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1、9.8曲線與方程曲線與方程一、選擇題(每小題7分,共35分)1f(x0,y0)=0是點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條雙曲線C兩個點D以上答案都不對3如圖所示,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點
2、P,則點P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓4有一動圓P恒過定點F(a0)(a0)且與y軸相交于點A、B,若△ABP為正三角形,則點P的軌跡為()A直線B圓C橢圓D雙曲線5到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()A直線B橢圓C拋物線D雙曲線二、填空題(每小題6分,共24分)6過點P(11)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x、y軸交于A、B兩點,則AB中點M的軌跡方程為_____
3、_______7點P到點(11)和到直線x+2y=3的距離相等,則點P的軌跡方程為____________8P是橢圓=1上任意一點是它的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點=+byax2222?FF21OQ→PF1→,則動點Q的軌跡方程是______________PF2→9已知兩條直線l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0,有一動圓(圓心和半徑都動)與l1、l2都相交,且l1、l2被圓截得的弦長分別是定值26和24,則圓心的軌跡方程是_
4、___________∴|MC2|-|MC1|=26.∴動點M的軌跡是以(-30),(30)為焦點,實軸長為2的雙曲線的左支,由a=1,c=3,得b2=c2-a2=8,∴動圓圓心的軌跡方程為:x2-=1(x0)y2812.解(1)由題設(shè)知點C到點F的距離等于它到l1的距離,∴點C的軌跡是以F為焦點,l1為準(zhǔn)線的拋物線,∴動點C的軌跡方程為x2=4y.(2)由題意知,直線l2的方程可設(shè)為y=kx+1(k≠0),與拋物線方程聯(lián)立消去y,得x
5、2-4kx-4=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4.又易得點R的坐標(biāo)為,(-2k,-1)=RP→RQ→(x1+2k,y1+1)(x2+2k,y2+1)=+(kx1+2)(kx2+2)(x1+2k)(x2+2k)=(1+k2)x1x2+(x1+x2)++4(2k+2k)4k2=-4(1+k2)+4k++4(2k+2k)4k2=4+8.(k2+1k2)∵k2+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取等號,1k2≥
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