空間向量1

1、24第三節(jié)第三節(jié)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間向量在立體幾何中的應(yīng)用一、填空題填空題1.若等邊ABC?的邊長為23，平面內(nèi)一點M滿足1263CMCBCA???????????????，則MAMB??????????_________2在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________?！窘馕觥吭O(shè)(00)My由222141(3)1yy???????可得1y??

2、故(010)M?【答案】(01，0)二、解答題二、解答題3.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A?平面ABCDADBCFE，AB?AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=12AD(I)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II)證明平面AMD?平面CDE；（III）求二面角ACDE的余弦值。如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點。設(shè)，1?AB依題意得??，，，001B??，，，011C??，，，020D??

3、，，，110E??，，，100F.21121M??????，，（I）??，，，解：101BF????，，，110DE??.2122100DEBFDEBFDEcos???????，于是BF所以異面直線BF與DE所成的角的大小為060.（II）證明：，，，由???????21121AM??，，，101CE????0AMCE020AD???，可得，，，.AMDCEAADAM.ADCEAMCE.0ADCE平面，故又，因此，???????24軸正

4、半軸建立空間直角坐標系如圖.則M（102）N(010)可得MN=(112).又DA=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，可得cos(MNDA)=36|||||???DAMNDAMN所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為cos36?DAMN……6分(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，……8分則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB?平面DCEF。又ABCD，所以AB平面DCEF。面EN為平面MB

5、EN與平面DCEF的交線，所以ABEN。又ABCDEF，所以ENEF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線.……12分7.（13分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MDABCD?平面，NBABCD?平面，且MD=NB=1，E為BC的中點（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值（2）在線段AN上是否存在點S，使得ES?平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由17.解析：（1）在