4、組合

1、組合組合問題一：從甲、乙、丙問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名去參名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？類比所學(xué)問題：從甲、乙、丙類比所學(xué)問題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名分別參加某天的上、下午活動(dòng)，有多少種不同名分別參加某天的上、下午活動(dòng)，有多少種不同的選法？的選法？問題二：有問題二：有5名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。（1）從中選出）從中選出3名參加跳遠(yuǎn)、跳高、擲

2、鉛球三個(gè)名參加跳遠(yuǎn)、跳高、擲鉛球三個(gè)項(xiàng)比賽，每項(xiàng)僅項(xiàng)比賽，每項(xiàng)僅1人，人，有幾種不同的選法？有幾種不同的選法？（2）從中選出）從中選出3名參加跳遠(yuǎn)比賽，有幾種不同的名參加跳遠(yuǎn)比賽，有幾種不同的選法？選法？問題三：問題一中兩個(gè)問題有什么區(qū)別？問題二問題三：問題一中兩個(gè)問題有什么區(qū)別？問題二中兩個(gè)問題（中兩個(gè)問題（1）和（）和（2）的差異？）的差異？一、一、組合的概念：一般地，從組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)

3、元素并成一組，叫做從）個(gè)元素并成一組，叫做從nmn?個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取m個(gè)元素的一個(gè)組合。個(gè)元素的一個(gè)組合。問題四：排列的定義和組合的定義的共同點(diǎn)與區(qū)問題四：排列的定義和組合的定義的共同點(diǎn)與區(qū)別：別：共同點(diǎn)：（共同點(diǎn)：（1）_____________________（2）____________________________區(qū)別：區(qū)別：(1)____________________(2)同一排列與同一組合的區(qū)別：相同排列同一

4、排列與同一組合的區(qū)別：相同排列要求元素相同且順序完全相同；而組合不考慮元要求元素相同且順序完全相同；而組合不考慮元素的順序問題。素的順序問題。練習(xí)：練習(xí)：1、甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，（1）列出所有各場比賽的雙方。）列出所有各場比賽的雙方。（2）列出所有冠、亞軍的可能情況。）列出所有冠、亞軍的可能情況。2、已知平面內(nèi)、已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上

5、，寫出由其中個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，寫出由其中3個(gè)點(diǎn)為頂個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形。點(diǎn)的所有三角形。3、寫出：、寫出：（1）從）從4個(gè)元素個(gè)元素a、b、c、d中任取中任取3個(gè)元素的個(gè)元素的所有組合；所有組合；問題問題1：計(jì)算：：計(jì)算：，并觀察它們結(jié)果有什么并觀察它們結(jié)果有什么710C310C特點(diǎn)。特點(diǎn)。問題問題2：計(jì)算：計(jì)算97100C從以上兩個(gè)問題以及從以上兩個(gè)問題以及《課本課本》107，3觀察他們的觀察他們的規(guī)律。規(guī)律。性質(zhì)性質(zhì)1：mnm

6、nnCC??作用：為計(jì)算簡化，當(dāng)作用：為計(jì)算簡化，當(dāng)時(shí)通常將計(jì)算時(shí)通常將計(jì)算2nm?改為計(jì)算改為計(jì)算，為了使上式中，為了使上式中m=n也成立，也成立，mnCnmnC?規(guī)定：規(guī)定：01nC?例3、計(jì)算：、計(jì)算：（1）98973100100101()CCA??（2）383321nnnnCC???問題問題3：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球。個(gè)黑球。（1）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，有多少種取

7、法？個(gè)球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，個(gè)黑球，有多少種取法？有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？多少種取法？觀察這觀察這3小題的結(jié)果，會(huì)有什么規(guī)律？小題的結(jié)果，會(huì)有什么規(guī)律？性質(zhì)性質(zhì)2：11mmmnnnCCC????注：（注：（1）性質(zhì)）性質(zhì)2常用于恒等式變形和證明恒等式，常用于恒等式變形和證明恒等式，規(guī)