極限的算法

1、極限的算法極限的算法1.1，求數列極限，求數列極限定理定理2.6：設收斂數列：設收斂數列an，bn都以都以a為極限，數列為極限，數列cn滿足：滿足：存在正數存在正數N0當nN0時有時有an≤cn≤bn，則數列，則數列cn收斂，且收斂，且ancn=∞?lim。例lim∞?n（nnnn2221.............2111）nnn2≤nnnn2221.............2111≤nn2≡1lim∞?nnnn2=lim∞?nnn2=

2、1所以所以lim∞?n（nnnn2221.............2111）=1把一個復雜的數列，規(guī)劃在兩個簡把一個復雜的數列，規(guī)劃在兩個簡單的式子范圍里，簡單的式子極限容易單的式子范圍里，簡單的式子極限容易求得，在依據迫斂性，即可求出所要求求得，在依據迫斂性，即可求出所要求的復雜數列極限。的復雜數列極限。2，求函數極限，求函數極限定理定理3.6：設：設)()(limlim00Axgxfxxxx==??且在某且在某)(00δxu內有則有

3、則Axhxx=?)(lim0例求]1[lim0xxx?當x.0時，時，1x＜]1[xx≤1而lim0?x（1x）=1故由迫斂性可知，故由迫斂性可知，]1[lim0xxx?=1另一方面，當一方面，當x0時，有時，有1＜]1[xx≤1x，故，故1xx]=lim0?x?)21(21xxlim0?x?)21(21xx=e2轉換為與兩個重要極限相似的類型就容易轉換為與兩個重要極限相似的類型就容易求解了。求解了。.四，運用洛比達法則求不定式極四，運

4、用洛比達法則求不定式極限1，00型不定式極限型不定式極限定理定理6.6若函數若函數f和g滿足滿足1）lim0xx?f(x)=lim0xx?g(x)=02)在點x0的某空心領域的某空心領域)(00xu內兩者可導且內兩者可導且)(xg≠03）lim0xx?)()(xxgf=A則lim0xx?)()(xgxf=lim0xx?)()(xxgf=A例2求xxxtanlim2cos1?π解容易檢驗解容易檢驗f(x)=1cosx與g(x)=xtan2

5、在點在點x0=π的領域內的領域內滿足的條件滿足的條件1）和）和2）212sectan2sinlim)()(lim==???xtxxxgxfxxππ故洛比達法則得故洛比達法則得)()(limxgxfxπ?=212sectan2sinlim)()(lim==???xtxxxgxfxxππ2，∞∞∞∞型不定極限型不定極限定理定理6.7若函數若函數f和g滿足滿足1）lim0xx?f(x)=lim0xx?g(x)=∞2)在x0的某右領域的某右領域