第九章 怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文

1、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程,國(guó)家精品課程,第九章 怎樣撰寫,一、寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的重要性,二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的評(píng)閱原則,三、論文的文章結(jié)構(gòu),四、撰寫論文需要重視的問(wèn)題,五、對(duì)執(zhí)筆撰寫論文的隊(duì)員的要求,六、論文撰寫要求的依據(jù)原理,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文是：,競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書面形式，,應(yīng)充分反映活動(dòng)的成果,科技寫作的一種形式——,論文寫作訓(xùn)練屬于科技寫作的一種基本訓(xùn)練， 具有素質(zhì)教育功能,評(píng)判競(jìng)賽成績(jī)的主要依據(jù),一、

2、寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的重要性,1、評(píng)閱原則,中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)下達(dá)的,競(jìng)賽論文的評(píng)閱四原則：,假設(shè)的合理性,建模的創(chuàng)造性,結(jié)果的合理性,表述的清晰程度,針對(duì)了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn).,二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的評(píng)閱原則,,,2、教學(xué)建模是什么？,數(shù)學(xué)建模的目的：,針對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算實(shí)驗(yàn)，,建立并求解數(shù)學(xué)模型，,以有效地解決該問(wèn)題.,數(shù)學(xué)建模過(guò)程：,建立并求解數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程.,3、數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括哪些關(guān)鍵

3、環(huán)節(jié)？,實(shí)際問(wèn)題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，,涉及的因素眾多，,結(jié)構(gòu)機(jī)理一時(shí)難以辨清.,首要的工作是要適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化原問(wèn)題，,作出切合原問(wèn)題本質(zhì)的合理的基本假設(shè)，,辨析出問(wèn)題中的主要因素，,在數(shù)學(xué)上則用變量刻畫.,在上述過(guò)程中，,接著在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，,挖掘出實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，,調(diào)研、了解問(wèn)題的實(shí)際背景和專業(yè)知識(shí)，,是十分必要的.,深入分析各因素變量之間的關(guān)系，,以及諸因素變量應(yīng)該服從的約束.,收集、分析與綜合相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)

4、語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，,將前面的討論與分析進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，,構(gòu)造出合理的數(shù)學(xué)模型.,至此數(shù)學(xué)建模過(guò)程遠(yuǎn)未結(jié)束，,還需要選擇采用或新設(shè)計(jì)出,求解模型的計(jì)算方法和算法，,,,進(jìn)行充分的數(shù)值計(jì)算或模擬，,,獲取一系列的數(shù)值結(jié)果或圖像結(jié)果.,,,當(dāng)前所得到的結(jié)果和結(jié)論，,,是否能夠反映原實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系和規(guī)律，,如果結(jié)果和結(jié)論,然而應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，,是根據(jù)已作的假設(shè)和模型導(dǎo)出的，,與原問(wèn)題期望解決的目標(biāo)偏差比較大，,不盡符合實(shí)際或者不符合實(shí)際，,就需要

5、尋找原因，在先前的三個(gè)環(huán)節(jié)——,算法、建模和假設(shè)中去尋找.,需要重復(fù)前面的三個(gè)環(huán)節(jié)，修正模型，,重新執(zhí)行求解和檢驗(yàn)的兩個(gè)環(huán)節(jié).,這種過(guò)程可能要重復(fù)多次，,,乃至建立新模型，,直至所得結(jié)果和結(jié)論比較合理，比較接近實(shí)際.,解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，,可能都是好的或比較好的.,可以有各種不同的數(shù)學(xué)模型和結(jié)果，,這些模型和結(jié)果可能有較大的差異，,但是都可能比較符合實(shí)際問(wèn)題，,甚至重建再求解.,已有的模型和解答難有完美的，,必定還有改進(jìn)的余地，,可以留待

6、將來(lái)繼續(xù)研究修正，,但是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文往往,而不寫重復(fù)過(guò)程.,只寫數(shù)學(xué)建模過(guò)程的這五個(gè)環(huán)節(jié)，,其它模型最多在論文上作些交代說(shuō)明.,只需將重復(fù)幾次后的最后的建模過(guò)程，,或認(rèn)為最好的建模過(guò)程，,完整、準(zhǔn)確地寫在論文上.,4、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的不同,競(jìng)賽成績(jī)的評(píng)價(jià)模式也不同.,競(jìng)賽的目標(biāo)不同,競(jìng)賽的內(nèi)容不同，,競(jìng)賽的方式不同，,依據(jù)論文和答辯來(lái)評(píng)閱數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽著重考察學(xué)生團(tuán)隊(duì),獨(dú)立地運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，,評(píng)價(jià)

7、的重點(diǎn)在于,評(píng)價(jià)的首要標(biāo)準(zhǔn)不是數(shù)值結(jié)果是否“正確”.,都是可取的.,除了極其個(gè)別的情形解答唯一，,絕大多數(shù)情形解答是不唯一的，,是多種多樣的，,在合理的范圍內(nèi),或者在允許的誤差范圍內(nèi),5、數(shù)學(xué)建模論文的評(píng)閱重點(diǎn),模型假設(shè)是否切合問(wèn)題的原旨，,導(dǎo)致出可解的好模型.,對(duì)問(wèn)題的分析是否中肯，,是否切中了問(wèn)題解決的各個(gè)關(guān)鍵.,所建的數(shù)學(xué)模型是否合理、完整、全面.,更看重在建模過(guò)程中思路的,創(chuàng)性新和方法的特色 .,,,,,是否具有可操作性和優(yōu)勢(shì).

8、,檢查模型及其算法在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí),充分的、可靠的易于理解的數(shù)據(jù).,所得到的結(jié)果,是否能夠滿意地或者比較滿意地解決原問(wèn)題，,是否為問(wèn)題的解決方案提供了,是否有結(jié)果檢驗(yàn)或模型檢驗(yàn)的好方法.,是否有閃光點(diǎn).,,,不至于引起歧義誤解；,全文表述是否,層次分明，條理清晰，,語(yǔ)言精煉，論述的邏輯性強(qiáng)；,建模過(guò)程中的關(guān)鍵思想和方法要點(diǎn),是否都明白無(wú)誤的敘述清楚，,是否回答了題目所問(wèn)的全部問(wèn)題.,,只有相對(duì)的優(yōu)秀.,,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文，,不可能判定出

9、絕對(duì)的優(yōu)秀，,數(shù)值結(jié)果可以相差甚多.,同一賽題的幾篇優(yōu)秀論文，,模型可以完全不同，,一籮筐的缺點(diǎn)和問(wèn)題.,甚至獲杯的論文，,也會(huì)被一些專家和其他讀者指出,原因在于實(shí)際問(wèn)題,解決方案的多樣性，結(jié)果的不唯一性,或在于評(píng)閱專家,觀點(diǎn)差異對(duì)建模過(guò)程細(xì)節(jié)理解的差異,參賽隊(duì)之間，讀者之間常會(huì)有,意見(jiàn)分歧，觀點(diǎn)不同，甚至紛爭(zhēng),是創(chuàng)新的推動(dòng)力.,恰好印證了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的魅力——,觀點(diǎn)的差異和爭(zhēng)議是問(wèn)題研究的起點(diǎn)和動(dòng)力,數(shù)模競(jìng)賽成績(jī)?cè)u(píng)閱沒(méi)有是非、好壞標(biāo)準(zhǔn)

10、.,這并不意味著,基本要點(diǎn)， 評(píng)級(jí)或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)則.,對(duì)于每一個(gè)賽題，在正式評(píng)閱論文之前，,都要制定一個(gè)評(píng)閱的,獲獎(jiǎng)等級(jí)反映了參賽隊(duì)的競(jìng)賽成績(jī)水平，,在總體上從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，,或者說(shuō)，可能有運(yùn)氣成分 .,但是論文個(gè)體的成績(jī)?cè)u(píng)定,不可避免地可能帶有隨機(jī)性，,過(guò)程重于結(jié)果.,團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力…,通過(guò)參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和競(jìng)賽，,提高了自己的獨(dú)立工作能力、,解決實(shí)際問(wèn)題的能力、,創(chuàng)造性工作的能力、,不如作些有意義的事.,與其花費(fèi)時(shí)間和精力去爭(zhēng)辯，,

11、把它作為一個(gè)課題研究 .,譬如，進(jìn)一步考慮這個(gè)競(jìng)賽題，,三、論文的文章結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模論文結(jié)構(gòu)和格式可以是多種多樣的.,基本結(jié)構(gòu)大致包括以下各個(gè)部分.,0. 摘要,1. 問(wèn)題的敘述（提出），背景的分析等,2. 模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明,3. 模型的建立包括：,基本模型、最終模型 等,問(wèn)題分析、公式推導(dǎo)、,計(jì)算方法的設(shè)計(jì)或選擇；,4. 模型的求解包括：,算法的思想依據(jù)、步驟及實(shí)現(xiàn)；,為求解引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理等.,所采用的軟件名稱等；

12、,求解方案及流程；,誤差分析，模型檢驗(yàn)等,5. 結(jié)果的表示、分析與檢驗(yàn)，,,算法的設(shè)計(jì)或選擇，,6. 模型的評(píng)價(jià)與比較，,特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣等,參考文獻(xiàn),附錄（計(jì)算框圖，詳細(xì)圖表等）,上述所列的各個(gè)部份可分可合，,沒(méi)有統(tǒng)一格式.,也可穿插，,文章可采用多層次式的標(biāo)題.,大標(biāo)題下列有若干中標(biāo)題、小標(biāo)題等.,每個(gè)標(biāo)題能夠反映,便于讀者,每段首句（或末句，首句為好）能夠,關(guān)于論文中的標(biāo)題,快速、準(zhǔn)確地理解全文內(nèi)容.,該標(biāo)題下本節(jié)（或

13、本段落）的主題 .,概括本段的主要內(nèi)容，且用詞精當(dāng).,邊讀邊了解和把握此文的脈絡(luò)和要點(diǎn)，,例 “2007年A題 出版社的資源配置”,2. 問(wèn)題分析與建模思路,2.3 影響資源配置決策的主要因素,2.4 強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品（市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力）構(gòu)成要素,1. 問(wèn)題的提出,2.1 問(wèn)題與數(shù)據(jù)的特點(diǎn),2.2 擬采用的模型與數(shù)據(jù)分析方法,……,2.5 長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略的考慮,論文的一種常規(guī)標(biāo)題格式，僅供參考,3.1 模型假設(shè),3.2 符號(hào)系統(tǒng),3. 模

14、型假設(shè)與符號(hào)系統(tǒng),4.1 課程銷售量統(tǒng)計(jì)及預(yù)測(cè),4.2 課程市場(chǎng)滿意度,4.3 課程教材市場(chǎng)占有率,4.4 課程與分社書號(hào)計(jì)劃準(zhǔn)確度及調(diào)節(jié)因子,……,4. 資源配置決策中的主要因素分析及數(shù)據(jù)提取,5. 資源優(yōu)化配置的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型的建立,……,5.1 多目標(biāo)函數(shù),1）總社經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)化目標(biāo),2）總社市場(chǎng)滿意度優(yōu)化目標(biāo),3）總社市場(chǎng)占有率優(yōu)化目標(biāo),5.2 約束條件,1）人力資源約束,2）書號(hào)數(shù)約束,—— 基本模型,6. 資

15、源優(yōu)化配置的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型的建立,6.1 課程銷售額歸一化,6.2 課程市場(chǎng)滿意度歸一化,……,6.4 資源優(yōu)化配置的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃,7. 最終優(yōu)化模型的求解及結(jié)果分析,7.1 模型求解方法與資源優(yōu)化配置方案,7.2 分社人力資源能力調(diào)配,－最終優(yōu)化模型,對(duì)配置方案的影響分析,8. 模型評(píng)價(jià)和改進(jìn),9. 幾點(diǎn)建議,參考文獻(xiàn),7.3 目標(biāo)權(quán)系數(shù)偏好對(duì)配置方案的影響分析,在撰寫論文的各個(gè)部分時(shí)，需要重視的問(wèn)題,1、摘要,無(wú)論

16、是學(xué)術(shù)論文還是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文，,（3）獲得了哪些主要結(jié)果和結(jié)論.,（1）這篇文章要解決什么問(wèn)題.,（2）為此采用或提供了怎樣的解決方法.,摘要應(yīng)該能夠傳遞給讀者這樣的基本信息：,,,四、寫論文需要重視的問(wèn)題,讀者僅僅讀完摘要，尚未閱讀論文的正文，,就能大概知道此文,怎樣做的,結(jié)論是什么,有些什么建議,初步判斷做得怎么樣,做的什么問(wèn)題,摘要的內(nèi)容主要包括：,G . 針對(duì)問(wèn)題的建議,A . 問(wèn)題的簡(jiǎn)要實(shí)際背景,B . 數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)歸類,

17、C . 建立數(shù)學(xué)模型的思想或思路,D . 求解數(shù)學(xué)模型的方法或方案及算法,E . 數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn),F . 主要的數(shù)值結(jié)果或結(jié)論,注意對(duì)題目所問(wèn)的全部問(wèn)題都要有所交代.,摘要的文字表述，要盡可能做到,內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要,敘述條理清晰,語(yǔ)言規(guī)范精練,文章符合格式,專業(yè)術(shù)語(yǔ)準(zhǔn)確,不能過(guò)于簡(jiǎn)略，也不能過(guò)于詳盡,要突出主要內(nèi)容,篇幅以一頁(yè)為好,摘要寫完后，務(wù)必認(rèn)真校對(duì),摘要內(nèi)容須與正文對(duì)應(yīng)的內(nèi)容一致,2、模型假設(shè),全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則之一“假設(shè)的合

18、理性”,假設(shè)的合理性頗為重要.,“基本假設(shè)”，必不可少的假設(shè).,“假設(shè)的合理性”是整個(gè)數(shù)學(xué)建模工作的基礎(chǔ).,作出合理假設(shè)的主要目的是：,并且可獲得重要的結(jié)果.,適當(dāng)簡(jiǎn)化問(wèn)題，以便在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，,運(yùn)用所掌握的和所能獲得的知識(shí)和手段，,建立起能夠有效解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和方案，,必要時(shí)需要清晰地闡述:,假設(shè)的合理性,假設(shè)的依據(jù),假設(shè)對(duì)原實(shí)際問(wèn)題影響,假設(shè)所導(dǎo)致的模型的優(yōu)缺點(diǎn),假設(shè)對(duì)模型的靈敏度影響,……,以致問(wèn)題在有限時(shí)間內(nèi)得不到有效解決.

19、,假設(shè)中,有錯(cuò)誤、出現(xiàn)偏差 等,不合實(shí)際、不甚合理,過(guò)于簡(jiǎn)化、忽略主要因素,都有可能導(dǎo)致后續(xù)整個(gè)解決方案偏離原問(wèn)題,,而缺乏實(shí)用性、有效性.,假設(shè)中,會(huì)使模型過(guò)于復(fù)雜.,過(guò)于精細(xì)、復(fù)雜 等,因素考慮過(guò)多,有些假設(shè)可以根據(jù)題中條件、假定、要求作出.,例如1999年A題：自動(dòng)化車床管理,可導(dǎo)致假設(shè) (1)：,題中陳述,“工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，假定在,生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同”,在兩次相鄰檢查之間，生產(chǎn)任一零件時(shí)，,工

20、序出現(xiàn)故障的概率均相等，記做 p .,題中陳述,可導(dǎo)致假設(shè) (2)：,第一問(wèn)中的假定,“現(xiàn)積累有100次刀具故障記錄”,（每次刀具故障時(shí)已加工完的零件數(shù)）,刀具故障（即壽命）的概率分布由所給的,100次故障記錄確定.,“假定工序故障時(shí)產(chǎn)生的零件均為不合格品，,正常時(shí)均為合格品” .,可直接寫成假設(shè) (3)：,“對(duì)該工序，設(shè)計(jì)效益最好的,問(wèn)題 1 中要求,工序故障時(shí)產(chǎn)生的零件均為不合格品，,刀具故障占工序故障的95％（題中條件）.,正常時(shí)

21、均為合格品，,檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）,和刀具更換策略” .,刀具每加工 u件后定期更換，更換費(fèi)用已知；,也可以假設(shè)：,一種基本假設(shè)可為：,但是后者的假設(shè)會(huì)造成建模復(fù)雜化，,不妨在論文的“改進(jìn)推廣部分”再作討論.,每生產(chǎn) n件零件定期檢查，檢查費(fèi)用已知.,刀具不定期更換、零件不定期檢查,,以滿足效益最好.,難以在規(guī)定的競(jìng)賽時(shí)限內(nèi)做完這道競(jìng)賽題,,1997年A題：零件參數(shù)設(shè)計(jì),粒子分離器的某參數(shù)y是由7 個(gè)零件參數(shù),需用多元泰勒公

22、式對(duì)表達(dá)式作線性化處理 .,可作基本假設(shè)：,有些假設(shè)可以根據(jù)解題的需要作出.,而為線性化處理提供依據(jù),,是個(gè)復(fù)雜的非線性表達(dá)式.,設(shè)各參數(shù)與其期望值“偏離很小” .,（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）的經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)Q定,,但是僅有這個(gè)假設(shè)，理由還不充分：,各參數(shù)與其期望值“偏離很小”, 根據(jù)又是什么呢？,有些論文由經(jīng)驗(yàn)公式，分別計(jì)算得出,參數(shù) y 關(guān)于每個(gè) xi的數(shù)值表, 或函數(shù)圖像，,盡管從數(shù)學(xué)理論上這種根據(jù)仍然不充分，,從而得

23、出可線性化的結(jié)論和假設(shè).,都分別呈現(xiàn)局部近似線性.,值得贊賞.,但畢竟表現(xiàn)了一種更深入考慮的意識(shí)，,作假設(shè)時(shí)，需要注意一些問(wèn)題,1997年A 題的各零件參數(shù)為隨機(jī)變量,,關(guān)鍵性假設(shè)不能或缺,1999年A 題的假設(shè)中，,前面的三個(gè)假設(shè)是關(guān)鍵的.,相互獨(dú)立的假設(shè)也是很關(guān)鍵的.,題目中有一個(gè)含義模糊的括號(hào)說(shuō)明：,1997年B題：截?cái)嗲懈顔?wèn)題，,假設(shè)務(wù)要切合實(shí)際問(wèn)題,但是就問(wèn)題實(shí)際, 應(yīng)該作六次切割.,要求對(duì)貴重的長(zhǎng)方體石材，割出尺寸預(yù)定、,六

24、個(gè)面與原長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)面平行的長(zhǎng)方體，,設(shè)計(jì)出最優(yōu)的“切割方式”.,只需作五次切割.,許多論文錯(cuò)誤的理解導(dǎo)致了錯(cuò)誤的假設(shè)：,（與水平工作臺(tái)接觸的長(zhǎng)方體底面事先指定）,3、模型的建立,在前面合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立起,（1）建立數(shù)學(xué)模型,這部分是全文撰寫的重點(diǎn).,首先做好審題與問(wèn)題剖析.,針對(duì)賽題的實(shí)際問(wèn)題，,明確要解決、或要回答的有哪些具體問(wèn)題.,,合理的、完整的、可解的、有效的數(shù)學(xué)模型.,析出構(gòu)成未來(lái)數(shù)學(xué)模型的諸要點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）.,結(jié)合有關(guān)的

25、專業(yè)知識(shí)，,選擇并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具,分解和理清這些問(wèn)題的,主次、層次及其關(guān)聯(lián)次序，,采集、分析與綜合相關(guān)的信息資料，,分析、發(fā)現(xiàn)、歸納出所論對(duì)象的特征和規(guī)律.,建模時(shí)，要緊的是確立主要問(wèn)題的解決目標(biāo)，,將這些討論與分析進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，,逐步逐個(gè)地或者列出數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，,列出諸要素變量應(yīng)該服從的約束.,理清各要素變量之間的關(guān)系，,辨析出問(wèn)題中的主要因素即數(shù)學(xué)變量，,指出在數(shù)學(xué)上將問(wèn)題歸結(jié)為哪種類型的數(shù)學(xué)模型.,同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)

26、，,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，,或者列出問(wèn)題的解決方案、工作流程.,在撰寫中，重點(diǎn)是,要注意是否分析到了所有的要點(diǎn)，,注意問(wèn)題的分析展開(kāi)是否有條有理，邏輯清楚，,創(chuàng)新點(diǎn)或閃光點(diǎn)的陳述是否客觀，,尤其是新思想.,展現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的思路，,尤其是關(guān)鍵點(diǎn).,是否切中了問(wèn)題解決的關(guān)鍵.,分析是否到位、中肯、透徹，,用語(yǔ)是否恰當(dāng)，既不張揚(yáng)，又不過(guò)謙.,（2）關(guān)于數(shù)學(xué)模型的表示方式,或者用數(shù)學(xué)公式表示，,在用數(shù)學(xué)公式給出基本模型的情形，,“完整，正確，簡(jiǎn)明

27、”.,數(shù)學(xué)建模論文，首先要有數(shù)學(xué)模型，,或者列出解決方案等等.,努力做到模型表示,完整,例 1998年A 題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),基本模型歸結(jié)為兩目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：,各式盡可能集中，不要相隔太遠(yuǎn).,各表達(dá)式后列有公式標(biāo)號(hào).,均應(yīng)有明確表達(dá)式.,正確,例 1999年A 題 自動(dòng)化車床管理,L1―刀具定期更換的預(yù)防保全費(fèi)用；,目標(biāo)函數(shù)（乙方效益）可定義為：,L2―檢查費(fèi)；,L3―工序故障造成的不合格品的損失費(fèi).,L 應(yīng)該包括三部分，

28、缺一不可：,建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要服從題目的要求.,生產(chǎn)每個(gè)零件的平均費(fèi)用 L.,乃至再建模型，與先前的模型進(jìn)行比較討論.,異于題目規(guī)定的思路，可在推廣中抒發(fā)己見(jiàn)，,簡(jiǎn)明,公式要一目了然，,凡公式中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)都應(yīng)說(shuō)明，,當(dāng)在模型是解決問(wèn)題的方案，或工作流程，,順序、層次、關(guān)聯(lián)（乃至反饋）,注意,方案要簡(jiǎn)明扼要.,或已有所交代（如已在“符號(hào)說(shuō)明”中說(shuō)明）,要列出各個(gè)關(guān)鍵步驟，,都要表述清楚.,（3）關(guān)于模型簡(jiǎn)化、改進(jìn)或擴(kuò)展,有時(shí)建立的基本

29、模型不易求解，,例如：1998年A 題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),需要對(duì)基本模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，,甚至得不到確切的結(jié)果.,總體風(fēng)險(xiǎn)最小的雙目標(biāo)規(guī)劃模型,先期建立的是總體凈收益最大、,建立可操作、可計(jì)算出數(shù)值結(jié)果的模型.,或在基本模型的基礎(chǔ)上，,有時(shí)基本模型盡管比較合理，,譬如：2006年A 題 出版社的資源配置,在先期建立的資源優(yōu)化配置模型基礎(chǔ)上，,需要展開(kāi)更深入討論，建立改進(jìn)模型.,但是對(duì)模型中的某個(gè)或某些構(gòu)成要素,,都可以建立起有創(chuàng)造性的改進(jìn)

30、模型.,或者“長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略”要素的優(yōu)化等，,或者市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力要素的優(yōu)化；,或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；,或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；,再深入考慮,有些賽題要求解決幾個(gè)連貫問(wèn)題，,譬如：2000年B 題 鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸,譬如：2005年B題 DVD在線租賃,需要相應(yīng)地建立幾個(gè)模型，,問(wèn)題的廣度和深度順序遞進(jìn).,問(wèn)題的條件依次有些改變或擴(kuò)展，,第一問(wèn)與第三問(wèn)；,第二問(wèn)與第三問(wèn).,這些模型彼此可能也是遞進(jìn)擴(kuò)展的.,無(wú)論哪種情形，都要著重

31、闡述模型的,新建立的模型也盡可能完整地給出.,例如1998年A題，一種簡(jiǎn)化方法是,雙目標(biāo)規(guī)劃基本模型簡(jiǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃 ：,( *.* ),( *.* ),思想、依據(jù)和分析過(guò)程，,或簡(jiǎn)化、或改進(jìn)、或擴(kuò)展的,將總體風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)改變?yōu)榧s束條件（風(fēng)險(xiǎn)水平）,（4）同一問(wèn)題的不同模型不宜給出太多，,實(shí)際建模過(guò)程中可以做多個(gè)模型，,切忌列出多個(gè)、結(jié)果又不好的模型.,一、二個(gè)為宜,并且與前面的模型作比較分析.,其他模型可考慮放在推廣中討論，,但是寫在論文

32、上則選取最好的模型.,要舍得放棄.,（5） 模型要實(shí)用、有效，以有效解決問(wèn)題為原則,不必追求數(shù)學(xué)上的,數(shù)學(xué)建模，面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，,能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法;,能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法;,能用被更多人看懂、理解的方法，,避免玩弄數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).,高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）的模型.,以有效為原則.,就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法.,（6）鼓勵(lì)創(chuàng)新,數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新不僅僅限于數(shù)學(xué)模型,,針對(duì)信息特點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理的有

33、效數(shù)學(xué)方法;,分析與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中閃現(xiàn)的新思想與新方法;,基本模型的簡(jiǎn)化、改進(jìn),,模型求解的好算法;,數(shù)值結(jié)果和解決方案的,可出現(xiàn)在建模過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié):,或擴(kuò)展的好方法、好策略;,清晰、明了、直觀、新穎的表示. 等等.,譬如: 2006年A題 出版社的資源配置,有些參賽論文通過(guò)資源優(yōu)化配置模型的,譬如: 1999年B題 鉆井布局,有些論文給出了模型有最優(yōu)解的充要條件,,建立了有各自特色的數(shù)學(xué)模型 .,“長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略”要素 等等）

34、,市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力要素，,（如各分社人力資源要素，,某個(gè)或某些構(gòu)成要素的獨(dú)特分析，,并設(shè)計(jì)了快速有效的算法. 有特點(diǎn).,以及便于求解的簡(jiǎn)單充分條件，,譬如: 1998年A題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),有的論文通過(guò)上萬(wàn)次計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法,,再如: 1998年B題 災(zāi)情巡視路線,有些論文采用軍事作戰(zhàn)行進(jìn)路線的表示手段,并對(duì)其做曲線擬合，有新意.,得到收益—風(fēng)險(xiǎn)的非劣解曲線，,直觀明了，有新意 .,來(lái)展示本題的最佳巡視路線，,4、模型求解,（1）若采

35、用現(xiàn)成計(jì)算軟件求解數(shù)學(xué)模型，,有關(guān)算法的一些基本問(wèn)題分析，,（2）若自行設(shè)計(jì)算法，編程計(jì)算，,應(yīng)該指出所用軟件的名稱和版本.,敘述算法的關(guān)鍵步驟.,要完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地,務(wù)必說(shuō)明算法的思想、依據(jù)；,請(qǐng)參考本書的第八章.,（3）注意考慮算法的收斂性,譬如：2002年A題 車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì),若分別將線光源、反射面與測(cè)試屏離散化，,很有必要陳述離散剖分的細(xì)分加密計(jì)算步驟，,從數(shù)值結(jié)果序列的趨勢(shì)比較的角度，,盡管這是一個(gè)非理論的、,運(yùn)用計(jì)

36、算機(jī)模擬方法計(jì)算求解，,及計(jì)算結(jié)果序列的比較過(guò)程.,說(shuō)明模擬算法的收斂性.,粗糙的算法收斂性分析方法.,（4）有時(shí)需要對(duì)所提出的算法作出評(píng)價(jià),根據(jù)問(wèn)題的要求、模型的特點(diǎn)或算法的類型，,算法的可靠性分析常常是首要的.,可能包括以下一個(gè)或幾個(gè)方面：,即使數(shù)值分析學(xué)家也可能無(wú)能為力.,利用算法得到數(shù)值結(jié)果進(jìn)行其可靠性分析，,適當(dāng)?shù)胤治鏊惴ǖ膬?yōu)缺點(diǎn) .,誤差估計(jì)或精度分析等.,是否收斂，收斂速度（收斂階），穩(wěn)定性，,在大多數(shù)情形，很難作出可靠性

37、的理論分析，,也可行，雖然不那么嚴(yán)密.,算法的計(jì)算復(fù)雜度常用來(lái),計(jì)算復(fù)雜度包括：,對(duì)于大多數(shù)算法，復(fù)雜度估計(jì)是個(gè)大難題，,一種實(shí)時(shí)性要求高的算法評(píng)價(jià)方法：,指定待解問(wèn)題的一個(gè)或多個(gè)規(guī)模，,估計(jì)某種統(tǒng)計(jì)意義下的“平均時(shí)間”，,估計(jì)算法執(zhí)行時(shí)間依賴于問(wèn)題的規(guī)模.,衡量算法所能解決問(wèn)題的規(guī)模，或,時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、邏輯復(fù)雜度.,多次執(zhí)行該算法計(jì)算結(jié)果，記錄計(jì)算時(shí)間，,作為該算法的計(jì)算時(shí)間估量.,（5）在籍助計(jì)算機(jī)模擬、仿真方法求解問(wèn)題時(shí)

38、，,務(wù)必要闡述,務(wù)必要完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地?cái)⑹?或者用工作流程來(lái)描述問(wèn)題的求解方案時(shí)，,求解方法或方案的思想、思路與依據(jù)，,方法或方案的關(guān)鍵步驟.,5、結(jié)果的分析與表示,“結(jié)果的合理性”是論文評(píng)閱的準(zhǔn)則之一.,數(shù)學(xué)建模要解決的是實(shí)際問(wèn)題，,分析和判斷結(jié)果或結(jié)論的合理與否，,若結(jié)果或結(jié)論與問(wèn)題原旨要求相去甚遠(yuǎn)，,講究如何一目了然地表示數(shù)值結(jié)果，便于讀者,最終得到的結(jié)果或結(jié)論，要符合問(wèn)題的要求.,是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀z驗(yàn)算法的一個(gè)重要手段.,有必要檢

39、查模型或算法的合理性乃至正確性.,獲得重要信息和結(jié)論.,（1）最終數(shù)值結(jié)果的合理性,數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果，務(wù)必合理，基本合理.,務(wù)必檢驗(yàn)結(jié)果，分析判斷其合理性.,分析判斷方法無(wú)定規(guī).可能有助的方法：,幾何直觀、物理直覺(jué)、常識(shí)、,對(duì)問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)際要求的理解深度、,對(duì)問(wèn)題專業(yè)的了解程度、,同一問(wèn)題不同模型計(jì)算結(jié)果的比較、,模型參數(shù)變化下計(jì)算結(jié)果的比較，等等.,譬如：1999年A題 自動(dòng)化車床管理,由題附件給出的100次刀具故障記錄,若最優(yōu)的

40、刀具定期更換周期接近600件，,譬如：1999年B題 鉆井布局.,第一問(wèn)、第二問(wèn)中,都可用透明網(wǎng)格檢查井位圖，,可以算出刀具平均壽命為600件.,就可判斷此結(jié)果為不甚合理.,“12口舊井最多可用幾口”的計(jì)算所得答案，,直觀地驗(yàn)證答案的正確性.,譬如：1998年A題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),諸如結(jié)論：風(fēng)險(xiǎn)越小，收益越大；,優(yōu)化組合投資方案為公司全部資金存銀行；,優(yōu)化組合投資方案只有一項(xiàng)投資.,這些結(jié)論都違背金融投資的基本常識(shí).,譬如：199

41、7年A題 零件參數(shù)設(shè)計(jì),題目告知：設(shè)計(jì)的零件參數(shù)標(biāo)定值，,據(jù)此必須檢查由模型計(jì)算得到的,必須在給定允許范圍內(nèi).,各個(gè)參數(shù)值是否都在相應(yīng)的標(biāo)定值范圍內(nèi).,（2）列出必要的數(shù)據(jù)結(jié)果,譬如：1998年A題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),利用以風(fēng)險(xiǎn)為水平、凈收益最大為目標(biāo)的,卻都未列出組合優(yōu)化投資向量.,而每個(gè)項(xiàng)目上投入的資金量構(gòu)成投資方案，,有些論文在兩種投資項(xiàng)目數(shù)情形下，,單目標(biāo)規(guī)劃的求解，必須列出哪些計(jì)算結(jié)果？,分別列出了總凈效益及總體風(fēng)險(xiǎn)水平的

42、數(shù)值，,是不可或缺的.,（3）列多個(gè)數(shù)據(jù)問(wèn)題,譬如：1998年A題 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn),根據(jù)問(wèn)題求解的意圖，,若只列出一個(gè)總體風(fēng)險(xiǎn)水平下（如Q=0.5）的,為各種方案的提出提供充分的依據(jù).,以便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，,還需考慮是否列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，,則無(wú)法提供給公司各種不同的投資方案.,總凈收益及投資向量，,若列出多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平下,譬如：1999年A題 自動(dòng)化車床管理,除了回答三問(wèn)中換刀與檢查周期外，,若列出二個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平下,則提

43、供了二個(gè)可供投資決策的數(shù)據(jù).,（如Q=0.3，Q=0.5）的相應(yīng)數(shù)據(jù)，,則為優(yōu)化投資方案決策提供了充足數(shù)據(jù).,（如Q＝0.1至1，步長(zhǎng)為 0.1）的系列數(shù)據(jù)，,最好還列出各個(gè)工序效益值，以比較效益.,（4）結(jié)果表示的方式,最終數(shù)值結(jié)果的表示要醒目；,多個(gè)數(shù)據(jù)的表示要集中、 直觀、,表示方式：表格，精心設(shè)計(jì),（5）作定量和定性分析,必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較、分析、討論，,一目了然，便于比較分析.,圖形、圖表， 配以說(shuō)明,具有價(jià)值的結(jié)論和建

44、議.,做出一些規(guī)律性的、對(duì)問(wèn)題深入解決,客觀、真實(shí)地評(píng)價(jià)本文給出的,充分?jǐn)⑹鰞?yōu)點(diǎn)，不謙虛，不夸張.,缺點(diǎn)不回避，不諱言.,闡述模型的推廣或改進(jìn)方向時(shí)，,6、模型評(píng)價(jià),建模與算法設(shè)計(jì)中的思想.,模型、求解方法與算法，,講究實(shí)在，不必套用新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).,7、參考文獻(xiàn),凡本文引用的參考文獻(xiàn)，均須列出.,8、附錄,（1）詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格,（2）算法設(shè)計(jì)的框圖,格式須規(guī)范.,主要的結(jié)果數(shù)據(jù)，同時(shí)應(yīng)在正文中列出.,分工執(zhí)筆的隊(duì)員的以下能力有益于寫作：,

45、對(duì)問(wèn)題求解意圖，建?；蛩惴ㄔO(shè)計(jì)思想，,文筆功底好，,思維的邏輯性強(qiáng)，,構(gòu)思文章結(jié)構(gòu)時(shí)思路清晰，,敘事層次、條理清楚，,語(yǔ)言運(yùn)用規(guī)范流暢.,都有較深刻的理解.,五、對(duì)執(zhí)筆撰寫論文的隊(duì)員的要求,執(zhí)筆的隊(duì)員在建模、解模的過(guò)程中，,原題的實(shí)際意圖是什么？,除了題面顯而易見(jiàn)的問(wèn)題外，,要回答什么問(wèn)題，解決什么問(wèn)題？,要回答哪幾個(gè)子問(wèn)題.,使得如下一些問(wèn)題逐漸明確、清晰起來(lái)：,需常常與其他隊(duì)員深入地審題與討論，,還隱含著什么樣的實(shí)在意圖？,怎樣為問(wèn)

46、題解答提供充分的數(shù)據(jù)依據(jù)？,每個(gè)問(wèn)題解答需要列哪些關(guān)鍵因素的數(shù)據(jù)？,為獲得有價(jià)值的結(jié)論提供足量的分析數(shù)據(jù)，,如何適當(dāng)?shù)乇硎舅鼈儯?模型中某些要素參數(shù)的改變,為了得到所有這些數(shù)據(jù)，,每個(gè)因素列幾組數(shù)據(jù)為好？,將對(duì)主要結(jié)果有何影響，規(guī)律如何？,需要建立什么樣的數(shù)學(xué)模型，幾個(gè)模型？,建立的模型的特點(diǎn)有哪些？,是否有“一般性”，即一定范圍的普適性？,是否需要在某些假定下作模型簡(jiǎn)化？,如何恰當(dāng)?shù)孛枋鼋５膭?chuàng)新之處？,模型是否可操作，,簡(jiǎn)化的依據(jù)是

47、什么？,計(jì)算得到所需的各種數(shù)據(jù)？,能否在限定的時(shí)間內(nèi)，,為求解模型，,所設(shè)計(jì)的算法的思路是什么？,如何完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)要地,如何描述算法的特色？,等等.,如果沒(méi)有現(xiàn)成算法，是否需要設(shè)計(jì)算法？,表述算法的關(guān)鍵步驟？,論文寫作忌敘述混亂，冗長(zhǎng).,全文要層次分明，條理清楚，,科學(xué)術(shù)語(yǔ)表述要準(zhǔn)確.,論文格式規(guī)范，簡(jiǎn)明 .,凡是引用他人、他文成果的，,關(guān)于寫作注意事項(xiàng),前后呼應(yīng)，邏輯性強(qiáng).,（數(shù)學(xué)的、工程技術(shù)的、管理的或經(jīng)濟(jì)的等）,務(wù)必要做文獻(xiàn)標(biāo)注

48、，不可缺漏.,競(jìng)賽交卷前，務(wù)必留出時(shí)間檢查論文，,主要查三關(guān)：,模型的合理性、實(shí)用性、創(chuàng)新性,結(jié)果的合理性、充分性,文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,至關(guān)重要.,六、論文撰寫要求的依據(jù)原理,準(zhǔn)確 —— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的科學(xué)性,條理 —— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的邏輯性,簡(jiǎn)潔 —— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的美，,創(chuàng)新 —— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的目標(biāo)，,實(shí)用 —— 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)際應(yīng)用的要求,可凸顯問(wèn)題解決的閃光點(diǎn),研究性、綜合性人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的

49、寫作無(wú)定規(guī).,上面所述，一家之言.,看看每年競(jìng)賽的優(yōu)秀論文，,在三天的競(jìng)賽里，要寫出好論文，已屬不易.,何況往往又是在最后幾個(gè)小時(shí)必須完成論文，,結(jié)語(yǔ),也難免有些疵瑕.,各有所長(zhǎng)，各具風(fēng)格，各顯風(fēng)采.,這種論文寫作簡(jiǎn)直是“急就章”.,日夜奮戰(zhàn)到此時(shí)，思維不免有些“糨糊”，,要寫出好論文，,一靠作者平時(shí)多訓(xùn)練寫作，,二靠作者屆時(shí)對(duì)賽題解決方案的深刻理解，,三靠作者盡早構(gòu)思論文框架，,四靠作者較為清醒的神智，,還要有快速的字符輸入能力，,具