第二章晶體的結(jié)合

1、1第2章晶體的結(jié)合章晶體的結(jié)合習(xí)題1.1.有一晶體平衡時體積為，原子間相互作用勢為.如果相距為r的兩原子互作用勢為0V0U??nmrraru????證明(1)體積彈性模量為K=.900VmnU(2)求出體心立方結(jié)構(gòu)惰性分子的體積彈性模量.[解答]設(shè)晶體共含有N個原子則總能量為U(r)=.????ijijru21由于晶體表面層的原子數(shù)目與晶體內(nèi)原子數(shù)目相比小得多因此可忽略它們之間的基異于是上式簡化為U=??.2?jijruN設(shè)最近鄰原子間

2、的距離為R則有Rjijar?再令A(yù)A得到U=1??jmjma1??jnjna.200??????????nnmmRARAN??平衡時R=R則由已知條件U(R)=得000U0002URARANnnmm?????????????由平衡條件0)(0?RdRRdU得.021010????????????nnmmRAnRAmN??由(1)(2)兩式可解得.)(2)(20000nnmmnRnmNUAnRnmNUA??????利用體積彈性模量公式[參

3、見《固體物理教程》(2.14)式]K=得K=0220209RRUVR????????????????????nnmmRAnnRAmmNV000)1()1(291??==????????????)(2)1()(2)1(2910000000nmNmRURnnnmNnRURmmNVnnmm.900VmnU?由于因此于是K=00?U00UU??.900VmnU(1)由《固體物理教程》(2.18)式可知一對惰性氣體分子的互作用能為若令.)(126

4、rBrAru???3得(1)只計最近鄰時，.121112)1(66????????A121112)1(1212????????A(2)計算到次近鄰時.094.122161112)2(750.122161112)2(121212666??????????????????????????????AA(3)計算到次次近鄰時由以上可以看出由于中的冪.127.12033.0094.1231242161112)3(639.13899.0750.12

5、31242161112)3(121212126666????????????????????????????????????????????????????AA12A指數(shù)較大收斂得很快而中的冪指數(shù)較小因此收斂得較慢通常所采用的面心立方簡單格子的和的數(shù)值分別12A6A6A6A12A是14.45與12.13.4.4.用埃夫琴方法計算二維正方離子(正負(fù)兩種)格子的馬德隆常數(shù).[解答]馬德隆常數(shù)的定義式為式中、號分別對應(yīng)于與參考離子相異和相同的

6、離子二維正方離子(正負(fù)兩種)格jja1????子實際是一個面心正方格子圖2.7示出了一個埃夫琴晶胞.設(shè)參考離子O為正離子位于邊棱中點的離子為負(fù)離子它們對晶胞的貢獻(xiàn)為4(12).對參考離子庫侖能的貢獻(xiàn)為圖2.7二維正方離子晶格.1214頂角上的離子為正離子它們對晶胞的貢獻(xiàn)為4(14)對參考離子庫侖能的貢獻(xiàn)為因此通過一個埃夫琴晶胞算出的.2414?馬德隆常數(shù)為再選取個埃夫琴晶胞作為考慮對象這時離子O的最的鄰次近鄰均在所考.293.12414