速度之間存在如下關系： 上式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關系。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,38,第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎,第三節(jié) 動力學基本原理,一、質點系動力學方程 牛頓力學三大定律是質點動力學方程的基礎，因此，我們來闡述一下牛頓力學的三大定律：第一定律：質點系統(tǒng)不受外力作用時，或外力

35、作用于質點系的合力為零時，質點系將保持其運動狀態(tài)不變，即保持直線運動或靜止。通常稱質點系保持原有運動狀態(tài)不變的性質稱為慣性，因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,39,第二定律：質點系統(tǒng)受外力作用時，或外力合力不為零時，質點系要產生加速運動，加速度的方向與力的方向一致，且與合外力的大小成正比。第三定律：兩個物體相互作用時，兩個物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，

36、分別作用在兩個不同的物體上。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,40,第三節(jié) 動力學基本原理,設：作用在質點上的合力為F，根據牛頓力學第二定律得到如下質點動力學方程：式中 為位移函數(shù)；為受力物體的質量。1.建立直角坐標系動力學方程,,,,直角坐標系的動力學方程，描述平拋運動或拋物線運動特別方便。有了加速度，通過積分，再加上初始條件，就可以求出位移和速度。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,4

37、1,第三節(jié) 動力學基本原理,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,2.基于自然坐標的動力學方程如圖所示，在空間曲線上的每一點都可建立三個相互垂直的坐標系，切向坐標、法相坐標、 的坐標，其中 為單位切向矢量、為 單位法向矢量指向曲率中心、為 副法向單位矢量，將動力學方程分別向三個自然坐標軸投影：,42,第三節(jié) 動力學基本原理,,,表示外力對于質點系的作用力在切線方向、法向方向、副法

38、向方向上的投影,建立的自然坐標系動力學方程，這種方程通常要預先知道質點系的運動軌跡，而后通過力學分析，建立動力學方程，積分求解任意時刻的位移和速度。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,43,第三節(jié) 動力學基本原理,二、動量定理1.質點的沖量定理 力一定存在于時空所構成四維空間中，那么力對空間的積累為功（以后介紹），而力對于時間的積累為沖量。其定義如下：沖量的定義為：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定

39、學,44,第三節(jié) 動力學基本原理,沖量是力在時間上的積累，是一個過程量，而動量是一個暫態(tài)量，描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關系，即為沖量定理，其描述如下： 含義：力在時間上的積累等于動量的變化，即運動物體在力的作用下，經過一段時間，使運動物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,45,第三節(jié) 動力學基本原理,2.動量守恒定理 力是改變物體運動的原因，此力為外力，而內

40、力是不改變物體的運動狀態(tài)的，但對于系統(tǒng)的內部而言，其內部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因為內力作用的結果，如何描述系統(tǒng)內部變化呢？根據沖量定理可知： 若外力 ，則系統(tǒng)在 時的動量等于系統(tǒng)在 時的狀態(tài)：,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,46,第三節(jié) 動力學基本原理,三、質心守恒定理 根據牛頓第一定律，當質點系只受內力作用時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)不發(fā)生改變，因此，質點系統(tǒng)的質心不會因為內力相互

41、作用而發(fā)生改變。假設一個系統(tǒng)有 個質點，每個質點的質量為 ，其坐標為 ，則系統(tǒng)的質心坐標公式為：,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,47,第三節(jié) 動力學基本原理,由此可見，計算出來的“O”坐標就是質點系統(tǒng)的質心坐標。根據上述公式可知，因內力作用質量分布狀況發(fā)生變化，但是質心位置沒有改變。 將質心坐標公式兩邊對時間求一階導數(shù)，得到質心動量在直角坐標系中的三個坐標軸上的投影等于各

42、個質量點的動量在直角坐標軸上的投影。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,48,第三節(jié) 動力學基本原理,令:同理,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,49,第三節(jié) 動力學基本原理,,,,,圖2-7 人船運動圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,50,第三節(jié) 動力學基本原理,【例7】：圖2-7所示，河面上有一小船，其質量為 ，長度為 ，質量中心位于 處，在小船的尾部有

43、一個人，其質量為 ，人由靜止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動多少距離。,解：以人的最初位置為坐標原點，求原始狀態(tài)時，質量中心的位置。以合質心為支點，根據力矩平衡原理得：即人、船構成的質心相對于原點坐標為人走到船頭時，人相對于坐標原點的距離為，而船移動到相對于原點的坐標為，因此,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,51,第三節(jié) 動力學基本原理,質心不變定理得：整理以上幾式得：整理得：船相

44、對于原點向左走 了距離，負號代表于假定的方向相反。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,52,第三節(jié) 動力學基本原理,剛體轉動,四、動量矩定理,力形成力偶可使物體轉動，與之相似，動量也可以對O點形成力矩，從另一個方面描述力對物體轉動的貢獻。 如圖所示，若質點系統(tǒng)繞O軸轉動，角速度為 ，則每個質點的速度為 ，方向垂直于半徑。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,5

45、3,第三節(jié) 動力學基本原理,把各個質點的動量對O點之矩累加起來:令： 為質點系的轉動慣量，它描述了質點系統(tǒng)的質量分布對轉動的影響，與運動狀態(tài)無關。因此，動量矩公式如下： 或常規(guī)物體轉動慣量和回旋半徑見書中表2-5,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,54,第三節(jié) 動力學基本原理,動量矩定理如下：上述公式對時間求一階導數(shù)，整理得：

46、整理得：,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,55,第三節(jié) 動力學基本原理,五、沖量矩定理,沖量定理是物體的沖量等于動量的變化，通過沖量定理推導沖量矩定理。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,56,第三節(jié) 動力學基本原理,令：沖量為 ，上式整理得：原式為:,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,57,第三節(jié) 動力學基本原理,沖量矩定理

47、的含義是，力矩在一段時間內的積累等于角速度的變化與轉動慣量的乘積。例題示圖：,例題示圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,58,第三節(jié) 動力學基本原理,【例8】：圖2-9所示輪胎以 角速度旋轉。當兩側制動塊施加正壓力 后，產生摩擦力 ，使其減速，經過時間 后停止。以知制動盤重量為 ，可視為均質圓盤，半徑 ，制動塊中心到轉軸的距離 ，制動塊摩擦力系數(shù)為

48、 ，角速度 ，制動時間 ，試求兩邊制動力多大。解：以制動盤為研究對象,,,,,,,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,59,第三節(jié) 動力學基本原理,其中: 更為復雜的問題是物體既有自身轉動，還有圍繞另一轉軸轉動和移動，那么這類復雜問題，應該分成三部分，并取自然坐標系建立微分動力學方程，建立后求得結果后，用計算機仿真檢驗實驗結果。,,

49、,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,60,第三節(jié) 動力學基本原理,六、功能原理,功就是力在空間上的積累，是聯(lián)系各種能量之間數(shù)量關系的度量手段。定義如下：功就是力與位移的內積，其中 為矢量 與矢量 的夾角。當 ， ，力做正功；當 ， ，力做負功；當 ，

50、 ，力不做功； 功就是力在位移上的投影累積的結果，通常建立坐標系的時候總去建立自然坐標系，把位移量投影切向上、法向上和副法向上，去計算力所做的功。,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,61,第三節(jié) 動力學基本原理,勢能是一個相對量，定義某一點勢能大小的時候，一定要有一個基本點（即：定義一個零勢能點）。勢能是場所具有的基本屬性，場分為保守力場和非保守力場，保守力場的勢能和路徑沒有關

51、系，意思說物體由a點運動到b點勢能的改變只和a點及b點的位置有關系，而與路徑沒有關系。如果在非保守力場中，物體由a點運動到b點就和路徑有關系了，這種的場的勢能和路徑有關系稱為路徑依存原則，生物進化也具有路徑依存原則。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,62,第三節(jié) 動力學基本原理,1.重力勢能,交通事故中，汽車墜入路邊排水溝就是重力做功的結果，其公式為： 上述公式取負號時，表示物體做負功，即物體背離地

52、面向上移動。當取正號時表示物體做正功，即物體向下移動接近地面。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,63,第三節(jié) 動力學基本原理,2.彈性勢能,在兩車碰撞的交通事故過程中，車輛要發(fā)生互相擠壓及變形，物體的變形有兩種： 其一是塑性變形，這種變形是不可恢復的，即使當外力為零時塑性變形也不可恢復，塑性變形要吸收一部分能量。 其二是彈性變形，即外力為零時，物體變形可以恢復，物體中的彈性變形力稱為彈

53、性力。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,64,第三節(jié) 動力學基本原理,彈性變形可以用彈簧的變形來分析，彈簧在不受外力作用時的彈簧的長度稱為彈簧的自由 長度，受到外力作用時，彈簧的變形量為 ，力與變形量之間的關系為線形比例關系： 它表示使彈簧發(fā)生的變形量為 時所需要的外力的大小，彈力所做的功為：式中， 為彈簧的剛度系數(shù)，單位為牛頓/米； 為彈簧的變

54、形量，單位為米。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,65,第三節(jié) 動力學基本原理,上述公式表示外力使彈簧發(fā)生形變的過程中所做的功。外力作用于彈簧時，外力與彈簧彈力是作用力與反作用力的關系，二力大小相等方向相反，因此，我們可以用彈簧的彈力做功，描述外力所做的功。 質點的動能： 當質量為 ，以速度 運動，它所具有的動能定義為： 可見動能為非負標量。質

55、點系統(tǒng)所具有的動能定義為：,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,66,第三節(jié) 動力學基本原理,轉動剛體的動能：某剛體繞定軸轉動時，任意一點所具有的動能為：而剛體的總能量為：,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,67,第三節(jié) 動力學基本原理,對于剛體的運動，更為一般的形式是同時具有轉動和移動，但是我們分析問題的時候要分別考慮，運動分析移動和繞質心轉動兩部分。即：式中， ——為

56、剛體總質量； ——為剛體質心速度； ——為剛體的轉動慣量； ——為剛體轉動角速度。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,68,第三節(jié) 動力學基本原理,3.動能定理,根據牛頓第二定律和運動學方程可知： 可見上述方程左面為外力所做的功，方程右面為動能的變化。這就是動能定理。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,69,第三節(jié) 動力學基本原理,4.機

57、械能守恒定理,根據勢能的定義，首先定義O點的勢能為0，物體在a點相對于O的勢能為 ，物體從a點運動到b點時相對于O的勢能為 。物體在a點時的動能為 ，運動到b點時的動能為 。上述公式為a點的機械能和b點的機械能，場力做功機械能保持不變，則 ：,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,70,第三節(jié) 動力學基本原理,【例9】：某運動員投擲鉛球，鉛球直徑為18cm，當投出時的速度為1.5m/s，拋射

58、角為30°，鉛球拋出時距離地面高度為1.8米，求鉛球落地時的速度為多少。解：假設地面為零勢能點。機械能為：鉛球陸地時，勢能為零，只有動能存在，則機械能為：根據機械能守恒定理得：則鉛球落地時速度為6.13m/s。,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,71,第三節(jié) 動力學基本原理,【例10】：見圖2-10，若考慮空氣阻力，求鉛球落時的速度，因空氣阻力是非保守力，因此機械能不守恒，鉛球拋點時的機械能減去空

59、氣阻力所做的功等于鉛球落地時所具有的動能（空氣阻力系數(shù)為0.28；空氣密度為 ）。,,圖2-10 鉛球飛行時受力圖,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,72,第三節(jié) 動力學基本原理,,,,解：建立直角坐標系運動微分方程，其方程如下：其中：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,73,第三節(jié) 動力學基本原理,上述方程不能求出解析解，只能通過計算機程序解出數(shù)值解，最為方便的應用型軟件為“Matlab”

60、軟件中的“Simulink”軟件包可以方便地解出該方程的數(shù)值解。,,,因此，上述方程整理得：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,74,第三節(jié) 動力學基本原理,第四節(jié) 汽車動力學分析,汽車在道路上行駛時，根據運動軌跡可以把汽車行駛區(qū)分直線行駛和曲線行駛。根據速度可以把汽車行駛分為加速行駛和減速度行駛。,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,75,一、汽車驅動力方程 汽車在道路上直線行駛時，作用在汽車上的全部外

61、力和它的慣性力組成平衡力系，行駛汽車必須滿足下列方程，此方程稱為驅動力方程。式中， ——驅動力，與行駛方向一致 ——滾動阻力，與行駛方向相反 ——坡道阻力，上坡時與行駛方向相反，下坡時與行駛方向相同 ——慣性阻力，加速時與行駛方向相反，減速時與行駛方向相同,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,76,第四節(jié) 汽車動力學分析,二、驅動力,驅動力是發(fā)動機輸出的扭矩，經過摩擦盤、變速箱、傳

62、動軸、主減速度器，傳動到驅動輪，作用于地面，地面反作用于車輪形成驅動動力，因為驅動力與發(fā)動機提供的驅動力是作用力與反作用力的關系，因此，可以通過研究發(fā)動機提供的驅動力偶來研究驅動力。 稱上述公式為汽車驅動力公式，驅動力偶 是由發(fā)動機扭 換算過來的，其換算公式為：,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,77,第四節(jié) 汽車動力學分析,所以式中， ——發(fā)動機轉矩；

63、 ——變速器的傳動比； ——后橋主傳動的傳動比； ——整個傳動系統(tǒng)的機械效率； ——輪胎半徑。,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,78,第四節(jié) 汽車動力學分析,三、發(fā)動機轉速與車速的關系,發(fā)動機的轉速 經過變速傳動比 和主減速器 轉變后，輪胎的轉動速度為 ，其公式如下：根據輪胎的轉動速度，且假定輪胎只轉

64、動不滑動的條件，就可以計算出汽車行駛速度。 （m/s）,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,79,第四節(jié) 汽車動力學分析,四、汽車直線行駛的各種阻力,1.滾動阻力汽車在道路行駛時受到各種阻力，阻力之一是滾動阻力，其滾動阻力與作用在輪胎上正壓力成正比，計算公式如下：式中， ——為汽車作用于地面的正壓力；

65、——滾動阻力系數(shù)。,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,80,第四節(jié) 汽車動力學分析,2.空氣阻力空氣阻力也是汽車行駛阻力之一，公式為：式中， ——空氣阻力系數(shù)，約為0.28； ——為空氣密度； ——為迎風面積； ——物體運動速度。,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,81,第四節(jié) 汽車動力學分析,3.坡度阻力見圖，因道路存

66、在傾角，重力沿坡道的分力成為汽車的行駛阻力，當汽車下坡時，重力沿坡道的分力為汽車行駛的動力，力的方向與車的行駛方向一致。坡度阻力公式可轉化為：,汽車下坡行駛,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,82,第四節(jié) 汽車動力學分析,4.加速阻力汽車的慣性力包含兩部分：其一是汽車平行移動時的慣性力；其二是汽車部件轉動時的慣性力偶矩。汽車加速阻力為： 式中， ——汽車旋轉質量換算系數(shù)；,,,,2024

67、年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,83,第四節(jié) 汽車動力學分析,式中， ——各車輪對輪心的轉動慣量； ——發(fā)動機飛輪對輪心的轉動慣量； ——變速器第k擋的傳動比； ——后橋主動器傳動比 ——整個傳動系統(tǒng)的機械效率； ——汽車滾動半徑。,,,,,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,84,第四節(jié) 汽車動力

68、學分析,第五節(jié) 汽車行駛時力學特性,一、汽車行駛的驅動條件根據汽車行駛方程：汽車在行駛過程中，保持勻速或加速度行駛時，加速度 ，上述驅動力方程整理如下：,,,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,85,因此：公式為汽車行駛時驅動力條件。其含義是驅動力大于等于滾動阻力，空氣阻力及坡道阻力三項之和，汽車才能保持勻速行駛或加速度行駛。,,2024年3月20日星期三,汽車事故鑒定學,86,第五節(jié)