7-4立體幾何

1、,,,2017高三一輪總復(fù)習(xí),數(shù) 學(xué),,,必修部分,第七章 立體幾何,第四講　直線、平面平行的判定與性質(zhì),欄目導(dǎo)航,課前學(xué)情調(diào)研,課堂互動探究,疑難技巧講堂,高頻考點(diǎn)演練,課時(shí)強(qiáng)化作業(yè),,課前學(xué)情調(diào)研,1．直線與平面平行(1)判定定理,,(2)性質(zhì)定理,,線面平行?線線平行,2.平面與平面平行(1)判定定理,,相交直線,線面平行?面面平行,(2)性質(zhì)定理,,相交,交線,面面平行?線線平行,【想一想】　下列結(jié)論正確的打“√”，錯

2、誤的打“×”．(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面．(　　)(2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)的任一條直線異面．(　　)(3)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.(　　)(4)若直線a∥α，P∈α，則過點(diǎn)P，且平行于a的直線有無數(shù)條．(　　)(5)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．(　　)(6)如果兩個平面平行，那么分別在這

3、兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√,1.(2015年安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案：

4、D,2．下列命題中正確的是(　　)A．平行于同一平面的兩條直線平行B．同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)多個C．如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面外，則這條直線與這個平面平行D．直線l與平面α不相交，則l∥α答案：B,3．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?

5、β，a∥β，b∥α解析：由面面平行的判定定理知，A，B，C均錯誤，D正確，故選D.答案：D,4．有下列幾個命題：①平面α內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有(　　

6、)A．1個 B．2個C．3個 D．4個,5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為________．答案：平行,,一點(diǎn)注意：在證明線面平行、面面平行時(shí)，一定要注意運(yùn)用定理時(shí)條件要完備．如證明線面平行時(shí)，需證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，才能說明線面平行．一個思想——轉(zhuǎn)化思想：在證明平行問題時(shí)，常常是線線平行、線面平行、面面平行進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．

7、一種技巧：在證明平行問題時(shí)，要結(jié)合圖形的特點(diǎn)，合理運(yùn)用中位線、比例關(guān)系或構(gòu)造平行四邊形求解．,,,課堂互動探究,下列結(jié)論正確的是______(只填寫序號)．(1)若直線a與α內(nèi)的直線b平行，則a∥α；(2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；(3)若一條直線與某一個平面平行，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任意一條直線；(4)若a⊥α，b⊥α，則a∥b；(5)若a∥α，b∥α，則a∥b；(6)若面α∥面β，

8、面β∥面γ，則面α∥面γ；(7)若直線a∥面α，P∈α，則過P點(diǎn)且平行于直線a的直線有且僅有一條．,例 1,【名師點(diǎn)撥】　在解決平行關(guān)系的判斷時(shí)，要運(yùn)用平行關(guān)系的判定定理及性質(zhì)判斷，要特別注意定理所要求的條件是否完備．解決與平行相關(guān)命題的判定問題，常利用正(長)方體及其他幾何體模型來判斷．把平面、直線看成某幾何體的平面、側(cè)棱、對角線等進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，使抽象問題具體化．,(2016屆汕頭質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合

9、的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線；②若一條直線平行兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m，n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行．答案：②,變式訓(xùn)練 1,(1)(2016屆山東示范校質(zhì)檢)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA＝1，OD＝2，

10、△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．①證明：BC∥EF；②求四棱錐F－OBED的體積．,例 2,,(2)如下圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2a，E為AB上一點(diǎn)，將點(diǎn)B沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PD，取PD中點(diǎn)F，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，AF∥平面PEC？請給出證明．,,【名師點(diǎn)撥】　(1)證明兩條直線平行常用的方法：①公理4(若a∥b，b∥c，則a∥c)；②線面平行的性質(zhì)定理(a?α，a∥β，α∩β＝b?a∥b

11、)；③面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b)；④利用線面垂直的性質(zhì)定理(a⊥α，b⊥α?a∥b)；⑤利用向量共線證明．(2)證明線面平行常用的方法：①利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；②利用線面平行的判定定理(a? α，b? α，a∥b?a∥α)；③利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a? α?a∥β)；④利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a? α，a? β，a∥α?a∥β)；⑤利用向量證明．(3)證明平行時(shí)可利用幾何

12、體的特征，合理運(yùn)用中位線、比例關(guān)系或平行四邊形求解．,(2015年江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.求證：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.,變式訓(xùn)練 2,,(2015年四川卷)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BE

13、G與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.,例 3,,【名師點(diǎn)撥】　證明面面平行的方法有：(1)利用定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)．(2)利用面面平行的判定定理，若a?α，b?α，a∩b＝O，a∥β，b∥β，則α∥β.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，β∥γ，則α∥γ.(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．,如圖所示，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，E、E1分別是AC

14、、A1C1的中點(diǎn)．求證：平面AB1E1∥平面BEC1.,變式訓(xùn)練 3,,,疑難技巧講堂,,(2016屆濰坊市摸底) (1)求證：PE∥平面ABCD；(2)求三棱錐A－BCE的體積．,,,(2016屆德州市期末)如圖所示是幾何體ABCEF及其三視圖，正視圖和側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是直角三角形，G是線段BF的中點(diǎn)．(1)求證：EG∥平面ABC；(2)求幾何體ABCEF的體積．,變式訓(xùn)練,,,高頻考點(diǎn)演練,1．設(shè)直線l，m，

15、平面α，β，下列條件能得出α∥β的是(　　)A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m答案：C,2．(2016屆山東濟(jì)寧月考)設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面(　　)A．不存在B．有1個C．有2個以上D．可能不存在也可能有1個答案：D,3．長方體ABCD－A′B′C′D′中，E、F分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，長方

16、體的6個面中與EF平行的有(　　)A．1個　　　　　B．2個C．3個 D．4個答案：C,,4．(2016屆保定八校聯(lián)考)直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的(　　)A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D．不可能有答案：B,5．(2016屆三明模擬)已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的兩條直線AC，BD分別交α于A，B，交β于C，