數(shù)學與人類文明

1、數(shù)學與人類文明,浙江教育學院,史美華 smh@zjei.net,課程綱要,數(shù)學史——人類文明史的重要篇章數(shù)與形概念的產(chǎn)生 中世紀的中國數(shù)學中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓數(shù)學發(fā)展中心的遷移數(shù)學獎勵,數(shù)學史——人類文明史的重要篇章,數(shù)學史的意義 什么是數(shù)學——歷史的理解 關(guān)于數(shù)學史的分期,數(shù)學史的意義,數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系． 英國科學史家丹皮爾(W．C．Dam

2、pier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學思想發(fā)展的故事更有魅力了”．,數(shù)學史的意義,數(shù)學是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一．從遠古屈指計數(shù)到現(xiàn)代高速電子計算機的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在五千余年的數(shù)學歷史長河中，重大數(shù)學思想的誕生與發(fā)展，確實構(gòu)成了科學史上最富有理性魅力的題材．,數(shù)學史的意義,數(shù)學史無論對于深刻認識作為科學的數(shù)學本身，還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義．與其他知識部門相比，數(shù)學是一門歷史性或者

3、說累積性很強的科學．重大的數(shù)學理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論．,數(shù)學史的意義,例如，數(shù)的理論的演進就表現(xiàn)出明顯的累積性；在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰；同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導數(shù)、積分等概念的推廣均包含了古典定義作為其特例……．,數(shù)學史的意義,可以說，在數(shù)學的進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況．如

4、果我們對比天文學的“地心說”、物理學的“以太說”、化學的“燃素說”的命運，就可以看清數(shù)學發(fā)展不同于其他學科的這種特點．,數(shù)學史的意義,因此有的數(shù)學史家認為“在大多數(shù)的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞、唯獨數(shù)學，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓．”這種說法雖然有些絕對，但卻形象地說明了數(shù)學這幢大廈的累積特性．當我們?yōu)檫@幢大廈添磚加瓦時，有必要了解它的歷史,數(shù)學史的意義,人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學比喻成一株茂密

5、的大樹，它包含著并正在繼續(xù)生長出越來越多的分枝．按美國《數(shù)學評論》(Mathematical Reviews)雜志的分類，當今數(shù)學包括了約60個二級學科，400多個三級學科，更細的分科已難以統(tǒng)計．面對著如此龐大的知識系統(tǒng)，職業(yè)數(shù)學家越來越被限制于一、二個專門領(lǐng)域．,數(shù)學史的意義,龐加萊(H．Poincare，1854--1912)曾經(jīng)被稱為“最后一位數(shù)學通才”，雖然比他稍晚的希爾伯特(D．Hilbert， 1862--1943)也跨越過

6、眾多的領(lǐng)域，但這樣的數(shù)學家畢竟越來越難得了，而正是希爾伯特曾在著名的巴黎演講中指出：“數(shù)學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系”，并提醒人們警惕數(shù)學“被分割成許多孤立的分支”的危險.,數(shù)學史的意義,數(shù)學史不僅僅是單純的數(shù)學成就的編年記錄．數(shù)學的發(fā)展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至會面臨危機．數(shù)學史也是數(shù)學家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄．無理量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立

7、，乃至費馬大定理的證明，……,數(shù)學史的意義,這樣的例子在數(shù)學史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，而這種過程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的．對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心． 因此，可以說不了解數(shù)學史就不可能全面了解數(shù)學科學．,數(shù)學史的意義,數(shù)學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文明的重要力量．對于每一個希望了解整個人類

8、文明史的人來說，數(shù)學史是必讀的篇章．不了解數(shù)學史，就不可能全面了解整個人類文明史,什么是數(shù)學——歷史的理解,數(shù)學是量的科學(公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德 ) 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(19世紀恩格斯 ) 現(xiàn)代數(shù)學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學 (20世紀50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學家 ),什么是數(shù)學——歷史的理解,[數(shù)學]這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學(science

9、 of pattern)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性 (從20世紀80年代開始，又出現(xiàn)了對數(shù)學的定義作符合時代的修正的新嘗試．主要是一批美國學者),什么是數(shù)學,自美國NCTM在2000年發(fā)表 《學校數(shù)學的原理和標準》，明確提出“概念性理解是掌握數(shù)學必不可少的組成部分”以來，國際上為了理解的數(shù)學教學一直倍受重視。正如大數(shù)學家柯朗所說：“數(shù)學的教學，逐漸流于無意義的單純演算習題的訓練，固然這可以發(fā)

10、展形式演算的能力，但卻無助于對數(shù)學的真正理解，無助于提高獨立思考的能力?！?——柯朗著《數(shù)學是什么》,什么是數(shù)學,① 數(shù)學的對象不外“數(shù)”與“形”，雖然近代的觀念，已與原始的意義相差甚遠。② 數(shù)學的主要方法，是邏輯的推理。因之建立了一個堅固的思想結(jié)構(gòu)。③ 這些結(jié)果會對其他學科有用，是可以預料的。但應用遠超過了想象。數(shù)學固然成了基本教育的一部分。其他科學也需要數(shù)學作理想的模型，從而發(fā)現(xiàn)相應科學基本規(guī)律。,——陳省身為《數(shù)學百科全

11、書》所寫的序,什么是數(shù)學,在當今背景下，對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)得靜下心來，弘揚理性精神，提高邏輯推理能力……西方把數(shù)學作為一種思考問題的基本思維框架;而我們僅僅是把數(shù)學看成數(shù)、理、化、生里面的一門學科而已，在數(shù)學上也更多地注意操作層面上的東西，忽視了數(shù)學本身是所有科學（包括人文和社會科學）的一種基本思維方式?！锌圃涸菏俊鴦?wù)院學會辦主任　楊玉良,關(guān)于數(shù)學史的分期,數(shù)學的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀前)初等數(shù)學時期(公元前6世紀一16

12、世紀) (1)古代希臘數(shù)學(公元前6世紀--6世紀) (2)中世紀東方數(shù)學(3世紀一15世紀) (3)歐洲文藝復興時期(15世紀一16世紀),關(guān)于數(shù)學史的分期,近代數(shù)學時期(或稱變量數(shù)學建立時期，17世紀一18世紀) 現(xiàn)代數(shù)學時期(1820’一現(xiàn)在) (1)現(xiàn)代數(shù)學醞釀時期(1820’一1870) (2)現(xiàn)代數(shù)學形成時期(1870--1940’) (3)現(xiàn)代數(shù)學繁榮時期

13、(或稱當代數(shù)學時期， 1950一現(xiàn)在),數(shù)與形概念的產(chǎn)生,人類在蒙昧時代就已具有識別事物多寡的能力，從這種原始的“數(shù)覺”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個緩慢的、漸進的過程．原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動中首先注意到一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數(shù)量上的差異．通過一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就逐漸看到一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹……之間存在著某種共通的東西，即它們的單位性．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,同樣，人們會注意到其他特定的物

14、群，例如成雙的事物，相互間也可以構(gòu)成一一對應．這種為一定物群所共有的抽象性質(zhì)，就是數(shù)．數(shù)概念的形成可能與火的使用一樣古老，大約是在30萬年以前，它對于人類文明的意義也決不亞于火的使用．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,當對數(shù)的認識變得越來越明確時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性，于是導致了記數(shù)，而記數(shù)是伴隨計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的．最早可能是手指計數(shù)，一只手上的五個指頭可以被現(xiàn)成地用來表示五個以內(nèi)事物的集合．兩只手上的指頭合在一起，不超過10

15、個元素的集合就有辦法表示,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,正如亞里士多德早就指出的那樣，今天十進制的廣泛采用，只不過是我們絕大多數(shù)人生來具有10個手指這樣的一個解剖學事實的結(jié)果.因此，雖然在歷史上手指計數(shù)即用5或10的計數(shù)實踐比二或三的計數(shù)出現(xiàn)要晚，但五進制和十進制卻幾乎一律地取代了二進制或三進制.,,以下按時代順序列舉世界上幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：,,,,,,,,,,,,,,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,古代印度幾何學的起源則與宗教實踐密切相關(guān)，公元前８世

16、紀至５世紀形成的所謂“繩法經(jīng)”，就是關(guān)于祭壇與寺廟建造中的幾何問題及求解法則的記載.在古代中國，幾何學起源更多地與天文觀測相聯(lián)系.中國最早的數(shù)學經(jīng)典《周髀算經(jīng)》（至晚公元前２世紀成書）事實上是一部討論西周初年（公元前1100左右 ）天文測量中所用數(shù)學方法（“測日法”）的著作.,中世紀的中國數(shù)學,中世紀數(shù)學的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學． 與希臘數(shù)學相比，中世紀的東方數(shù)學表現(xiàn)出強烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學，著重算法的概

17、括，不講究命題的形式推導．所謂“算法”，不只是單純的計算，而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶一般性的計算方法．,中世紀的中國數(shù)學,從公元前后至公元14世紀，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數(shù)學的頂峰． 《周髀算經(jīng)》與趙爽《九章算術(shù)》從劉徽到祖沖之宋元數(shù)學,《周髀算經(jīng)》,在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中,《周髀算經(jīng)》是最早的一部．《周髀算經(jīng)》作者不詳，成書年代據(jù)考

18、應不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數(shù)學、天文知識，有的可以追溯到西周(公元前11世紀一前8紀)．這部著作實際上是從數(shù)學上討論“蓋天說”宇宙模型，反映了中國古代數(shù)學與天文學的密切聯(lián)系．從數(shù)學上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分數(shù)運算、勾股定理及其在天文測量中的應用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出．,趙爽,現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有”趙君卿注”.趙君卿名”爽”,是三國時期的吳人.趙爽研究過張衡的天文學著作,尤其深入研究了《周髀算經(jīng)》,為

19、之撰寫了序言,并為其作了注釋.趙爽的“勾股圓方圖”僅530多字,卻簡練,嚴密,明確地給出了勾股定理的理論證明.而且對二次方程的解法提出了新的意見,確是一件具有價值的歷史文獻.趙爽成為中國史上最早給出勾股定理理論證明的歷史學家.,,,,劉徽的數(shù)學成就,劉徽從圓的內(nèi)接正六邊形開始,一直計算到正192邊形,得到圓周率近似值3.14,化為分數(shù)為157/50,即著名的”徽率”.劉徽一再說明”此率尚微少”.但根據(jù)需要可以繼續(xù)這個程序得到精確值.

20、極限思想積分思想的萌芽.劉徽是中算史上第一個建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學家.,,,《算經(jīng)十書》,大唐盛世，是中國封建社會最繁榮的時代，可是在數(shù)學方面，整個唐代卻沒有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時期相媲美的數(shù)學大家． 7世紀初，隋代開始在國子監(jiān)中設(shè)立“算學”，“算學”制度及明算開科都需要適用的教科書，唐高宗親自下令對以前的十部數(shù)學著作進行注疏整理．,《算經(jīng)十書》,受詔負責這項工作的是李淳風(約 604—672)，公元

21、656年編成以后，成為國學的標準數(shù)學教科書，稱“十部算經(jīng)”或“算經(jīng)十書”．這十部算經(jīng)分別是： 《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《張邱建算經(jīng)》，《夏候陽算經(jīng)》，《五曹算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》，《綴術(shù)》，《緝古算經(jīng)》．,,,,,,,,中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓,中國古代數(shù)學有著光輝的傳統(tǒng)，但從明代以后落后于西方．20世紀初，在科學與民主的高漲聲中，中國數(shù)學家們踏上了學習并趕超西方先進數(shù)學的光榮而艱難的歷程．主要下面介紹20世紀

22、上半葉(1900—1950)中國現(xiàn)代數(shù)學教育與數(shù)學研究的開拓過程,西方數(shù)學在中國的早期傳播,從17世紀初到19世紀末大約三百年時間，是中國傳統(tǒng)數(shù)學滯緩發(fā)展和西方數(shù)學逐漸傳入的過渡時期，這期間出現(xiàn)了兩次西方數(shù)學傳播的高潮．第一次是從17世紀初到18世紀初，標志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯．,西方數(shù)學在中國的早期傳播,中國學者徐光啟(1562--1633)與意大利傳教士利瑪竇(Matteo　Ricci)合作完成了歐幾里得《原本》前6

23、卷的中文翻譯，并于翌年(1607)正式刊刻出版，定名《幾何原本》，中文數(shù)學名詞“幾何”由此而來． 西方數(shù)學在中國早期傳播的第二次高潮是從19世紀中葉開始。除了初等數(shù)學，這一時期傳入的數(shù)學知識還包括解析幾何、微積分、無窮級數(shù)論、概率論等近代數(shù)學．,西方數(shù)學在中國的早期傳播,1859年，清代數(shù)學家李善蘭（1811－1882,浙江海寧）與英國傳教士偉烈亞歷(A.Wylie)合作出版了，這是在中國翻譯出版的第一部微積分著作．李善蘭在翻譯過程中

24、創(chuàng)造了大量中文數(shù)學名詞，其中有許多（如函數(shù)、微分、積分、級數(shù)、切線、法線、漸近線、拋物線、雙曲線、指數(shù)、多項式、代數(shù)等）被普遍接受并沿用至今．,高等數(shù)學教育的興辦,中國現(xiàn)代數(shù)學的真正開拓，是在辛亥革命以后，興辦高等數(shù)學教育是重要標志．自鴉片戰(zhàn)爭以后，西方列強的軍艦與大炮使中國朝野看到了科學與教育的重要，部分有識之士還逐步認識到數(shù)學對于富國強兵的意義，從而竭力主張改革國內(nèi)數(shù)學教育，同時派遣留學生出國學習西方數(shù)學.辛亥革命以后，這兩條途徑

25、得到了較好的結(jié)合，有力地推動了中國現(xiàn)代高等數(shù)學教育的建制．,高等數(shù)學教育的興辦,1912年，中國第一個大學數(shù)學系——北京大學數(shù)學系成立(當時叫“數(shù)學門”，1918年改“門”稱“系”)，這是中國現(xiàn)代高等數(shù)學教育的開端．當時主持數(shù)學系的馮祖荀(1880—1940)，是1904年京師大學堂(北大前身)派赴日本的31名留學生之一，就讀于京都帝國大學．馮祖荀是迄今所知出國專習數(shù)學最早的中國留學生之一． 比他稍晚的鄭之蕃和胡明復 ，分別于1907

26、和1910年赴美國康奈爾大學學數(shù)學.1917年,胡明復獲哈佛大學博士學位,成為第一個獲得博士學位的中國數(shù)學家,鄭之蕃在1920年代成為清華大學算學系的創(chuàng)建人之一．,高等數(shù)學教育的興辦,1920年，姜立夫(1890—1978，浙江溫州)在天津創(chuàng)辦了南開大學數(shù)學系．姜立夫也是哈佛大學博士學位獲得者(1919)，他主持的南開數(shù)學系培養(yǎng)了不少優(yōu)秀人才．1940年代，姜立夫又主持籌建了中國第一個數(shù)學研究所——中央研究院數(shù)學研究所．,高等數(shù)學教育的

27、興辦,經(jīng)過積極籌備，清華學校大學部算學系于1927年正式成立，鄭之蕃任第一任主任．1928年，清華學校改稱清華大學，鄭之蕃舉薦早年留學法國的熊慶來(1893—1969)出任算學系主任．,高等數(shù)學教育的興辦,1929年和1931年，留學日本的陳建功(1893—1971，浙江紹興)和蘇步青 (1902—2003，浙江平陽)先后回國，均受聘于浙江大學．二人都是日本東北帝國大學理學博士．陳建功1929年回國后出任浙江大學數(shù)學系首任主任， 193

28、3年他舉薦蘇步青接任．陳、蘇通力合作，于1931年在浙江大學創(chuàng)辦了中國第一個數(shù)學討論班．,高等數(shù)學教育的興辦,1920年代，是中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展道路上的關(guān)鍵時期．在這一時期，全國各地大學紛紛創(chuàng)辦數(shù)學系，數(shù)學人才培養(yǎng)開始著眼于國內(nèi)． 北大,清華,南開,浙大,東南大學(現(xiàn)南京大學),北師大,武漢大學,廈門大學,四川大學,東北大學,安徽大學,交通大學,山東大學,河南大學等,現(xiàn)代數(shù)學研究的興起,伴隨著中國現(xiàn)代數(shù)學教育的形成，現(xiàn)代數(shù)學研究也在中國

29、悄然興起．至1920年代末和1930年代，已開始出現(xiàn)一批符合國際水平的研究工作．1928年，陳建功在日本《帝國科學院院報》上發(fā)表論文《關(guān)于具有絕對收斂Fourier級數(shù)的函數(shù)類》．差不多同時，蘇步青、江澤涵、熊慶來、曾炯之等也在各自領(lǐng)域里作出令國際同行矚目的成果.,現(xiàn)代數(shù)學研究的興起,從20世紀初第一批學習現(xiàn)代數(shù)學的中國留學生跨出國門，到1930年代中葉中國數(shù)學家的名字在現(xiàn)代數(shù)學一些熱門領(lǐng)域的前沿屢屢出現(xiàn)，前后不過30年，其中最具代表

30、性的是華羅庚、陳省身、許寶祿,人民的數(shù)學家--華羅庚,提起華羅庚的名字，在中國可謂家喻戶曉，科學愛好者更是對他耳熟能詳．他自學成才的故事曾鼓舞了無數(shù)有志青年勇攀科學高峰；他寫的課外讀物曾是中學生們打開數(shù)學殿堂的神奇鑰匙；他曾為推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法走遍祖國的大江南北；他培養(yǎng)的新一代數(shù)學家成為新中國數(shù)學事業(yè)的中流砥柱；他給我們留下了許多傳奇故事．,人民的數(shù)學家--華羅庚,華羅庚(1910一1985)出生在江蘇省金壇縣，他非常聰明，尤其喜歡數(shù)學

31、．當他從金壇中學初中畢業(yè)后，由于家境貧寒，未能進入高中繼續(xù)學習．經(jīng)過努力，華羅庚考取了兩年制的上海中華職業(yè)學校商科，不幸的是，華羅庚再次因為家貧僅差一個學期未能畢業(yè)．,人民的數(shù)學家--華羅庚,輟學的華羅庚只好無限惋惜地回家充當“帳房先生”，幫助父親打理小雜貨店．幸運的是，華羅庚的初中老師王維克對這名聰明好學，數(shù)學才能尤其出眾的學生極為賞識，鼓勵他繼續(xù)學習數(shù)學．這樣，華羅庚在記帳之余，就沉浸在數(shù)學王國之中．他到處托人借來一本《大代數(shù)》、

32、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》．他每天要花十幾小時鉆研數(shù)學，經(jīng)常學習至深夜．他還嘗試著寫些論文，投寄到《科學》、《學藝》等刊物上,人民的數(shù)學家--華羅庚,在華羅庚十八歲那年，他的初中老師王維克當上了金壇縣初級中學的校長，王老師非常喜歡品學兼優(yōu)的華羅庚，于是就請他到學校當會計兼事務(wù)．就在這一年，華羅庚不幸罹患傷寒，臥床達半年之久，病愈后左腿留下殘疾．但他身殘志堅，誓言：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿!”,人民的數(shù)學家-

33、-華羅庚,1919年，華羅庚在《科學》上發(fā)表了他的第一篇論文“Sturm氏定理之研究”．有一次，華羅庚借了一本名叫《學藝》的雜志，他發(fā)現(xiàn)其中蘇家駒教授所寫的“代數(shù)的五次方程式之解法”一文有誤．于是在王維克校長的鼓勵下，寫了一篇指出蘇教授錯誤的論文“蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由”，并在上海的《科學》雜志上發(fā)表，那時華羅庚才十九歲．然而，這只是他向數(shù)學高峰邁進的第一步!,人民的數(shù)學家--華羅庚,清華大學數(shù)學系主任熊慶來見到了華

34、羅庚在《科學》雜志上發(fā)表的這篇論文，從文章中他看到了作者的數(shù)學才華，便問周圍的人：“是在哪國留學的?在哪所大學任教?”熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞，在知道他身殘志堅時更是深受感動．,人民的數(shù)學家--華羅庚,熊慶來是慧眼識英雄的“伯樂”，他主動把華羅庚請到清華大學． 由于華羅庚沒有學位，所以就先安排他在圖書館做管理員．其實最重要的是可以讓他和大學生們一起聽課，熊慶來還在課后親自指導他．,人民的數(shù)學家--

35、華羅庚,華羅庚在清華如魚得水，如鳥投林，他僅用了一年半時間就旁聽完了數(shù)學系的全部課程，打下了堅實的現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)．他花了四個月時間自學英語就可以閱讀英文數(shù)學文獻了．在楊武之(1896一1973，諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧之父)教授的指導下，兩年時間里，華羅庚寫出了一批有質(zhì)量的論文．,人民的數(shù)學家--華羅庚,他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發(fā)表了．憑藉自己的超人天賦和雄厚的學術(shù)實力，1933年，清華大學破格提升他為助教．一個鄉(xiāng)下青年，只

36、有初中文憑，居然能登上中國最高學府的講壇，不能不說是一個奇跡．,人民的數(shù)學家--華羅庚,華羅庚的成就是刻苦勤奮的結(jié)果．著名科學家錢三強曾回憶道：“為了趕上功課，我每天很早就起來讀書．”有人問他：“那你是不是最用功的人?”答：“不是，當我起來學習的時候，有人已經(jīng)學完了，他就是華羅庚．”1934年至1936年間，華羅庚在楊武之等教授的關(guān)心下，深入研究了數(shù)論．他閱讀了許多數(shù)論權(quán)威的著作，寫出了20余篇高質(zhì)量的論文，多數(shù)發(fā)表在國外的數(shù)學雜志上

37、．,人民的數(shù)學家--華羅庚,在此期間，美國數(shù)學家維納(N．Wiener，1894—1964)和法國數(shù)學家阿達馬(J．Hadamard， 1865—1963)相繼來華講學，維納對華羅庚尤為賞識，于是把他推薦給當時最負盛名的數(shù)學家之一——英國的哈代(G．H．Hardy，1877—1947)，并由中華文化教育基金會資助去劍橋大學深造，專攻解析數(shù)論．,人民的數(shù)學家--華羅庚,1936年，26歲的華羅庚懷著對祖國母親的無限眷戀，以訪問學者的身份遠

38、赴英倫．剛到劍橋大學，哈代就預言，“華在兩年內(nèi)可望獲得學位”．由于學費十分昂貴，他為了節(jié)省開支始終沒有正式注冊讀學位．對此華羅庚坦然說：“我是來學數(shù)學的，不是來讀學位的．”,人民的數(shù)學家--華羅庚,直到1980年，由于其卓越的數(shù)學貢獻，華羅庚才在法國南錫大學第一次接受榮譽博士學位．此后香港中文大學和美國伊利諾伊大學也相繼授予他榮譽博士學位．1945年，華羅庚應邀到蘇聯(lián)作學術(shù)訪問．翌年秋前往美國，來到世界著名的數(shù)學中心——普林斯頓高級

39、研究所作訪問研究員．隨即又被美國伊利諾伊大學聘為終身教授．,人民的數(shù)學家--華羅庚,新中國成立后，華羅庚毅然放棄優(yōu)厚的待遇和高級職位，懷著報效祖國的無限忠誠，于1950年返回中國，從此全心全意地投入到建設(shè)偉大祖國的時代洪流中．回國伊始，華羅庚即重組中國數(shù)學會并奉命籌建中國科學院數(shù)學研究所．1952年，數(shù)學所成立后，華羅庚被任命為第一任所長．,人民的數(shù)學家--華羅庚,除了數(shù)學研究和教育工作，華羅庚還十分重視數(shù)學的普及和應用．他是中國最早把

40、數(shù)學理論研究和生產(chǎn)實踐緊密結(jié)合、并做出巨大貢獻的科學家．1964年，華羅庚給毛主席寫了一封信，建議在生產(chǎn)實踐中推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，認為可以提高管理水平和效率。毛主席的回信是十幾個蒼勁有力的大字：壯志凌云，可喜可賀。,人民的數(shù)學家--華羅庚,受此巨大鼓舞，他在近二十年間走遍了祖國的山山水水，足跡遍及27個省市自治區(qū)，深人到工廠、礦山，冒酷暑、頂嚴寒，用深人淺出的語言向工人和農(nóng)民介紹優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財富和經(jīng)濟效益．毛主席后來

41、又一次給華羅庚復信說： “你不為個人而為人民服務(wù)，十分歡迎．”,陳景潤,(1933-1996)出生于福建福州1949考入廈門大學數(shù)學系,1953年以優(yōu)異的成績畢業(yè)后分配到北京一所中學任教性格內(nèi)向,不善交往,廈門大學校長王亞南于是1954年調(diào)回廈門大學擔任助教開始研究哥德巴赫猜想,發(fā)表數(shù)論論文,得到了華羅庚的賞識1957年,經(jīng)華羅庚推薦調(diào)到中科院數(shù)學所任實習研究員.1996年因帕金森氏綜合癥不幸離開了人世,人民的數(shù)學家--華羅

42、庚,萬哲元,陸啟鏗,王元,潘承洞除了數(shù)學研究，華羅庚還對我國的基礎(chǔ)教育事業(yè)十分關(guān)心，50年代初他親自主持編寫了我國第一套中學數(shù)學教材．此外，他還是我國中學生數(shù)學競賽的首創(chuàng)者，從1956年到 1978年間，他親自擔任競賽委員會主任，還寫了大量中學生課外數(shù)學讀物，為培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學人才傾注了大量心血．,人民的數(shù)學家--華羅庚,1985年6月12日,華羅庚在日本東京一個國際學術(shù)會議上作學術(shù)報告,他先用中文,后改用英語演講.日本學者被他精彩的報告

43、所吸引,原定45分鐘的報告被延長到了一個多小時.當他滿頭大汗結(jié)束講話時,突然心臟病發(fā)作倒在講臺上與世長辭,他用行動實現(xiàn)了自己的諾言:”最大的希望是工作到生命的最后一刻”,當代幾何大師—陳省身,1984,沃爾夫獎,數(shù)學界的諾貝爾獎,,(1911—2004)出生在嘉興一個書香門第,在父親的熏陶下很小就接觸了數(shù)學,沒上初小就在9歲直接考入了小學五年級.1922年,11歲的陳省身隨父親來到天津并進入扶輪中學,1926年,15歲的陳省身考入南開大

44、學學習數(shù)學.他的老師是畢業(yè)于哈佛大學的數(shù)學博士姜立夫教授,當代幾何大師—陳省身,當時的中國數(shù)學界是非常貧弱的，數(shù)學博士更是鳳毛麟角，以數(shù)學為主科在國外獲得博士學位的只有胡明復和姜立夫(均在哈佛)．姜立夫人格高尚，教學嚴謹，循循善誘，使學生感到讀數(shù)學有無限的樂趣和遠大的前途．姜立夫?qū)﹃愂∩淼淖x書態(tài)度產(chǎn)生了很大的影響．,當代幾何大師—陳省身,在20世紀30年代，許多在國外獲得博士學位的留學生陸續(xù)回國任教．盡管各大學數(shù)學系的數(shù)學水平頗有提高，

45、陳省身還是覺得當時的教學制度僵化，很少鼓勵學生創(chuàng)新，如果自己想在學術(shù)上有所進步就必須出國深造．但家里已經(jīng)沒有能力供陳省身出國，所以他只好求助于公費．恰好在陳省身畢業(yè)那一年，清華大學決定辦研究院，并規(guī)定，畢業(yè)后成績優(yōu)秀者可公派留學．鑒于此，陳省身決定報考清華研究院．,當代幾何大師—陳省身,1934年夏天，陳省身從清華研究院畢業(yè)，獲得碩士學位并獲得兩年公費留學的機會．清華的公費留學普遍赴美，但陳省身卻獲得特許留學德國漢堡大學．,當代幾何大

46、師—陳省身,陳省身剛到漢堡，布拉施克就交給他自己剛寫好的幾篇論文，不到一個月陳省身就找出了一篇論文中的一個漏洞，布拉施克非常高興，于是叫他想法補救．陳省身很快就做到了，僅用兩個月的時間就寫出了漢堡的第一篇論文，發(fā)表在1935年《漢堡大學學報》上．這個來自中國的聰明勤奮的學生給布拉施克留下了美好而深刻的印象．,當代幾何大師—陳省身,1936年夏，陳省身的兩年公費期滿并獲得博士學位，隨即接到了來自清華大學和北京大學的聘約．當時陳省身恰好又得

47、到中華文化基金會的補助，可在國外多留一年，于是在布拉施克先生的推薦下，陳省身到法國巴黎隨當代幾何大師嘉當(E.J.Cartan，1869— 1951)工作一年．,當代幾何大師—陳省身,在此期間陳省身共發(fā)表三篇論文，但工作范圍遠遠超過這些論文的內(nèi)容．與嘉當共事的十個月，陳省身受益匪淺．1937年夏，陳省身受聘于清華大學，但未及離開巴黎就傳來了發(fā)生盧溝橋事變、抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā)的消息． 國難當頭，時局動蕩，清華大學要陳省身改道去長沙臨時大

48、學任教．1938年1月，日寇逼近長沙，陳省身隨大學遷往昆明．,當代幾何大師—陳省身,當時，北京大學、清華大學和南開大學在昆明合并而成為西南聯(lián)大．時局雖然艱難，但西南聯(lián)合大學的師資力量卻很強． 比如華羅庚當時也在西南聯(lián)大任教，與陳省身一起度過了崢嶸歲月．陳省身在西南聯(lián)大有很多好學生，其中就有后來獲得諾貝爾物理學獎的楊振寧，而在清華時，楊振寧的父親楊武之教授是陳省身的老師．,當代幾何大師—陳省身,這時候，陳省身開始逐漸蜚聲海內(nèi)外，但是對于

49、自己的工作成就，他卻深感不滿，希望有新的機會充實自己．所以當維布倫(O.Veblen，1880—1960)因欣賞陳省身的工作在1942年邀請他到美國普林斯頓高級研究院做研究員時，陳省身不顧二戰(zhàn)正酣，毅然決定前往．去普林斯頓是陳省身一生中最重要的決定之一，因為在普林斯頓這兩年里進行的研究是最創(chuàng)新的工作，具有最深遠的影響．,當代幾何大師—陳省身,1946年，為了促使中國早日成為數(shù)學強國，陳省身回到國內(nèi)并承擔了中央研究院數(shù)學研究所的籌備工作

50、．陳省身著重于“訓練新人”，從全國各大學挑選了最好的大學畢業(yè)生到上海，由他每周講12小時的拓撲學． 由此培養(yǎng)了一批新的拓撲學人才，其中就有國家最高科技獎獲得者，中科院院士吳文俊．,當代幾何大師—陳省身,1948年，陳省身受普林斯頓高級研究院院長奧本海默(R.Oppenheimer，1904— 1967)的邀請再度赴美． 1949年夏應聘成為芝加哥大學教授．當時楊振寧恰好也在芝加哥，1954年又同在普林斯頓． 他們是好友，時常談?wù)撟?/p>

51、己的工作，卻不知道他們的工作有緊密聯(lián)系，直到20年后才知道他們所研究的是同一個“大象”的兩個不同部分．,當代幾何大師—陳省身,芝加哥的11年，陳省身培養(yǎng)出10位杰出的博士生．1960年，陳省身離開芝加哥大學去加州大學伯克利分校，一直工作到1979年退休．在陳省身的努力下，加州大學數(shù)學系成為世界著名的幾何學中心，他的講稿從50年代起就已經(jīng)成為學習微分幾何學的經(jīng)典，因此可以說世界各地的幾何學家?guī)缀醵际艿竭^他的影響．1979年以后，陳省身仍

52、然退而未休，繼續(xù)在加州大學任教到1984年，并成為伯克利數(shù)學研究所的首任所長．,當代幾何大師—陳省身,在加州大學伯克利分校，陳省身又培養(yǎng)了31名博士生，其中最著名的是丘成桐 (1949一 )，他獲得1982年的菲爾茲(Fields)獎，這是世界數(shù)學的另一個最高獎，每4年一次，由國際數(shù)學家會議頒發(fā)，頒發(fā)對象是40歲以下的青年數(shù)學家．,當代幾何大師—陳省身,陳省身晚年的一項重要貢獻是籌建了美國的國家數(shù)學研究所，這個研究所的建立是為了不

53、要把最優(yōu)秀的數(shù)學人才都集中在普林斯頓．研究所在1981年建成，由陳省身任首任所長(1981—1984)．,當代幾何大師—陳省身,陳省身是20世紀最偉大的幾何學家之一，在微分幾何方面的成就尤為突出，是高斯、黎曼和 E．嘉當?shù)睦^承者與拓展者． 陳省身被譽為創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學的大師，他引進的一些概念、方法和工具，已遠遠超過微分幾何與拓撲學的范圍，成為整個現(xiàn)代數(shù)學中的重要組成部分．,當代幾何大師—陳省身,陳省身還是一位杰出的教育家，培養(yǎng)了大批

54、優(yōu)秀數(shù)學家，而他自己因出色的工作榮獲諸多榮譽．他曾應邀在國際數(shù)學家大會(ICM)上作三次報告，國際數(shù)學家大會每四年召開一次，同一個人被邀請作兩次以上的演講實屬罕見． 他在1975年獲得美國國家科學獎并被許多大學授予榮譽博士學位；,當代幾何大師—陳省身,1983年，獲美國數(shù)學會斯蒂爾(Steele)獎；陳省身的最高榮譽就是在1984年獲得當代數(shù)學的最高獎之一——沃爾夫數(shù)學獎獲獎證書文字為：“此獎授予陳省身，因為他在整體微分幾何上的卓

55、越成就，其影響遍及整個數(shù)學．”,當代幾何大師—陳省身,陳省身一直希望中國數(shù)學能躋身于世界數(shù)學領(lǐng)先地位，1972年，陳省身回到了闊別 22年的祖國,陳省身從加州大學伯克利數(shù)學研究所徹底退休后(1984年)，回國籌辦南開大學數(shù)學研究所，并接受教育部的聘請擔任所長，翌年研究所成立．,當代幾何大師—陳省身,2000年，陳省身回南開定居，并以90歲高齡給學生演講，2004年12月，陳省身在南開走完了他的數(shù)學人生，永遠停止了美麗的計算，他的數(shù)學，至

56、美、至純；他的人生，至簡、至定．陳省身的一生，為中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展可謂殫精竭慮，死而后已，他的“2l世紀數(shù)學大國”的愿望一定會實現(xiàn)．,許寶祿,許寶祿（1910-1970)，北京人，1929年由燕京大學化學系轉(zhuǎn)到清華大學算學系，1936年赴英國倫敦大學學院高爾頓和統(tǒng)計系學習數(shù)理統(tǒng)計，1938年獲博士學位．許寶祿身處由費希爾領(lǐng)導的英國統(tǒng)計學派的中心，受到很大影響．他1938年發(fā)表的重要論文《最優(yōu)無偏二次方差估計》，是國際上關(guān)于方差分量和方差

57、數(shù)值二次估計的大量文獻的起點；許寶祿是多元統(tǒng)計分析的奠基人之一，對極限分布、試驗設(shè)計等也有重要貢獻．一些外國學者稱贊許寶祿是"20世紀最深刻、最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計學家之一”．,吳文俊,到1940年代后期，又有一批優(yōu)秀的青年數(shù)學家成長起來，走向國際數(shù)學的前沿并作出先進的成果，其中最有代表性的是吳文俊的工作，吳文俊(1919一)，上海人，1940年畢業(yè)于上海交通大學，1947年赴法國留學．當時正是法國布爾巴基學派的鼎盛時期，吳文俊在

58、這樣的環(huán)境下鉆研代數(shù)拓撲學，在留學期間就提出了后來以他的名字命名的“吳示性類”和“吳公式”，有力地推動了示性類理論與代數(shù)拓撲學的發(fā)展．,吳文俊,吳文俊1951年謝絕了法國師友的挽留回國，不久又在示嵌類理論方面作出重要貢獻，他發(fā)展的一套示嵌類理論，包溶了20世紀30年代以來國外諸家的理論．吳文俊后來的重要貢獻還涉及代數(shù)幾何、博奕論及數(shù)學機械化等許多領(lǐng)域．1978年獲全國科學大會重大科技成果獎. 2000年獲首屆國家最高科學技術(shù)獎. 195

59、7年選聘為中國科學院院士（學部委員）。,,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,縱觀數(shù)學的發(fā)展，也許不難發(fā)現(xiàn)這樣一個事實，即歷史上數(shù)學發(fā)達中心的遷移，同社會政治、經(jīng)濟重心的遷移基本上是相吻合的．希臘幾何是產(chǎn)生于古代奴隸制社會鼎盛的中心——古希臘城邦制國家； 希臘衰微之后，數(shù)學的領(lǐng)先地域轉(zhuǎn)移到東方的印度、阿拉伯，尤其是中國—那里在漫長的中世紀維持著封建經(jīng)濟的繁榮；,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,從15世紀開始，數(shù)學活動的中心由于資本主義的興起又返移歐洲，并隨著資

60、產(chǎn)階級革命重心的轉(zhuǎn)移而在歐洲內(nèi)部不同的國家之間轉(zhuǎn)移著:16世紀至17世紀文藝復興的意大利，是當時當之無愧的數(shù)學中心，這種地位在17世紀轉(zhuǎn)移到英國 .英國的資產(chǎn)階級革命帶來了它的海上霸權(quán)，同時也造就了牛頓學派，還有皇家學會的誕生；,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,通過18世紀的法國大革命，法國數(shù)學取代英國而雄踞歐洲之首，巴黎在相當長一段時間內(nèi)成為名符其實的“數(shù)學活動的蜂巢”； 法國維持其數(shù)學優(yōu)勢直到19世紀后期，70年代以后，德國的統(tǒng)一運動又使德

61、國數(shù)學起而奪魁，并且最終使哥廷根成為全世界數(shù)學家向往的“麥加”；,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,德國數(shù)學家的黃金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，第二次世界大戰(zhàn)后，美國便成為西方數(shù)學家的一片樂土了．,哥廷根數(shù)學的興衰,哥廷根是德國中部一座歷史悠久的大學城，哥廷根大學1737年建立．1795年，十八歲的高斯到哥廷根大學深造，從那以后，他終其一生在這里生活、工作，以卓越的成就改變了德國數(shù)學在18世紀初萊布尼茨逝世以來的冷清局面，同時也開創(chuàng)了哥廷

62、根數(shù)學的傳統(tǒng)．,哥廷根數(shù)學的興衰,高斯成為哥廷根上空明亮的星座，但他本人不喜歡教書，保守的個性也使他置身于一般的數(shù)學交往活動之外.高斯去世以后，狄利克雷和黎曼繼承并推進了他的事業(yè)，哥廷根的影響擴大了，但卻仍然遠離歐洲的學術(shù)中心．這種狀況跟當時德國數(shù)學的整體水平有關(guān)．形勢的根本改觀發(fā)生在19世紀70、80年代，當時德意志民族的統(tǒng)一，將德國科學帶入了普遍高漲的階段．德國政府為了趕超英、法老牌資本主義國家，在國內(nèi)大力實行鼓勵科學發(fā)展的政策．,

63、哥廷根數(shù)學的興衰,正是在這樣的時刻，1886年，克萊因來到了哥廷根，克萊因巨大的科學威望，加上他非凡的組織能力，對哥廷根數(shù)學的繁榮有特殊的意義．他到哥廷根以后做的第一件事是羅致人才，最先被他選中的就是希爾伯特．,哥廷根數(shù)學的興衰,1895年，正好是高斯到達哥廷根后的第一百年，希爾伯特被克萊因請到了高斯的大學．在他們倆人的攜手努力下，本世紀初的30多年間，哥廷根成為名符其實的國際數(shù)學中心，大批青年學者涌向哥廷根，不僅從德國、歐洲，而且來自

64、亞洲，特別是美國．,哥廷根數(shù)學的興衰,據(jù)統(tǒng)計，1862—1934年間獲外國學位的美國數(shù)學家114人，其中34人是在哥廷根獲博士學位的．克萊因從1914年就提出的籌建專門的數(shù)學研究所的計劃，在 1929年得以實現(xiàn)，當時克萊因已經(jīng)去世，但新落成的哥廷根數(shù)學研究所，成為各國數(shù)學家神往的圣地。然而哥廷根這個盛極一時的數(shù)學中心，卻在法西斯的浩劫下毀于一旦。,,,,,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,20世紀“世界數(shù)學中心”在美國的普林斯頓：哥廷根學派的大部分

65、成員移居或避難到普林斯頓（很多人后來都加入了美國籍），像柯朗、諾特、美籍匈牙利數(shù)學家馮.諾伊曼，維納（控制論奠基人）、法國幾何學家約當、美籍華人微分幾何之父陳省身、捷克數(shù)理邏輯學家哥德爾等。21世紀“數(shù)學大國”、“世界數(shù)學中心”在哪里？,數(shù)學發(fā)展中心的遷移,上世紀90年代，著名數(shù)學家陳省身曾預言：“二十一世紀中國必將成為數(shù)學大國” ！在華人數(shù)學界，這一預言被稱為“陳省身猜想”。,國際數(shù)學家大會(ICM),國際數(shù)學家大會ICM是由國際數(shù)

66、學聯(lián)盟(IMU)主辦的， 每四年舉行一次，至今已有百余年的歷史。首屆大會1897年在瑞士蘇黎士舉行，1900年巴黎大會之后，除兩次世界大戰(zhàn)期間外，未曾中斷過，它已成為最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議。,世界數(shù)學家大會,第一屆世界數(shù)學家大會（1897年蘇黎士，康托發(fā)起組織）到上世紀末已開了23屆，卻沒有一次在發(fā)展中國家召開。原因是，只有數(shù)學大國或強國才有條件舉辦這樣的會議。1993年5月，丘成桐和他的老師陳省身向中央進言，希望中國申辦世界

67、數(shù)學家大會。經(jīng)過努力，2002年第24屆世界數(shù)學家大會終于在中國召開，這是世界數(shù)學家大會歷時100多年第一次在發(fā)展中國家舉行，這是中國數(shù)學界的驕傲和光榮。,數(shù)學獎勵,數(shù)學獎勵是對數(shù)學發(fā)展的激勵機制，是數(shù)學社會化的必要因素之一．在20世紀以前，各國科學院設(shè)有許多科學獎，但專門的數(shù)學獎則很少．1905年匈牙利科學院設(shè)立的波約獎(紀念非歐幾何發(fā)明人之一 J．波約)，是較早的有份量的國際數(shù)學大獎，其一、二、三屆獲獎人分別是龐加萊、希爾伯特和愛因

68、斯坦．以后各國設(shè)立的數(shù)學獎項逐漸增多，同時出現(xiàn)了一些重要的國際性獎．這里我們僅介紹兩項影響最大的國際數(shù)學獎勵——菲爾茲獎和沃爾夫獎，由于諾貝爾獎中沒有數(shù)學獎，這兩項獎就成為目前數(shù)學家能獲得的最高國際獎賞．,菲爾茲獎,菲爾茲數(shù)學獎是根據(jù)加拿大數(shù)學家菲爾茲(J.C.Fields， 1863—1932)的倡議而設(shè)．菲爾茲是多倫多大學教授、1924年多倫多國際數(shù)學家大會主席．他卓越的組織工作使多倫多國際數(shù)學家大會獲得很大成功，會后他建議利用這次