01地震波基礎(chǔ)

1、第一章 地震波基礎(chǔ),§1.振動與波的概念（復(fù)習(xí)）§2.彈性介質(zhì)與彈性波 §3.地震波及其特性,第一章 地震波基礎(chǔ),§1.振動與波的概念（復(fù)習(xí)）振動的定義： 簡單地說就是：物體在平衡位置附近做來回往復(fù)的運動。 （1）周期振動 （2） （3）,,,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點作機械振動時來回往復(fù)的運動軌跡，最簡單的情況往往是在一條直線上，這種振動稱為直線振動。復(fù)雜情況下

2、，運動的軌跡可以是平面上的甚至空間內(nèi)的曲線，這種振動軌跡稱為曲線振動。平面上的或空間內(nèi)的振動可以認為是直線振動疊加而成。,第一章 地震波基礎(chǔ),簡諧振動： 一個直線振動的質(zhì)點，如果取其平衡位置為原點，取其運動軌跡為x軸，若這時有 則這一直線振動稱作簡諧振動。 式中A表示質(zhì)點離開平衡位置的最大位移的絕對值，叫做振幅。,,或者,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點的運動速度V是位移x隨時間t的變化率：

3、速度的最大值 ，Vm稱為速度振幅。速度振幅是位移振幅的 倍。對比Vm與x的表達式可以看出，V的相位超前x的 ，即V最大時x=0；x最大時V=0。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點的加速度a是速度V的變化率：即簡諧振動的加速度也是時間的余弦函數(shù)，對比a與V的表達式可以看出，a的相位超前V的 。加速度的最大值 ， 稱為加速度振幅。加速度振幅是位移振幅的

4、 倍。這里a的相位比位移x的相位超前π，也就是說加速度與位移反向。,,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),簡諧振動的微分方程： 由： 得： 這就是簡諧振動的微分方程。,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),由：得系統(tǒng)的固有頻率 ：振動質(zhì)點的總能量由動能 和位能 兩部分組成。經(jīng)推導(dǎo)得：上式說明：在無阻尼情況下，簡諧振動系統(tǒng)的動能和位能都隨時間變化，但總的機械能恒定。,,,,,,,,,,第一章 地震

5、波基礎(chǔ),簡諧振動的合成（這里僅討論兩種簡單情況 ）（1）同方向同頻率簡諧振動的合成： 從A的表達式可以看出，合成振動的振幅與原來兩個振動的周相差（ ）有關(guān)。,,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（2）相互垂直的簡諧振動的合成： 下面討論兩個相互垂直的、同周期的（或者說同頻率的）簡諧振動的合成。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,第一章 地震波基礎(chǔ),波動的定義： 波動是振動的傳播過程。

6、 振動是產(chǎn)生波動的根源。機械振動在介質(zhì)中的傳播過程稱為機械波，如聲波、地震波等都是機械波。 注意：波動只是振動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)中各質(zhì)點并不隨波前進，各質(zhì)點只是以交變的振動速度在各自的平衡位置附近往復(fù)運動，而振動狀態(tài)的傳播速度稱為波速。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（1）波前、波后、波面1．?dāng)_動區(qū)的最前端剛開始振動的與尚未振動的質(zhì)點間的分界面稱為波前面；2．?dāng)_動區(qū)的另一個面將要停止振動與已經(jīng)停止振動的質(zhì)點間的分界面稱波尾面；3

7、．在同一時刻相同相位的質(zhì)點聯(lián)系起來構(gòu)成了等相位面；4．在均勻介質(zhì)中點震源作用下，等相位面是以震源為球心的同心球面。（2）射線（波線） 可以認為波及其能量是沿著一條“路徑”從波源傳播到所考慮的點P，然后又沿著這條路徑從P點傳向別處的，這樣假想出來的“路徑”就叫做通過P點的射線（又稱波線）。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（3）振動曲線與波形曲線（振動圖與波剖面） 振動曲線是指給定點的振動情況——如位移u(t)與時間t的關(guān)系。

8、 波形曲線是指給定時刻介質(zhì)中各點的振動情況。如位移u(x)和空間坐標(biāo)x的關(guān)系。 ※以上振動曲線和波形曲線通常是指一維情況，對于三維情況則分別叫做波形圖和波剖面,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（4）縱波與橫波 ※任何復(fù)雜的質(zhì)點振動都可以分解為沿波傳播方向和垂直波傳播方向的兩個分量。所以按質(zhì)點振動方向來分只有縱波和橫波兩種波。（5）頻率f、周期T、波長λ、波速V、波數(shù)k 注意：f和T是由波源（震源）決定的，V是由介質(zhì)決定

9、的，而 =V/f，所以說波長與波源和介質(zhì)都有關(guān)。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),時間場和等時面： 1．波至?xí)r間的空間分布定義為時間場；確定時間場的函數(shù) 稱為時間場函數(shù)； 2．時間場是標(biāo)量場，時間場可用它的等值面來表示，稱等時面，等時面的方程為 3．不同時刻的等時面與相應(yīng)時刻的波前面位置重合 4．等時面可以彼此相交或自己相交。 5．所有的標(biāo)量場可借助于與等值面族正交的線來表

10、示，這些線稱為射線。在均勻介質(zhì)中射線為直線，在非均勻介質(zhì)中為曲線。,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),波動方程 所謂波動方程就是做波動的物理量隨空間坐標(biāo)和時間變化的函數(shù)表達式?；蛘哒f，波動方程就是用來描述前進中的波動在介質(zhì)中傳播的過程中，物理量（如位移或勢函數(shù)）隨空間位置（空間坐標(biāo)）和時間變化的函數(shù)表達式。如：,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（1）平面簡諧波的波動方程 如下圖所示，平面余弦簡諧波在理想

11、的無吸收的均勻無限介質(zhì)中傳播，傳播方向沿x正方向，波速為V，O點（坐標(biāo)原點）處的振動方程為：,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),設(shè)B為波線（實際為波形曲線）上另一任意點，距O點為x，當(dāng)振動從O點傳到B點時，B點開始振動。因為波動狀態(tài)從O傳到B需要x/V時間，所以B點在某時刻t的位移等于O點在t之前即 時刻的位移。,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),由于所討論的是平面波，而且是在無吸收的均勻介質(zhì)中傳播，所以各質(zhì)點的振幅相等。故

12、B點在某時刻t的位移可寫作： 這就是平面余弦波的波動方程（之一）。,,,,,(1),第一章 地震波基礎(chǔ),討論：這里函數(shù)u的自變量有兩個：t，x，即 u(x，t) = f(x，t) （a）給定x，則u(x，t) = f(t)，這表示距原點x處的質(zhì)點在不同時刻的位移，即振動圖。 （b）給定t，則u(x，t) = f(x)表示（確定的t時刻）波線上各不同質(zhì)點的位移，即得到波形圖。 （c）當(dāng)

13、x，t都任意變動，則波動方程表示波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移。這樣，波動方程就反映了波動的傳播。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（2）波動方程的微分形式（一般形式） 前面的分析已經(jīng)得到： 由（1）式分別對x，t微分兩次，得到：,,,,,(1),第一章 地震波基礎(chǔ),由此得：（2）式稱為平面波的波動方程（指任意平面波，而非僅僅指平面簡諧波）。因為任意一個平面波（可以認為是多個平面簡諧波的疊加），當(dāng)對x，t微分兩次后，所得的結(jié)果

14、都是（2）式。,,,,(2),第一章 地震波基礎(chǔ),波動的能量 波動傳播時，使介質(zhì)由近及遠一層接一層地振動，故能量是逐層傳播出去的。 設(shè)波動方程為： （平面余弦波） 介質(zhì)中任意體積為ΔV，質(zhì)量為ρΔV的體積元，當(dāng)波動能量傳播到這個體積元時， 它將具有動能 EK 和勢能EP，可以證明：

15、 （4） 體積元的總機械能為： （5）,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),波動傳播的原理與定律 （1）惠更斯-菲涅爾原理 惠更斯指出：任意時刻波前面上的每一點，都可以看作是發(fā)射子波

16、的波源，由它產(chǎn)生二次子波，這些子波的包絡(luò)面確定了后一時刻新波前面的位置。 菲涅爾補充指出：波前面上各點形成新的擾動（二次子波）在觀測點上相互干涉疊加的結(jié)果則是在該點觀測到的總擾動。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（2）費馬原理（最小時間原理） 波從一點傳到另一點所經(jīng)的路徑使波傳播所花的時間最短。（這樣的路徑實際上就是射線）,,,第一章 地震波基礎(chǔ),說明：1．波總是沿射線傳播，以保證波到達時所用旅行

17、時間最少準(zhǔn)則；2．波沿垂直于等時面的路線傳播所用旅行時間最少；3．等時面與射線總是互相垂直；4．用射線描述波與用波前面描述是等價的。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（3）疊加原理 由幾個波源產(chǎn)生的波動，在同一介質(zhì)中相遇時，相遇處質(zhì)點的振動將是各個波所引起的振動的合成。該質(zhì)點的位移是各波在該點引起的分位移的矢量和。這種波動傳播的獨立性的事實稱為波的疊加原理。 ※這個原理為解決復(fù)雜波動問題創(chuàng)造了條件。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（4

18、）互換原理 設(shè)一個力f(t)作用在介質(zhì)中A點，在另一點B產(chǎn)生一瞬時位移D(t)；若在B點作用同樣一個力f(t)，則在A點產(chǎn)生同樣的位移D(t)。這個事實稱為互換原理。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),說明：A．此原理中的位移D(t)可代之以振動、波動等。B．此原理為炮點與檢波點的互換提供了理論依據(jù)。如A點放炮B點接收等效于B點放炮A點接收。VSP中井下震源與井上震源可以等效。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（5）反射定律（由實驗總結(jié)

19、得出）： 在介質(zhì)分界面上，反射線位于入射面內(nèi)，且入射角等于反射角。 即 θ1 =θ1’,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（6）透射定律 在介質(zhì)分界面上，入射波與透射波在同一平面內(nèi)，且入射角θ1的正弦、透射角θ2的正弦和介質(zhì)的波速V1、V2滿足如下關(guān)系：,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（7）全反射與折射波 設(shè)一界面兩邊的兩種介質(zhì)的波速為V1、V2，且V2>V1，當(dāng)入射角θ1增大到某一值θc時，θ2=90&#

20、176;，在第二種介質(zhì)中再沒有透射波，這時入射波引起的波動將在兩種介質(zhì)的分界面上傳播（實際是在第二種介質(zhì)的表面上傳播，因為這種沿界面?zhèn)鞑サ牟ǖ牟ㄋ俚扔诘诙N介質(zhì)的波速V2）。這種現(xiàn)象稱為“全反射”。對于所有θ1>θc的波都將發(fā)生全反射。θc稱為臨界角。在兩種介質(zhì)的分界面上傳播的波叫做“滑行波”。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),假設(shè)兩種介質(zhì)是緊密聯(lián)結(jié)的（沒有間隙），那么滑行波又將在第一種介質(zhì)中引起波動，這種波在地震勘探中稱為“折射波”。折

21、射波的初射角為θc。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（8）斯奈爾（Snell）定律 波在兩種介質(zhì)的界面上，所產(chǎn)生的各種波射線均在同一平面內(nèi)(該平面即入射線所在平面且垂直于界面)，各波射線與法線的夾角θi和相應(yīng)的Vi滿足如下關(guān)系： 式中的 p 稱為射線參數(shù)，它與入射角有關(guān)。(一個入射角對應(yīng)一個射線參數(shù)p ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),說明：A．斯奈爾定律是反射定律和透射定律的綜合，而且有 所推廣。B．斯奈爾定律同時適

22、用于縱波、橫波和各種轉(zhuǎn)換波等。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),§2 彈性介質(zhì)與彈性波一、彈性理論的基本假設(shè)二、張量的概念n維空間m階張量有個 分量，階數(shù)就是所考慮的方向數(shù)，取值范圍為0，1，2，3，......。三維空間的零階張量是標(biāo)量，一階張量是矢量，二階張量有9個分量，三階張量有27個分量，四階張量有81個分量。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),張量的一個重要特點是：它本身與用來描述它的坐標(biāo)系無關(guān)，但它的分量要通過適

23、當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來定義。笛卡坐標(biāo)系中的張量稱作笛卡張量，一般曲線坐標(biāo)系中的張量稱一般張量。 例如：二階張量,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),張量的運算規(guī)則很多，特殊類型也很多，常用的有： (1)對稱張量 → 對稱矩陣，即 反對稱張量 → 反對稱矩陣，即 且對角線元素為0。 即,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(2)任意二階張量可以表示成對稱張量與反對稱張量之

24、和(3)求和約定、啞指標(biāo)(某一項中某指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)一次),,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(4)自由指標(biāo)： 這里i為自由指標(biāo)，j為啞指標(biāo)。上式表示三個方程式：,,,,(i，j=1，2，3),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(5)球張量與偏張量 若有張量 則,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),這時 稱為球張量,,,,,稱為偏張量,第一章 地震波基礎(chǔ),任意二階張量都可分解為球張量與偏張量之

25、和，即 上式中， 稱為克羅內(nèi)克爾(Kronecker)符號，定義為：,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),三、內(nèi)力與外力、體力與面力 外力是指所取的研究對象（通常稱為隔離體）以外的物體作用于隔離體上的力。而內(nèi)力則是隔離體內(nèi)部各部分之間相互作用的力。二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在剛體力學(xué)中，分布的力通常用其合力作用于作用點來代替，而彈性力學(xué)中要考慮變形與分力的關(guān)系，故必須考慮分布的力。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),按力的作用方

26、式，一般可將力分為體積力（體力）和面積力（面力）兩種。所謂體力是指分布在物體體積內(nèi)的力或稱作用在連續(xù)介質(zhì)全部質(zhì)點上的有距離力（即不需要和物體接觸，隔一段距離仍能起作用的力）。如重力、電磁力等。為表明物體內(nèi)某一點P所受的體力情況，取含P點的小體積元ΔV 稱 為P點所受體力的集度。 是矢量，量綱為 ，在國際單位制中為 。,,,,體積所受的力,,為,,,,,第

27、一章 地震波基礎(chǔ),面力是指分布在物體的一個面上的力，同理有面力集度 仍是矢量，量綱為 ，在國際單位制中為 （即帕斯卡，簡稱Pa，也有用百帕、兆帕的）,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),四、應(yīng)力矢量與應(yīng)力張量1.應(yīng)力矢量 物體受外力作用后，其內(nèi)部將產(chǎn)生附加內(nèi)力，我們簡稱為內(nèi)力。 為反映物體內(nèi)任意一點P處的內(nèi)力，假想做一法線矢量為 并且過P點的截面s把物體分成A、B兩部分，這樣的截

28、面有許多種畫法。 這種物體內(nèi)部兩部分之間的相互作用力就是彈性力，彈性力是通過兩部分之間的分界面起作用的，所以是面力。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),若極限 存在則稱 為P點在該截面上的應(yīng)力矢量。,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),討論： (1)應(yīng)力矢量是矢量，合成、分解規(guī)律與一般矢量相同； (2)應(yīng)力矢量代表面力，故其量綱同面力量綱 因為Pa很小，所以常用MPa

29、 (3)應(yīng)力矢量不僅與考察點的位置有關(guān)，而且與所做的截面的方位有關(guān)。 (4)通常 與 不重合，故可將 分解為沿 方向的分量 (稱正應(yīng)力或法向應(yīng)力)和垂直于 的分量 (稱剪應(yīng)力或切向應(yīng)力)。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),2.應(yīng)力張量 可以證明，只要知道了過一點的三個互垂微面上的應(yīng)力矢量，就能完整地描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。 為此做正六面體（含P點在內(nèi)），棱邊尺寸為dx、dy、dz，此單元體為“宏觀小，

30、微觀大”。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),上圖中的所有分量均可寫成 的形式，如 在三個互垂面上可以得到9個分量，這9個分量的全體就稱為應(yīng)力張量。討論： (1) 表示法線方向為i的平面上的應(yīng)力矢量的j方向上的應(yīng)力分量。(2) i = j 為正應(yīng)力(分量)，i j為剪應(yīng)力(分量)。(3) 所含的9個分量足以描述過P點各個截面上的應(yīng)力矢量狀態(tài)，即任意做一截面，其應(yīng)力矢量均可由 求得。(4)把應(yīng)力張量

31、與應(yīng)力矢量比較。,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(5)將 寫成矩陣形式，此矩陣稱為應(yīng)力張量矩陣 (6)對于受應(yīng)力的物體處于平衡時， 的9個分量中只有6個是獨立的，即 = 。,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),五、應(yīng)變張量當(dāng)物體受外力、溫度等影響，引起形狀及尺寸大小的改變，這稱為物體的形變（這個形變不等于應(yīng)變）。同時物體上各點的空間位置也將發(fā)生變化，這稱為物體的位移。這種位移可能是物體形變引起的，也可

32、能是由于物體作象剛體那樣的運動引起的。前者稱彈性位移，后者稱剛體位移。設(shè)物體內(nèi)任意一點M(x，y，z)，變形后移到了M1點 (x1，y1，z1)，稱 為該點的位移矢量。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),在坐標(biāo)軸x，y，z的投影u，v，w為位移分量，則 x1=x+u， y1= y+v，z1= z+w位移矢量一般情況下物體內(nèi)各點的位移不同，它們是x，y，z的函數(shù) u = u(x，y，z) v = v(x，y，z).

33、.....(1) w = w(x，y，z),,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),現(xiàn)在在物體中取一微分線段加以研究，如下圖所示。變形前M點的坐標(biāo)（x，y，z)N點的坐標(biāo)(x+dx，y+dy，z+dz)，線段MN = r =,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),變形后M點移到M1點(x1，y1，z1) = (x+u，y+v，z+w)，u，v，w為M點的位移分量；N點移到N1點，N1點的坐標(biāo)為(x1+dx1，y1+dy1，z1+dz1)

34、即 (x+dx+u1，y+dy+v1，z+dz+w1)，u1，v1，w1為N點的位移分量即有： x1+dx1 = x+dx+u1 y1+dy1 = y+dy+v1 z1+dz1 = z+dz+w1,,,第一章 地震波基礎(chǔ),由(1)式可知，N點的位移分量是N點坐標(biāo)的函數(shù)，即 u1 = u(x+dx，y+dy，z+dz) v1 = v(x

35、+dx，y+dy，z+dz) ............(2) w1 = w(x+dx，y+dy，z+dz) 將(2)式展開為泰勒級數(shù)，并略去坐標(biāo)增量dx，dy，dz一次以上的項（根據(jù)小變形假設(shè)），得： ............(3),,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),線段兩端點N與M的相對位移為：

36、 ............(4)寫成矩陣形式為：,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),用指標(biāo)符號表示為：按張量定義，(4)式的系數(shù)組成一個二階張量 ，稱之為位移的導(dǎo)數(shù)張量（或稱之為相對位移張量）。相對位移張量可分解為一個對稱張量和一個反對稱張量，即： 式中 稱為應(yīng)變張量， 稱為轉(zhuǎn)動張量。,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),上式中的九個分量也只有六個是獨立的。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),由 定義兩組

37、應(yīng)變分量：（1）主對角線元素組成的法向應(yīng)變分量 （2）對稱元素之和（即2倍）定義為切向應(yīng)變（即上式中非對角元素去掉1/2后剩余的部分）。這里取2倍的用意在于后邊的推導(dǎo)，這里略去了。 也有直接用帶1/2的。,,,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),這稱為轉(zhuǎn)動張量，這里九個量只有三個是獨立的（帶系數(shù)1/2）。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),六、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系、彈性模量1.廣義虎克定律彈性物體處于受力狀態(tài)之下會產(chǎn)生形變，也就是說，有應(yīng)

38、力必有相應(yīng)的應(yīng)變。第一個提出應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的是虎克(Hooke)，他從單向拉伸的實驗中得出“伸長與力成正比”的結(jié)論。這種力與變形之間的線性關(guān)系可以寫作式中E為彈性常數(shù)（稱為楊氏模量）。這就是一般所說的虎克定律。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),在三維狀態(tài)下，描述一點處的應(yīng)力狀態(tài)需六個應(yīng)力分量，與之相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也要用六個應(yīng)變分量來表示。而應(yīng)力與應(yīng)變之間的一般關(guān)系可以用下列函數(shù)關(guān)系表示：,,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),這組函數(shù)關(guān)系不一定

39、就表示是線性方程組，但考慮在小變形的條件下，應(yīng)變分量都是微量，將上式展開為麥克勞林級數(shù)時，略去二階以上的微量，就可得到一個線性方程組，即有關(guān)的系數(shù)都是常數(shù)。寫成矩陣形式為：,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),2.彈性模量彈性模量也稱彈性系數(shù)。上面已說明，在彈性體具有各向同性的情況下，彈性系數(shù)只有兩個是獨立的。但是用來作彈性系數(shù)的量卻有不同的定義方法，從而可得到不同的彈性模量。一般常用的有5個。它們各自從不同的角度反映物體的彈性性質(zhì)。,,,第一

40、章 地震波基礎(chǔ),(1)拉梅(Lame’)常數(shù)λ：拉梅常數(shù)共有λ、μ兩個，它們既是在公式推導(dǎo)過程中為簡化公式而定義的，同時又有一定的物理意義。如果一個立方體受向上拉伸應(yīng)力 作用，產(chǎn)生一個朝上的應(yīng)變 ,而 是阻止橫向壓縮所需的一個橫向拉應(yīng)力，則λ按下式定義：所以λ的物理意義是：阻止橫向壓縮所需的橫向拉應(yīng)力的一個度量。阻止橫向壓縮的拉應(yīng)力越大，λ的值就越大。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(2)拉梅常數(shù)μ：也稱切變系數(shù)

41、或切變模量它是在簡單的切向應(yīng)力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)。 或 μ的物理意義是：阻止切應(yīng)變的度量。液體沒有切應(yīng)變，故 。有了拉梅常數(shù)，各向同性體的廣義虎克定律可以簡單寫成： 式中θ為體應(yīng)變，,,,,,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(3)楊氏模量E它表示最簡單的一維膨脹和壓縮情況下應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)。 即： E的物理意義是：物質(zhì)對受力作用的阻力的度量。固體

42、介質(zhì)對拉伸力的阻力越大（或變形越?。﹦tE值越大。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(4)體變模量K：是在靜水壓力（壓應(yīng)力）均勻作用在物體上時，應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)?！o水壓力是指均勻作用在物體表面上的壓力。設(shè)靜水壓力為Ph，由Ph的作用使物體體積產(chǎn)生微小的相對變化θ，則K定義為： 式中的負號是因為Ph增加時使體積縮小。 K的物理意義：表示物體的抗壓性質(zhì)。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(5)泊松比γ：在簡單張應(yīng)力（或壓應(yīng)力）

43、作用下，伴隨膨脹（或壓縮）的同時，在垂直應(yīng)力的方向上也產(chǎn)生壓縮（或膨脹），則定義橫向壓縮（或膨脹）與縱向伸長（或縮短）之比稱為泊松比γ。對于直徑為d，長為L的柱形件，在張應(yīng)力作用下伸長了ΔL，與此同時，直徑減小了Δd，則： 式中負號表示橫向縮短。γ的物理意義：表示物質(zhì)的軟硬程度，是物質(zhì)軟硬程度的度量。γ的取值范圍在0～0.5之間。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),§3.地震波及其特性 1．地震波的產(chǎn)生

44、 地震波是特殊介質(zhì)條件下的彈性波，彈性波一詞包含的內(nèi)容十分廣泛。前邊講的波動的一般規(guī)律適用于所有的彈性波，如反射、透射、折射定律、Snell定律、費馬原理、惠更斯--菲涅爾定律以及波前、波面等概念都適用于地震波。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),一個物體受到由小逐漸增大的力作用時，大體上經(jīng)歷三種狀態(tài)：1）、彈性形變 外力很小時，在彈性限度以內(nèi)，外力去掉后物體立即恢復(fù)原狀，這是彈性形變。2）、塑性形變 當(dāng)外

45、力增大到超過了彈性限度，在外力去掉后，物體不能恢復(fù)其原狀，還保留了在外力作用下所產(chǎn)生的形變，這是塑性形變。3）、破壞性形變 當(dāng)外力繼續(xù)增大，超過了物體的極限強度，物體就被拉斷或壓碎。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),當(dāng)在巖層中用炸藥爆炸激發(fā)地震波時大概是這樣的情況： 在炸藥包附近，爆炸產(chǎn)生的強大壓力大大超過巖石的極限強度，巖石遭到破壞形成一個破壞圈，炸成空洞。隨著離開震源距離的增大，壓力減小，但仍超過巖石的彈性限度。此時巖

46、石雖不發(fā)生破碎，但發(fā)生塑性形變，形成一些輻射狀或環(huán)狀裂隙。塑性帶以外，隨著離開震源距離的進一步增加，壓力降低到彈性限度以內(nèi)；又因為炸藥爆炸所產(chǎn)生的是一個延續(xù)時間很短的作用力，所以這一區(qū)域的巖石發(fā)生彈性形變。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),地震子波的初步概念當(dāng)用10公斤左右的炸藥在井中爆炸激發(fā)地震波時，在雷管引爆后幾百微秒之內(nèi)爆炸便完成了。爆炸前沿的壓強可高達幾十萬個大氣壓，使巖石破碎成粉化，產(chǎn)生永久形變。接近爆炸點

47、的壓強是一個延讀時間很短的尖脈沖。爆炸脈沖向外傳播10多米后，壓強逐漸減少，地層開始產(chǎn)生彈性形變，形成地震波。再向外傳播，由于介質(zhì)對高頻成份的吸收，振動圖還要發(fā)生明顯的變化，直到傳播了更大距離 后，振動圖的形狀逐漸穩(wěn)定，成為一個具有2～3個相位(極值)延續(xù)60～100毫秒的地震波。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),2．縱波與橫波介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向相同的波稱為縱波（無旋波），介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向垂直的波稱為橫波（等容

48、波）。從上面推導(dǎo)的波動方程可以看出，彈性介質(zhì)受脹縮力的作用產(chǎn)生縱波，受剪切力的作用產(chǎn)生橫波。任何復(fù)雜的波動均可分解為縱波與橫波。為了分析問題的方便，通常又將橫波分為兩種形式：如果質(zhì)點的橫向振動僅發(fā)生在沿波傳播方向的垂直面內(nèi)，這種波稱為SV波；如果質(zhì)點的橫向振動僅發(fā)生在波傳播方向的水平面內(nèi)，這種波稱為 SH波。任意橫波的質(zhì)點振動均可分解為SV波和SH波兩部分。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),從波動方程可以看出，縱波和橫波的傳播速度分別為：

49、由于彈性常數(shù)總是正的，所以Vp總是大于Vs。若以 表示縱波與橫波的速度之比，則有：,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),因 的變化范圍在0～0.5之間，所以 可以從0到最大值 ，可知橫波的最小值為0，最大值僅達縱波的70％對于液體，由于 ，Vs及 也為0，即液體中不產(chǎn)生橫波。所以只有在固體中才能見到縱波與橫波同時傳播。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),如果在球腔壁上施加旋轉(zhuǎn)力，這時只產(chǎn)生橫波。

50、橫波是形變的傳播。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),（6）橫波類型分為SH型波和SV型波。 SH和SV波示意圖（7）橫波傳播方向與質(zhì)點振動方向相垂直。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),3．面波在彈性介質(zhì)中只有兩種類型的波：縱波與橫波，它們統(tǒng)稱為體波。除了體波之外，在彈性介質(zhì)分界面附近還存在一類波動，這類波沿界面?zhèn)鞑?，其波幅隨離開界面的距離的增加迅速衰減，從能量的角度來

51、說，它們的能量只分布在界面附近的薄層中，只能在特定的分界面附近觀測到，因此統(tǒng)稱面波。經(jīng)常能觀測到的面波有瑞利波，洛夫波（簡稱 L波），斯通萊波。不同的面波有不同的產(chǎn)生條件和特性。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),瑞利面波的傳播速度決定于地面介質(zhì)的彈性常數(shù)，但通常小于橫波的傳播速度。當(dāng)泊松比 =0.25時，瑞利波的速度VR =0.92Vs。應(yīng)該指出，瑞利面波通常以低頻率，強振幅，低速度出現(xiàn)，它強烈地干擾記錄有效波（縱波或橫波）。所以在地震勘探

52、中認為它是需要消除的干擾波。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),4.波阻抗、反射與透射的能量關(guān)系 介質(zhì)的密度與速度的乘積稱為介質(zhì)的波阻抗。即Z=ρV。波阻抗是一個廣泛的概念，電路中的阻抗也是一種波阻抗。有了波阻抗的概念，則反射系數(shù)和透射系數(shù)分別定義為： 并且有：R+T= 1,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,下表列舉了一些常見巖石的有關(guān)數(shù)據(jù)。,第一章 地震波基礎(chǔ),5.關(guān)于折射波 折射波在地震勘探中也稱為首波。 注

53、意幾點：（1）要形成折射波必然是V2>V1，所以在一套地層中，如果中間有一層的速度較低，則在這層以下再也不會有折射波返回到地面了。（2）注意“滑行波”是以V2的速度沿界面?zhèn)鞑サ?。上行的折射波的初射角等于入射波的臨界角。（3）注意“盲區(qū)”的概念。（4）在地震勘探中也有利用折射波的（折射波勘探主要用于淺層），但技術(shù)上比較復(fù)雜，尤其對于目的層比較深的情況更為復(fù)雜。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),6.多次波 多次波主要分為多次反

54、射波，反射--折射波和折射--反射波三種基本類型，也有其它一些分類方法。 在地震勘探中多次波是嚴重的干擾，必須設(shè)法消除。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),7.波型轉(zhuǎn)換、偏振交換與波的極化 波在非法線入射的情況下，無論是縱波還是橫波，在介質(zhì)分界面上不僅要改變波傳播的方向，發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，而且會發(fā)生波的分裂，由一種波分裂為兩種性質(zhì)不同的波，這種現(xiàn)象叫做“波型轉(zhuǎn)換”。 下圖a以P波入射為例，產(chǎn)生四種波，其中Pr（反射P波）

55、、Pt（透射P波）為同類波，Sr（反射SV波）、St（透射SV波）為轉(zhuǎn)換波。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),根據(jù)波的極化方向以及它們同波傳播方向的關(guān)系，有利于我們來識別不同類型的波，同時根據(jù)波的極化有利于我們在最大靈敏度方向上來接收波動。如前所述，由于縱波在近地表處是近法線出射，而縱波的極化方向是同波的傳播方向一致的，因此我們選用垂直方向運動的檢波器就會最有效地接收縱波。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),8.波的發(fā)散（也叫球面發(fā)散、波前發(fā)散） 地

56、震波由震源向外傳播時，隨著距離的增加,散布的面積越來越大。盡管波的總能量不變，但單位面積上的能量（能量密度）卻越來越小，因而波的振幅逐漸減弱。這種現(xiàn)象稱為波的發(fā)散。 地震波的振幅A與傳播距離r成反比： 式中 為地震波的初始振幅。,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),9.波散一個波動往往含有各種不同頻率成分的諧波，可視為波群。波群整體的傳播速度稱為群速度，以Ｕ表示。各單頻波的傳播速度稱為相速度，以Ｖ表示。波在一種介質(zhì)中傳播時波速依

57、頻率而變的現(xiàn)象叫做波散（也稱頻散或色散）。任何波都可能有波散現(xiàn)象，如彈性波、電磁波等。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),10.吸收（也稱吸收衰減）與大地濾波作用由于實際的地質(zhì)介質(zhì)并非理想的彈性介質(zhì)。變形的不可逆性將吸收彈性能量，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ谶@種介質(zhì)中傳播時，波動引起振動質(zhì)點之間的摩擦?xí)a(chǎn)生熱能損失而使波的強度發(fā)生相應(yīng)的衰減。這種因摩擦而引起波的強度衰減的現(xiàn)象稱為波的吸收。實際觀測和實驗結(jié)果都表明，波的能量隨路徑按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的程度與介

58、質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)（越疏松吸收越大），也與振動的頻率有關(guān)（吸收系數(shù)與頻率的一次方成正比）。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),通常用一個稱為吸收系數(shù)的α(f)值表示。于是有： 式中： 震源處（ｒ＝０）地震波的振幅 距震源ｒ處的振幅 隨頻率而變的吸收系數(shù) 巖石的選頻吸收性質(zhì)損失了高頻信息，降低了地震分辨率。然而，由于波的吸收與巖石的性質(zhì)有關(guān)，因而吸收系數(shù)作為一個地震波動力學(xué)

59、信息，用于判別地下巖石的性質(zhì)卻是很有價值的。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),從理論分析可知，不論彈性介質(zhì)采用何種彈性粘滯理論，都說明吸收系數(shù)同頻率成正比。因此，彈性波隨著傳播距離的增大，高頻成分很快地被吸收，而只保留較低的頻率成分。這樣彈性波在實際介質(zhì)中傳播時，實際介質(zhì)相當(dāng)于一個濾波器，濾去了較高的頻率成分，而保留較低的頻率成分，這種作用稱為大地濾波作用。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),11.散射波朝許多方向的不規(guī)則反射、折射或衍射（也稱

60、繞射）的現(xiàn)象稱為散射。散射損失是波動傳播損失的一部分，它起因于介質(zhì)中或粗糙反射面上的散射。在地震勘探中也這樣描述：波在傳播過程中，遇到不平滑的分界面，或者遇到與波長比較起來不大的不均勻體，就會產(chǎn)生漫反射或繞射現(xiàn)象，而形成向各個方向傳播的波。這種現(xiàn)象稱為波的散射現(xiàn)象。散射使波的能量分散，振幅衰減。散射的共同地質(zhì)特征是很難觀測到相干的反射。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),12.繞射（也稱衍射） 由于介質(zhì)中有障礙物或其它不連續(xù)性而引起的

61、波陣面畸變就稱為繞射。也可以說，當(dāng)波傳播到界面的不連續(xù)點時，根據(jù)惠更斯原理，這樣的點可以看作新的波源，再次發(fā)射球面波向四周傳播，這種波稱為繞射波。 在斷層、地層尖滅點、地層不整合面的突起點上常會形成繞射波。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),13.透射損失地震波通過地下巖層分界面時，一部分發(fā)生反射，一部分發(fā)生透射。根據(jù)能量守恒定律，總能量等于反射能量和透射能量之和，已經(jīng)反射的能量就不再包含于透射能量之中，這樣透射能量相對就減少了。這種能

62、量衰減叫做（中間界面的）透射損失。實際上透射一層的損失往往不算大，但由于地震介質(zhì)中界面是非常多的，所以總的透射損失還是相當(dāng)大的。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),14.干涉頻率相同或相近的波相加時所產(chǎn)生的現(xiàn)象，特點是某些特性的幅值與原有波相比較具有不同的空間和時間分布。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),15.視頻率、視波長、視振幅、視速度地震波屬于脈沖振動，它是一種非周期振動，其特點是延續(xù)時間短，且脈沖的周期和振幅都是變化的。為了與諧振動的周期等

63、相區(qū)別，在脈沖振動的頻率、波長、振幅、周期前面都加一個“視”字，叫做視周期、視頻率、視波長、視振幅等。分別用T*、f*、λ*、A*表示。一般把振幅譜中幅值最大的點所對應(yīng)的頻率稱為視頻率。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),地震波是沿射線傳播的，地震波的真速度應(yīng)是沿射線傳播的速度V，但是，地震勘探一般是沿測線觀測。沿測線觀測到的地震波速度叫作視速度，用V*表示。真速度和視速度間的關(guān)系叫作視速度定理。視速度就是沿地面觀測到的地震波在地下的傳播速度。

64、視速度與真速度的關(guān)系用一個數(shù)學(xué)表達式表示，就是視速度定理。,,,第一章 地震波基礎(chǔ),16.地震波的頻譜頻譜包括振幅譜和相位譜。在地震勘探中振幅譜用得多，相位譜用得較少，所以有時也把振幅譜稱為頻譜。有時也常用視速度譜等概念。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),,,,第一章 地震波基礎(chǔ),17．地震波的波譜和頻波譜(1)地震波的波譜 地震波的波形，不僅是時間ｔ的函數(shù)，而且也是空間距離x的函數(shù)。表示時間函數(shù)

65、關(guān)系用地震波的振動圖形f(t)；表示空間函數(shù)關(guān)系用地震波的波剖面f(x)。一個振動圖形f(t)是由無限多個頻率連續(xù)變化的諧振動所組成，同樣一個波剖面f(x)也是由無限多個波數(shù)連續(xù)變化的諧振動所組成。描述振動圖形的頻率結(jié)構(gòu)用頻譜，描述波剖面的波數(shù)結(jié)構(gòu)則用波譜。,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),如果f(x)為波剖面的空間函數(shù)，則它的波譜F(K)根據(jù)付氏變換為： 式中： K叫圓波數(shù)，k為波數(shù)。已知函數(shù)f(x)，根據(jù)上

66、式可以求出它的波譜F(K)。波譜和頻譜就數(shù)學(xué)公式而言沒有什么差別，只不過是變量不同而已。波譜的具體算法與頻譜相同。在波數(shù)域，有效波與干擾波有很多差異，所以利用波譜分析可以進行波數(shù)域濾波。這在地震資料處理中已是常用的方法。,,,,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),(2)地震波的頻波譜地震波的波形是時間和空間的函數(shù)f(t,x)，與時空函數(shù)f(t,x)相對應(yīng)的是頻率波數(shù)譜F(ω,K)，簡稱頻波譜。根據(jù)二維傅氏變換，頻波譜F(ω,K)為：式中

67、，ω=2πf為圓頻率，K=2πk為圓波數(shù)。地震波的頻波特征與時空函數(shù)f(t,x)一樣，比較全面地反映了地震波的特征。而地震波的頻率和波數(shù)特征只是從一個側(cè)面描述了地震波的特點，它們都不夠全面。,,,,第一章 地震波基礎(chǔ),為了簡單起見，我們用視速度譜來說明地震波的頻波特征，因為 由上式可以看出，兩個波的頻率相同波數(shù)不同時，視速度就不一樣。同樣，兩個波的波數(shù)相同頻率不同時，視速度也不一樣。因此，視速度的變化既反映了地震波在頻率上的差異，