向量公式

1、向量概念1向量概念向量概念一、向量有關概念一、向量有關概念名稱名稱定義定義備注備注向量向量既有既有_______又有又有_______的量。的量。向量不能比較大小向量不能比較大小向量的模向量的模向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的_______（或（或_______）記為記為_______若已知若已知，則，則??axy??，?？梢员容^大小，?？梢员容^大小22axy???零向量零向量長度為長度為_______的向量，記為的向量，記為_

2、______零向量與所有向量平行；零向量與所有向量平行；與所有向量垂直。與所有向量垂直。單位向量單位向量長度等于長度等于_______的向量的向量平行向量平行向量方向方向_______或_______的非零向量。的非零向量。共線向量共線向量_______向量又叫共線向量。向量又叫共線向量。與任一向量平行或共線；與任一向量平行或共線；0?直線平行：不包括重合情況直線平行：不包括重合情況共線向量：包括重合情況共線向量：包括重合情況若、都是非

3、零向量，都是非零向量，a?b?存在實數(shù)存在實數(shù)λ，使，使ab???Aab????相等向量相等向量長度長度_______且方向且方向_______的向量的向量特點：特點：1、長度相等；、長度相等；2、平行且方向一致、平行且方向一致相反向量相反向量長度長度_______且方向且方向_______的向量的向量的相反向量是本身的相反向量是本身0?特點：特點：1、長度相等；、長度相等；2、平行且方向相反、平行且方向相反_______??a????

4、二、向量的線性運算二、向量的線性運算向量運算向量運算定義定義法則（或幾何意義）法則（或幾何意義）備注備注三角形法則：三角形法則：ABBCAC??????????????特點：首尾相連，始終如一。特點：首尾相連，始終如一。在中，中，ABCA0ABBCCA????????????????加法加法求兩個向量和的運求兩個向量和的運算平行四邊形法則：平行四邊形法則：ABACAD??????????????特點：共同始點為相鄰邊的和是平特點：共同始

5、點為相鄰邊的和是平行四邊形中有共同始點的對角線。行四邊形中有共同始點的對角線。減法減法求與的相反向量的相反向量a?b?的和的運算叫做的和的運算叫做b??與的差的差a?b?三角形法則：三角形法則：ACABBC??????????????特點：差向量是從減向量的終點指特點：差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點。向被減向量的終點。ABCABCABCABCABCDABC向量概念3=（x，y）a?六、平面向量的坐標運算：六、平面向量的坐標運算

6、：1、向量坐標求法：已知、向量坐標求法：已知，，則，則，即一個向量的坐，即一個向量的坐??11Axy??22Bxy??2121ABxxyy???????標等于該向量標等于該向量_______的坐標減去的坐標減去_______的坐標。的坐標。2、向量坐標加法、減法、數(shù)乘運算：設、向量坐標加法、減法、數(shù)乘運算：設，??11axy????22bxy??加法：加法：=減法：減法：=a?b???1212xxyy??a?b???1212xxyy??

7、數(shù)乘：數(shù)乘：????1111axyxy???????3、平面向量共線與垂直的表示：設、平面向量共線與垂直的表示：設，，其中，其中，則，則??11axy????22bxy??0b??與共線（或共線（或）a?b?ab??A111221220xyabxyxyxy????????????a?b???121200abxxyy??????A七、平面向量數(shù)量積七、平面向量數(shù)量積1、已知兩個非零向量、已知兩個非零向量與，它們的夾角為，它們的夾角為，把數(shù)

8、量，把數(shù)量_______叫做叫做與的數(shù)量積的數(shù)量積a?b??a?b?（或內積）（或內積），記作，記作。，即，即。=_______，并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為，并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為a?b?a?b?_______注：兩個非零向量注：兩個非零向量和的數(shù)量積是一個數(shù)量，不是向量，其值為兩向量的模與它們的數(shù)量積是一個數(shù)量，不是向量，其值為兩向量的模與它們a?b?夾角的余弦的乘積，其符號由夾角的余弦決定。夾角的余弦的乘積，其符號由

9、夾角的余弦決定。當；當當；?00090????0ab????A0900ab??????A?0090180????0ab????A數(shù)量積是內積，用數(shù)量積是內積，用表示，不能用表示，不能用或表示表示ab??Aab???ab??2、一向量在另一向量方向上投影、一向量在另一向量方向上投影定義：定義：_______（_______）叫做）叫做在的方向上（的方向上（在的方向上）的投影。如圖的方向上）的投影。如圖a?b?b?a?，，過，過作垂直于直線