南師大02年考研真題

1、南京師范大學(xué)研究生招生入學(xué)考試試卷2002年碩士研究生招生入學(xué)考試試卷年碩士研究生招生入學(xué)考試試卷B卷專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：科目代碼：359科目名稱：數(shù)學(xué)分析考生注意：考生注意：答案必須寫(xiě)在答題紙上，否則無(wú)效，后果自負(fù)。答案必須寫(xiě)在答題紙上，否則無(wú)效，后果自負(fù)。一（8分）試證明：不收斂的有界數(shù)列至少有兩個(gè)收斂于不同極限的子列。二（15分）求極限：（1）（2）???????????????????exxxx11lim??2!limn

2、nnn??（3）設(shè)，，證明收斂，并求。01??ax??nnnxxx???212???21?n??nxnnxlim??三（12分）設(shè)，證明?????????000sin1xxxxxf?（1）的值域?yàn)?；?）在上一致連續(xù)；??xf???????D??xf????1（3）在上非一致連續(xù)。??xf??10四（9分）設(shè)在上可導(dǎo)，在上遞減，??xf??xf??c0，，??00?fcbaba?????0證明：。??????bfafbaf???五（8分

3、）已知，求。????xxdttatxbx0203sin1limba六（10分）討論下列級(jí)數(shù)的斂散性：（1）；（2）。????????1111nnpnn??dxxxnnn?????112sin??七（8分）討論函數(shù)的連續(xù)性。?????????12sgnnnnxxf八（10分）證反常積分收斂，且。dxxxI????2cos?0?I九（10分）設(shè)在閉矩形上連續(xù)，函數(shù)列，均在??yxf????dcba?????tn?????tn?????上一致