第四章 切應(yīng)力分析

1、1第四章第四章彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析——教學(xué)方案學(xué)時(shí)6基本內(nèi)容1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)變形特征，變形協(xié)調(diào)方程，物理關(guān)系，靜力學(xué)關(guān)系。2、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力，截面翹曲，切應(yīng)力公式。教學(xué)目的1、了解外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系。2、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力公式及其應(yīng)用。3、了解矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律。4、了解矩形截面梁、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力的分布規(guī)律。掌握最大

2、彎曲切應(yīng)力的計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面切應(yīng)力公式的建立及其分布規(guī)律。難點(diǎn)難點(diǎn)：矩形截面梁彎曲切應(yīng)力公式的推導(dǎo)。教學(xué)方法用簡(jiǎn)單模型教具演示圓軸扭轉(zhuǎn)變形的平面假定。課外作業(yè)4，5，9，11第四章第四章彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析對(duì)于實(shí)心截面桿件以及某些薄壁截面桿件，當(dāng)其橫截面上僅有扭矩(Mx)或剪力(FQy或FQz)時(shí)，與這些內(nèi)力分量相對(duì)應(yīng)的分布內(nèi)力，其作用面與橫截面重合。這時(shí)分布內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度，

3、即為切應(yīng)力。3（42）?????這一關(guān)系稱(chēng)為切應(yīng)力互等定理或切應(yīng)力成對(duì)定理。1.平面假平面假設(shè)及變形幾何關(guān)系形幾何關(guān)系變形協(xié)調(diào)方程方程如圖43a所示受扭圓軸，與薄圓筒相似，如用一系列平行的縱線與圓周線將圓軸表面分成一個(gè)個(gè)小方格，可以觀察到受扭后表面變形有以下規(guī)律：(1)各圓周線繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一微小轉(zhuǎn)角，但大小，形狀及相互間距不變；(2)由于是小變形，各縱線平行地傾斜一個(gè)微小角度，認(rèn)為仍為直線；因而各小方格?變形后成為菱形。平面假設(shè)：平面

4、假設(shè)：變形前橫截面為圓形平面，變形后仍為圓形平面，只是各截面繞軸線相對(duì)“剛性地”轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。從圖43a取出圖43b所示微段dx其中兩截面ppqq相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了扭轉(zhuǎn)角d縱線ab傾斜小角度成為ab’，而在半徑(???)處的縱線cd根據(jù)平面假設(shè)，轉(zhuǎn)過(guò)d后成為od?cd’其相應(yīng)傾角為（見(jiàn)圖43c）。由于是小變??形，從圖43c可知：。于是???ddxrdd???dxd?????（43）對(duì)于半徑為R的圓軸表面（見(jiàn)圖43b），則為（44）dxdR??

5、?應(yīng)用反對(duì)稱(chēng)性和反證法也可以從理論上證明：圓軸受扭后圓軸受扭后其橫截面依然保持平面其橫截面依然保持平面其上其上的各點(diǎn)只能在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)只能在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且，受扭后圓軸橫截面只發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)受扭后圓軸橫截面只發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)扭轉(zhuǎn)變形分析仍可以得到式（43），該式表明：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上任意點(diǎn)處的切應(yīng)變與該點(diǎn)至截：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上任意點(diǎn)處的切應(yīng)變與該點(diǎn)至截面中心之間的距離成正比面中心之間的距離成正比。式(43)即為圓