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1、1第一部分:《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題1.經(jīng)典物理學(xué)在研究微觀物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到過(guò)哪些困難?舉例說(shuō)明之。如何正確對(duì)待歸量子論?2.電子兼具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么?宏觀物體有沒(méi)有波動(dòng)性?“任何微觀粒子的運(yùn)動(dòng)都是量子化的,都不能在一定程度上滿足經(jīng)典力學(xué)的要求”,這樣說(shuō)確切嗎?3.怎樣描述微觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?為什么?波函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)?為什么?4.簡(jiǎn)述薛定諤方程得來(lái)的線索。求解該方程時(shí)應(yīng)注意什么?5.通過(guò)一維和三維勢(shì)箱的解,可
2、以得出哪些重要結(jié)論和物理概念?6.寫出薛定諤方程的算符表達(dá)式。你是怎樣理解這個(gè)表達(dá)式的?7.量子力學(xué)中的算符和力學(xué)量的關(guān)系怎樣?8.求解氫原子和類氫離子基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的思想方法是怎樣的?9.通過(guò)氫原子薛定諤方程一般解的討論明確四個(gè)量子數(shù)的物理意義。10.怎樣根據(jù)波函數(shù)的形式討論“軌道”和電子云圖象?為什么不能說(shuō)p1和p1就是分別代表px和py11.樣來(lái)研究多電子原子的結(jié)構(gòu)?作過(guò)哪些近似?用過(guò)哪些模型?試簡(jiǎn)單說(shuō)明之。12.電子的自旋是
3、怎樣提出的?有何實(shí)驗(yàn)依據(jù)?在研究原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)時(shí),我們是怎樣考慮電子自旋的?13.哈特里??薙CF模型考慮了一些什么問(wèn)題?交換能有何意義?14.怎樣表示原子的整體狀態(tài)?光譜項(xiàng)、光譜支項(xiàng)各代表什么含義?洪特規(guī)則、選擇定則又是講的什么內(nèi)容?15.原子核外電子排布的規(guī)律是什么?現(xiàn)在哪些問(wèn)題你比過(guò)去理解得更加深入了?通過(guò)本部分的學(xué)習(xí),你對(duì)微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)掌握了多少?在思想方法上有何收獲?16.巴爾末起初分析氫原子光譜是用波長(zhǎng),其中c為常
4、數(shù),n為大于2的正整數(shù),試)(422??nnc?用里德伯常數(shù)求出c值。HR~17.試計(jì)算氫原子中電子處于波爾軌道n=1和n=4時(shí)的動(dòng)能(單位:J)和速度(單位:ms1)。18.已知電磁波中電場(chǎng)強(qiáng)度ε服從波動(dòng)方程,試說(shuō)明如下函數(shù)222221tcx????????是這個(gè)方程的解。其中c表示光速。??????????????txtxy?????2cos0、、、19.試計(jì)算具有下列波長(zhǎng)的光子的能量和動(dòng)量(a)1nm(X射線)(b)200nm(紫
5、外光)(c)600nm(可見(jiàn)光)(d)104nm(紅外線)(e)1m(微波)(f)10m(無(wú)線電波)20.計(jì)算下列粒子的德布羅意波長(zhǎng),并說(shuō)明所得結(jié)果的物理意義。(a)具有200eV動(dòng)能的電子;(b)具有105eV能量的光子;(c)以1ms1速度運(yùn)動(dòng)的小球(質(zhì)量為0.3㎏);(d)相應(yīng)于波爾軌道n=1和n=100的電子。21.試確定在戴維遜革末實(shí)驗(yàn)中加速至75eV的電子束垂直打在鎳單晶表面上所得強(qiáng)度最大時(shí)的反射角。331.請(qǐng)寫出及的薛定諤
6、方程算符表達(dá)式。?Na?F32.在原子、分子問(wèn)題的討論中頻繁地出現(xiàn)這樣的積分?????01nnrndrre??、試用關(guān)于定積分的微分的萊伯尼茲(Leibniz)定理dr)r(fdrrfddbaba?????????、、對(duì)上述積分結(jié)果作簡(jiǎn)單的推導(dǎo)。33.假定激發(fā)態(tài)是氫原子徑向薛定諤方程:arerbNr???、、、、22?RERreZdrRdrdrRdm?????222222、、?的一個(gè)解,試求其a,b,N的值以及相應(yīng)的能量E。34.假定氫
7、原子的激發(fā)態(tài)具有這樣的形式,試根據(jù)薛定諤方程的球極坐標(biāo)形式推導(dǎo)其徑、、rfy???向方程為:、、、、、、rfErfreZdrdfrdrfdm??????222242?35.已知類氫離子某一激發(fā)態(tài)的徑向波函數(shù)及球諧函數(shù)分別為03222023066814arZ0lnearZarZaZR????????????????????,??cosYml43?、試作該電子云的徑向分布及角度分布示意圖,并寫出其量子數(shù)n,l,m的值,為什么?36.試驗(yàn)證:
8、(a)氫原子波函數(shù)是彼此正交的。(b)對(duì)于一定2222333333yxxyzyzxrzddddd???????、、、、角量子數(shù)l的所有角度分布函數(shù)的總和是與無(wú)關(guān)的常數(shù)。由此可得出什么結(jié)論?、、、??2Y??、37.試求在r=1.1a0→1.105a0,θ=0.2π→0.201πφ=0.6π→0.601π所圍成的體積元內(nèi)找到氫原子1s電子的幾率。38.在上題體積元內(nèi)找到氫原子2pz電子的幾率為何?39.請(qǐng)寫出Be的激發(fā)態(tài)Be(1s22s1
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