高中數(shù)學(xué)第一章集合教學(xué)課件

1、第一章 集合,1.4 集合的運(yùn)算,1.1 集合的含義與常用的數(shù)集,1.2 集合的表示方法,1.3 集合之間的關(guān)系,1.5 充分條件與必要條件,張婷婷,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,引入根據(jù)下面的例子向同學(xué)們介紹你原來(lái)就讀的學(xué)校，你的興趣、愛(ài)好及現(xiàn)在班級(jí)同學(xué)的情況。“我就讀于第二十中學(xué)”“我喜歡打籃球、畫(huà)畫(huà)”“我現(xiàn)在的班級(jí)是高一（1）班，全班共40人，其中男生23人，女生17人?！?1.1 集合的含義和常用數(shù)集

2、,1. 集合與元素 一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集，通常用大寫(xiě)字母A、B、C…表示.把具有某種屬性的一些確定的對(duì)象叫做集合中的元素，通常用小寫(xiě)字母a、b、c…表示；,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,2. 集合和元素的關(guān)系 如果a是集合A的元素，記作a∈A，讀作a屬于A； 如果b不是集合B的元素，記作b B，讀作b不屬于B；,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,例：“中國(guó)古代的四大發(fā)明

3、”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是指南針、造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、火藥。,,“math”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是m,a,t,h這4個(gè)字母。,“小于5的正整數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是1，2，3，4這4個(gè)數(shù)。,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,3. 集合中元素的性質(zhì)思考：“聰明的學(xué)生”能否構(gòu)成一個(gè)集合？“boss”是由b，o，s，s四個(gè)元素構(gòu)成的嗎？,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,（1）確定性：集合中元素必須是確定

4、的，不確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合，如：“高三（1）班個(gè)子較高的同學(xué)”就不能構(gòu)成集合。,（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不同的 對(duì) 象，如：“boss”中的字母構(gòu)成集合中只有b，o，s這3個(gè)，而不能寫(xiě)出兩個(gè)s。,（3）無(wú)序性：同一集合中的元素之間無(wú)順序。,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,4. 常用的數(shù)集一般地，我們約定用一些大寫(xiě)英文字母，表示常用的一些數(shù)的集合（簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集）。自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)集，記作N+ 或N* ；整數(shù)集，

5、記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,練習(xí)一判斷下列語(yǔ)句能否確定一個(gè)集合（1）小于8的自然數(shù)；（2）本班個(gè)子高的同學(xué)；（3）參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員 （4）與1接近的實(shí)數(shù)的全體（5）中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員,1.1 集合的含義和常用數(shù)集,練習(xí)二判斷下面關(guān)系是否正確（1）0 ∈Z （2） 1/2∈Q （3）0 ∈ N+ （4） -8 ∈Z,1.1 集

6、合的含義和常用數(shù)集,練習(xí)三用“屬于”和“不屬于”的符號(hào)填入空格（1）1/5___Z （2）1.4142___Q（3）-19___N （4） ___R,1.1 復(fù)習(xí),1、集合的含義 一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)集合。2、集合中元素的特征（1）確定性（2）互異性（3）無(wú)序性3、常用數(shù)集 自然數(shù)集N，正整數(shù)集N+或N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.,1.2

7、 集合的表示方法,1. 集合的幾種表示方法,（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來(lái)，并置于“{}”內(nèi)，如{1，2，3，4}。用這種方法表示集合，元素之間需用逗號(hào)分隔，列舉時(shí)與元素順序無(wú)關(guān)。,（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來(lái)，寫(xiě)成{x|P（x）}的形式（其中x為集合中的代表元素，P（x）為元素x具有的性質(zhì)。如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中國(guó)古代四大發(fā)明}）,1.2 集合的表示方法,（3

8、）圖示法,1.2 集合的表示方法,例1：由方程x2 -1=0的解的全體構(gòu)成的集合，可表示為（1）列舉法：{1，-1}。（2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R}（3）圖示法：如下,1，-1,1.2 集合的表示方法,有限集：含有有限個(gè)元素的集合，叫做有限集。{1，2，3，4}無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合，叫做無(wú)限集。{x | x>1，x∈R},1.2 集合的表示方法,例2：用列舉法表示下列集合（

9、1）{x|x是大于2小于12的偶數(shù)}（2）{x|x2=4},解：（1）{4，6，8，10} （2）{2，-2},1.2 集合的表示方法,例3：用描述法表示下列集合（1）南京市（2）不小于2的全體實(shí)數(shù)的集合,解：（1）{x|x是中華人民共和國(guó)江蘇省省會(huì)}； （2）{x|x≥2，x∈R};,1.2 復(fù)習(xí),集合共有三種表示方法（1）列舉法（2）描述法（3）圖示法（文恩圖法）,1.3

10、 集合之間的關(guān)系,1.3.1 子集，空集，真子集1.3.2 集合的相等,1.3.1 子集，空集，真子集,引入觀察A，B集合之間有怎樣的關(guān)系？（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x為上海人}，B={x|x為中國(guó)人}。,1.3.1 子集，空集，真子集,很容易由上面幾個(gè)例子看出集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，集合A，B的關(guān)系可以用子集的概念來(lái)表述。,1.3.1

11、子集，空集，真子集,1. 子集 對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：A B （或 B A），讀作A包含于B（或B包含A）。,如果集合A不是集合B的子集，記作： A B，讀作：A不包含于B。,1.3.1 子集，空集，真子集,2. 空集 我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作： 我們規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，即

12、 A,1.3.1 子集，空集，真子集,3. 真子集 對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。 如：{a，b} {a，b，c},1.3.1 子集，空集，真子集,由子集和真子集的定義可知： 對(duì)于集合A，B，C，若A B，B C，則 A C

13、 對(duì)于A，B，C，若A B，B C，則 A C,1.3.1 子集，空集，真子集,例1： 說(shuō)出集合A={a，b}的所有子集與真子集。,解：集合A的所有子集是： ，{a}，，{a，b} 上述集合除了{(lán)a，b}，剩下的都是A的真 子集。,1.3.1 子集，空集，真子集,例2： 說(shuō)出下

14、列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間有包含關(guān)系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x0，x∈R}。,解：在（1）與（2）中，都有A S，B S,1.3.1 復(fù)習(xí),1、子集 對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：A B （或 B A），讀作A包含

15、于B（或B包含A）。2、空集 我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作： 3、真子集 對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。,,,,,1.3.2 集合的相等,對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果A B，且B A，則稱(chēng)集合A與B相等，記作A=B。例如：A={x|x2=4}，B

16、={2，-2} A和B就是兩個(gè)相等的集合。,1.3.2 集合的相等,例1：說(shuō)出下面兩個(gè)集合的關(guān)系 （1）A={1，3，5，7}，B={3，7}； （2）C={x|x2=1}，D={-1，1}； （3）E={偶數(shù)}，F(xiàn)={整數(shù)}。,解：（1）B C （2）C = D （3）E F,1.3.2 復(fù)習(xí),對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果A B，且B A，則稱(chēng)

17、集合A與B相等，記作A=B,1.4 集合的運(yùn)算,1.4.1 交集1.4.2 并集1.4.3 補(bǔ)集,1.4.1 交集,1、引入 觀察下列兩組集合并用圖示法表示出來(lái)（1）A={x|x為會(huì)打籃球的同學(xué)}，B={x|x為會(huì)打排球的同學(xué)}，C={x|x為既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的同學(xué)}；（2）A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3} C={-1，-2}。觀察上述組合A,B,C都有怎樣的關(guān)

18、系？,1.4.1 交集,很容易看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。,1.4.1 交集,2、交集的概念 一般的，由所有屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”。,1.4.1 交集,A∩B≠Φ,A∩B=Φ,相交,不相交,A∩B=A,A∩A=A,A∩B=B∩A,A∩ Φ =Φ,1.4.1 交集,3、交集的性質(zhì)對(duì)于

19、任意兩個(gè)集合都有（1）A∩B=B∩A（2）A∩A=A（3）A∩ = ∩A=（4）如果A B，則A∩B=A,,1.4.1 交集,例1：已知A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4} ∩{3，4，5}={3，4},練習(xí)1： 設(shè)A={ 12的正約數(shù) } ，B={ 18的正約數(shù) }，用列舉法寫(xiě)出12與18的正公約數(shù)集。,解：A={ 1, 2，3, 4，6,

20、 12 },B={ 1, 2，3, 6，9, 18 },12與18的正公約數(shù)集是,A∩B=,{ 1, 2，3, 4，6, 12 },{ 1, 2, 3, 6, 9, 18 },={ 1, 2, 3 , 6 },練習(xí)2　A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝　　　B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B,∩,1.4.1 交集,例2：已知A={菱形}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形} ∩

21、{矩形}={正方形},1.4.1 交集,例3：已知A={（x,y）|2x+3y=1}，B={（x,y）|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B= {（x,y）|2x+3y=1} ∩ {（x,y）|3x-2y=3} = {（x,y）| 2x+3y=1 } 3x-2y=3 = {（11/13,-3/13）},,1.4.1 交集,練習(xí)31、

22、已知A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求 A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4},1.4.1 交集,練習(xí)42、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d} ∩ {b，d，m，n}={b，d},1.4.1 交集,復(fù)習(xí)1、交集的概念和表示方法2、交集的性質(zhì),1.4.1 交集,作業(yè)

23、1.4.1 課后作業(yè),1.4.2 并集,引入 觀察下列集合A，B，C有怎樣的關(guān)系？ A={2，4，6}，B={4，8，12}， C={2，4，6，8，12},容易看出來(lái)，集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起構(gòu)成的,1.4.2 并集,定義： 一般的，對(duì)于兩個(gè)給定集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”。,1.4.2

24、 并集,對(duì)于任何兩個(gè)集合都有 （1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪ = ∪A=A。 若A B，則A∪B=B；若A B，則A∪B=A,1.4.2 并集,例1： 已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。,解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，

25、5，6，7},1.4.2 并集,例2： 已知N={自然數(shù)}，Z={整數(shù)}，求N∪Z。,解：N∪Z={自然數(shù)} ∪{整數(shù)}={整數(shù)},1.4.3 補(bǔ)集,引入 觀察下列各組中的三個(gè)集合，它們之間有什么關(guān)系？ （1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}， B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}， B={x

26、|x>0，x∈R}。,1.4.3 補(bǔ)集,設(shè)有兩個(gè)集合A，S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合，成為S的子集A的補(bǔ)集，記作CsA（讀作“A在S中的補(bǔ)集”）即 CsA={x|x∈S且x A}。如圖：深色部分為A在S中的補(bǔ)集。,S,1.4.3 補(bǔ)集,如果集合S中包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，通常記作U。例如，在研究實(shí)數(shù)時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集。由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)于任意集合

27、A，有： A∪ CuA =U A∩ CuA = Cu(CuA) =A,1.4.3 補(bǔ)集,例1 已知U={1，2，3，4，5，6}， A={1，2，5}，求CuA， A∩ CuA ， A∪ CuA 。,解：CuA={3，4，6}， A∩ CuA = ， A∪ CuA =U。,1.4.3 補(bǔ)

28、集,例2 已知U={實(shí)數(shù)}，Q={有理數(shù)}，求CuQ。,解： CuQ={無(wú)理數(shù)}。,1.4.3 補(bǔ)集,例3 已知U=R，A={x|x<5}，求CuA。,解：CuA={x|x≥5}。,1.5 充分條件與必要條件,引入“如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等”。這是我們初中幾何中用到的性質(zhì)。 而形如這種：“如果p，則q”的命題也非常多。我們經(jīng)常由“如果”這部分經(jīng)過(guò)推理論證，得出“則…”這部分

29、是正確的，我們就說(shuō)p可以推出q，記作： p q 讀作：p推出q，p是q的充分條件，q是p的必要條件,1.5 充分條件與必要條件,例如： （1）如果四邊形ABCD是正方形，則這個(gè)四邊形的四條邊相等。 我們可以把這個(gè)命題寫(xiě)為： p：四邊形ABCD為正方形，q：四邊形的四條邊相等。 那么：p是q的充分條件，q是p的必要條件。,1.5 充分條件與必要條

30、件,（2）如果x-1=0，那么x2-1=0。 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正確的。 我們可以把命題寫(xiě)成： p： x-1=0，q： x2-1=0 則有：p是q的充分條件，q是p的必要條件。,1.5 充分條件與必要條件,我們?cè)陂_(kāi)課時(shí)講的例子也可以這樣寫(xiě)： p：兩個(gè)三角形相似，q：它們的對(duì)應(yīng)角相等。 我們知道p是q的充分條件，但是由于“對(duì)應(yīng)角相等的三角形也相似”，所以我們說(shuō)q也是p

31、的充分條件。即，p是q的充分條件，也是p的必要條件。,1.5 充分條件與必要條件,一般的，如果p q，且q p，我們就說(shuō)p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作：p q例如：設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，如果x2+y2=0，則x=0且y=0，可敘述為： x2+y2=0是x=0且y=0的充要條件。,1.5 充分條件與必要條件,如果p q，同時(shí)q p，我們就說(shuō)p是q的既不充分也不必要條件。例如，x>5，

32、是x<3的既不充分也不必要條件。,,,1.5 充分條件與必要條件,,1.5 充分條件與必要條件,例1： 已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，A是C的充要條件，求B與D的關(guān)系。,解：根據(jù)已知條件可知， A B，D C，A C D C A B 所以D B 即D是B的充分條件，B是D的必要條件。,第二