[工學(xué)]鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算

1、,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,本章重點,,深入理解適筋梁正截面受彎的三個受力階 段，以及配筋率對梁正截面受彎破壞形態(tài) 的影響；,掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形 截面承載力的計算方法；,掌握梁、板的主要構(gòu)造要求。,,,,,,,,,,,,,

2、第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.1.1幾個基本概念,1.受彎構(gòu)件:主要指各種類型的梁和板。 內(nèi)力特點:截面上通常有彎矩和剪力共同作用。,２. 正截面：與構(gòu)件計算軸線相垂直的截面。,３. 承載力計算公式： M ≤Mu 　 M —— 受彎構(gòu)件正截面彎矩設(shè)計值；　 Mu——受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設(shè)

3、計值。,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,常用截面形式：,預(yù)應(yīng)力T形吊車梁,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,受彎構(gòu)件的主要破壞形態(tài):,,受彎構(gòu)件的配筋形式,彎筋,箍筋,,,,架立,,一、材料混凝土常用混凝土強度等級：C20、C25、C30、C35、C40鋼筋梁：箍筋常用HPB235、 H

4、RB335、 HRB400級 主筋常用HRB400、 RRB400 、HRB335級板： HPB235、HRB335、 HRB400級,4.1.2 材料的選擇與一般構(gòu)造,二、截面尺寸和配筋構(gòu)造 1. 梁,,,,凈距?25mm 鋼筋直徑d,凈距?30mm 鋼筋直徑1.5d,凈距?25mm 鋼筋直徑d,梁的寬度和高度寬度 ：b = 120、150、（

5、180）、200、（220）、250、300、350、…(mm)高度：h=250、300、350、400、……、750、800、900、…(mm)。,二、 截面尺寸和配筋構(gòu)造2. 板,,分布鋼筋,,板厚的模數(shù)為10mm,板的截面尺寸：１、工程中應(yīng)用較多為現(xiàn)澆板，現(xiàn)澆板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度b = 1000mm。２、出于耐久性及施工等多方面考慮，對現(xiàn)澆板的最小厚度要求也有規(guī)定。,縱向受拉鋼筋的配筋百分率

6、　　 用下述公式表示：,As——受拉鋼筋截面面積； b ——截面寬度； h0 ——梁截面的有效高度， h0=h-as h0=h-as,as——所有受拉鋼筋合力點到梁底面的距離， 單排筋a s= 35mm ，雙排筋a s= 60mm。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h,0,,as,,,,,b,,,提示：? 在一定程度上標(biāo)志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對梁的受力性能有很大的影響

7、。,,混凝土保護層厚度： 縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用c表示。,,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,室內(nèi)正常環(huán)境中，板和梁的保護層厚度：,板： ≤ C20時，c=20mm； ≥ C25時，c=15mm。梁： ≤ C20時，c=30mm；

8、 ≥ C25時，c=25mm。,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.2.1 正截面受彎的三個受力階段 試驗方法,跨中彎矩M/Mu~ af 關(guān)系曲線如圖：,第一階段 —— 截面開裂前階段。,第二階段 —— 從截面開裂到縱向受拉鋼筋 屈服前階段。,第三階段 —— 鋼筋屈服到破壞階段。,各階段和各特征點的截面應(yīng)力

9、— 應(yīng)變分析：,,,,My,fyAs,IIa,,,M,?sAs,II,?sAs,,M,I,,,,Mu,fyAs=T,C,IIIa,,,,M,fyAs,III,?sAs,,Mcr,Ia,ftk,,進行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計算提供依據(jù)。,Ia —— 抗裂計算的依據(jù)；,II —— 正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計算的依據(jù);,IIIa —— 承載能力極限狀態(tài)。,配筋率,縱

10、向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比。,4.2.2 正截面受彎的三種破壞,4.2.2 正截面受彎的三種破壞,當(dāng)配筋適中時---- 適筋梁的破壞 發(fā)生條件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb,1.適筋梁特點：,一開裂, 砼應(yīng)力由裂縫截面處的鋼筋承擔(dān), 荷載繼續(xù)增加, 裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服, 壓區(qū)砼壓碎,破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展, 有破壞征兆, 屬延性破壞,鋼材和砼材料充分發(fā)揮,設(shè)計允許,?min

11、.h/h0? ? ? ?max,4.2.2 正截面受彎的三種破壞,當(dāng)配筋很多時----超筋梁的破壞 發(fā)生條件： ρ＞ρb,超筋梁特點：,開裂, 裂縫多而細，鋼筋應(yīng)力不高, 最終由于壓區(qū)砼壓碎而破壞,裂縫、變形均不太明顯, 破壞具有脆性性質(zhì),鋼材未充分發(fā)揮作用,設(shè)計不允許,? > ?max,4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),當(dāng)配筋很少時----少筋梁的破壞 發(fā)生條件：

12、 ρ＜ ρmin.（h/h0 ）,少筋梁特點：,一裂即壞, 由砼的抗拉強度控制, 承載力很低,破壞很突然, 屬脆性破壞,砼的抗壓承載力未充分利用,設(shè)計不允許,? < ?min.(h/h0),4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),結(jié)論一,適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計時應(yīng)予避免,4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),,平衡破壞（界限破壞，ρ=ρb ）,結(jié)論二,在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞

13、。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土碎，是區(qū)分適筋破壞和超筋破壞的定量指標(biāo),4.2.2正截面受彎的三種破壞,,最小配筋率ρmin,結(jié)論三,在適筋和少筋破壞之間也存在一種“界限”破壞。其破壞特征是屈服彎矩和開裂彎矩相等，是區(qū)分適筋破壞和少筋破壞的定量指標(biāo),,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,配筋率與破壞形態(tài)的關(guān)系：,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主

14、 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,受彎構(gòu)件從加載到破壞的播放：超筋梁、適筋梁、少筋梁,,,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.1 基本假設(shè),截面應(yīng)變保持平面；,不考慮混凝土抗拉強度；,混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變具如下圖所示:,鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變具有以下關(guān)系：,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,

15、,,,,,,,,,,,C,C,C,Mu,,Mu,,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,實際應(yīng)力圖,理論應(yīng)力圖,計算應(yīng)力圖,,,,4.3.2 基本方程,,,,,yc,C,C,,Mu,,Mu,Asfy,Asfy,理論應(yīng)力圖,計算應(yīng)力圖,,,,,,yc,C,,Mu,Asfy,理論應(yīng)力圖,,4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖,受壓砼的應(yīng)力圖形從實際應(yīng)力圖,,理想應(yīng)力圖,,等效矩形應(yīng)力圖兩個等效條件：1）混凝土壓應(yīng)力合力C大小相等；2）受壓區(qū)

16、合力C的作用點不變。,,xc— 實際受壓區(qū)高度,x — 計算受壓區(qū)高度，x = β1 xc,,,,,,,C,C,C,Mu,,Mu,,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,實際應(yīng)力圖,理論應(yīng)力圖,計算應(yīng)力圖,,,,,,系數(shù) 和,?b —— 界限配筋率, 是適筋梁的最大配筋率。 適筋梁和超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維達到其極限壓應(yīng)變。,4.3.4 適筋梁和超筋梁的界限條件,,從截面的應(yīng)變分析可知:

17、,xc＜ xcb —— 適筋,xc ＞ xcb —— 超筋,xc = xcb —— 界限,,,,,?cu,,,,,,,由應(yīng)變推出截面受壓區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是：,鋼筋先屈服, 然后砼壓碎,鋼筋未屈服, 砼壓碎破壞,當(dāng) ?s=?y,當(dāng) ?s>?y,—— 適筋,當(dāng) ?s<?y,—— 超筋,界限破壞,,相對受壓區(qū)高度： 界限相對受壓區(qū)高度： 當(dāng) ＞ 超筋梁破壞,當(dāng) ＜

18、 適筋梁破壞或少筋梁破壞,,? xb =β1. xcb,由平衡條件: ?1 fcbxb= fyAs,4.3.5 適筋和少筋破壞的界限條件,?min —— 最小配筋率, 根據(jù)鋼筋混凝土梁的破壞彎矩等于同樣截面尺寸素砼梁的開裂彎矩確定的。,?min.h/h0 ? ? ? ?b,確定的理論依據(jù)為: Mu = Mcr,(１)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%和0.45ft/fy

19、中的較大值；(２)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。,《規(guī)范》對?min作出如下規(guī)定：,,4.4 單筋矩形截面的承載力計算,4.4.1 基本計算公式及適用條件,,或,1. 基本計算公式,引入相對受壓區(qū)高度? 也可表為:,,或,Mu —— 正截面抗彎矩承載力,h0 —— 截面有效高度, h0=h–as單排布置鋼筋時：as=35mm 雙排布筋時：as=50~60mm

20、 對于板 ： as=20mm,由相對界限受壓區(qū)高度?b可推出最大配筋率?b及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mumax。,可得：,(１) ? ? ?b 或 ? ? ? b, x ? xb M ? Mu,max(２) ? ≥?min.h/h0,2. 適用條件：,實際工程的配筋說明：在實際工程中要做到經(jīng)濟合理，梁的截面配筋率要比?b 低一些。,（1）,（2）,為了確保所有的梁

21、在臨近破壞時具有明顯的預(yù)兆以及在破壞時具有適當(dāng)?shù)难有浴?當(dāng)彎矩值確定以后，可以設(shè)計出不同尺寸的梁。配筋率?小些，梁截面就要大些；當(dāng)?大些，梁截面就可以小些。,按照我國工程實踐經(jīng)驗, 當(dāng)?在適當(dāng)范圍時, 梁、板的綜合經(jīng)濟指標(biāo)較好, 梁、板的經(jīng)濟配筋率：,實心板,矩形梁,T形梁,? = (0.3~0.8)%,? = (0.6~1.5)%,? = (0.9~1.8)%,1.截面設(shè)計：,2.截面校核：,As= ?,b?h, fc, fy, M

22、,已知：,求：,b?h, fc, fy, As，M,已知：,Mu= ?,求：,4.4.2 截面承載力計算的兩類問題,1. 截面設(shè)計：,由力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計值M,由跨高比確定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能確定材性,由基本公式,（4-21 ）求x,驗算公式的適用條件 x ? xb (? ? ? b),由基本公式 （4-20）求As● 選擇鋼筋直徑和根數(shù)得出As的實際值, 布置鋼筋,,,2. 截面復(fù)核：,求x (或?= ?.

23、 fy/a1fc),驗算適用條件,求Mu,若Mu ? M，則結(jié)構(gòu)安全,當(dāng) ? < ?min.h/h0,當(dāng) x > xb,取? = ?min.h/h0,Mu = Mu,max = ?1 fcbh02?b(1-0.5?b),4.4.3 正截面受彎承載力的計算系數(shù)與計算方法,由公式：,?1 fcbh0? = fy As,Mu = ?1 fcbh02? (1－0.5?),,或,Mu = fy As h0(1－ 0.5?),令

24、?s = ?(1?0.5?),?s = 1?0.5?,?, ?s, ?s 之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系可得 ：,故單筋矩形截面最大彎矩,?s,max = ?b(1?0.5?b)?s,max —— 截面最大的抵抗矩系數(shù)。,對于設(shè)計題：,對于復(fù)核題：,,,,,例題1 已知：矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；環(huán)境類別為一類，彎矩設(shè)計值M=180kN.m，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400級鋼筋。

25、求：所需的縱向受拉鋼筋。解：,１、求受拉鋼筋A(yù)s,⑴求x (? )由環(huán)境類別為一類，Cmin=25mm，故取as=35mm則 h0 = 500-35=465mm；,fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2,由表3-5：?1=1.0,β1=0.8,由表3-6ξb=0.518⑵ 求計算系數(shù)?s, ?, ?s,,⑶ 選配鋼筋,選用4根20，As=1256mm2,2、驗算適用條件,⑴.適用條件 ⑴ ?

26、 ? ? b 已滿足,⑵.,例題2 已知一單跨簡支板，計算跨L0=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土強度等級為C30；鋼筋采用HPB235級鋼筋?？勺兒奢d分項系數(shù)?Q=1.4 ，永久荷載的分項系數(shù) ?G=1.2，環(huán)境類別為一類，鋼筋混凝土重度為25kN/m3。求：板厚及縱向受拉鋼筋面積。,解：,1、求鋼筋面積As 取 b=1000mm的板帶作為計算單元；,設(shè)板厚為80mm，板自重gk=25

27、×0.08=2.0kN/m2,由材料強度，查附表2-2、2-7,得fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2,由表4-5：?1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。,⑴求：M設(shè)計值M=1/8（ ?Ggk+ ?Qqk)l02=1/8×(1.2×2+1.4×3) ×2.342,M=4.52kN.m,⑵ 求：鋼筋面積As 由題設(shè)as=2

28、0mm, 故h0 = 80-20=60mm,,⑶ 選配鋼筋,選用φ8@140，As=359mm2 分布鋼筋選用φ6@230,2、驗算適用條件,⑴.適用條件 ⑴ ? ? ? b 已滿足,⑵.,例題3 已知梁的截面尺寸為b×h=250mm×450mm；縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335級鋼筋，As=804mm2；混凝土強度等級為C40，承受的彎矩M=89kN.m 。環(huán)境類別為一類。求：驗算此梁截面是否

29、安全。解：,１、求 ? ( x ),⑴由環(huán)境類別為一類，Cmin=25mm，故取as=35mm 則 h0 = 450-35=415mm；,由材料強度，查附表2-2、2-7,得fc=19.1N/mm2, ft=1.71N/mm2，fy=300N/mm2,由表4-5：?1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.55。⑵ 驗算適用條件,2、求：Mu,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫

30、 助,,,下一章,上一章,4.5 雙筋矩形截面的承載力計算,結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受變號彎矩作用時；,1．適用情況,彎矩設(shè)計值大于單筋截面的最大抵抗彎矩值， 而截面尺寸、混凝土強度又不宜改變時；,受壓區(qū)由于某種原因已布置受力鋼筋時候。,雙筋截面不經(jīng)濟，盡量少用。,受壓鋼筋強度的利用,★ 為防止受壓鋼筋壓曲，導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。,當(dāng)受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。,,,,,,,,,,,,,第4

31、章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,2．計算公式及適用條件,,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,公式（4-27）和（4-28）的適用條件,當(dāng) 時，可近似地取 計算。,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,3．計算方

32、法,（1）截面設(shè)計,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,則由式（4-27）和（4-28）可得：,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,② 已知 求 。 由式（3

33、-28）可得：,,雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形可采用分解的辦法求解：,＋,＋,(a),(b),(c),純鋼筋部分,,,,As1,,,力和力矩可表示為如下所示：,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,（2）截面校核,4.6.1 概述,? 矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的作用，可以將部分砼挖去, 以減輕自重, 將受力鋼筋集中放置。,4.6 T 形截面的承載力計算,? T形截

34、面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是T形截面由于翼緣方向不同, 應(yīng)分別按矩形和T形考慮。,翼緣計算寬度bf'的取值:,縱向壓應(yīng)力沿翼緣分布不均勻，離梁肋越遠壓應(yīng)力越小。,設(shè)計中：限制翼緣的寬度, 假定壓應(yīng)力分布均勻, 并取bf‘ 。,《規(guī)范》規(guī)定按表4.5中的最小值取用。,T型、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度bf‘,,4.6.2 計算公式及適用條件,T形截面根據(jù)其中和軸的位置不同分為兩種類型,第一類T形截面：中和軸在翼緣

35、高度范圍內(nèi), 即x ? h?f,第二類T形截面：中和軸在梁助內(nèi), 即x > h?f,,,(a),(b),h?f,,,????,,平衡狀態(tài)是第一、 二類T形截面的界限狀態(tài),,兩類T型截面的界限狀態(tài)是 x = hf?,,,,,判別條件:,截面復(fù)核時:,截面設(shè)計時:,? 第一類T形截面的計算公式:,與bf'?h的矩形截面相同:,,適用條件:,(一般能夠滿足),? 第二類T形截面的計算公式:,,適用條件:,(一般能夠滿足),4

36、.6.3 計 算 方 法,截面設(shè)計,截面復(fù)核,,? 截面設(shè)計:,解: 首先判斷T形截面的類型:,然后利用兩類T型截面的公式進行計算。,已知：b, h, bf‘, hf’, fc, fy，M,求：As,,＋,(a),(b),(c),? 第二類T形截面設(shè)計時, 可以采用分解法：,Mu=Mu1 + Mu2,As=As1 + As2,,? 截面復(fù)核:,首先判別T形截面的類型: 計算時由fyAs與 ?1fcb?f h?f比較。,然后利用兩類T

37、形截面的公式進行計算。,已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As,求：Mu,例題1 已知一肋梁樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計值M=410kN.m，梁的截面尺寸為b×h=200mm×600mm， bf‘=1000mm， hf‘=90mm；混凝土強度等級為C20，鋼筋采用HRB335級鋼筋，環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積As。解：,１、判別T形梁類別,因彎矩較大，截面寬度較窄，假定受拉

38、鋼筋放二排，設(shè)as=60mm則 h0 = 500-60=440mm,,由表4-5：?1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.55,,,由材料強度，查附表2-2、2-7,得 fc=9.6N/mm2, fy =300N/mm2,屬于第一類T形截面梁。以bf‘代替b計算。2、 求計算系數(shù)?s, ?, ?s,,3、選配鋼筋選用6φ25鋼筋，As=2945mm2 ＞2748mm2,,,,,,,,,,,,,第4章,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原