計算機圖形學需要用到那些數(shù)學(經(jīng)典)

1、譯]MathematicsfComputerGraphicsMathematicsfComputerGraphics數(shù)學在計算機圖形學中的應用GregTurkAugust1997“學習計算機圖形學需要多少的數(shù)學？”這是初學者最經(jīng)常問的問題。答案取決于你想在計算機圖形學領(lǐng)域鉆研多深。如果僅僅使用周圍唾手可得的圖形軟件，你不需要知道多少數(shù)學知識。如果想學習計算機圖形學的入門知識，我建議你讀一讀下面所寫的前兩章（代數(shù)，三角學和線性代數(shù)）。如果

2、想成為一名圖形學的研究者，那么對數(shù)學的學習將是活到老，學到老。如果你并不特別喜歡數(shù)學，是否仍有在計算機圖形學領(lǐng)域工作的機會？是的，計算機圖形學的確有一些方面不需要考慮太多的數(shù)學問題。你不應該因為數(shù)學成績不好而放棄它。不過，如果學習了更多的數(shù)學知識，似乎你將在研究課題上有更多的選擇余地。對于在計算機圖形學中哪些數(shù)學才是重要的還沒有明確的答案。這領(lǐng)域里不同的方面要求掌握不同的數(shù)學知識，也許興趣將會決定了你的方向。以下介紹我認為對于計算機圖形

3、學有用的數(shù)學。別以為想成為一名圖形學的研究者就必須精通各門數(shù)學！為了對用于圖形學的數(shù)學有一個全面的看法，我特地列出了很多方面。但是許多研究者從不需要考慮下面提到的數(shù)學。最后，雖然讀了這篇文章后，你應該會對數(shù)學在計算機圖形學中的應用有所了解，不過這些觀點完全是我自己的。也許你應該閱讀更多的此類文章，或者至少從其他從事計算機圖形學工作的人那里了解不同的學習重點?，F(xiàn)在開始切入正題。代數(shù)和三角學對于計算機圖形學的初學者來說，高中的代數(shù)和三角學可

4、能是最重要的數(shù)學。日復一日，我從簡單的方程解出一個或更多的根。我時常還要解決類似求一些幾何圖形邊長的簡單三角學問題。代數(shù)和三角學是計算機圖形學的最基礎(chǔ)的知識。那么高中的幾何學怎么樣呢？可能讓人驚訝，不過在多數(shù)計算機圖形學里，高中的幾何學并不經(jīng)常被用到。原因是許多學校教的幾何學實際上是如何建立數(shù)學證明的課程。雖然證明題對提高智力顯然是有效的，但對于計算機圖形學來說，那些與幾何課有關(guān)的定理和證明并不常被用到。如果你畢業(yè)于數(shù)學相關(guān)領(lǐng)域（包括計

5、算機圖形學），就會發(fā)現(xiàn)雖然你在證明定理，不過這對開始學習圖形學不是必要的。模）你至少應該學習微分幾何學的基礎(chǔ)。推薦的參考書:ElementaryDifferentialGeometryBarrettONeillAcademicPress數(shù)值方法幾乎任何時候，我們在計算機里用近似值代替精確值來表示和操作數(shù)值，所以計算過程總是會有誤差。而且對于給定的數(shù)值問題，常常有多種解決的方法，一些方法會更塊，更精確或者對內(nèi)存的需求更少。數(shù)值方法研究的對

6、象包括“計算方法”和“科學計算”等等。這是一個很廣闊的領(lǐng)域，而且我將提及的其他幾門數(shù)學其實是數(shù)值方法的一些分支。這些分支包括抽樣法理論，矩陣方程組，數(shù)值微分方程組和最優(yōu)化。推薦的參考書:NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputingWilliamPressSaulTeukolskyWilliamVetterlingBrianFlanneryCambridgeUniversityPress[

7、這本參考書很有價值可是很少作為教材使用]抽樣法理論和信號處理在計算機圖形學里我們反復使用儲存在正規(guī)二維數(shù)組里的數(shù)字集合來表示一些對象，例如圖片和曲面。這時，我們就要用抽樣法來表示這些對象。如果要控制這些對象的品質(zhì)，抽樣法理論就變得尤為重要。抽樣法應用于圖形學的常見例子是當物體被繪制在屏幕上時，它的輪廓呈現(xiàn)鋸齒狀的邊緣。這鋸齒狀的邊緣（被認為是“混淆”現(xiàn)象）是非常讓人分散注意力的，用抽樣法中著名的技術(shù)例如回旋，傅立葉變換，空間和頻率的函數(shù)