工程測量緒論-建筑學(xué)

1、土木工程測量,主講教師：王國艷,課程安排及考核,學(xué)時(shí)：22學(xué)時(shí)周數(shù)：11成績核算：平時(shí)成績*0.1+實(shí)驗(yàn)成績*0.2+考試成績*0.7 平時(shí)成績：出勤、作業(yè) 實(shí)驗(yàn)成績：出勤、實(shí)驗(yàn)報(bào)告 平時(shí)成績不及格，取消考試資格,學(xué)習(xí)好本課程的要求 ◆認(rèn)真聽課； ◆做好筆記； ◆獨(dú)立完成作業(yè)； ◆實(shí)驗(yàn)課認(rèn)真對待。,§1.1 測量學(xué)概述測量學(xué)的概念測量工作分類（任務(wù)）作用測量學(xué)的發(fā)

2、展簡史及趨勢,第一章 緒論,一、測量學(xué)的概念 測量學(xué)是一門古老而又正在蓬勃發(fā)展的科學(xué)，在我國又稱為測繪學(xué)。按照研究范圍和對象的不同，它可劃分為如下幾個(gè)分支科學(xué)： 1. 大地測量學(xué) 2. 普通測量學(xué) 3. 攝影測量學(xué) 4. 工程測量學(xué) 5. 海洋測量學(xué) 6. 地圖制圖學(xué),1、大地測量學(xué)：研究地球表面廣大地區(qū)的點(diǎn)位

3、測定及整個(gè)地球的形狀、大小和變化及地球重力場測定的理論和方法的學(xué)科。由于人造地球衛(wèi)星和空間技術(shù)的利用，測量又分為常規(guī)大地測量和衛(wèi)星大地測量兩種。2、普通測量學(xué)：研究地球自然表面局部地區(qū)的地物地貌按一定比例尺測繪成大比例尺地形圖的基本理論和方法的科學(xué)。3、攝影測量學(xué)：研究利用航空和航天器對地面攝影或遙感，以獲取地物和地貌的影像和光譜，并進(jìn)行分析處理，從而繪制成地形圖的基本理論和方法的學(xué)科。4、工程測量學(xué)：研究工程建設(shè)在設(shè)計(jì)、施工和管

4、理階段中所需要進(jìn)行的測量工作的基本理論和方法的學(xué)科。包括工程控制測量、土建施工測量、設(shè)備安裝測量、竣工測量和工程變形觀測等。5、海洋測量學(xué)：研究地球表面水體、港口、航道及水下地貌等測量的理論和方法的學(xué)科。6、地圖制圖學(xué)：研究利用測量成果制作各種地圖的理論、工藝和方法的學(xué)科。研究內(nèi)容包括地圖編制、地圖投影、整飾及電子地圖的制作與應(yīng)用,概言之，測量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及如何確定地面（包括空中、地下和海底）點(diǎn)位的科學(xué)。 測量

5、學(xué)：是研究地理信息的獲取、處理、描述和應(yīng)用的學(xué)科。,二、測量工作分類（任務(wù)） 主要是研究如何確定地面點(diǎn)的位置，內(nèi)容包括兩大部分： 測定——是指利用測量儀器和工具，通過測量和計(jì)算，得到一系列測量數(shù)據(jù)，或把地球表面的地形縮繪成地形圖。 測設(shè)——是指把圖紙上規(guī)劃好的建筑物、構(gòu)筑物的位置在地面上標(biāo)定出來。,三、測量工作的作用,測繪工作是國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的一項(xiàng)基礎(chǔ)性、先行性的工作，常被稱作“建設(shè)的

6、尖兵”、“指戰(zhàn)員的眼睛”，對國家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國防建設(shè)和科學(xué)研究都具有重要的意義，廣泛分布于測繪、建筑、冶金、地礦、煤炭、石油、化工、鐵路、交通、郵電、水利、電力、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、航天、核工業(yè)、地震、海洋等二十幾個(gè)經(jīng)濟(jì)部門和軍事部門。,在國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展規(guī)劃中，測繪信息是最重要的基礎(chǔ)信息之一，各種規(guī)劃及房地產(chǎn)管理，首先要有地形圖、地籍圖和房產(chǎn)圖。在各項(xiàng)工農(nóng)業(yè)基本建設(shè)中，從勘測設(shè)計(jì)階段到施工、竣工階段，都需要進(jìn)行大量的測繪工作。

7、在國防建設(shè)中，軍事測量和軍用地圖是現(xiàn)代大規(guī)模諸兵種協(xié)同作戰(zhàn)不可缺少的重要保障。遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、空間武器、人造衛(wèi)星和航天器的發(fā)射，要保證它們精確入軌，隨時(shí)校正軌道和命中目標(biāo)，除了應(yīng)測算出發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的精確坐標(biāo)、方位、距離外，還必須掌握地球形狀、大小的精確數(shù)據(jù)和有關(guān)地域的重力場資料。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)方面，諸如空間科學(xué)技術(shù)的研究，地殼的形變、地震預(yù)報(bào)以及地極周期性運(yùn)動的研究等，都要應(yīng)用測繪資料。即使在國家的各級管理工作和老百姓的日常生活中，測量和

8、地圖資料也是不可缺少的重要工具,四、測量學(xué)的發(fā)展簡史及趨勢 1．我國古代測量學(xué)的成就 ◆長沙馬王堆三號墓出土的西漢時(shí)期長沙國地圖——世界上現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的最早的軍用地圖注：世界上現(xiàn)存最古老的地圖是在古巴比倫北部的加蘇古巴城（今伊拉克境內(nèi)）發(fā)掘的刻在陶片上的地圖?！舯彼螘r(shí)沈括的《夢溪筆談》中記載了磁偏角的發(fā)現(xiàn)?！羟宄滴跄觊g， 1718年完成了世界上最早的地形圖之一《皇興全圖》。,,一、地球的形狀 地球自然形體是

9、一個(gè)不規(guī)則的幾何體（珠穆瑯瑪峰8848.13m,馬里亞納海溝低于海水面11022米），海洋面積約占地球表面的71%。通常，人們把大地體看作地球的形狀。,§1.2 測量學(xué)的根本任務(wù),確定地面點(diǎn)的空間位置,二、測量的基準(zhǔn),1.基準(zhǔn)線 測量上，把重力的方向線作為基準(zhǔn)線，并稱之為鉛垂線。2.基準(zhǔn)面——水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面、水平面 水準(zhǔn)面：自由靜止的水面。 它是受地球重力影響而形成的，是一個(gè)處處與鉛垂線

10、 垂直的連續(xù)曲面。 另外，水面有高有低，因此符合上述特點(diǎn)的水準(zhǔn)面有 無數(shù)多個(gè)。水平面：與水準(zhǔn)面相切的平面,大地水準(zhǔn)面——與平均海水面吻合并向大陸和島嶼內(nèi)延伸而形成的封閉曲面。它是水準(zhǔn)面中的一個(gè)。,由大地水準(zhǔn)面所包圍的地球形體，稱為大地體。通常，人們把大地體看作地球的形狀。 但由于地球內(nèi)部的質(zhì)量分布不均勻，引起鉛垂線的方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)有微小起伏且不能用簡單的幾何形體和數(shù)學(xué)

11、公式表達(dá)的不規(guī)則曲面。,參考橢球體面,由于大地水準(zhǔn)面是一個(gè)有微小起伏且不能用簡單的幾何形體和數(shù)學(xué)公式表達(dá)的不規(guī)則曲面。因此，我們無法在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行測量數(shù)據(jù)的處理。 為了處理測量數(shù)據(jù)的方便，通常用一個(gè)可用數(shù)學(xué)公式表示的、形狀和大小都非常接近大地水準(zhǔn)面的、并使其表面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合的旋轉(zhuǎn)橢球體面（即參考橢球體面）作為測量計(jì)算工作的基準(zhǔn)面。 旋轉(zhuǎn)橢球體面所包圍的球體，稱為地球橢球。它是由一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的球體

12、，其大小由長半徑a（短半徑b）和扁率?所決定。,參考橢球面必須滿足兩個(gè)條件： ① 形狀接近地球自然形體； ② 可以用簡單的數(shù)學(xué)公式表示。參考橢球體：一個(gè)非常接近大地體，并可用數(shù)學(xué)式表示幾何形體，作為地球的參考形狀和大小。它是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。參考橢球面：參考橢球體外表面，是球面坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面。旋轉(zhuǎn)橢球體由長半軸a（或短半軸b）和扁率α決定。我國目前采用的參考橢球體的參數(shù)為

13、： 長半軸 a= 6378140m 短半軸 b= 6356755.3m 扁 率 ?=（a-b）/a =1/298.257 測量精度要求不高時(shí)，可把地球看作圓球，其平均半徑 R =6371km。,大地原點(diǎn)簡介,大地原點(diǎn)，亦稱大地基準(zhǔn)點(diǎn)，即國家水平控制網(wǎng)中推算大地坐標(biāo)的起標(biāo)點(diǎn)。大地原點(diǎn)是人為界定的一個(gè)點(diǎn)，利用它我們可以精確地知道自己的地理位置所在，也因此所謂的GPS全球定位系統(tǒng)才有

14、意義，是科學(xué)家們勘察計(jì)算了很久才確定了這個(gè)原點(diǎn)。自此中國任何一寸土地都可以用精確的大地坐標(biāo)標(biāo)示。上個(gè)世紀(jì)70年代，中國決定建立自己獨(dú)立的大地坐標(biāo)系統(tǒng)。通過實(shí)地考察、綜合分析，最后將我國的大地原點(diǎn)，確定在涇陽縣永樂鎮(zhèn)石際寺村境內(nèi)。由此建立起來的全國統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，就是現(xiàn)在使用的“1980年國家大地坐標(biāo)系”。 注：大地原點(diǎn)坐標(biāo)不為（0，0）,,測量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面 基準(zhǔn)線—鉛垂線，重力的方向線基準(zhǔn)面—大地水準(zhǔn)面

15、測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面 基準(zhǔn)線—法線 基準(zhǔn)面—參考橢球面,二．確定地面點(diǎn)位方法,在測量工作中，我們一般用：某點(diǎn)在基準(zhǔn)面上的投影位置（x,y）和該點(diǎn)離基準(zhǔn)面的高度（H）來確定。 1、地面點(diǎn)在投影面上的坐標(biāo) 坐標(biāo)分為地理坐標(biāo)、高斯平面直角坐標(biāo)和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)。 （1）地理坐標(biāo)（屬于球面坐標(biāo)系統(tǒng)） 地面點(diǎn)在球面上的位置常用經(jīng)度緯度表示，稱為地理坐標(biāo)。例：北京某點(diǎn)的地理坐

16、標(biāo)為東經(jīng)116°28′，北緯39°54′ 適用于：在地球橢球面上確定點(diǎn)位。,地理坐標(biāo)，分為天文地理坐標(biāo)和大地地理坐標(biāo)兩種。 天文地理坐標(biāo)，又稱天文坐標(biāo)，是表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度?和天文緯度?表示。以鉛垂線為依據(jù)，以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，用天文測量方法直接測定。 大地地理坐標(biāo)，又稱大地坐標(biāo)，是表示地面點(diǎn)在參考橢球體面上的位置，用大地經(jīng)度L和大地B表示。以法線為依據(jù)，參

17、考橢球面為基準(zhǔn)面，。根據(jù)起始大地原點(diǎn)的坐標(biāo)推算的,NS為地軸，包含地軸的平面稱為子午面，子午面與地球表面的交線為子午線。通過格林尼治天文臺的子午面稱為首子午面。過地面上任意一點(diǎn)A的子午面與首子午面的夾角稱為A的經(jīng)度。通過地心且垂直于地軸的平面稱為赤道面，過A點(diǎn)的鉛垂線與赤道面的夾角為緯度。,（2）高斯平面直角坐標(biāo)，將球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)相互換算的坐標(biāo)系。,適用于：測區(qū)范圍較大，不能將測區(qū)曲面當(dāng)作平面看待。 高斯投影方法：目的是將橢球

18、面投影到平面上。使投影帶的中央子午線與橢圓柱體相切，展開后為X軸，向北為正； 展開后為Y軸，向東為正。,高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）

19、于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為

20、原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。,圖形：高斯投影方法圖一,圖形：高斯投影方法圖二,,,投影,剪開,展平,,①6°帶的劃分（13―23）,為限制高斯投影離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大的缺點(diǎn)，從經(jīng)度0°開始，將整個(gè)地球分成60個(gè)帶，6°為一帶。,計(jì)算公式： λ =6N-3λ——中央子午線經(jīng)度, N——投影帶號。,②3°帶的劃分（25－45）

21、,若仍不能滿足精度要求,可進(jìn)行3 °帶、1.5 °帶的劃分。 從東經(jīng)開始，將整個(gè)地球分成120個(gè)帶，3°為一帶。 3 °帶計(jì)算公式： λ =3N λ——中央子午線經(jīng)度, N——投影帶號。,,,方法： A為了避免坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值先將自然值的橫坐標(biāo)Y加上

22、500000米； B再在新的橫坐標(biāo)Y之前標(biāo)以2位數(shù)的帶號。,,③我國高斯平面直角坐標(biāo)的表示方法,,例：國家高斯平面點(diǎn)P（2433586.693，38514366.157）所表示的意義:(1)表示點(diǎn)P在高斯平面上至赤道的距離; X=2433586.693m(2)其投影帶的帶號為38 、P點(diǎn)離38帶的縱軸X軸的實(shí)際坐標(biāo)Y=514366.157-500000= 14366.157m,(3)獨(dú)

23、立平面直角坐標(biāo) 適用于：當(dāng)測區(qū)范圍較小（測區(qū)半徑小于10km），可將測區(qū)曲面當(dāng)作平面看待，把地面點(diǎn)沿鉛垂線投影到水平面上，用直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置。,,不同點(diǎn)：① 測量上取南北方向?yàn)榭v軸（X軸），東西方向?yàn)闄M軸（Y軸） ②角度方向順時(shí)針度量，象限順時(shí)針編 號。 ③坐標(biāo)原點(diǎn)一般選在測區(qū)的西南角上相同點(diǎn)：數(shù)學(xué)中的三角公

24、式在測量計(jì)算中可直接 應(yīng)用。,,坐標(biāo)系的異同：,2、地面點(diǎn)的高程（1）絕對高程H——到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。（2）相對高程H’——到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。（3）高 差——hAB=HB-HA=H’B-H’A hAB=-hBA,（4）我國的高程系統(tǒng)：1985國家高程系統(tǒng)，1956黃海高程系統(tǒng)不同的國家和地區(qū)選

25、擇不同的平均海水面作為自己的高程起算面。我國的高程是以青島驗(yàn)潮站推算的黃海平均海水面作為全國的高程起算基準(zhǔn)面，目前正在使用的是“1985年國家高程基準(zhǔn)”。 為測量方便起見，我國在青島觀象山上設(shè)有水準(zhǔn)原點(diǎn)，其高程為72.260米。全國各地的高程都是以它為基準(zhǔn)進(jìn)行測算的。 H0= 72.260m（85黃海系） = 72.289m（56黃海系）,,§1.3 測量工作概述,一、測量三項(xiàng)基本工作 測量工作

26、的主要目的是確定點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。待定點(diǎn)的坐標(biāo)和高程一般不是直接測定的,而是觀測已知點(diǎn)和待定點(diǎn)之間的幾何位置關(guān)系，然后計(jì)算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。確定地面點(diǎn)位的三個(gè)基本要素：水平角、距離和高差三項(xiàng)基本工作： 高差測量、角度測量、距離測量,二、測量工作的基本原則,1、布局上“由整體到局部”，精度上“由高級到低級”，工作次序上“先控制后細(xì)部”。2、又一原則。即：“前一步工作未作檢核，不進(jìn)行下一步工作”。 優(yōu)點(diǎn)：① 減少誤差積累；② 避免

27、錯(cuò)誤發(fā)生；③ 提高工作效率。,角度與弧度的換算關(guān)系,§1.2 直線定向及方位角測量,直線定向：確定地面直線與標(biāo)準(zhǔn)方向間的水 平夾角。一．標(biāo)準(zhǔn)方向（基本方向）分類1、真子午線方向——地面上任一點(diǎn)在其真子午線處的切線方向。 過地球南北極的子午線，稱為真子午線。過真子午線上任意一點(diǎn)所作的切線方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。其北方稱為真北方向。 它可以用天文觀測的方法確定，也可以用陀螺經(jīng)緯儀確定。另

28、外，指向北極星的方向，可近似地看作真子午線方向。 地面上不同點(diǎn)處的真子午線方向，收斂于南、北極。,2、磁子午線方向——地面上任一點(diǎn)在其磁子午線處的切線方向。過地球南北兩個(gè)磁極的子午線，稱為磁子午線。過磁子午線上任意一點(diǎn)所作的切線方向，稱為該點(diǎn)的磁子午線方向。 其北方稱為磁北方向。它可以用指南針即羅盤確定。 地面上不同點(diǎn)處的磁子午線方向，收斂于南、北磁極。3、坐標(biāo)縱軸方向——地面上任一點(diǎn)與其高斯平面直角坐標(biāo)系或假定坐標(biāo)系的

29、坐標(biāo)縱軸平行的方向。 在同一坐標(biāo)系中，各點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸方向是相互平行的。,二．直線定向方法,1．方位角：由標(biāo)準(zhǔn)方向北端順時(shí)針方向量到測線上的水平夾角，稱為該直線的方位角。其范圍為0°～360°。根據(jù)選取的標(biāo)準(zhǔn)方向不同，方位角分為：真方位角A、磁方位角Am、坐標(biāo)方位角α。,,真方位角——由真北方向起算的方位角?？捎锰煳挠^測方法或用陀螺經(jīng)緯儀來測定。磁方位角——由磁北方向起算的方位角?？捎昧_盤儀或磁針來測定。不

30、宜作精密定向。坐標(biāo)方位角——由坐標(biāo)北方向起算的方位角。由2個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)“坐標(biāo)反算”求得。 在一般的測量工作中，我們常用坐標(biāo)方位角。因此，在不特別指明的情況下，所說的方位角指的就是坐標(biāo)方位角。,標(biāo)準(zhǔn)方向 方位角名稱 測定方法,真北方向(真子午線方向) 真方位角A 天文或陀螺儀測定,磁北方向(磁子午線方向) 磁方位角Am 羅盤儀測定,坐標(biāo)縱軸(軸子午線方向) 坐標(biāo)方位角?

31、 坐標(biāo)反算而得,δ,γ,2、三種方位角之間的關(guān)系磁偏角δ——地面上同一點(diǎn)的真北與磁北方向不重合，其夾角稱為磁偏角。磁北方向位于真北方向東側(cè)，稱為東偏，δ為正。反之稱為西偏，δ為負(fù)。子午線收斂角γ——坐標(biāo)北方向與真北方向的夾角。坐北位于坐標(biāo)北東側(cè)，稱為東偏，γ為正。反之稱為西偏，γ為負(fù)。三種方位角之間的關(guān)系為： A=Am+δ； A=α+γ； α=Am+δ

32、-γ,δ,γ,3、象限角,向限角：由坐標(biāo)縱軸的北端或南端沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至直線所成的銳角。,1、正反坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角：從坐標(biāo)縱軸方向的北端起，順時(shí)針量至某一直線的水平夾角，一般用?表示特點(diǎn)：⑴同一直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)方位角都相等；⑵同一直線正反坐標(biāo)方位角相差180°，即：,三、坐標(biāo)方位角的推算,圖形：正反方位角關(guān)系圖及例題,例1已知 ?CD=78°20′24″， ?JK=326°12′3

33、0″求 ?DC ，?KJ：,解：?DC=258°20′24 ″ ?KJ=146°12′30 ″,1.正反方位角,2、坐標(biāo)方位角的推算,α12已知，通過連測求得12邊與23邊的連接角為β2 （右角）、 23邊與34邊的連接角為β3（左角），現(xiàn)推算α23、α34。由圖中分析可知：,推算坐標(biāo)方位角的通用公式：,當(dāng)β角為左角時(shí)，取“＋”；若為右角時(shí)，取“－”。注意： 計(jì)算中，若α前>360°，減3

34、60°； 若α前<0°，加360°。,已知：,,,,求：其余各邊方位角,四、坐標(biāo)的正反算,1、坐標(biāo)正算已知：坐標(biāo)、邊長、坐標(biāo)方位角，求：未知點(diǎn)的坐標(biāo)見圖有： ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA,,2、坐標(biāo)反算,已知：兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求：邊長、坐標(biāo)方位角由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算αAB、DAB,,,,3、坐標(biāo)增量與坐標(biāo)方位角的關(guān)系,坐標(biāo)增量與坐標(biāo)方位角關(guān)系表,,,,,,,,

35、,,,,,,思考題與習(xí)題,1、確定地面點(diǎn)位的三項(xiàng)基本要素及三項(xiàng)基本測量工作是什么?2、地球上某點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)112°11′，則它在高斯投影的6°和3°帶的投影帶是多少？中央子午線經(jīng)度分別為多少？3、計(jì)算國家高斯平面點(diǎn)P（137680.693，20225760）在投影帶的實(shí)際坐標(biāo)，并說明投影帶號。,講題:測量誤差的基本知識,內(nèi)容提要: 測量誤差的概念 衡量精度的指標(biāo)

36、誤差傳播定律及應(yīng)用,§1.4 測量誤差的概念,一、誤差來源測量誤差：測量值與其真值的差異。??l–x　　　顯然，測量誤差越小，測量值越接近于其真實(shí)值，即精度越高。誤差來源：　1、觀測者： 主觀上的缺陷，讀數(shù)、瞄準(zhǔn)、儀器安置產(chǎn)生的誤差。　2、測量儀器：制造不夠精密，或校正不夠完善。　3、外界環(huán)境：氣壓、溫度、濕度、風(fēng)力等都不是恒定的。以上三者統(tǒng)稱為觀測條件。,二、誤差分類測量誤差按其對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可

37、分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（一）系統(tǒng)誤差1．定義：在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。,2．特點(diǎn)：　　具有積累性，對測量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。常用的方法主要有： 　⑴定期對儀器和工具進(jìn)行檢驗(yàn)，并精心加以校正； 　⑵選用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差在觀測過程中自行抵消或減弱； 　 ⑶對測量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算改

38、正。 例如：鋼尺尺長誤差、 鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。,（二）偶然誤差,,1、定義：　　在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,,2、特點(diǎn)： （見圖 ）（1）具有一定的范圍。（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大。（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，數(shù)學(xué)期限望等于零。即： 此外，在測量工作中還要注意避免粗差

39、（即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。,圖形：偶然誤差分布頻率直方圖,四個(gè)特性：有界性，大小性，對稱性，抵償性。,三、衡量精度的指標(biāo),測量上常見的精度指標(biāo)有：中誤差、相對誤差、極限誤差。(一)精度的概念精度：指誤差分布的密集或離散程度，也是指離散度的大小?！　　》植驾^密集，集中在零附近，則精度較高，若較為分散，離散度較大，則精度較低。等精度觀測：觀測條件的好壞直接影響到測量成果的質(zhì)量，在相同的觀測條件下，對某量所進(jìn)行的觀測，對應(yīng)著同一種誤差分布，

40、這一組中的每一個(gè)觀測值，我們認(rèn)為具有相同的精度。,(二)幾種常用的精度指標(biāo)1、中誤差 中誤差m是用來表明一組觀測值的精度指標(biāo)，絕對值愈小，誤差的分布愈密集，觀測精度愈高。在測量中，n為有限值，計(jì)算中誤差m的方法，有：,（1）用真誤差計(jì)算中誤差的公式,真誤差：,標(biāo)準(zhǔn)差公式：,,,,中誤差公式為：,舉 例,例1：某段距離真值為49.982m，現(xiàn)用鋼尺丈量了6次，其觀測值分別為49.987m、49.975m、49

41、.981m、49.978m、49.987m、49.984m，試求其觀測值中誤差,解：由誤差公式：??l–x，得各個(gè)觀測值的誤差為 +5mm,–7mm,–1mm,–4mm,+5mm,+2mm ，由　　　得，用該鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差為±4.5mm?！　　∮纱丝梢?，中誤差與真誤差不同，它只是表示上述的一組觀測值的精度指標(biāo)，并不等于任何觀測值的真誤差。,,中誤差公式為：,（2）用改正數(shù)計(jì)算中

42、誤差的公式（白塞爾公式）,計(jì)算得：觀測值的中誤差,舉 例,例2：某段距離用鋼尺丈量了6次，其觀測值分別為49.987m、49.975m、49.981m、49.978m、49.987m、49.984m，試求其觀測值中誤差,解：由L = [ l ]/ n，得6次觀測值的算術(shù)平均值為49.982m， 由公式：　　　　　　　　　得各個(gè)觀 測值的改正數(shù)為 -5mm,+7mm,+1mm,+4mm,–5m

43、m,–2mm 由公式 　　　　 得一次丈量觀測值的中誤差為4.9mm。,,2、相對誤差,中誤差和真誤差都是絕對誤差。在衡量觀測值的精度時(shí)，單純用絕對誤差有時(shí)還不能完全表達(dá)精度的優(yōu)劣，必須引入相對誤差的概念。（1）相對中誤差=（2）往返測較差率K= 3、極限誤差或容許誤差 常以兩倍或三倍中誤差作