自動控制理論華北電力保定研究生初試2-6次課

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（本章五次課）,第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 微分方程的建立第三節(jié) 傳遞函數(shù)第四節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）第五節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換求傳遞函數(shù)第六節(jié) 信號流圖和梅遜增益公式第七節(jié) 控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)第八節(jié) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),單元內(nèi)容總結(jié),第一節(jié) 基本概念,一、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義 描述系統(tǒng)輸入與輸出動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。二、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意

2、義 數(shù)學(xué)模型是進行控制系統(tǒng)性能分析的前提條件。三、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 1、理論建模* 2、試驗建模 3、系統(tǒng)辨識四、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾種形式 1、微分方程 2、傳遞函數(shù)* 3、頻率特性*,,第二節(jié) 微分方程的建立,一、微分方程的建立1、無源電網(wǎng)絡(luò)模型實例2、機械位移實例3、機械旋轉(zhuǎn)實例4、直流電動機系統(tǒng)實例二、非線性模型的線性化1、線性模型的特征—齊次性和疊加性2、非

3、線性模型線性化問題的提出—理論研究和工程應(yīng)用的需要3、線性化的基本方法—靜態(tài)工作點附近線性化（級數(shù)展開）4、液位系統(tǒng)線性化模型求取應(yīng)用實例三、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型特征1、微分方程的階數(shù)等于整個系統(tǒng)中蓄能元件的個數(shù)；2、同一個系統(tǒng)，選擇不同輸入或輸出信號，微分方程的形式則不同；3、數(shù)學(xué)模型存在的共性是系統(tǒng)性能仿真研究的理論依據(jù)。,,課后練習(xí)一,無源電網(wǎng)絡(luò)模型實例,解題步驟及求取過程確定圖示無源的網(wǎng)絡(luò)的輸入ur(t)和輸出uc(t

4、) ；依據(jù)回路電壓定律，設(shè)置中間變量回路電流i(t)，從輸入到輸出建立原始微分方程組；代入消元，獲僅含輸入輸出變量的線性連續(xù)微分方程。,,,,消除中間變量i(t)，化微分方程為規(guī)范結(jié)構(gòu)形式,機械位移實例,解題依據(jù)運動學(xué)定律： 作用力=反作用力 ; ∑F = m a。 求取過程 輸入外力F(t)；輸出質(zhì)量模塊m的位移y(t)。,,,,,,機械旋轉(zhuǎn)實例,解題依據(jù) 運動學(xué)定律： 作用

5、力矩=反作用力矩 ; ∑M = J a 求取過程 輸入動力矩Mf；輸出物體旋轉(zhuǎn)角度θ或角速度ω。,,,直流電動機系統(tǒng)實例,解題依據(jù)基爾霍夫定律；運動學(xué)定律；直流發(fā)電機相關(guān)定律。 求取過程電網(wǎng)絡(luò)平衡方程電動勢平衡方程機械平衡方程轉(zhuǎn)矩平衡方程 （空載Ml=0）,,,液

6、位系統(tǒng)線性化模型求取應(yīng)用實例,求取過程確定系統(tǒng)的輸入和輸出建立原始方程組非線性模型線性化系統(tǒng)微分方程的求取,,,,,課后練習(xí)一,習(xí)題1 建立圖示電網(wǎng)絡(luò)輸入電壓和輸出電壓之間的微分方程。 習(xí)題2 建立圖示初箱輸入流量和末箱水位之間的微分方程。（兩個水箱的橫截面積分別為C1和C2）,,,,第三節(jié) 傳遞函數(shù),問題的提出 傳遞函數(shù)的定義及表示形式零初始條件下輸出

7、象函數(shù)與輸入象函數(shù)的比值。有理真分式多項式輸出響應(yīng)象函數(shù)為： 傳遞函數(shù)的特征及性質(zhì) 傳遞函數(shù)的求取方法,,,,,傳遞函數(shù)的特征及性質(zhì),1、傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是系統(tǒng)的 固有特性，與輸入信號類型及大小無關(guān)。2、傳遞函數(shù)只適用于線性連續(xù)定常系統(tǒng)。3、傳遞函數(shù)僅描述系統(tǒng)的輸入/輸出特性。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。同一系統(tǒng)中，不同物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不相同。4、初始條件為零時，系統(tǒng)單位

8、脈沖響應(yīng)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 5、實際系統(tǒng)中有n≥m，n稱為系統(tǒng)的階數(shù)；6、傳遞函數(shù)是系統(tǒng)性能分析的最簡形式之一。,,傳遞函數(shù)的求取方法及應(yīng)用舉例,方法一：依據(jù)系統(tǒng)微分方程求確定輸入/輸出間的傳遞函數(shù)方法二：依據(jù)原始方程組代入消元求傳遞函數(shù)方法三：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可利用復(fù)阻抗的直接求取傳遞函數(shù)方法四: 依據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信號求傳遞函數(shù),,方法二舉例,解題過程：,,,,注意：負載效應(yīng)！,,方法三舉例,解題過程：,,應(yīng)

9、用復(fù)阻抗概念和分壓定理使電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的求取過程大大簡化！！,,方法四舉例,系統(tǒng)單位階躍輸入及零初始條件下的輸出響應(yīng)為：求傳遞函數(shù)。,,,,第四節(jié) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）,方框圖的組成信號線方框引出點和點 方框圖的特點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)直觀明了，且具有明確的物理意義和數(shù)量關(guān)系，是定量分析系統(tǒng)性能最直觀的圖形表示方法；簡化復(fù)雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取過程；便于在不同輸入或輸出情況下全面分析系統(tǒng)性能；便于進行控制系統(tǒng)的設(shè)計與改

10、造。 方框圖的繪制,,方框圖的繪制,繪制依據(jù)：基于系統(tǒng)物理模型對應(yīng)的原始方程組的象函數(shù)表達式，或基于電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗表示形式。繪制思路：從系統(tǒng)的輸入到輸出，按信號的傳遞方向和形式以及傳遞強度，分別用信號線、方框、和點或引出點依次表示成圖形的形式。 應(yīng)用舉例：雙容水箱無源網(wǎng)絡(luò),,課后練習(xí)二,雙容水箱,依據(jù)原始模型,,無源網(wǎng)絡(luò),無源網(wǎng)絡(luò)依據(jù)復(fù)阻抗概念直接繪制,,課后練習(xí)二,習(xí)題1繪制圖示電網(wǎng)絡(luò)的方框圖。求輸出電壓與輸入電

11、壓之間的傳遞函數(shù)。習(xí)題2 繪制圖示液位系統(tǒng)的方框圖。求初級水箱入口流量與末級水箱水位之間的傳遞函數(shù)。,,第五節(jié) 方框圖等效變換求傳遞函數(shù),方框圖的等效變換法則基本變換法則串聯(lián)并聯(lián)反饋連接移動變換法則和點互換引出點互換和點與方框的互換引出點和方框的互換等效變換應(yīng)用舉例,,變換準(zhǔn)則：變換前后變換部分的所有外部信號等價??！,課后練習(xí)三,基本變換法則,串聯(lián),并聯(lián),負反饋聯(lián)結(jié),,移動變換法則,和點互換

12、引出點互換,,移動變換法則,和點與方框的互換引出點和方框的互換,,,等效變換應(yīng)用舉例1,X,Y,解開鉸鏈為獨立回路！！方法：引出點往一起移動，或和點往一起移動。,,等效變換應(yīng)用舉例2,,化整為零！！方法：消除獨立的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路,,課后練習(xí)三,,,第六節(jié) 信號流圖和梅遜增益公式,信號流圖的組成節(jié)點：表示信號。節(jié)點分為三種：源節(jié)點 、匯節(jié)點和混合節(jié)點。支路：信號傳遞的方向和大小。信號流圖與動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

13、（方框圖） 對應(yīng)關(guān)系：方框與支路；和點、引出點、信號線與節(jié)點。由方框圖繪制信號流圖由信號流圖繪制方框圖梅遜增益公式利用梅遜增益公式求傳遞函數(shù),,由方框圖繪制信號流圖,,梅遜增益公式,基本術(shù)語 前向通路； 前向通路增益；回路；回路增益；互不接觸回路。梅遜公式輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)：,,特征式對應(yīng)于第K條前向通路的余子式,特征式,前向通路條數(shù),第K條前向通路的增益,,利用梅遜增益公式求傳遞函數(shù),基于信號流圖

14、基于方框圖,,局部應(yīng)用梅遜公式，簡化求取過程！,,,,,第七節(jié) 控制系統(tǒng)的 典型數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)給定輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 給定輸入下的誤差傳遞函數(shù) 擾動輸入作用下的誤差傳遞函數(shù) 系統(tǒng)總輸出響應(yīng)象函數(shù)：系統(tǒng)總誤差響應(yīng)象函數(shù)：特征方程,,,,,,,,,,求取舉例,,,,,,,,第八節(jié) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)

15、 延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)（理想和實際） 積分環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié),,課后練習(xí)四,課后練習(xí)四,,,,,單元總結(jié),主要內(nèi)容解題類型單元練習(xí),,主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)模型的定義建立

16、數(shù)學(xué)模型的意義數(shù)學(xué)模型的形式：微分方程、方框圖、信號流圖和傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類：開環(huán)、確定輸出/輸入的閉環(huán)、特征方程。建立數(shù)學(xué)模型的方法：理論推導(dǎo)、等效變換和梅遜公式。在系統(tǒng)性能分析中，所需系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的常見種類：開環(huán)傳遞函數(shù)：典型環(huán)節(jié)的乘積形式、零極點分布形式。閉環(huán)傳遞函數(shù)：給定輸入下的閉環(huán)和擾動輸入下的閉環(huán)。誤差傳遞函數(shù)：給定輸入下的誤差和擾動輸入下的誤差。特征方程。,,解題類型,基于物理模型求傳遞函數(shù)（電